高二暑期竞赛资料

1、第一部分、运动学第一节、 运动的合成1、 讨论人拉船时，人速和船速的关系？人的加速度和船的加速度的关系2、 当自行车向正东方向以的速度行驶时，人感觉风从正北方向吹来，当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正北方向吹来，求风对地的速度和风向？4、一个半径为的半圆柱体沿水平方向向右作加速度为的匀加速运动，在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，当圆柱体速度为时，杆与半圆柱体接触点与柱心的连线与竖直方向的夹角为，求此时竖直杆运动的速度和加速度。5、如图，一个倾角为的斜面靠墙放在光滑的水平面上，一个半径为R的圆柱体靠着光滑的竖直墙面放在斜面上，已知圆柱体的质量为，斜面的质量为，求：当圆柱体右

2、如图位置下落高度H时（未与斜面脱离），斜面的速度为多大？ABC6、水平地面上整齐堆放着三个质量分布均匀，长度相等，半径为r的光滑圆柱体，设三个圆柱体的质量分别为，若从图示位置释放，求A落地时的速度？第三节、抛体运动1、迫击炮和目标位于同一个水平面上，它们之间有高位的小山，迫击炮到山的水平距离为，目标到山的距离为，试求为击毁目标炮弹必须具有的最小初速度以及发射角（空气阻力不计）2、质量为M的运动员手持一质量为的物块以速率沿与水平面成角的方向向前跳跃，如图所示，为了能跳的更远，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出，物块抛出时相对运动员的速度大小是给定的，物块抛出后，物块和运动员

3、都在同一竖直平面内。（1）若运动员在跳远的全过程中的某时刻把物块沿与轴负方向成角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间。（2）在跳远的过程中，运动员在何处把物块沿着轴负方向成角的方向抛出，能使自己跳的更远？若和一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离？有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（xl）的C点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够

4、击中钉子，试求x的最小值ABOC 第二部分、物体的平衡1、如图所示，AOB是一把等臂夹子，轴O处的摩擦不计，若想在A、B处用力去夹一个圆形物体C，则能否夹住与那些因素有关？这些因素应该满足什么条件？（不考虑园圆柱形物体受到的重力）图1.5BAO2、如图1.5所示，一架均匀梯子,质量为,长，靠在光滑的墙壁上，、两端到墙角的距离为，已知梯子与水平面间的静摩擦因数为。试回答下列问题：（1） 地面对梯子的作用力为多大？（2）一个质量为的人沿此梯子向上爬，他能沿梯子上升多远而不致使梯子倾倒？第三部分、牛顿定律1、在与水平方向成角的光滑杆上套一个质量为的小环，一根轻绳系在环上，绳上挂一个质量为为的小球，求

5、：（1） 当绳静止在竖直方向时释放环，释放的瞬间绳上的张力多大？（2） 绳与竖直方向成多大角度时释放环，绳在竖直方向不发生摆动？ABC2、如图所示，斜面体置于水平面上，其斜面的倾角为，斜面体B恰好与斜面A重合，而B的上表面呈水平状态，物体C置于B的上表面上，已知A、B、C三者的质量相同，现将三者同时由静止释放，不计一切摩擦，求刚释放后物体C的加速度。ABCF3、如图所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可以不计，A、B是两个滑块，质量分别为3.0kg和0.5kg ,由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连，开始时，设法抓住A、B和C，使它们处于静

6、止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直，今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A、B和C，若C沿着桌面向左滑动，其加速度大小,B相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的），试求C与桌面间的摩擦因数。（，）ABCv4、棒AB的A端靠在竖直墙上，B端搁置在水平地面上，棒长,在棒的中点C处，有一质量的小物体被固定在棒上，棒的两端可分别沿墙面和地面滑动。今棒的B端以速度向右匀速滑动，当棒与地面的夹角时，棒对小物体的作用力为多大？（取）5半径为R的空心圆环固定在滑块上，滑块放置在光滑水平面上，滑块和圆环的总质量为M，质量为m的小球（看作质点）可在环内做无摩擦运动，开始时小球位于圆环最高点

