2011年安徽省中考数学试卷

1、第1页（共 21 页）2011年安徽省中考数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1.（4 分）-2, 0, 2,- 3 这四个数中最大的是（）2.（4 分）安徽省 2010 年末森林面积为 3804.2 千公顷，用科学记数法表示 3804.2千正确的是（）3465A. 3804.2X103B.380.42X104C. 3.8042X106D.3.8042X1053.（4 分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（4 分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是（OO 半径是 1, A、B、C

2、 是圆周上的三点，/ BAC=36,则劣弧A. 2B. 0C.- 2D.- 34.，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（A. 1和 2B. 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 55.A.事件 M 是不可能事件B事件 M 是必然事件C事件 M 发生的概率为-D.事件 M 发生的概率为-6. （4 分） 如图,D是厶ABC内一点, BD 丄 CD, AD=6, BD=4, CD=3 E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是（）B. 9C. 10D. 117. （4 分）如图,（4 分） 设C.D.A. 7第2页（共 21 页）的长是（）A. B.

3、 C. D.8.（4 分）一元二次方程 x （x-2） =2 - x 的根是（）A.- 1B. 2C. 1 和 2D.- 1 和 29.（4 分）如图，四边形 ABCD 中，/ BAD=Z ADC=90, AB=AD=；CD=10. （4 分）如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于 AC的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点，设 AC=2, BD=1, AP=x 则厶 AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是（）A.12 xB.11 X&（ZT.kK.C. /1 2 %D. 012 X二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5

4、 分，满分 20 分）11._（5 分）因式分解：a2b+2ab+b=.ABCD 上，若 P 到 BD 的距离为-，则点P 的个数为（B. 2C. 3D. 4D第3页（共 21 页）12.（5 分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数 n 的关第4页（共 21 页）系为：E=ion,那么 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量 的倍数是_ 13. （5 分）如图，OO 的两条弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E,且 AB=CD 已知14. （5 分）定义运算 a?b=a （1 - b）,下列给出了关于这种运算的几个结论:12? （- 2） =6;2a?b=b

5、?a；3若 a+b=O,则（a?a） + （b?b） =2ab;4若 a?b=O,则 a=0.其中正确结论的序号是_ .（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）16.（8 分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000 千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理， 已知精加工的该种山货质量比粗 加工的质量 3 倍还多 2000 千克.求粗加工的该种山货质量.四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画 出厶A1B1C1和厶 A2B2C2

6、;（1）把厶 ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 A1B1C1；（2）以图中的 O 为位似中心， 将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍， 得 到厶 A2B2C2.15. （8 分）先化简，再求值:，其中 x=- 2.则。O的半第5页（共 21 页）18.（8 分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 0 出发，按向上、向右、向下、 向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位.其行走路线如图所示.（2）写出点 A4n的坐标（n 是正整数）;（3）指出蚂蚁从点 Aioo到 Aioi的移动方向.五、（本题共 5 小题，每小题 10 分，满分 58 分）19.（10分）

7、 如图， 某高速公路建设中需要确定隧道 AB的长度.已知在离地面 1500m,高度 C 处的飞机，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60 和 45求隧道 AB 的长.*Dw:O A B20.（10 分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分 10 分，成绩达到 6 分以 上11111O令A(1)填写下列各点的坐标A1(），A3(），A12()7第6页（共 21 页）为合格.成绩达到 9 分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形第7页(共 21 页)统计图如下:平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%(2)甲组学生说他们的合格

8、率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但 乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组请你给出 三条支持乙组学生观点的理由.21.(12 分)如图函数 yi=kix+b 的图象与函数(x0)的图象交于 A、B两点，与 y 轴交于 C 点.已知 A 点的坐标为(2, 1), C 点坐标为(0, 3).(1) 求函数 yi的表达式和 B 点坐标；(2) 观察图象，比较当 x0 时，y1和 y2的大小.22.(12 分)在厶 ABC 中，/ ACB=90, / ABC=30, # ABC 绕顶点 C 顺时针旋 转，旋转角为9(090, h20, h30).(1)求证:hi=h3；

9、(2)设正方形 ABCD 的面积为 S,求证：S= (h2+hi)2+hi2;(3)若-,当 hi变化时，说明正方形 ABCD 的面积为 S 随 hi的变化情况.第9页（共 21 页）2011年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1. （4 分）-2, 0, 2,- 3 这四个数中最大的是（）A. 2B. 0C.- 2D.- 3【解答】解：20- 2- 3,最大的数是 2.故选：A.2. （4 分）安徽省 2010 年末森林面积为 3804.2 千公顷，用科学记数法表示 3804.2千正确的是（）A.3804.2X103B.380

