电路基本知识的回顾.

1、一、一、 电路参数与基本变量电路参数与基本变量电路基本知识的回顾电路基本知识的回顾二、二、 电路元件电路元件三、三、 正弦信号及其相量形式正弦信号及其相量形式四、基尔霍夫定律四、基尔霍夫定律五、五、RC电路的暂态过程电路的暂态过程 1 元件的电阻、电容、电感称为电路参数。元件的电阻、电容、电感称为电路参数。 2 基本变量基本变量( )( )dq ti tdt( )( )( )dw tu tdq t3 电压的参考点电压的参考点 在电路分析中，常常指定电路中的某节点为参考点，计算或测量其它各节在电路分析中，常常指定电路中的某节点为参考点，计算或测量其它各节点对参考点的电位差，称其为各节点的电位，或

2、各节点的电压。点对参考点的电位差，称其为各节点的电位，或各节点的电压。 电路中某点的电位随参考点选取位置的不同而改变，不指明参考点而谈论电路中某点的电位随参考点选取位置的不同而改变，不指明参考点而谈论某点的电位是没有意义的；某点的电位是没有意义的； 电压是两点之间的电位差，与参考点的选取无关。电压是两点之间的电位差，与参考点的选取无关。abu一、一、 电路参数与基本变量电路参数与基本变量方向方向正电荷的运动方向。正电荷的运动方向。大小大小单位时间内通过导体横截面的电荷量。单位时间内通过导体横截面的电荷量。 方向方向从高电位指向低电位从高电位指向低电位 。大小大小移动单位正电荷所作的功移动单位正

3、电荷所作的功 。i在分析电路问题时，习惯上先指定电流和电压的参考方向。在分析电路问题时，习惯上先指定电流和电压的参考方向。参考方向是任意指定的。参考方向是任意指定的。实际方向实际方向 i 0ab关联参考方向关联参考方向非关联参考方向非关联参考方向i二、二、 电路元件电路元件这里主要补充二端元件的知识：电阻、电容、电感和电源这里主要补充二端元件的知识：电阻、电容、电感和电源ui0电阻的伏安特性：电阻的伏安特性：u(t)=Ri(t)1 电阻电阻伏安关系：伏安关系：u(t)=Ri(t) 欧姆定律欧姆定律伏安特性：伏安特性：u与与i之间的关系用之间的关系用ui平面上的曲线所确定，称为伏安特性。平面上的

4、曲线所确定，称为伏安特性。如其伏安特性是线性关系，则称为线性元件，否则称为非线性元件。如其伏安特性是线性关系，则称为线性元件，否则称为非线性元件。这里，这里，“电阻电阻”一词及其符号一词及其符号R既表示电阻元件也表示该元件的参数。既表示电阻元件也表示该元件的参数。电阻是在任一时刻电阻是在任一时刻t， 电阻吸收的功率：电阻吸收的功率： p(t)=u(t)i(t)=Ri2(t) =u2(t)/R电容电容C电感电感L二、二、 电路元件电路元件111neqkkCC2 电容和电感电容和电感1neqkkCC1neqkkLL111neqkkLL并联并联通交流阻直流通交流阻直流两端电压不能跃变两端电压不能跃变

5、q=Cu通直流阻交流通直流阻交流两端电流不能跃变两端电流不能跃变 =Li 磁通量磁通量串联串联微分关系微分关系积分关系积分关系特点特点( )( )( )dtd i tu tLdtdt001( )()( )tti ti tu t dtL( )( )dqdu ti tCdtdt001( )( )( )ttu ti t dtu tC是线性元件、不消耗能量、是无源元件。是线性元件、不消耗能量、是无源元件。二、二、 电路元件电路元件3 电源电源（1）独立源：）独立源：电压源的电压电压源的电压uS和电流源的电流和电流源的电流iS不受电路中其它因素的影响，不受电路中其它因素的影响，作为电源或输入信号，在电路