7、，环与小球均静止，在微小扰动下小球沿环下滑。（1）试求小球相对地面的轨道方程。（2）用物理方法求小球轨迹（相对地面）在图中A、B两处的曲率半径？A6、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠子（视为质点），绳的下端固定在A点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计）。细杆与A在同一竖直平面内，开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图所示，已知：绳长为，A点到杆的距离为，绳能承受的最大张力为，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断，求细绳被拉断时珠子的位置和速度大小（珠子与绳子之间无摩擦）第四部分、动量和能量1、A、B、C为三个完全相同的表面光滑的小球，B

8、、C两球各被一长为的不可伸长的轻绳悬挂于天花板上，两球刚好接触，以接触点为原点做一直角坐标系，轴竖直向上，与两球的连心线重合，如图所示，今让A球射向B、C两球，并与两球发生碰撞，碰撞前，A球速度方向沿轴正方向，速度大小为，相碰后，A球沿轴负方向反弹，速率.（1）求B、C两球被碰后偏离O点的最大位移量（2）讨论长时间内B、C两球的运动情况（忽略空气阻力，取）2、质量为、倾角为的光滑劈放在水平地面上，一个质量为的小球以竖直速度落到斜面上，如图，恢复系数为e，求：（1）小球的反弹高度h （2）斜劈获得的速度VmM1234I3、四个质量分别为的小球，用已拉紧的不可伸长的轻绳互相连接，放在光滑的水平桌面

9、上，已知，如给1小球一个沿着2、1 两小球连线方向的冲量，求4小球开始运动时获得的速度。3、 一条在湖面上以恒定速度行驶的船上，有一与船固连的竖直光滑墙壁，有一个小球沿水平方向射到墙上，相对于岸，小球的速度大小为，方向与墙的法线成角，小球自墙反弹时的速度方向正好与小球入射到墙上时的速度方向垂直，问船的速度应满足什么条件？设小球与墙壁的碰撞是完全弹性的5、一个质量为m的小球由静止开始沿质量为M的小车上的圆弧下滑，忽略一切摩擦，求小球处于如图位置时车对球的支持力。mMMmL6、如图所示，一根长的轻细绳，上端与一质量的小圆环相连环套在光滑的水平细杆上，绳的下端挂一质量的小球，开始时使绳拉直成水平状态

10、，环与球均静止，然后释放小球，试求当小球具有最大竖直分速度时，绳的拉力T及此时小球的速度第五部分、简谐振动1、 质量为10g的物体做简谐振动，振幅为24cm，周期为4s，当t=0时坐标为24cm。试求：（1）当t=0.5s时物体的位置。（2）当t=0.5s时作用在物体上力的大小和方向。（3）物体从初始位置到处所需的时间。（4）当时物体的速度。2、 一物体在水平面上做简谐振动，振幅为10cm，当物体离开平衡位置6cm时，速度为24cm/s,(1)周期是多少？（2）当速度为时，位移是多少？（3）如果在振动的物体上加一小物体，当运动到路程的末端时，小物体相对于物块刚要开始滑动，求它们之间的摩擦系数。

11、ABC3、三根长度均为，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架ABC，C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动，杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动？4、质量为M的小平板固定在劲度系数为k的轻弹簧上，弹簧的另一端固定在地上，有一质量为m的小球沿入射角方向以速度射向小平板，并发生完全弹性碰撞，忽略一切摩擦，求碰撞后小平板的振动方程？第六部分、角动量、天体的发射1、一个为M，半径为R的星体，以速度进入一片广阔的星际尘埃中，尘埃的平均密度为，因为星体将周围的尘埃吸到星体上，求星体因此受到的阻力。2、行星运动的

12、轨道如图所示，P 行星，F为焦点（太阳），a、b 、2c 分别为半长轴、半短轴和焦距，O为椭圆中心。根据万有引力定律，行星和太阳之间的引力势能为试根据机械能守恒定律，开普勒第一和第二定律分别求出行星运动的总机械能E，面积速度S和公转周期T的公式（用G、M、m、a、b表示）并证明开普勒第三定律abcPABFO3、 质量为M的宇航站和质量为m的飞船一起沿着圆形轨道绕地球飞行，半径为地球半径R的1.25倍，某时刻，宇航站将飞船沿运动方向弹射出去，此后两者都沿椭圆轨道运行，飞船轨道的最远点到地心的距离为10R， 试问飞船和宇航站的质量之比为何值时，飞船绕地球一周后恰好与宇航站相遇？4、一质量为m=的太

