基于秩次的非参数检验PPT学习教案

1、会计学1基于秩次的非参数检验基于秩次的非参数检验第1页/共53页 概述 前面所述的计量资料的t 检验和 F 检验 ，都是基于总体分布为正态分布、总体方差相等的前提下对总体均数进行的检验。这类检验方法总体分布为已知的函数形式，是对其总体参数作假设检验称为参数检验（parametric test）。第2页/共53页 若总体分布未知或已知总体分布与检验所要求的条件不符，数据转换也不使其满足参数检验的条件，这时需要采用一种不依赖于总体分布的具体形式，与总体参数无关的检验方法。这种方法不受总体参数的影响，它检验的是分布，不是参数，称为非参数检验（nonparametric test）。第3页/共53页

2、本 章 介 绍 常 用 的 秩 转 换 （ r a n k transformation）的非参数检验，也称秩和检验（rank sum test），该类方法在非参数检验中占有重要地位。 秩转换的非参数检验是首先将定量数据从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再求秩和，计算检验统计量秩统计量，做出统计推断。第4页/共53页 由于秩统计量的分布与原数据总体分布无关，具有较好的稳健性，可用于任何分布类型的资料。 例如，一端或两端有不确定数值（如 ）的资料、总体分布为偏态或分布不明的小样本（比如n50时）超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。 TTTZ4/ ) 1( nnT24/ ) 12)(1(nn

3、nT第16页/共53页当n不很大时，统计量Z需要作如下的连续性校正：24/ ) 12)(1(5 . 04/ ) 1(5 . 0nnnnnTTZTT第17页/共53页若多次出现相持现象（如超过 25%） ，用（10-3）式求得的 Z 值偏小，应按公式（10-4）计算校正的统计量值 Zc。 48)(24) 12)(1(5 . 04/ ) 1(3jjcttnnnnnTZ （10-4） 式中 tj为第 j(j=1,2)次相持所含相同秩次的个数。如例 10-1，第 1 次相持，有两个差值的绝对值均为 2.29，则 t1=2；第 2 次相持，有两个差值均为 11.54，则 t2=2。于是，)(3jjtt)

4、()(232131tttt(23-2)+(23-2)=12。 第18页/共53页第19页/共53页mol/L第20页/共53页表 10-2 12 名工人尿氟含量（mmol/L）测定结果 尿氟含量 X 差值 d 秩次 2.15 0 2.10 -0.05 -2.5 2.20 0.05 2.5 2.12 -0.03 -1 2.42 0.27 4 2.52 0.37 5 2.62 0.47 6 2.72 0.57 7 2.99 0.84 8 3.19 1.04 9 3.37 1.22 10 4.57 2.42 11 T+=62.5 T-=3.5 第21页/共53页由表 10-2 第 2 栏可计算观察值

5、与已知中位数0M2.15mmol/L 的差值d,其均数为5975. 0d，标准差为7141. 0dS对这些差值进行正态性检验，8380. 0W，03. 0P，因此，不满足t检验关于样本来自正态分布的条件，该资料宜用Wilcoxon符号秩和检验。 第22页/共53页1、 求差值 0Mxdi，见表 10-2 的第（2）栏。 2、 检验假设 0H ：差值的总体中位数等于零，即0)(dMd 1H ：差值的总体中位数不等于零，即0)(箎dMd 05. 0 3. 编秩 对差值的绝对值编秩，方法同上。 4. 求正、负秩和并确定检验统计量 本例，T+，T-，T+与 T-之和为 66，恰好等于 11(11+1)

6、/2，表明秩和的计算无误；取 T= min( T+,T-)。 第23页/共53页第24页/共53页第25页/共53页第26页/共53页 表 10-3 某河流甲乙断面亚硝酸盐氮含量（mg/L）监测结果 河流甲断面 河流乙断面 亚硝酸盐氮含量 秩次 亚硝酸盐氮含量 秩次 亚硝酸盐氮含量 秩次 0.014 1.0 0.018 2.5 0.036 17.0 0.018 2.5 0.019 4.0 0.037 18.0 0.024 8.5 0.020 5.0 0.055 21.0 0.025 10.5 0.022 6.0 0.064 22.5 0.027 12.0 0.023 7.0 0.067 24.

