2010年湖北省黄冈市中考数学试卷

1、第1页（共 21 页）2010 年湖北省黄冈市中考数学试卷一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1._（ 3 分）2 的平方根是 .2._ （3 分）分解因式：a2-仁.3.- （3 分）函数 _的自变量 x 的取值范围是- .4.（3 分）如图，OO 中， 的度数为 320,则圆周角/ MAN=_ 度.5. （3 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AC 丄 BD, AC=6cm 则等腰梯形 ABCD 的6.（3 分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了 20%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标 准每分钟是_

2、元.7.（3 分）如图是由棱长为 1 的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为 1 的正 方体的个 数是_ .8.（3 分）已知，ab=- 1，a+b=2，则式子一+一=_第2页（共 21 页）9.（3 分） 如图， 在矩形纸片 ABCD 中， AB=5cm,BC=10cmCD 上有一点 E,ED=2cm第3页（共 21 页）AD 上有一点 P, PD=3cm,过 P 作 PF 丄 AD 交 BC 于 F,将纸片折叠，使 P 点与E 点重合，折痕与 PF 交于 Q 点，则 PQ 的长是_cm.10._ （3 分）将半径为 4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积

3、最大时，圆柱的底面半径是 _ cm.二、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11. （3 分）下列运算正确的是（）-1A. 31-3=1B.C. | 3.14 n=3.14 nD.-12. （3 分）化简：的结果是（）A. 2B.C.D13. （3 分）在 RtAABC 中，/ C=90, sin Ah，则 tanB 的值为（）A.-B.-C.-D.-14.（ 3 分）若函数，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（）A.B. 4C. 土 或 4D. 4 或-15. （3 分）如图， 过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一丿昌 P,作 PE AC 于 E，Q 为

4、BC 延长线上一点，当 PA=CC 时，连 PQ 交 AC 边于 D,则 DE 的长为（）第4页（共 21 页）A. -B. -C. -D.不能确定16.（3 分）已知四条直线 y=kx-3, y=- 1, y=3 和 x=1 所围成的四边形的面积是12,则 k 的值为（）A. 1 或2B. 2 或1C. 3D. 4三、解答题（共 9 小题，满分 72 分）17.（6 分）解不等式组：18.（6 分）如图，一个含 45的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两邻 边重合，过 E 点作 EF 丄 AE 交/ DCE 的角平分线于 F 点，试探究线段 AE 与 EF 的数量关系，并说明

5、理由.19.（6 分）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图 和扇形统计图.（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款 5 元的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有 800 人，据此样本求八年级捐款总数.第5页（共 21 页）20. （6 分） 如图， 点 P为仏ABC 的内心， 延长 AP 交厶 ABC 的外接圆于 D,在 AC 延长线上有一点 E,满足AD2=AB?AE求证：DE 是OO 的切线.21.（7 分）黄冈某地 杜鹃节”期间，某公司 70 名职工组团前往参观欣赏，旅游 景点规定：门票每人 60 元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车 有四座

6、和一座车，四座车每辆 60 元，一座车每人 10 元.公司职工正好 坐满每辆车且总费用不超过 5000 元，问公司租用的四座车和一座车各多少 辆？22.（6 分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母 p、q 分别表示两人各投掷一次 的点数.（1）求满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.23（9 分）如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30方向直线延伸， 测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市东偏北 60方向，测绘员沿 主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请

7、 你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长？第6页（共 21 页）I/%西一幺二- 东24. （11 分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度 v（米/秒）与时间 t（秒）的关系如图 a，A（ 10，5），B（ 130，5），C（ 135，0）.（1） 求该同学骑自行车上学途中的速度 v 与时间 t 的函数关系式；（2） 计算该同学从家到学校的路程 （提示： 在 OA 和 BC 段的运动过程中的平均 速度分别等于它们中点时刻的速度，路程 =平均速度X时间）；（3） 如图 b,直线 x=t （0t个賓血勺25. （15 分）已知抛物线 y=a+bx+c （a

8、0）顶点为 C （1，1 ）且过原点 O.过 抛物线上一点 P （x，y）向直线-作垂线，垂足为 M，连 FM （如图）.（1） 求字母 a，b，c 的值；（2） 在直线 x=1 上有一点 ，-，求以 PM 为底边的等腰三角形 PFM 的 P 点 的坐标，并证明此时 PFM 为正三角形；（3）对抛物线上任意一点 P,是否总存在一点 N（1, t），使 PM=PN 恒成立？若 存在请求出 t 值，若不存在请说明理由.第7页（共 21 页）JC=1第8页（共 21 页）2010年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.（ 3 分）2

