从问题到方程教学设计

1、.从问题到方程 教学设计4.1 从问题到方程课 题方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且有极其广泛的应用通过对方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算，用代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习不等式，一次函数等知识的基础此外，学习方教材简解程对其他学科也有十分重要作用从问题到方程是苏科版义务教育教科书七年级（上）第4 章第一节的内容，是一元一次方程的导入课,主要内容是介绍如何从问题到方程，它为进一步学习一元一次方程的概念，解法及应用起到了铺垫作用1.经历探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，使学生初步感受用方程描述这种相等关系的简明性；2.通过对实际问题中数量关系的分析，感受方程

2、是刻画现实世界有效模型；目标预设3.了解一元一次方程的概念，初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；4.通过学习，初步培养学生观察、思考、分析问题的能力，初步体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣教学重点：探索实际问题中的数量关系并用方程描述重点教学难点：改变用算术方法解应用题的习惯，渗透模型思想,学习如何从实难点际问题转化为方程 .设本节从问题到方程按照新课标的理念，按照情境创设、建构活动、计数学化认识、基本技能、拓展延伸的基本模式开展教学.可编辑.理本节课主要采用引探式教学方法。以引导的方式激发学生求知欲，引念导他们正确的探索相等关系，思考如何用一元一次方程描述实际问题，体验

3、它们的密切联系，并发现从问题到方程的规律和方法，渗透建模思想充分考虑学生已有的基础和基本技能，关注学生收获。 根据学生的年龄特点和认知特点 ,选取切合实际和富有挑战性的实例在活动中教师着眼于“引” ，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握从问题到方程的规律和方法；学生着眼于“探”，通过不断的探索尝试发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。引导学生亲身经历知识的发生、发展，形成的认知过程。通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，灵活的运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会方法。使学生从“学会”到“会学”。教学过程预设学生活动个性化设计及教学随感一、情景创设学生做实验过程中创

4、设与学生在现实世界的许多实际问题中， 通常有已知的思考：生活相关的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系 .问题 1如何描述天实际问题，以1如图，天平的左盘中有两个相同的小球和平平衡时所表示的激发学生学一个质量为 1g 的小球，右盘中有一个 5g 的砝数量之间的等量关习兴趣码怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等系？天平称小球关系？问题 2怎样设未知也是与章头量并列出方程？图、章头问题呼应的一个可编辑.理解篮球联赛规则问题 .后，学生思考：用天平称硬问题 1请你猜一猜，币也与学生变式：如何用硬币做实验？谁能拿手中的硬币该队胜了多少场？生活息息相试一试？（硬币不限定个数，把实验交给学生）问

5、题 2怎样表示数关，从学生手量之间的等量关中取材，调动系？学生兴趣2篮球联赛规则规定：胜一场得 2 分，负一问题3. 你能列出方场得 1程描述相等关系分某篮球队赛了 12 场，共得 20分怎样描述吗？其中数量之间的相等关系？观察列出的方程，变式一：若该队全胜，共得 20分，请问该队_叫做方程胜了多少场？问题：方程定义中的变式二：若得分规则改为： 胜一场得 2 分，平注意点是什么？练习巩固，掌一场得 1 分，负一场得 0 分。该队赛了 14 场，负练一练：握方程定义,了 5 场，共得 13 分，这个队胜了几场？1 下列各式中，是为进一步学方程的有习一元一次（ 1 ）3x-5 （ 2）3x-5方程

6、做准备 .4（）2xx33 2 （4）x2y -8（5）257（6）x1可编辑.总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等2 小红今年 5 岁，关系，可以用多种不同的方式描述 通过比较可以爸爸今年 32 岁，如看出，用方程描述这种相等关系最简明果x 年以后小红的年龄是爸爸年龄的1， x年以 后小 红4岁 .3把 50kg 大米分别装在3 个同样大小的袋子里，装满后还剩余 5kg ，设每个袋子装大米 x kg ，可得方程如果设绳长为 x1想一想 我国古代问题：若将绳三折测之，尺，那么（x 4 ）3绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井尺表示井深；类似深各几何？1地，（ x1）尺也表这段话的意思

7、是：用绳子量井深，把绳三折4来量，井外余绳四尺； 把绳四折来量， 井外余绳一示井深于是，可以11尺绳长、井深各几尺？用方程x 4 x34 1 来描述这个问题可编辑.中数量之间的相等关系二、数学应用学生思考：通过对实际例 1 用方程描述下列问题中数量之间的相问题一：数量之间的问题中数量等关系：相等关系是什么？关系的分析，某校七年级共有 216 名师生参加某次活动，问题二：怎么列出方体会如何用用一辆面包车和若干辆客车接送， 已知这一辆面包程？方程描述实车只能坐 16 人，还需用多少辆 40 座的客车？思考：如何用方程描际问题中的变式一：用四辆轿车和若干辆客车接送， 已知述实际问题 中的相等量关系一

8、辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆 40 座的客等关系注意解题格车？学生自主归纳： 如何式变式二：用轿车和客车共 9 辆车接送，已知一从问题到方程？辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆轿车和多少辆（ 1 ）把要求的量设40 座的客车？定为一个未知数 x；（ 2 ）将与未知数相关的量用含 未知数的代数式表示；（ 3 ）根据问题中的相等关系列方程， 关键是找到相等关系。可编辑.课堂巩固1. 一头半岁的鲸鱼体重 22 吨， 90 天后体重为 30.1 吨，如果设鲸鱼体重平均每天增加x 吨，可得方程 _ _2. 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间运行速度从100km/h 提高到120km

9、/h，运行时间缩短了 2h. 设甲、乙两城市间的路程为 xkm ，可得方程 _ _三、归纳一元一次方程的概念1方程 2x1 5、2x（ 12 x） 20 、 x314 x 1、418 6（n 1） 140 、5 x （32 x）等，它4们都只含有一个未知数（元） ，并且未知数的次数都是 1（次）像这样的方程，叫做一元一次方程让学生再次引导学生先写感受如何从出每小题的相等关实际问题转系，养成良好的解题化为方程的习惯过程，巩固所学 .了解学生对所学知识的掌握程度 .观察以上列出的方解读：我国古程，这几个方程有什代称未知数么特点？你能再写为“元” ，只出几个类似的方程含有一个元吗？的方程叫做练一练：

10、一元方程，一1 下列方程中哪些元方程的解是一元一次方程？叫做根 . 2x 3 0 ， 3x28x7 ，x1复 习 已， 2x 2y 学让学生体31会一元一次5， y 1x可编辑.思考：如何判断一个方程来源于方程是一元一次方实际问题，感程？受数学来源（ 1 ）未知数个数；于生活，数学（ 2 ）未知数指数；与生活息息（ 3 ）是否为相关整式方程2 若关于 x 的方程（ k 1）x 2 x10是一元一次方程， 则k 四、课堂小结学生思考：通过对所学通过这节课你学到了什么？如何用方程描述实知识总结，促际问题的数量关进对知识的系？理解和内化 .用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是什么？可编辑.如何判断一个方程是一元一次方程？课本 P98 习题 1 、2 、3 、4 （独立完成）1小亮买 5 本练习本和两枝圆珠笔一共用了 5.5 元，圆珠笔每枝 1.5 元.设练作习本每本 x 元，可得方程 _业2.小丽从出版社邮购3 本同样的书，包括邮费的总价为 37.5 元，邮费 6 元，布设每本书 x 元，可得方程 _ _置3某市出租车的收费标准是：起步价为 8 元，起步里程为 3km （3km 以内按起步价付费），3km后每千米收 2 元.某人乘出租车从甲地