6、中产生电压和电流。作为电源或输入信号，在电路中产生电压和电流。ius0+ +- -uS电电子子系系统统i电压源电压源电流源电流源ui0+ +- -is电电子子系系统统u 理想电压源的理想电压源的内部电阻为内部电阻为0；理想的电流源的；理想的电流源的内部电阻为内部电阻为。 电压源的端口电流、电流源的端口电压由电源和与它相连的外电路共同决电压源的端口电流、电流源的端口电压由电源和与它相连的外电路共同决定。定。 实际电信号源的电路表达形式实际电信号源的电路表达形式RsRs戴维宁戴维宁 诺顿诺顿sssuiR转换转换二、二、 电路元件电路元件3 电源电源独立源和受控源是两个不同的物理概念。独立源在电路中

7、起着独立源和受控源是两个不同的物理概念。独立源在电路中起着“激励激励”作作用；而受控源是描述电子器件中某支路对另一支路控制作用的理想化模型，用；而受控源是描述电子器件中某支路对另一支路控制作用的理想化模型，它本身不直接起它本身不直接起“激励激励”作用。作用。按控制方式分按控制方式分四种基本形式：四种基本形式：电源端口电源端口us或或is控制端口控制端口uC或或iC+ +- -受控源受控源+ +- -+a aCb bC（2）受控源：）受控源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中某支路电压或电流指电压源的电压或电流源的电流受电路中某支路电压或电流控制。受控源是有源的二端口元件。控制。受控源是有源的

8、二端口元件。 电压控制电流源电压控制电流源电流控制电流源电流控制电流源电流控制电压源电流控制电压源电压控制电压源电压控制电压源三、三、 正弦信号及其相量形式正弦信号及其相量形式1 正弦量及其三要素正弦量及其三要素Um(Im)振幅（峰值）振幅（峰值）。 2 f角频率角频率, 单位是单位是rad/s。T 1/f 周期周期 t +q qu或或i 相位或相角相位或相角。它表示了正弦量的变化进程。它表示了正弦量的变化进程。 q qu或或i初相初相, 即即t =0时刻的相角，与计时起点有关。时刻的相角，与计时起点有关。正弦信号：正弦信号：u(t)=Umsin( t +q qu ) 或者或者 i(t)=Im

9、sin( t +q qi)u iUm-Umq q t 2 0T tu,i0q/2qq/2 q 分析正弦稳态的有效方法是分析正弦稳态的有效方法是相量法相量法（phaser method），相量法的基础），相量法的基础是用一个称为是用一个称为相量相量的的向量向量或复数来表示正弦电压和电流。或复数来表示正弦电压和电流。 傅立叶级数傅立叶级数012nnnannf xaxbxll( ) cossin（1 1）定义：任意两个同频率的正弦量间相位角之差称为相位差。例如定义：任意两个同频率的正弦量间相位角之差称为相位差。例如 u(t)=Umsin( t +q qu ) 和和 i(t)=Imsin( t +q

10、q i) 二者相位之差为：二者相位之差为： q q = ( t +q qu) ( t +q qi) = q qu q qi（2）说明：）说明： 相位差是区别同频率正弦量的重要标志之一；相位差是区别同频率正弦量的重要标志之一； 如果如果 q q = q qu q qi 0，称，称u超前超前i q q ，或说，或说，i落后于落后于u q q。三、三、 正弦信号及其相量形式正弦信号及其相量形式2 相位差相位差 tu,iiu q q tu,iiuu与与i同相同相 tu,iiuu与与i正交正交u与与i反相反相 tu,iiu1 正弦量正弦量3 正弦量的有效值正弦量的有效值（1）概念：周期电压、电流的瞬时值

11、是随时间变化的。为了简明地衡量其）概念：周期电压、电流的瞬时值是随时间变化的。为了简明地衡量其大小，常采用有效值。大小，常采用有效值。（2）定义：如果直流电流）定义：如果直流电流I 和周期电流和周期电流i，通过相同的电阻，通过相同的电阻R，在相同的时间，在相同的时间区间区间T内，电阻所消耗的能量相等，那么就平均效应内，电阻所消耗的能量相等，那么就平均效应(例如热效应例如热效应)而言，二者而言，二者是相同的。是相同的。 我们称周期电流的有效值就等于该直流电流的值我们称周期电流的有效值就等于该直流电流的值I。（3）关系：）关系： WDC = I2RT20TACWi Rdt201TIi dtT2mU