9、 的平方根是 土.【解答】解：2 的平方根是土 一 .故答案为：土 一.2.（3 分）分解因式：a2-仁 （a+1） （a- 1）.【解答】解：a2- 1= （a+1） （a- 1）.故答案为：（a+1） （a- 1）.3.（3 分）函数的自变量 x 的取值范围是 X3 .【解答】解：根据题意得：x-30 且 X+1M0,解得：x 3 .故函数 -的自变量 x 的取值范围是 x 3 .4 . （3 分）如图，OO 中，的度数为 320,则圆周角/ MAN= 20 度.【解答】解：的度数为 320。，=40,/ MAN=20 .故答案为：20.5. （3 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AC

10、 丄 BD, AC=6cm 则等腰梯形 ABCD 的第9页（共 21 页）【解答】解：方法一：过点 B 作 BE/ AC,交 DC 的延长线于点 E,又 AB/ CE四边形 ACEB 是平行四边形，又等腰梯形 ABCD-BE=AC=DB=6cm AB=CE AC 丄 BD, BE! BD, DBE 是等腰直角三角形，S等腰梯形ABCD=-=SDBE-=6X6-2=18 (cm2).方法二： BD ADB CDB 的公共底边，又 AC! BD, AC= ADB 的高 + CDB 的高，梯形 ABCD 的面积= ADB 面积 + CDB 面积BDXAC=6X=18 (cm2).第 8 页(共 21

11、 页)6.(3 分)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分 钟降低 a 元后，再次下调了 20%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标 准每分钟是(a+1.25b)元.【解答】解：设原收费标准每分钟是 x 元，则(x- a) (1 - 20%) =b,解得 x=a+1.25b.第11页（共 21 页）7. （3 分）如图是由棱长为 1 的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为 1 的正【解答】解：由俯视图易得最底层有 5 个正方体，第二层有 1 个正方体，那么共有 5+1=6 个正方体组成.8.（3 分）已知，ab=- 1, a+b=2，则式子一6【解答】解： ab=-

12、 1，a+b=2，| = = = 6.9.（3 分） 如图， 在矩形纸片 ABCD 中， AB=5cm,BC=10cmCD 上有一点 E,ED=2cmAD 上有一点 P, PD=3cm 过 P 作 PF 丄 AD 交 BC 于 F，将纸片折叠，使 P 点与E 点重合，折痕与 PF 交于 Q 点，则 PQ 的长是一 cm.(W F7【解答】解：过 Q 点作 QG 丄 CD,垂足为 G 点，连接 QE, 设 PQ=x 由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x QG=PD=3 EG=x- 2,在 RtAEGQ 中，由勾股定理得EG2+GG2=EC2，即：（X 2）2+32=x2,解得：x=，即 PQ.

13、10. （3 分）将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），数俯鱷第12页（共 21 页）圆锥的底面半径=4n*2n=2cm圆锥的高为=2 cm,设圆柱的底面半径为 rcm,高为 Rem.圆柱的侧面积=2nXrX（2 -r） =- 2 冗务 4n r（cm2）,当 r=- =1cm 时，圆柱的侧面积有最大值.二、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11. （3 分）下列运算正确的是（）-1A. 3 - 3=1B.C. | 3.14- n=3.14- nD.-【解答】解：A、3- 31=3-1-1=3-2,错误；B、 =| a|，错误；C、T3.14V

14、 n 13.14-n=n-3.14，错误;D、 （一 a3b）2ha3x2b2ha6b2，正确；故选：D.12. （3 分）化简:当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是1 cm.解得：R=2 -r,的结果是（第13页（共 21 页）【解答】解:=(- - -)? (x- 3)=? (x-3)-? (x- 3)=1-故选：B.13. (3 分)在 RtAABC 中，/ C=90, sinA=，则 tanB 的值为() tanB=故选：B.【解答】解：把 y=8 代入函数先代入上边的方程得 x= ,再代入下边的方程 x=4,Ix2,故 x=4,综上，x 的值为 4 或- 故选：D.15. （3

15、 分）如图，过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P,作 PEIAC 于 E,Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CC 时，连 PQ 交 AC 边于 D,则 DE 的长为（）A. 2B.C.D.A.B.-C.D.-【解答】解：由题意，设 BC=4x则 AB=5x, AC=3x,14.（ 3 分）若函数，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（）A.B. 4C. 土 或 4D. 4 或- x0 时，可得（-1） + （ - 1） X4=12,解得 k=1.即 k 的值为-2 或 1.故选：A.=1 -V Yov=-lV*r三、解答题（共 9 小题，满分 72 分）17. （6

16、分）解不等式组：v【解答】解：由（1）得，- 1, x-;故原不等式组的解集为：-V x 2.18. （6 分）如图，一个含 45的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两邻 边重合，过 E 点作 EF 丄 AE 交/ DCE 的角平分线于 F 点，试探究线段 AE 与 EF 的数量关系，并说明理由.第16页（共 21 页）【解答】线段 AE 与 EF 的数量关系为：AE=EF证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC/BAD=ZHAD=ZDCE=90,又TEF 丄 AE,/AEF=90,TAD/ BC/DAE=/ AEB （两直线平行，内错角相等）/HAE=/ HAD+/DA

