苏科版数学七年级下册专题拼图与因式分解

1、专题：拼图与因式分解整式乘法和因式分解有怎样的关系？整式乘法因式分解整式乘法对应积化和差；因式分解对应和差化积.a(b+c+d)ab+ac+ad数:整式乘法和因式分解有怎样的关系？形形: :b+c+dabcda 整体 a(b+c+d)局部之和ab+ac+ad = =整式乘法面积：面积：因式分解图形是一种重要的数学语言，它直观形象，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的量。能有效地表现一些代数中的量。 拼图与因式分解数学实验：数学实验：a-bbaaba-ba-ba根据所拼的图形，写出一个与之对应的多项式因式分解的式子根据所拼的图形，写出一个与之对应的多项式因式分解的式子：

2、a2b2(a+b)(ab)b纵向深入：纵向深入：在边长为在边长为a的正方体上挖去一个边长为的正方体上挖去一个边长为b（ab）的小正方体后余下）的小正方体后余下的部分（的部分（如图如图1）再切割拼成一个几何体（）再切割拼成一个几何体（如图如图2）如图1如图2图图1中的几何体的体积为中的几何体的体积为： ，图图2中的几何体的体积为中的几何体的体积为： ，根据它们的体积关系得到关于根据它们的体积关系得到关于a、b的等式为：的等式为：a3b3 （结果写成整式的积形式）（结果写成整式的积形式）a3b3a2(ab)+ab(ab)+b2(ab)(ab)(a2+ab+b2)a2（ab）ab（ab）b2（ab）

3、纵向深入：纵向深入：在边长为a的正方体上挖去一个边长为b（ab）的小正方体后余下的部分（如图1）再切割拼成一个几何体（如图2）a3b3 (ab)(a2+ab+b2)知识运用（1）因式分解： 8x31 （2）已知ab4，ab3，则a3b3的值为 8x31（2x）31 3 (2x1)(4x2+2x+1)，(2x1)(4x2 +2x+1)a3b3（ab）（a2+ab+b2）ab4，ab3，a2+b2（ab）2+2ab16+622，4（22+3）100100横向拓展：横向拓展：aaabbbab+2aba+ba2+b2（a+b）2试一试：试一试：如图：已知边长分别为如图：已知边长分别为a、b的正方形纸片

4、和的正方形纸片和边长为边长为a、b的长方形纸片若干块的长方形纸片若干块aaabbb横向拓展：横向拓展：（1）利用这些纸片（必须每种纸片都要用到）拼）利用这些纸片（必须每种纸片都要用到）拼成一个长方形成一个长方形；试一试：试一试：如图：已知边长分别为如图：已知边长分别为a、b的正方形纸片和的正方形纸片和边长为边长为a、b的长方形纸片若干块的长方形纸片若干块aaabbb横向拓展：横向拓展：（2）根据你所拼的图形，写出一个与之对应的多）根据你所拼的图形，写出一个与之对应的多项式因式分解的式子项式因式分解的式子aabbbbba2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)a2+4ab+4b2= (a+2b

5、)2a2+5ab+6b2=(a+3b)(a+2b)由图到式的转换方法由图到式的转换方法: :即几个长方形若能拼即几个长方形若能拼成一个新长方形，就一定能成一个新长方形，就一定能写出一个与之对写出一个与之对应的多项式因式分解的式子应的多项式因式分解的式子横向拓展：横向拓展：1.如图，有足够多的边长为b的小正方形，长为a、宽为b的长方形以及边长为a的大正方形aabbab若若小王小王取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为长方形，使其面积为2a2+5ab+2b2，并根据所画图形，并根据所画图形，将多项式将多项式2a2+5ab+2b2分解因

6、式为分解因式为 经验运用1.如图，有足够多的边长为b的小正方形，长为a、宽为b的长方形以及边长为a的大正方形aabbab若若小王小王取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为长方形，使其面积为2a2+5ab+2b2，并根据所画图形，并根据所画图形，将多项式将多项式2a2+5ab+2b2分解因式为分解因式为 (2a+b)(a+2b)aaabbb变式1：aabbab小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形的长方形，则，则n可取的正整数值

7、是可取的正整数值是，将此多项式，将此多项式分解因式为分解因式为_.变式1：aabbab小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形的长方形，则，则n可取的正整数值是可取的正整数值是，将此多项式，将此多项式分解因式为分解因式为_.2(a+b)(a+2b)aabbb变式2：aabbab小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为取到）拼成一个面积为a2+4ab+nb2的长方形的长方形，则，则n可取的正整数值是可取的正整数值是 .3或4变式3：aab

8、bab若取若取A类、类、B类、类、C类卡片若干张（三种卡类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为积为5a2+mab+b2，则，则m的值为的值为，将此，将此多项式分解因式为多项式分解因式为 6(5a+b)(a+b)变式4：aabbab若取其中的若干个（三种图形都若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其要取到）拼成一个长方形，使其面积为面积为4a2+mab+5b2，则，则m的值的值为为 12或或9或或21m=5+4=9m=54+1=21m=52+2=122.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正

9、方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的相同的小矩形，且mn（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值(2m+n)(m+2n)依题意得，2m2+2n258，mn10，m2+n229，（m+n）2m2+n2+2mn29+2049，m+n7，从数切入从数切入2.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的相同的小矩形，且mn（以上长度单位：cm）（2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值从形切入从形切入10 1010 10（m+n）2=20+29=49m+n72.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且mn（以上长度单位：cm）（3）图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 cm图中所有裁剪线段之和为7642（cm）(2m+n)+(m+2n)= 3m+3n=3( m+n )所有裁剪线段之和为6( m+n )2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+