13、空飞船在围绕月球的圆轨道上运动，其高度h=100km，为使飞船落到月球表面，喷气发动机在P点作一次短时间发动，从喷口喷出的热气流相对于飞船的速度为u=10000km/s.月球半径为R=1700km,月球表面的落体加速度,飞船可用两种不同的方式到达月球（1）向前喷射，使飞船到达月球的背面的A点，并相切，A点与P点相对。（2）向外侧喷射，使飞船得到一指向月球中心的速度，其轨道与月球表面B点相切AOPBOP试计算上述两种情况下所需要的燃料能量。5、有人提出一种不用火箭发射人造卫星的设想，其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示，在通道的两个出口处A和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射的卫

14、星同时自由释放，只要M比m足够大，碰撞后，质量为m的待发射卫星就会从通道口B冲出通道，设待发射卫星上有一种装置，在待发射卫星刚离开出口B时，立即把待发射卫星的速度方向变为沿该处地球的切线方向，但不改变速度的大小，这样待发射卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星，若人造卫星正好绕着地球表面做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？已知，地球半径，假定地球是质量分别均匀的球，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的第七部分、电场一、 高斯定理某一闭合曲面上的电场E与其面积元的的乘积（当E垂直于S时）之和（叫做电通量）等于封闭曲面内所包含的电荷电量Q的倍。二、 一些典型带电体场强的计算（1） 均匀球壳的

15、场强a、 均匀带电球壳内部的场强处处为零。b、 均匀球壳外任意一点的场强公式为： （r是壳外一点到球壳球心的距离，Q为球壳的带电总量，在研究球壳以外的一点电场时，可以认为球壳的电量集中在球壳的球心）（2） 均匀带电球体内外的电场a、 球体内部各点的场强： b、 球体外各点的场强： （3） 无限大带电平行板外的点的场强（是金属板单面带电的面密度，是金属板双面带电的面密度）三、 电势电势：电场中某点处电荷的电势能与该电荷电量的比值 点电荷q的电场中，与它相距为r处的电势为 （正负分明）电势叠加原理：任意带电体电场中某电的电势，等于带电体上各部分电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。应用这一原理

16、可以求得，半径为R，电荷为q的均匀带电球壳的电场中，距离球心r处的电势为：均匀带电球体的电势： 1、 如图，均匀带电的圆环, 半径为R，带电量为Q，在轴上的一点P，OP=x， 求：（1） P点的电场强度（2） 如果，且在P点放一个质量为m的负电荷，求其运动周期（3） 若在上述的P点放一个质量为m的正电荷，求在运动中的最大加速度？OP2、如图所示，在的空间各点，存在着沿x轴正方向的电场，其中在的区域中，电场是非匀强电场，场强E的大小随x增大，即，为已知常量；在的区域中，电场是匀强的，场强。在的空间各点，电场的分布与的空间中各点的分布对称，只是场强沿着x轴负方向。一电子，其电荷为，质量为，在处以沿

17、y轴正方向的速度开始运动，求：（1）电子的x方向分运动的周期？xyv0dO（2）电子的运动轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离?3、如图所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度。4、有一均匀带电球体，半径为R，球心为P，单位体积内带电量为，现在球体内挖一球形空腔，空腔的球心为S，半径为R/2，如图所示，今有一带电量为q，质量为m的质点自L点（LSPS）由静止开始沿空腔内壁滑动，不计摩擦和质点的重力，求质点滑动中速度的最

18、大值。5、两个电量均为q=3.0×10-8C的小球，分别固定在两根不导电杆的一端，用不导电的线系住这两端。将两杆的另一端固定在公共转轴O上，使两杆可以绕O轴在图面上做无摩擦地转动，线和两杆长度均为l=5.0cm。给这系统加上一匀强电场，场强E=100kV/m，场强方向平行图面且垂于线。某一时刻将线烧断，求当两个小球和转轴O在同一条直线上时，杆受到的压力（杆的重力不计）。一、 静电平衡二、 电荷分布（1） 体内无电荷达到静电平衡后，导体内部处处没有未抵消的净电荷，电荷只分布在导体的表面。（2） 在静电平衡的状态下，导体表面之外的附近空间的场强与该处导体表面的面电荷密度有以下关系：（3）