17、E=/ AEF+/BEA=/ CEF又：厶 HEB 是以/ B 为直角的等腰直角三角形， BH=BE / H=45 , HA=BH- BA=BE- BC=EC 又TCF 平分/ DCE/FCE=4,/EHAHAEACEF（ASA,19. （6 分）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图 和扇形统计图.（1）求该样本的容量；第 15 页(共 21 页)(2)在扇形统计图中，求该样本中捐款 5 元的圆心角度数;(3)若该校八年级学生有 800 人，据此样本求八年级捐款总数.(2)30%X360108;(3) -X800=16X475=7600 元.20. (6 分)如图，点 P

18、ABC 的内心，延长 AP 交厶 ABC 的外接圆于 D,在 AC 延长线上有一点 E,满足 AD2=AB?AE求证：DE 是OO 的切线.【解答】证明：连接 DC, DO 并延长交。O 于 F,连接 AF. P 点为 ABC 的内心，/ BAD=Z DAE又 AD2=AB?AE 即=,DAE/ ADB=Z E.又/ ADB=Z ACB/ ACB=/ E, BC/ DE,答：该样本的容量是 50;第18页（共 21 页）/ CDEWBCD=/ BAD=Z DAC,又/ CAF2 CDF,/FDEK CDE+/CDFK DAOZCAF2 DAF=90,故 DE 是。O 的切线.21.（7 分）黄

19、冈某地 杜鹃节”期间，某公司 70 名职工组团前往参观欣赏，旅游 景点规定：门票每人 60 元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车 有四座和一座车，四座车每辆 60 元，一座车每人 10 元.公司职工正好 坐满每辆车且总费用不超过 5000 元，问公司租用的四座车和一座车各多少 辆？【解答】解：设四座车租 x 辆，十一座车租 y 辆，则有：将 4x+11y=70 变形为：4x=70- 11y，代入 70X60+60 x+11yX10 5000，可得:70X60+15(70-11y)+11yX10 0， yW ，故 y=5， 6.当 y=5 时，x=（不合题意舍去） 当 y=6 时，x=1.

20、答：四座车租 1 辆，一座车租 6 辆.22.（6 分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母 p、q 分别表示两人各投掷一次 的点数.（1）求满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.【解答】解：两人投掷骰子共有 36 种等可能情况,(1)其中使方程有实数解共有 19 种情况： p=6 时，q=6、5、4、3、2、1;第仃页(共 21 页)p=5 时，q=6、5、4、3、2、1；p=4 时，q=4、3、2、1 ；p=3 时，q=2、1 ；p=2 时，q=1;故其概率为 一 (2)使方程有相等实数解共有 2 种情况：p=4，q=4; p=2

21、，q=1;故其概率为一23. (9 分)如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市东偏北 60方向，测绘员沿 主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请 你在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，并求根据题意，/ 5=72=90- 6030,/TMC=71=60,7AMC=3+6090.过 M 作 MN 丄 AC,垂足为 N,此时 MN 最小.在 RtAACM 中，73=60-74=30, CMAC=1000 米,在 RtANCM 中，7CMN=3

22、， CN=CM=500 米,所以 AN=AC- CN=2000- 500=1500 （米）第20页（共 21 页）24. （11 分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度 v（米/秒）与时间 t（秒）的关系如图 a，A（ 10，5），B（ 130，5），C（ 135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度 v 与时间 t 的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在 OA 和 BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程 =平均速度X时间）；（3）如图 b,直线 x=t （0t 135），与图 a 的图象相交于 P、Q,用字母 S 表示图中阴影部分面积，试求

23、 S 与 t 的函数关系式；（4） 由（2） （3），直接猜出在 t 时刻，该同学离开家所走过的路程与此时 S 的数量关系？【解答】解：（1） v 与时间 t 的函数关系式:(2)OA 段平均速度为 2.5m/s, BC 段的为 2.5m/s,S=2.5X10+5X(130-10)+2.5X5=637.5m；第仃页(共 21 页)(3) 0Wt10，Sh -； 10t 130，Sh130t 135, s=-S 与 t 的函数关系式：(4)相等的关系.X=L25.(15 分)已知抛物线 y=a*+bx+c (a0)顶点为 C (1,1 )且过原点 O.过 抛物线上一点 P (x, y)向直线-作垂线，垂足为 M，连 FM (如图).(1) 求字母 a, b, c 的值；(2)在直线 x=1 上有一点，-，求以 PM 为底边的等腰三角形 PFM 的 P 点 的坐标，并证明此时 PFM 为正三角形；(3)对抛物线上任意一点 P,是否总存在一点 N (1, t)，使 PM=PN 恒成立？若【解答】解：(1)抛物