12、U i = Im sin( t+q qi)22011sin ()2qTmimIItdtIT三、三、 正弦信号及其相量形式正弦信号及其相量形式（4）说明：通常所说的正弦交流电压、电流的大小都是指有效值。例如民）说明：通常所说的正弦交流电压、电流的大小都是指有效值。例如民用交流电压用交流电压220V、工业用电电压、工业用电电压380V等。等。2sin()uuUtqq2 sin()iiItqqu=Um sin( t+q qi)4、复数及其表示形式、复数及其表示形式 设设A为一复数为一复数代数形式代数形式 A = a + j b2 相量法的基本概念相量法的基本概念相量形式相量形式由欧拉公式：由欧拉公式

13、： ejq q = cosq q +j sinq q指数形式：指数形式： A = |A|ejq q = |A| q q三角形式：三角形式： A = |A| (cosq q +j sinq q )其中：其中：a称为复数称为复数A的的实部实部，表示为，表示为a=ReAb称为复数称为复数A的的虚部虚部，表示为，表示为b=ImA为虚数单位为虚数单位j 1三、三、 正弦信号及其相量形式正弦信号及其相量形式Aab22tanbaq q1为复数为复数A的模的模为复数为复数A的辐角的辐角+j+1+1baq q|A|特例：特例：ej /2=j互换公式：互换公式：a = |A| cosq qb = |A| sinq

14、 q5 正弦量与相量正弦量与相量m=Umejq q=Um q q 振幅相量振幅相量ejt旋转因子旋转因子=mej t 旋转相量旋转相量三、三、 正弦信号及其相量形式正弦信号及其相量形式一个正弦量可以用对应的旋转相量表示，在任意时刻的瞬时值一个正弦量可以用对应的旋转相量表示，在任意时刻的瞬时值, 等于对应等于对应的旋转相量同一时刻在虚轴上的投影。的旋转相量同一时刻在虚轴上的投影。=ImUmej( t +q q ) u(t)=Umsin( t +q q )=ImUmej t ejq q =Immej t+j+1+1q q tu由欧拉公式：由欧拉公式： ejq q = cosq q +j sinq

15、q t +q q6 电路元件电压、电流关系的相量形式电路元件电压、电流关系的相量形式（1）R元件元件结论结论: 电阻元件电压电流的大小关系电阻元件电压电流的大小关系: Um=RIm U=RI 相位关系：相位关系： q qu q qi三、三、 正弦信号及其相量形式正弦信号及其相量形式uiRR设：设：i =Imsin( t +q qi)= 由由 定律定律: u=Ri=RImsin( t +q qi)=Umsin( t +q qu )相量形式为：相量形式为： =R= tu,iui波形图波形图+j+1+1 q qu q qi相量图相量图6 电路元件电压、电流关系的相量形式电路元件电压、电流关系的相量形

16、式（2）C元件元件结论结论: 电容元件电压电流的大小关系电容元件电压电流的大小关系: Um= 1/( C) Im 相位关系：相位关系： q qu q qi- /2 电压滞后电流电压滞后电流 /2 三、三、 正弦信号及其相量形式正弦信号及其相量形式设：设：i =Imsin( t +q qi)= u=Umsin( t +q qu)=由由相量形式为：相量形式为： =1/(j C)=ZC ZC =1/(j C)容抗容抗 定律定律: =ZC tu,iui波形图波形图uiCCcos()sin()mumuduiCCUtCUtdt qqqq2= CUmImej( t +q qu) Im ej /2 =j C相

17、量图相量图+j+1+1 q qu q qi6 电路元件电压、电流关系的相量形式电路元件电压、电流关系的相量形式（3）L元件元件结论结论: 电感元件电压电流的大小关系电感元件电压电流的大小关系: Um= L Im 相位关系：相位关系： q qu q qi+ /2 电压超前电流电压超前电流 /2 三、三、 正弦信号及其相量形式正弦信号及其相量形式设：设：i =Imsin( t +q qi)= u=Umsin( t +q qu )=由由相量形式为：相量形式为： =(j L) ZL ZL =j L感抗感抗 定律定律: =ZL tu,iui波形图波形图dcos()sin()dmimiiuLLItLItt