19、 导体壳：当导体壳内没有其他带电体时，在静电平衡下，（A）导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只分布在外表面。（B）空腔内没有电场或者说空腔内电位处处相等。（4） 导体壳：当导体壳内有其他带电体时，在静电平衡的状态下，导体内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零。例1、两个互相绝缘的同心导体薄球壳，内球壳的半径为，外球壳的半径为，开始时，内球壳的带电量为,外球壳不带电。（1） 试求外球壳内外两个侧面的电荷以及外球壳的电势（2） 将外球壳接地后再与地绝缘，计算此时外球壳内外两个侧面的带电量（3） 再将内球壳接地，求此时内球壳的总电量。一、 电容器的电容一个处于静电平衡的导体是个等势体，导体的电势是由导

20、体的电量以及导体的形状和大小决定的，通常把孤立导体的带电量与导体电势的比值称为导体的电容即：对于平行板电容器而言：板间可看作匀强电场，这样平行板电容器的电容为：孤立导体球也可以带电，故而它也有电容，电容为：上式表明，球形导体的电容是和球的半径成正比的，因而地球的电容极大，所以无论它的带电量如何变化，大地的电势几乎不变，这就是将地球的电势取为零的原因了。同时将带电体接地，可以看成是两个电容器并联，由于地球的电容远大于带电体的电容，所以几乎所有的电荷都流向大地。二、 电容器的串并联电容器的性能有两个指标：电容量和耐压值。在实际工作中，当两个指标不能同时满足要求时，就要将电容器并联或者串联使用。1、

21、并联：并联的目的主要时为了增大电容量，有：UU0QQ0W2、串联：串联的目的主要时为了增大耐压值，有：三、电容器的能量电容器充电实质就是通过电池做功，将电荷从电容器的一个极板搬运到另外一个极板，在此过程中，如果不考虑导线的电阻，电池的化学能转化为了电容器的电势能。因为对一个电容器来说，电压U与其电量Q成正比，所以图是一个正比例函数图线,因为：,所以直线与Q轴所围成的面积也就是电池做的功，也就是电容器储存的电能。因此 除了以上情况之外，还常遇到电容器相互充电的问题，在讨论这类问题的时候，除了要用到电容器的串并联，还要充分注意：电容器两个极板的电量一定相等。电容器连接的“孤岛现象”(本质上是电荷守

22、恒定律)【基础训练】1、电容量为C的平板电容器的一个极板上的电量为，而另一个极板上的电量为，求此时电容器两极板之间的电势差？2、电动势各为和的两个电源对三个电容器充电，问三个电容器上的电压各为多少？3、平行板电容器接在如图所示的电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值时，就下列两种情况回答问题：将电容C的两极板的距离从d拉大到2d，电容器的能量变化量为多大？外力做功各是多少？说明做功的正负？（1）断开电源开关（2）闭合电源开关三、【精选例题】1、三个完全相同的电容器连接，如图所示，已知电容器1带电荷为,上板带正电，电容器2、3原来不带电。(1)用导线将a、b相连，求电容器2上、下板的带电量及符号

23、？（2）然后断开a、b,将a、c连接；再断开a、c，将a、b连接，求这是电容器2的上下极板的带电量以及符号？abcd123（3）在（2）的情况下，将a、d相连，再求电容器2的上下极板的带电量以及符号？2、一平行板电容器，电容,极板接在一个电源的正极上，接在另一电源的负极上，两电源的电动势均为，另外一极均接地，取一厚金属板B，其面积与、相同，厚度为电容器两极间距离的，插入电容器两极板的正中央，如图所示。（1）取一电动势为50V的电源E，正极与B板联通，求此时由电源E输送到B的总电量为多少？（2）在上述情况下，左右平移金属板B，改变它在电容器两板间的位置，直至B上的电荷量为零，固定B板的位置，然后

24、切断所有电源，再将B板从电容器中慢慢抽出，求此时电容器两极板间的电压？（3）求抽出B板过程中外力做的功？R3、如图所示，,电动势为，不计内阻，先在断开的条件下，接通,令电池给三个电容器充电，然后断开,接通,使电容器放电，求：（1）放电过程中，电阻R上共产生多少热量？（2）放电过程达到放电总量一半时，R上的电流为多大？3C3C3C3C3C3C3C3C2C2C2Cab4、由n个单位组成的电容器网络，每一个单元是由三个电容器连接而成，其中两个电容器的电容都是3C，另外一个电容器的电容是2C，图中a、b为网络的输入端，为输出端，今在网络的输入端ab加一恒定电压U，在输出端接入一电容为C的电容器。（1）

