3.2021年甘肃省初中毕业与升学考试数学

1、掌控中考数学甘肃2021年甘肃省初中毕业与升学考试数学模拟卷（三）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. -2 021的相反数是A. -2 0211c 2 0211B. -2 021D. 2 0212. 7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图（C ）A B C D3. 由落户兰州红古工业区数字经济产业园的跨境电商服务平台签订 的对日本的订单中，首批1 200 000只“兰州造” 一次性防护口罩于 5月15日运抵日本，数据1 200 000用科学记数法表示为（B ）A. 1

2、.2X105B. 1. 2X106C. 0. 12X107D. 12X1054.如图，ABCD,射线 AE 交 CD 于点 F,若Nl = 114° 32',则N2 的度数是（B ）A. 55° 32' B. 65° 28' C. 65° 32' D. 75° 28,第4题图下列运算正确的是A. (2a3)2 = 4a6B. a2 a=aC. 3a+a- = 3a"D. (a-b) " = a" -b-6.用配方法解方程x?+6x+4=0时，原方程变形为 (C )A. (x+3)2

3、= 9B. (x+3)2=13C. (x+3” = 5D. (x+3)7 .己知点A的坐标为(- 1,2),点A关于x轴的对称点的坐标为(D )A. (1, 2)B. (2, -1)C. (1, 2)D. (1, 2)8 .我国古代数学著作九章算术“盈不足” 一章中记载：“今有大 器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意 思是：有大小两种盛酒的桶，己知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3 斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分 别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列 方程组正确的是(A )5x + y = 315x + y=2AD x+

4、5y = 2 5x + 3y=l x + 2y = 5、x+5y = 33x + y=5、2x + 5y=l9 .如图，四边形ABCD的外接圆为。0, BC = CD, ZDAC=35° , ZACD = 45。，则NADB的度数为A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° D第9题图10 .如图，CA=CB, AD=BD, M, N 分别为 CA, CB 的中点，ZADN= 80° , ZBDN=30° ,则NCDN 的度数为（C ）A. 40° B. 15° C. 25° D.

5、30°C N BwA。第10题图1911 .关于反比例函数丫= 一二，下列说法不正确的是（C ）xA.函数图象分别位于第二、四象限B.函数图象关于原点成中心对称C.函数图象经过点（-6, -2）D.当x<0时，y随x的增大而增大12 . 如图，在矩形ABCD中，分别以点A, C为圆心，大于;AC的 长为半径作弧，两弧相交于点M, N,作直线MN,交BC于点E,交AD 于点F,若BE = 3, AF=5,则矩形的周长为（A ）A. 24 B. 12 C. 8 D. 36第12题图二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.因式分解：8ax- + l6axy-8ay-=

6、 - 8a(x y)"14.抛物线y = x?+bx + c经过A( 2, 0), B(l, 0)两点，则该抛物线的顶点坐标是4J1=215.如图，ZAOB三个顶点的坐标分别为A(5, 0), 0(0, 0), B(3,?6),以点0为位似中心，相似比为W，将AAOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是(2,是或(一2, 4).16. 如图，正方形ABCD的对角线交于点0,以AD为边向外作Rt ADE, ZAED = 90° ,连接 0E, DE = 6, 0E = 8啦,则另一直角边 AE的长为10.三、解答题(本大题共12小题，共72分，解答时应写出必要文字说 明，

7、证明过程或者演算步骤)17. (4分)计算：卜同一 Xs+ (3 3尸44 .解:原式=2/一/ + (3+96/5 )+/=3 +(12 6V§ )+木=十 +43 -6=5木-6.p (x+2) W3x+3,并把解集表示在数轴18. (4分)解不等式组：jx,x+l上.解：解不等式2(x+2) W3x + 3,得xNl,解不等式，得x>3,则不等式组的解集为x>3,将不等式组的解集表示在数轴上如下:j1111- 1.-101234519.(4分)先化简再求值：若士.x -3x + 6< x+21其中X = 4 +2.解：原式=(x+2) (x-2)x -3x+6

8、 -x2(x+2) 2x+2x-2x+2X 7x + 2(x 2)Vx=V3 +2,73 + 2-2 - 3 20. （5分）如图，已知CE, BD分别是AABC的高，且BE=CD.求证:BECACDB.证明：TCE, BD分别是AABC的高,A ZBEC=ZCDB = 90° ,在 RtABEC 和 RtACDB 中BC=CB <BE=CD '.RtABECRtACDB(HL).21. （5分）建荣同学收集了我省三张著名旅游景点图片（大小、形状 及背面完全相同）：周祖陵森林公园、庆城县博物馆、潜夫山森林公 园，把这三张图片洗匀后背面朝上放置在桌面上（三张图片分别用A,

9、建荣同学随机抽取一张图片，则抽取到博物馆图片是随机事件；随机抽取两张图片，求同时抽取到森林公园图片的概率有多大（请 你用列表或画树状图的方法分析）.解：（1厂三张图片洗匀后背面朝上放置在桌面上，,建荣同学随机抽取一张图片，则抽取到博物馆图片是随机事件；列表如下:ABCA(B, A)(C, A)B(A, B)(C, B)C(A, C)(B, C)所有等可能的情况为6种，其中同时抽取到森林公园图片的结果有221种，则Pa尸.22. (6分)如图，一次函数丫=1 + 1的图象与反比例函数丫=日的图 X象交于点A, B,点A在第一象限，过点A作AC_Lx轴于点C, AD±y 轴于点D,点B的