18、 qqqq2= LImImej( t +q q i) Im ej /2=j L 相量图相量图+j+1+1 q qi q quuiLL相量模型相量模型欧姆定律欧姆定律相量图相量图R=RC=1/(j C) =ZC L=(j L) =ZL 三、三、 正弦信号及其相量形式正弦信号及其相量形式四、基尔霍夫定律四、基尔霍夫定律 图中的每一条线段，称为支路，支路的连接点称为节点（或结点）。图中的每一条线段，称为支路，支路的连接点称为节点（或结点）。 在图中，从某一节点出发，连续地经过一些支路和节点（只能各经过一在图中，从某一节点出发，连续地经过一些支路和节点（只能各经过一次），到达另一节点，就构成路径。次）

19、，到达另一节点，就构成路径。 如果路径的最后到达点就是出发点，这样的闭合路径称为回路。如果路径的最后到达点就是出发点，这样的闭合路径称为回路。u1dcba+u2+u5+u4u3u6i6i5i4i3i2i1电路图电路图1dcba2拓扑图拓扑图54366条支路；条支路；4个节点。个节点。 如果仅研究各元件的连接关系暂不关心元件本身的特性，则可用一条线段来如果仅研究各元件的连接关系暂不关心元件本身的特性，则可用一条线段来代表元件，这样的电路图称为拓扑图，简称图。标明参考方向的图称为有向代表元件，这样的电路图称为拓扑图，简称图。标明参考方向的图称为有向图。图中的参考方向与相应电路图中电流（或电压）的参

20、考方向相同。图。图中的参考方向与相应电路图中电流（或电压）的参考方向相同。1 电路图与拓扑图电路图与拓扑图表述：在集中参数电路中，表述：在集中参数电路中， 任意时刻，任意时刻， 沿任一回路绕行，回路中所有支路沿任一回路绕行，回路中所有支路电压的代数和恒为零。即对任一回路有电压的代数和恒为零。即对任一回路有: u(t)=02 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL，Kirchhoffs Voltage Law） u1- u2 + u3 + u4 u5 =0注意：取和时，需要任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的参考方注意：取和时，需要任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路的绕

21、行方向一致者，该电压前面取向与回路的绕行方向一致者，该电压前面取“+”号；支路电压的参考方向与号；支路电压的参考方向与回路绕行方向相反者，前面取回路绕行方向相反者，前面取“-”号。号。应用技巧应用技巧四、基尔霍夫定律四、基尔霍夫定律u1+u2+u5+u4u3u1bu2u5au4u3uab= u1+ u2 + u3 + u4 + u5表述：表述： 对于集中参数电路中的任一节点，在任意时刻，流出该节点电流的和对于集中参数电路中的任一节点，在任意时刻，流出该节点电流的和等于流入该节点电流的和，等于流入该节点电流的和， 即对任一节点，有即对任一节点，有( )( )i ti t流入流出2 基尔霍夫电流定

22、律基尔霍夫电流定律（KCL， Kirchhoffs Current Law） 如果约定流出节点的电流前面取如果约定流出节点的电流前面取“+”号，流入节点的电流前面取号，流入节点的电流前面取“-”号，号，则则KCL可表述为：在任意时刻，对任一节点有可表述为：在任意时刻，对任一节点有 ( )0i t i1- i2 + i3 + i4 i5 =0 KCL也可推广用于包括数个节点的闭合曲面（可称为广义节点，即图也可推广用于包括数个节点的闭合曲面（可称为广义节点，即图论中的割集）。论中的割集）。KCL是电荷守恒的体现。是电荷守恒的体现。对于闭合曲面对于闭合曲面S，有：，有：- i3 i4 i5 + i8

23、 + i9 =0i1+i3+i4=i2+i5 四、基尔霍夫定律四、基尔霍夫定律i5i4i3i2i1i6i5i4i3i2i1i7i8i9S1五、五、RC电路的暂态过程电路的暂态过程 开关置开关置“1” 时，稳定状态下电容时，稳定状态下电容C两端的电压为两端的电压为E 。开关置开关置“2” 时，稳定状态下电容时，稳定状态下电容C两端的电压为两端的电压为0 。在此电路中，开关置在此电路中，开关置“1”、“2”可看作是一个矩形脉冲加到该电路输入端可看作是一个矩形脉冲加到该电路输入端。所谓暂态过程是指电路由一种稳态过程过渡到另一稳态所经历的过程。所谓暂态过程是指电路由一种稳态过程过渡到另一稳态所经历的过