25、求从第k（k<n）个单元输入算起，后面所有电容器储存的总电能？（2）先把第一个单元的输出端与后面的网络断开，并把它的输入端短路，求这时构成第一个单元的三个电容器储存的电能？第八部分、电路【知识梳理】一、 处理复杂电路的三个重要的规律ACBD【基尔霍夫定律】基尔霍夫第一方程组：节点电流方程组如图所示：A、B、C、D点叫做节点，则流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和例如对于节点B： 基尔霍夫第二方程组：回压电路方程组沿回路环绕一周，电位降落的代数和为零规定：电势降落为正，电势升高为负（注意内电压）对于如图的回路：【等效电源定理（戴维南定理）】两端有源网络（网络是电路或电路一部分的泛称，若

26、网络中含有电源就叫做有源网络）可以等效成一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，内阻等于从网络两端看去，网络的电阻【电流叠加原理】若电路中有多个电源，通过电路的任一支路的电流等于各个电源单独存在时，在该支路产生的电流之和【例题】如图所示的电路中，电动势，,内阻。电阻。求电路中的电流的分布及大小。【练习】1、右图电路中，R1 = 40 ，R2 = R3 = 60 ，1 = 5V ，2 = 2V ，电源内阻忽略不计，试求电源2 的输出功率。2、右图电路中，1 = 20V ，2 = 24V ，3 = 10V ，R1 = 10 ，R2 = 3 ，R3 = 2 ，R4 = 28 ，R5 = 17 ，C

27、1 = C2 = 20F ，C3 = 10F ，试求A、B两点的电势、以及三个电容器的的带电量。三、求等效电阻1、令每段导体的电阻为R ，求RAB 。2、对不平衡的桥式电路，求等效电阻RAB 。3、给无穷网络的一端加上UAB = 10V的电压，求R2消耗的功率。已知奇数号电阻均为5 ，偶数号电阻均为10 。第九部分、磁场一、 安培环路定理磁感应强度沿着任何闭合环路的线积分（沿着该长度的BL的叠加），等于穿过这环路的所有电流强度的代数和的倍积分表达的形式：高中表达形式：【应用】1、求距离无限长直导线垂直距离为R的一点的磁感应强度？（电流为I）2、求圆截面的无限长载流直导线的磁场分布，设导线的半径

28、为R，电流I均匀分布3、绕在圆环上的螺线形线圈叫做螺绕环，设螺绕环很细，环的平均半径为R，总匝数为N，通过的电流强度为I，求磁场分布？三、洛仑兹力当时，粒子做匀速运动当时，粒子做匀速圆周运动当时，粒子做螺旋线运动3、磁聚焦a、结构：见图9-8，K和G分别为阴极和控制极，A为阳极加共轴限制膜片，螺线管提供匀强磁场。b、原理：由于控制极和共轴膜片的存在，电子进磁场的发散角极小，即速度和磁场的夹角极小，各粒子做螺旋运动时可以认为螺距彼此相等（半径可以不等），故所有粒子会“聚焦”在荧光屏上的P点。【练习】ROOSB1、如图所示，为一离子源，它能各方向会均等地持续地大量发射正离子，离子的质量皆为、电量皆

29、为，速率皆为。在离子源的右侧有一半径为的圆屏，图中 是通过圆屏的圆心并垂直于屏面的轴线，位于轴线上，离子源和圆屏所在的空间有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为，方向垂直于圆屏向右。在发射的离子中，有的离子不管的距离如何变化，总能打到圆屏面上，求这类离子的数目与总发射离子数之比，不考虑离子间的碰撞。4、如图、是两块面积很大互相平行又相距较近的带点金属板，相距为d，两板间的电势差为U，同时两板间还有垂直于电场方向的匀强磁场B，一束电子以很小的速度进入两板之间，为使电子不碰到带正电的,磁场的磁感应强度至少是多大？6、从 z轴上的 O点发射一束电量为q（0）、质量为m的带电粒子，它们速度统方向