7、0 0.034 15.0 0.024 8.5 0.038 19.0 0.025 10.5 0.043 20.0 0.028 13.0 0.064 22.5 0.030 14.0 0.100 25.0 0.035 16.0 n1=10 T1=136.0 n2=15 T2=189.0 本例两样本资料经方差齐性检验，推断得两总体方差不等 第27页/共53页0H：甲乙两河流断面亚硝酸盐氮含量的总体分布相同 1H：甲乙两河流断面亚硝酸盐氮含量的总体分布不同 0.05 检验 步骤求检验统计量T值： 把两样本数据混合从小到大编秩，遇数据相等者取平均秩； 以样本例数小者为1n，其秩和（1T）为T，若两样本例数

8、相等，可任取一样本的秩和（1T或2T）为T，本例T=136.0。 第28页/共53页第29页/共53页若110n 或2110nn，超出附表 10 的范围，可用正态近似法作u检验，令12nnN，按下式计算u值。 12) 1(5 . 02) 1(212121nnnnnnTZ若Z超过标准正态分布的临界值，则拒绝 。0H第30页/共53页上式用于无相持或相持不多的情形；若相持较多（比如超过 25%） ，应按下式进行校正。 cZZc （10-6） 其中，)/()(133NNttcjj，jt为第 j 次相持时相同秩次的个数，21nnN。 第31页/共53页例10-4 某研究者欲评价新药按摩乐口服液治疗高甘

9、油三脂血症的疗效，将高甘油三脂血症患者189例随机分为两组，分别用按摩乐口服液和山楂精降脂片治疗，数据见表10-4，问两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效有无不同？第32页/共53页表 10-4 两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效 人数 秩和 疗效 按摩乐口服液 山楂精降脂片 合计 秩次范围 平均秩次 按摩乐口服液 山楂精降脂片 （1） （2） （3） （4） （5） （6） (7)=(2)(6) (8)=(3)(6) 无效 17 70 87 187 44 748 3080 有效 25 13 38 88125 106.5 2662.5 1384.5 显效 27 37 64 126189 157.5

10、4252.5 5827.5 合计 69 120 189 7663 10292 第33页/共53页0H：两 种 药 物 疗 效 的 总 体 分 布 相 同 1H：两 种 药 物 疗 效 的 总 体 分 布 相 同 0.05 先确定各等级的合计人数、秩范围和平均秩，见表10-4的（4）栏、（5）栏和（6）栏，再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和（8）栏； 本例T=7663； 第34页/共53页计算Z值0587. 312/ ) 1189(691205 . 02/ ) 1189(697663Z8555. 0189189)6464()3838()8787(1)/()(1333333NNttcjj306

11、9. 38555. 00587. 3cZZc3069. 3cZ，查标准正态分布表，得001. 0P。按05. 0检验水准，拒绝0H，接受1H，可以认为，两种药物对高甘油三脂血症的疗效分布不同。 第35页/共53页第36页/共53页第37页/共53页表10-5 不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬指数 对照组（1） A菌组（2） B菌组（3） 吞噬指数 秩次 吞噬指数 秩次 吞噬指数 秩次 1.30 1.0 1.80 14.5 1.50 4.0 1.40 2.0 1.80 14.5 1.80 14.5 1.50 4.0 2.20 20.5 1.80 14.5 1.50 4.0 2.20 20.5 2.0

12、0 17.0 1.60 6.5 2.20 20.5 2.30 26.5 1.60 6.5 2.20 20.5 2.30 26.5 1.70 10.0 2.30 26.5 2.40 33.5 1.70 10.0 2.30 26.5 2.40 33.5 1.70 10.0 2.30 26.5 2.40 33.5 1.70 10.0 2.66 42.5 2.40 33.5 1.70 10.0 2.66 42.5 2.50 37.5 2.10 18.0 2.68 44.5 2.50 37.5 2.30 26.5 2.68 44.5 2.60 40.0 2.30 26.5 2.70 47.0 2.60