24、程。uRRCEi20tuiEuRRCiui1、RC电路过渡过程电路过渡过程( )( )( )tCCCCutuutuAe ( )CCuu ( )PtCutAe11PRC 2、RC电路过渡过程的一般公式电路过渡过程的一般公式其解为一个特解和对应的齐次微分方程的通解之和。其解为一个特解和对应的齐次微分方程的通解之和。而通解是时间的指数函数，即而通解是时间的指数函数，即P为特征方程的根，为：为特征方程的根，为：其解：其解：积分常数积分常数A由初始条件来确定，在由初始条件来确定，在t=0的瞬间为的瞬间为uC(t)= uC(0)即即0(0)( )( )(0)( )CCCCCuuAeuAAuu ( )( )

25、(0)( )tCCCCutuuue 通常取电路的稳态值作为特解。即通常取电路的稳态值作为特解。即t=时的时的uC，设为，设为五、五、RC电路的暂态过程电路的暂态过程 uR+uC=iR+uC=ECCduRCuEdtcduiCdt=RC时间常数。时间常数。( )( ) (0)( )tf tfffe 表示为一般公式：表示为一般公式：uRRCEi12说明：说明：（1）只要知道）只要知道f()，f(0)和和就可得就可得f(t)三要素法；三要素法；（2）这里的）这里的 f 可以是可以是uR, uC, i；（3）怎样确定）怎样确定f()，f(0)？ 稳态时，电容两端稳态时，电容两端“开路开路”，起隔直作用。

26、，起隔直作用。 uC不能突变不能突变 uC(0+)=uC(0-)，在充、放电开始时的电容相当于，在充、放电开始时的电容相当于“短路短路”。（4）上式同样适用于）上式同样适用于RL电路电路（5）注意适用条件）注意适用条件 电路仅包含有一个储能元件（电路仅包含有一个储能元件（C或或L）。）。 输入脉冲的边沿时间远小于电路的输入脉冲的边沿时间远小于电路的 。（6）求时间）求时间t(0)( )ln( )( )fftf tf 2、RC电路过渡过程的一般公式电路过渡过程的一般公式五、五、RC电路的暂态过程电路的暂态过程 ( )( ) (0)( )tf tfffe 表示为一般公式：表示为一般公式：( )(

27、)(0)( ) tCCCCutuuue ( )( ) (0)( ) ti tiiie RRRR( )( )(0)( ) tutuuue uRRCEi12五、五、RC电路的暂态过程电路的暂态过程 tCuEEe 3、一般公式的应用举例、一般公式的应用举例（1）RC电路的充电过程电路的充电过程uC为：为： uC(0)=0， uC()=E tEieR i 为：为： i(0)=E/R， i()=0 RtuEe uR为：为：uR(0)=E， uR ()=0 i,uEE/RtuCiuR1uRRCEi2（2）RC电路的放电过程电路的放电过程tCuEe uC为：为：uC(0)=E， uC()=0 tEieR i

28、 为：为：i(0)=-E/R， i()=0 RtuEe uR为：为：uR(0)=-E， uR ()=0 i,uE-E/RtuCiuR-E( )( ) (0)( )tf tfffe 10.37e假设为电容的充电过程，且假设为电容的充电过程，且uC(0)=0，即即为过渡过程由起始值到稳态值进行了为过渡过程由起始值到稳态值进行了63%所需的时间。所需的时间。反映了电容充、放电的快慢。当反映了电容充、放电的快慢。当t=(3-5) 时，就可以认为电路已经达到稳时，就可以认为电路已经达到稳定状态了。定状态了。12tuC的确定方法：将电路中的电压源短路，保留其串联内阻；将电流源开路，的确定方法：将电路中的电压源短路，保留其串联内阻；将电流源开路，保留其并联内阻，然后把各个电阻和电容归并为一个保留其并联内阻，然后把各个电阻和电容归并为一个RC串联电路，从而求串联电路，从而求得得=RC。4、物理意义及确定方法物理意义及确定方法( )0.63CEEeuE E0.63