30、分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于v试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的经离为d要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值不计粒子间的相互作用和重力的作用7、如图，电源的电动势为，电容器的电容为C，K是单刀双掷开关，MN和PQ是两根位于同一水平面上的光滑长导轨，它们的电阻可以忽略不计，两导轨间距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，是两根横放在导轨上的导体小棒，它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻相同，质量分别为和且。开始时，两小棒均静止在导轨上

31、，现将开光K先合向1，然后合向2，求：（1）两小棒的最终速度？ (2)在整个过程中消耗的焦耳热？8、在真空中建立一坐标系，以水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，轴垂直纸面向里（图复17-5）在的区域内有匀强磁场，磁场的磁感强度的方向沿轴的正方向，其大小今把一荷质比的带正电质点在，处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为时刻，求带电质点在磁场中任一时刻的位置坐标并求它刚离开磁场时的位置和速度取重力加速度。电磁感应一、 法拉第电磁感应定律：与库伦定律以及毕奥萨伐尔定律一起支撑起整个电磁理论的大厦二、 愣次定律法拉第电磁感应定律确定了感应电动势的大小，愣次定律确定了感应电动势的方向，要把二者统一于

32、一个数学表达式中，必须把磁通和感应电动势看成代数量，并对它的正负赋予确切的含义。例1. 如图所示，在水平桌面放着长方形线圈abcd，已知ab边长为，bc边长为南北，线圈总电阻为R，ab边正好指向正北方。现将线圈以南北连线为轴翻转180。，使ab边与cd边互换位置，在翻转的全过程中，测得通过导线的总电量为。然后维持ad边(东西方向)不动，将该线圈绕ad边转90。，使之竖直，测得正竖直过程中流过导线的总电量为。试求该处地磁场磁感强度B例2、如图所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为，一部分弯曲成半径为的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好。圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为B。导线一

33、端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓BAF慢缩小。设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，试求此圆圈从初始的半径到完全消失所需时间T。三、动生感应电动势MNCO1、如图所示,OC为一绝缘杆，C端固定一金属细杆MN，已知MC=CN，MN=OC=R，MCO=60。，此结构整体可绕O点在纸面内沿顺时针方向以匀角速度转动，设磁感强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场存在，则M、N两点间的电势差UMN=？2、如图所示，一很长的薄导体平板沿x轴放置，板面位于水平位置，V图4-3-15板的宽度为L，电阻可忽略不计，aebcfd是圆弧形均匀导线，其电阻为3R，圆

34、弧所在的平面与x轴垂直。圆弧的两端a和d与导体板的两个侧面相接触，并可在其上滑动。圆弧ae=eb=cf=fd=圆周长，圆弧bc=圆周长。一内阻的体积很小的电压表位于圆弧的圆心O处，电压表的两端分别用电阻可以忽略的直导线与b和c点相连。整个装置处在磁感强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定速度v沿x轴方向平移运动时。(1)求电压表的读数。(2)求e点与f点的电势差。BO四、感生电动势1、在一个半径为R的长直螺线管中通有变化的电流，使管内圆柱形的空间产生变化的磁场，且0。如果在螺线管横截面内，放置一根长为R的导体棒ab，使得，那么ab上的感生电动势是多少？如果

35、将导体棒延伸到螺线管外，并使得呢？R2、无限长螺线管的电流随时间作线性变化(常数)时，其内部的磁感应强度B也随时间作线性变化。已知的数值，求管内外的感生电动势五、自感如图所示，光滑的水平面上，有边长的正方形的导线框，质量，自感系数,电阻忽略不计，当时，线框的边以初速进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，磁场区域宽，B的大小为，方向如图，分析边的运动 光学球面镜成像公式 OSC（注意：由凹面方物质的折射率减去凸面方物质的折射率）一种高脚酒杯，如图1所示杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R = 1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm在杯脚底中心处P点紧贴一张画片

36、，P点距O点6.3cm这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物已知玻璃的折射率，酒的折射率试通过分析计算与论证解释这一现象分清实物、虚物和实像、虚像依据一、光的入射空间叫做物方空间，出射空间叫做像方空间。物体处在物方空间，则物为实物，处在像方空间，则物为虚物。像处在像方空间为实像，处在物方空间为虚像。依据二、对某个光具组，如果入射的是个发散的同心光束则为实物，如为汇聚的同心光束则为虚物；如果出射的是个会聚的同心光束则为实像，出射的是个发散的同心光束则为虚像薄透镜成像公式（近轴光线）：可以看成是两个球面折射（设透镜

