幂函数函数的图象PPT学习教案

1、会计学1幂函数函数的图象幂函数函数的图象1.了解幂函数的概念.2.掌握函数：y=x,y=x2,y=x3, 的图象特征，了解它们的变化情况.3.会用基本函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.4.会用数形结合的思想与化归转化的思想解决数学问题. 121y,yxx第1页/共54页1.考纲对幂函数要求不高，只需了解幂函数的性质，掌握常见的几种幂函数图象即可.2.对基本函数的图象，考纲要求以图象为载体研究其单调性、奇偶性，能结合图象比较函数值的大小，利用图象解一些简单的方程、不等式.第2页/共54页3.从能力上，要求学生具备基本的作图、识图能力和图象的简单应用能力.4.从题型上

2、看，主要以选择、填空的形式考查，一般为低中档难度题.综合应用的题目有时难度会稍大一些.第3页/共54页 函数图象的判断高考指数:1.(2012山东高考)函数y 的图象大致为( )xxcos6x22第4页/共54页【解析】选D.函数f(x) ，f(-x)= =-f(x)为奇函数，当x0，且x0时f(x)+；当x0，且x10时，|lgx|1.因此结合图象及数据特点知y=f(x)与y=|lgx|的图象交点共有10个.第29页/共54页【命题人揭秘】命题规律：纵观历年来高考试题，该高频考点的考查内容主要有：(1)函数图象的对称性，周期性，奇偶性，单调性.(2)函数图象的变换(平移、伸缩、对称、翻转).

3、题型有：由函数图象求交点、交点个数，求解析式，求参数值，求最值等.图象变换(求变换前后函数关系式、变换方法、变换过程).利用图象性质解决综合性问题.考查形式一般为选择题、填空题.难度为中档或中档偏上.第30页/共54页备考策略：1.解决图象问题，关键是要学会观察分析图象的关键点、关键值和主要性质.总结由图象特征提取信息，分析信息的规律方法.并通过练习应用，验证、补充，使之不断完善.2.对图象的变换原则，要进行针对性训练，熟练掌握基本函数的常见的变换方法.图象是数形结合思想应用的主体，对“数”与“形”结合的关键点和转化技巧要加强训练，高度重视. 第31页/共54页 函数中的新定义问题【典例3】(

4、2011天津高考)对实数a和b,定义运算“”:ab= 设函数f(x)=(x2-2)(x-1),xR.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是 ( )(A)(-1,1(2,+) (B)(-2,-1(1,2(C)(-,-2)(1,2 (D)-2,-1a,ab1,b,ab1第32页/共54页【解题视角】由题目获取已知信息并分析如下：(1)已知信息：新定义实数a、b满足运算“”.函数f(x)是满足新定义运算的关系式.函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点.(2)信息分析：根据新信息规定，可得出f(x)的解析式，f(x)解析式应该是分段函数.y=f(x)-c 的图象

5、是由y=f(x)的图象上下平移得到的, 数形结合平移图象即可得出所需结论.第33页/共54页【解题流程】选B.第34页/共54页【阅卷人点拨】创创新新点点拨拨 1.1.本题在给出题目条件时有创新，新定义了两个实数的本题在给出题目条件时有创新，新定义了两个实数的运算法则运算法则. .考查了学生的审题能力和面对新问题的分析考查了学生的审题能力和面对新问题的分析思维能力思维能力. .2.2.本题在问题设置上也有创新，求函数本题在问题设置上也有创新，求函数f(x)-cf(x)-c与与x x轴的轴的交点，实际在考查函数交点，实际在考查函数f(x)f(x)的图象变换，改变设问方式，的图象变换，改变设问方式

6、，旨在考查学生的灵活应变能力旨在考查学生的灵活应变能力. .第35页/共54页备备考考策策略略 1.1.对待新定义问题，应该首先仔细审题，把新定义的规对待新定义问题，应该首先仔细审题，把新定义的规定理解透彻，并对各项要求认真分析作出标记，找出问定理解透彻，并对各项要求认真分析作出标记，找出问题的关键点、易混易错点题的关键点、易混易错点. .2.2.在复习中要利用专题训练的方式，把新定义问题归类在复习中要利用专题训练的方式，把新定义问题归类研究，找出各种条件下的新定义问题，比较异同，归纳研究，找出各种条件下的新定义问题，比较异同，归纳出通性通法，达到举一反三、触类旁通的效果出通性通法，达到举一反

7、三、触类旁通的效果. .第36页/共54页 幂函数的概念、图象、性质1.幂函数的定义形如y=x(R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数.【考点突破区】第37页/共54页2.五种幂函数的图象第38页/共54页3.五种幂函数的性质y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3 y= y=y=xy=x-1-1定义域定义域_值域值域_奇偶性奇偶性_单调性单调性_定点定点_函数特征性质12xRRR0,+)x|xR且x0R0,+)R0,+)y|yR且y0奇偶奇非奇非偶奇x0,+)时,增x(-,0时，减增增x(0,+)时,减x(-,0)时,减(1,1)增第39页/共54页【状元心得】1.幂函数的三个

8、特征(1)指数为常数；(2)底数为自变量x;(3)x的系数为1.2.比较幂函数值的大小的常用方法(1)若幂的指数相同，构造幂函数，利用幂函数的单调性比较大小；第40页/共54页(2)若幂的底数相同，构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小；(3)若幂的底数和指数均不相同，找一个中间量，使它与一个幂的底数相同，而与另一个幂的指数相同，分别将此中间量与它们比较.第41页/共54页【特别提醒】比较既有幂值，又有对数值的大小问题时，一般引入中间量，分组比较大小. 第42页/共54页3.幂函数y=x图象特征(1)当0时，图象都过(0,0)点，(1，1)点.在第一象限内函数值随着x的增大而增大.在第一象

9、限内，1时，图象向下凸；01时，图象向上凸.(2)当0)个单位得到函数_的图象.y=f(x-b)(b0)的图象可由y=f(x)的图象_得到.(2)对称变换(在f(-x)有意义的前提下)y=f(-x)与y=f(x)两个函数的图象_对称；y=-f(x)与y=f(x)两个函数的图象_对称；y=f(x+a)向右平移b个单位关于y轴 关于x轴 第45页/共54页y=-f(-x)与y=f(x)两个函数的图象_对称；作y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分_，其余部分不变；作y=f(|x|)的图象可先作出y=f(x)当x0时的图象，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出_的图象.关于原点

10、翻折到x轴上方y=f(x)(x0)第46页/共54页【状元心得】画函数图象的三种方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出.(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出.第47页/共54页(3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法.为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质找关键点.第48页/共54页 忽略幂的运算性质的适用条件导致失误 在进行幂的运算时要注意隐含条件的挖掘与利用，当的幂指数中n为奇数，m为偶数时，x必须大于等于零，当 0时，x0,在化简变形时如果不细心就会导致运算错误.【示例】化简：(1-x)(x-1)-2【易错易混区】nmxnm1122( x)第49页/共54页【错解】(1-x)(x-1)-2 =(1-x)(x-1)-1【错因】题目中含有 在解答中很多同学不能深入理解题意，没有考虑到-x0这一隐含条