10、纵坐标为一2, 一次函数的图象分别交x轴、y轴于 点 E, F,连接 DB, DE,已知 S/f=4, AC=30F.求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求4DBE的面积；直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.(1)解:由题意,知 F(0, 1), D(0, 3),3,* SaadF = 4，1 1 m zA- ADXDF=- X- (3-l)=4, 乙NJ解得m=12.19A A (4, 3),反比例函数的解析式为y=一, x将点B的纵坐标代入上式得B( 6, 2),由A(4, 3), B( 6, 2)得一次函数的解析式为y=； x+1.由一次函数的解析式为y=； x +

11、1得E( 2, 0).DBE 的面积= S&flS皿=XDFX (整一见)=4 X(3-l)X(-2 + 乙乙6) =4.(3)由(1)知，点A, B的坐标分别为(4, 3), (一6, 2)观察图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为x< 6 或 0<x<4.23. (6分)如图，点D是。0的直径CA延长线上一点，点B在。0上,且 AB=AD=A0.判断BD是否是。的切线，请说明理由；若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F,且BE = 6, sin ZBFA= ,求。的直径长.(1)BD是。的切线.理由：连接0B,如图,VAB=AD=AO, ZD

12、BA=ZD,ZABO=ZAOB,V ZDBA+ ZD+ ZABO+ ZAOB = 180° ,ZDBA+ZAB0=90° ,OB_LBD,V 点B在。0上，BD是。的切线.过点B作BH±AE于H.如图,VAB=AO, AO = OB, AAB=AO=OB, ABO为等边三角形，NA0B=60° ,V ZA0B = 2ZC, r.ZC = 30° ，V ZE=ZC, A ZE=30° ,MVBE = 6, BH=； BE=3, EH= BE=3a/3 , 乙乙、氐在 RSBHF 中，BH=3, sin ZBFA=- o9a/5o,.AB

13、 J5在 RtZXABF 中，Vsin ZBFA= =4-AF 3，设 AB=V x, AF=3x,=2x =9m9x w -ab=5，。0的直径长为9.24. （6分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重 要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食 中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当 搭配，才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状 况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体 质健康状况进行了调查，过程如下： 收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试， 测试成绩（百分制）如下：

14、七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 8070 50整理数据:年级x<6060Wx<8080WxV9090WxW100七年级01041八年级1581（说明：90分及以上为优秀，8090分（不含90分）为良好，6080分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）分析数据：年级平均数中位数众数七年级7575八年级77. 580得出结论：根据上述数据，将表格补充完整；可以推断出八年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；若七年级共有300名学生，请估

15、计七年级体质健康成绩优秀的学 生人数.解：（1）76.8； 81.（2）八;理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学 生的体质健康情况更好一些；故答案为：八.（3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人 数= 300X7 =20（人）.25. （6分）如图，这是阳台电动升降晾衣架，它左侧的基本形状是 菱形，通过调节菱形内角的大小，从而实现升降晾衣杆.图是晾衣 架左侧的示意图，已知菱形的边长为15 cm,当晾衣架伸展至长（即点0到直线L的距离）为105 cm时，求N0AP的大小.（参考数据:sin 15° 0. 26, cos 15&#

16、176; 0. 97,sin 51.3° 0. 78, sin 58. 1°0. 85)解：如图，连接AB, 0P交于四边形APBO是菱形,AAB10P, N0AP=2N0AB,口=卡,n105 35由题总得，0M=-=彳， y oA0=15,350M 3cAsin Z0AB= = 0. 78, AZ0AB = 51.3° , 0A 15Z0AP=2Z0AB = 102. 6° .26. （8 分）如图，ABCD, AB = 5 cm, AC = 4 cm,线段 AC 上有一动 点E,连接BE, ED, ZBED=ZA=60° ,设A, E两点

17、间的距离为x cm, C, D两点间的距离为y cm.小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量X的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整.(1)列表：如表的己知数据是根据A, E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了 x与y的几组对应值：x/cm00. 511. 522. 32. 5y/cm00. 390. 751.071. 331.451. 50x/cm2.83.23. 53.63.83.9/y/cm1.531.421. 171.030. 630. 35/请你补全表格；(2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对 应的点(x, y),并画出函

18、数y关于x的图象；探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：当0 WxW2.8时，y随x的增大而增大，当2.8VxW3.9时，y随x的增 大而减小(答案不唯一)；(4)解决问题：当AE = 2CD时,CD的长度大约是1. 50(答案不唯一)cm.27. (8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE_LBC,垂足为E,连接DE, F为线段DE上一点，且NAFE=NB.(1)求证：ADFs/iDEC；若 AB = 8, AD=6小,AF=4，5 ,求 AE 的长.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形,AAB/CD, ADBC,AZC+ZB = 180° , ZADF=Z

19、DEC.V ZAFD+ZAFE=180° , ZAFE=ZB,A ZAFD=ZC, AAADFADEC.(2)解：:四边形ABCD是平行四边形，ACD=AB=8.由(1)知ADFs/XDEC,AD AFAD DC6小义8ade =dc de=f =.他在RtZXADE中，由勾股定理得AE=DE2-AD2 =6.28. (10分)如图，抛物线y=¥ x二+bx + c的图象过B(3, 0),C(0, 一3小)两点，动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速 度沿BC方向运动，设运动的时间为t秒.(1)求抛物线y= x2+bx + c的解析式； O如图，过点M作DE_Lx轴于点D,交抛物线于点E,当t = l时,求点E的坐标；如图，动点N同时从点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿0B方向运动，将BMN绕点M逆时针旋转180°得到GMF.当点N运 动到多少秒时，四边形NBFG是矩形.将矩形NBFG沿x轴方向平移使 得点F落在抛物线的图象上时，求此时点F的坐标.解：(1) ;抛物线丫=平 x?+bx+c