37、的折射律为n） 第一次成像：第二次成像：相加:总结：凸透镜焦距取正，凹透镜焦距取负；实物取正，虚物取负；实像取正，虚像取负【例2】如图所示，外形一样，折射率皆为n的两个薄平凸透镜，一个平面镀银，另一个凸面镀银，如果光线从未镀银的一面入射，它们的焦距之比为多大？（1）（2） 【例3】、两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示。已知L1的焦距f1f，L2的焦距f2f，两透镜间距离也是f。小物体位于物面P上，物距u13f。（1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的边，到L2的距离为，是像（虚或实）、像（正或倒），放大率为。（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴

38、向边移动距离。这个新的像是像（虚或实）、像（正或倒），放大率为。作图法：1、利用三条特殊光线 2、利用副光轴1、如图所示，凸透镜的焦距为，在离透镜处垂直放置一平面镜，现在焦点处有一物体，则在透镜的另一侧（ ）A、不成像B、距离透镜处成等大、正立的实像C、距离透镜处成等大、倒立的实像D、距离透镜处成等大、正立的虚像2、如图所示，某人的眼睛在E处通过放大镜L观察标尺M，是L的两个焦点，他既能通过放大镜看到标尺的一部分刻度，又能直接从镜外看到一部分刻度，试在图上用作图法求出他看不到的M上的刻度的范围？在图上用，表示你画的光线，并写出作图步骤。【综合练习】1、 一个焦距为的会聚透镜，在其左侧光轴上离透

39、镜处有一小光源，在右侧屏上观察到此光源清晰的像，保持透镜和光屏的位置不变，在光路中插入一厚度为（的玻璃平板（平板与光轴垂直），若还要在光屏上得到清晰的像，则当玻璃板放在光源和透镜之间时，屏应向_移动，当玻璃板放在透镜和屏之间时，屏应向_移动2、 在凸透镜的左侧放一块厚的矩形玻璃砖，当平行光从右侧射来时，其焦距位置较无此玻璃砖时向_移动了？3、固定在水平桌面上的蜡烛和光屏之间的距离为，在它们的轴线上垂直放置一个焦距为的凸透镜，使透镜在光屏和蜡烛间移动，则屏上可以成_次像，如果蜡烛和光屏之间的距离为，则屏上可以成_次像？4、位于主光轴上一发光物点发出红色、黄色、和绿色的复合光。射到一玻璃透镜上。当

40、用一与主光轴相垂直的毛玻璃屏，从透镜附近沿主光轴方向向远处移动时，则屏上依次看到_,_,_亮点H2fFF/5、一平凸透镜焦距为f，其平面上镀了银,现在其凸面一侧距它2f处，垂直于主轴放置一高为H的物，其下端在透镜的主轴上。（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实。（2）用计算法求出此像的位置和大小。6、如图所示L为焦距的凸透镜，有一单色平行光束。其方向与透镜主轴平行，现于透镜前方放一正三棱镜，现缓慢转动三棱镜，当入射光的入射角和出射角相等时，在透镜的焦平面上距焦点处形成一像点，据此求棱镜材料对此单色光的折射率？12.0cm8.0cm0.90cm7、照相机镜头L前2.28m处

41、的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的最相胶片P上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示。设照相机镜头可看作一个简单薄凸透镜，光线为近轴光线。1、求插入玻璃板后，像的新位置。2、如果保持镜头、玻璃板、胶片三者间距离不变，若要求物体仍然清晰地成像于胶片上，则物体应放在何处？物L1L28、有两个焦距分别为和的凸透镜。如果把这两个透镜做适当的配置，则可使一垂直于光轴的小物体在原位置成一等大、倒立的像，如图所示。试求出满足上述要求的配置方案中各透镜的位置。9、一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜后f=48cm处，透镜的折射率n=1.5。若将此透镜

42、的凸面镀银，物置于平面前12cm处，求最后所成像的位置。10、在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm的凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源1、光源产生一个半径为45mm的实像，求此实像的位置。2、若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此像的位置。3、继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜。求此时像的大小。热力学基础【知识介绍】一、 克拉伯龙方程（R为普适气体常量，R=8.31J/mol.K）对于一定质量的气体，则：,又有,所以有二、 混合的理想气体1、 道尔顿定律：当有n种气体混合在一个容器中时，它们所产生的总压强等于每一种气体单独充在这个容器中时所产生的压强