13、40.0 2.30 26.5 2.80 49.5 2.60 40.0 2.40 33.5 2.80 49.5 2.70 47.0 2.40 33.5 3.00 51.0 2.70 47.0 3.10 54.5 3.10 54.5 3.10 54.5 3.10 54.5 3.10 54.5 3.10 54.5 3.20 58.0 4.30 59.5 4.30 59.5 Ri 238.5 956.5 635.0 ni 17 24 19 第38页/共53页经检验, 本例的对照组和 A 菌组均来自非正态总体，因此，不能用方差分析方法进行检验。现采用 Kruskal-Wallis 秩和检验。 1检验假设

14、 H0：三个总体的分布位置相同 1H：三个总体的分布位置不同或不全相同 =0.05 2编秩 将各组数据混合，由小到大排序并编秩，如遇有相等数值则取平均秩次，如吞噬指数为 1.5 的有三个，它们的秩次为 3、4 和 5, 取平均秩次为（3+4+5）/3=4。 第39页/共53页3求秩和 分别将各组秩次相加， 分别求得1R、2R和3R。 4计算统计量 ) 1(3) 1(122NnRNNHii (10-7) 式中iR为各组的秩和，in为各组对应的例数，inN。本例，60N, 5374.22) 160(3)190 .635245 .956175 .238() 160(6012222H 第40页/共53

15、页5确定 P 值并做出推断结论 （1）当组数 k=3，每组例数5in，可查附表中的H界值表得到P值。 （2）当不满足条件（1）时，H近似地服从自由度为1 k的2分布，可查2界值表得到P值。 式（10-7）用于无相持或相持不多的情形；若相持较多（如超过 25%） ，应按式（10-8）计算校正值cH cHHc (10-8) 其中，)()(133NNttcjj，jt为第 j 次相持时相同秩次的个数。本例, 9941. 0)6060/()22()66()22()33()22()22()33()22()66()88()44()44()55()22()33(1)()(1333333333333333333

16、NNttcjj 671.229941. 0/5374.22cH 2，60.1022,005. 0,得出005. 0P。按05. 0检验水准，拒绝0H。可以认为, 不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬指数的作用不同 第41页/共53页二、多组有序变量资料的秩和检验二、多组有序变量资料的秩和检验 例10-6 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表10-6。问四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的等级分布有无差别？ 第42页/共53页表 10-6 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞等级比较 例 数 秩 和 白细胞等级 支气管扩张 肺水肿 肺癌 病毒性呼吸道感染 合计 秩次范围 平均秩次 支气管扩张 肺水肿 肺癌

17、 病毒性呼吸道感染 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) - 0 3 5 3 11 111 6 0 18 30 18 + 2 5 7 5 19 1230 21 42 105 147 105 + 9 5 3 3 20 3150 40.5 364.5 202.5 121.5 121.5 + 6 2 2 0 10 5160 55.5 333 111 111 0 合计 17 15 17 11 60 739.5 436.5 409.5 244.5 第43页/共53页1检验假设 H0：四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞总体分布相同 H1：四种疾病

18、患者痰液内嗜酸性粒细胞总体分布不同或不全相同。 =0.05 2编秩 与两样本比较类似，混合编秩。先计算各等级的合计，再确定秩次范围及平均秩次，见表第（6） 、 （7）和（8）栏。 3求秩和 与样本比较类似，结果见表第（9） 、(10)、 （11）和（12）栏。 4计算检验统计量 H 第44页/共53页28.14) 160(3)115 .244175 .409155 .436175 .739() 160(6012) 1( 3) 1(1222222NnRNNHii 由于相持较多，故需校正。 92. 0)6060/()1010()2020()1919()1111(1)/()(13333333NNttcjj 52.1592. 0/28.14/cHHc 3确定 P 值，做出推断结论 已知 H0成立时，Hc近似服从=k-1=3 的2分布。据 Hc=15.52 查2界值表，得 P105，P0.05; 按=0.05 检验水准，拒绝 H0。可以认为不同教学方式对不同学生的学习综合评分的影响有统计学意义。 （2）2分布近似法 当处理数 k 或区组数 b 超出 M 界值表的范围时，可以采用近似2分布法