43、之和。即：2、混合气体的状态方程如果有n种理想气体，分开时的状态分别为,则有：例2、有甲乙两个体积不变的容器，容积之比为，它们分别处在温度为300K和400K的两个恒温槽中，甲容器装有15个标准大气压的氢气，乙容器装有30个标准大气压的氦气，如用毛细管将两容器连接起来，求气体混合后的压强？【练习】1、一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦。两室中气体的温度相等，如图所示。现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间。达到平衡后，左室的体积变为原来体积的3/4，气体的温度T1300K。求右室气体的温度。2、 如下左图所示，一个上下都与大气相通的直

44、圆筒，内部横截面的面积S0.01米2，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A、B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A的质量可不计、B的质量为M，并与一倔强系数k5×103牛/米的较长的弹簧相连。已知大气压强p01×105帕，平衡时，两活塞间的距离l00.6米。现用力压A。使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡。此时，用于压A的力F5×102牛。求活塞A向下移的距离。(假定气体温度保持不变。)3、 如图19-17所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成A、B两部分。活塞与气缸顶部有一弹簧相连。当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变。开始时B内充

45、有一定量的气体，A内是真空。B部分高度为L1=0.10米.此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等。现将整个装置倒置，达到新的平衡后B部分的高度L2等于多少?设温度不变。5、活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U形管压强计的一臂相连。压强计的两臂截面处处相同。U形管内盛有密度为=7.5×102kg/m3的液体。开始时左、右两气室的体积都为V0=1.2×10-2m3，气压都为p0=4.0×103Pa，且液体的液面处在同一高度，如图所示。现缓缓向左推进活塞，直到液体在U形管中的高度差h=40cm。求此时左、右气室的体积V1、V2。假定两气室的温度保持不变。计算时

46、可以不计U形管和连接管道中气体的体积。取g=10m/s2。热力学第一定律Pdl一、 功做功是物体与外界交换能量的过程，如图设气体的压强为P,当面积为S的活塞缓慢地移动一微小的距离,因而气体的体积也增加一微小量,按照定义，气体对活塞所做的功为：PV所以(这个结果具有普遍性)这个结果也意味着P-V图与横轴所围成的面积代表了，气体与外界交换的功。二、理想气体的热容1、热容、比热容、摩尔热容实验事实表明，不同物体在不同过程中温度升高1K所吸收的热量一般是不同的，为了表明物体在一定过程中的这种特点，物理学引入热容的概念，以C表示：比热容：定义为M的物质的热容C与质量M之比：摩尔热容：物质的量为摩尔的物质

47、的热容与之比：在等体过程和等压过程中，摩尔热容分别叫做等体摩尔热容和等压摩尔热容分别用符号和表示：由以上定义可以看出： 2、理想气体的和的关系 (迈耶公式)：【推导：】二、 热力学第一定律对理想气体几种典型过程的应用1、 等体过程a、b、c、2等压过程b、c、3、等温过程a、b、4、绝热过程（其中）三、能量按自由度均分定理1、 自由度：确定物体在空间的位置所需独立坐标的数目一个不受任何约束的自由质点的自由度是3，受到约束，自由度数就减少，所受约束愈多，则自由度数愈少。2、分子的自由度气体分子按结构可分为但原子分子，双原子分子，三原子分子或多原子分子。单原子分子可看作自由质点，有三个自由度；双原子分子又可分为刚性双原子分子和非刚性双原子分子，前者自由度数为5，后者自由度数为6，如果某一分子是由n个原子组成，则这个分子最多有3n个自由度。 由于气体的内能是状态参量T和V的单值函数，即,因而一摩尔气体的内能（摩尔内能）为：。【习题】1、氢气装在容积为的容器内，当容器内的压强为时，氢分子的平均平动动能为_总内能为_2、一能量为的宇宙射线粒子射入一氖管中，氖管中含有氖气，如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收，则氖气温度将升高_K3、如图所示，为一绝热容器，原来左边盛有理想气体，右边为真空，现将隔板A突然抽走，最后气体充满了容器，则气体的温度将_,然后再利用活塞B