10、.42X104C. 3.8042X106D.3.8042X105【解答】解：3804.2 千=3804200, 3804200=3.8042X106；故选：C.3. （4 分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）4.（4 分）设，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A. 1 和 2B. 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 5【解答】解：T16v19V25,2 个正方形，第二层有 1 个正方形.故选：A.第10页（共 21 页） 4v V 5,3V1V4,3Vav4, a 在两个相邻整数 3 和 4 之间；故选：C.5.（4 分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成

11、四边形，对于事件M ,这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是（）A.事件 M 是不可能事件B.事件 M 是必然事件C事件 M 发生的概率为-D.事件 M 发生的概率为-【解答】解：如图，连接 BE,正五边形 ABCDEBC=DE=CD=AB=AE根据多边形的内角和（n-2）x180得：/A=ZABC=Z C=ZD=ZAED=- =108/ ABE=/ AEB= （180-/ A） =36,/ CBE/ ABC- / ABE=72,/ C+/ CBE=180,BE/ CD,四边形 BCDE 是等腰梯形，即事件 M 是必然事件，6.（4 分）如图，D 是厶 ABC 内一点，BD 丄 CD, AD

12、=6, BD=4, CD=3 E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是（）A第11页（共 21 页）第12页（共 21 页）【解答】解：BD 丄 DC, BD=4, CD=3 由勾股定理得：BC=5, E、F、G、H 分别是 AB AC CD BD 的中点， HG=BC=EF EH=FG=AD, AD=6, EF=HG=2.5 EH=GF=3四边形 EFGH 的周长是 EF+FGHG+EH=2X（2.5+3） =11.故选：D.7. （4 分）如图 O 半径是 1, A、B、C 是圆周上的三点，/ BAC=36,则劣弧的长是（）A. B.C.D.【解

13、答】解：连 OB, OC,如图，vZBAC=36, /BOC=2/ BAC=72,-劣弧的长=-.故选：B.QAE8. （4 分）一兀一次方程 x （x- 2） =2 x 的根是（）A.- 1B. 2C. 1 和 2D.- 1 和 2【解答】解：x (x- 2) + (x-2) =0,( x- 2) (x+1) =0, x- 2=0 或 x+1=0,A. 7B. 9C. 10D. 11第13页（共 21 页）X1=2, X2= - 1 .故选：D.9.（4 分）如图，四边形 ABCD 中，/ BAD=Z ADC=90, AB=AD=_, CD=【解答】解：过点 A 作 AE 丄 BD 于 E,

14、过点 C 作 CH BD 于 F，vZBAD=ZADC=90，AB=AD=_，CD= /ABD=ZADB=45， ZCDF=90-ZADB=45，vsinZABD=，AE=AB?siZABD=2 ?sin45，=2_?=2-，所以在 AB 和 AD 边上有符合 P 到 BD 的距离为-的点 2 个,vsinZCDF，CF=CD?siZCDF=_?=1v_,所以在边 BC 和 CD 上没有到 BD 的距离为-的点,总之，P 到 BD 的距离为-的点有 2 个.ABCD 上，若 P 到 BD 的距离为-，则点 P 的个数为（B. 2C. 3D. 4故选：B.第14页（共 21 页）10. （4 分

15、）如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于 AC第15页(共 21 页)的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点，设 AC=2 BD=1, AP=x 则厶 AMN 的VJ*C.12 ID.012 x【解答】解：(1)当 Ovx 1 时，如图，在菱形 ABCD 中, AC=2 BD=1, A0=1,且 AC 丄 BD; MN 丄 AC,AMN / BD;AMNsABD, ,即，一 - ,MN=x; yrpxMN=-x2(Ovx，二函数图象开口向上；(2) 当 1vxv2,如图,同理证得， CDBACNM,即，,MN=2 - x;yhAPxMN=-xX(2-x)

16、,2y=-_ x +x;-0）的图象交于 A、B两点，与 y 轴交于 C 点.已知 A 点的坐标为（2，1 ），C 点坐标为（0, 3）.（1）求函数 y1的表达式和 B 点坐标；（2）观察图象，比较当 x0 时，y1和 y 的大小.第仃页（共 21 页）【解答】解：(1)由题意，得二 yi= x+3又 A 点在函数-上,，解得 k2=2, -解方程组，得所以点 B 的坐标为(1, 2);(2)当 Ovxv1 或 x2 时，yivy2；当 1vxv2 时，yi y2；当 x=1 或 x=2 时，y1=y2.22.(12 分)在厶 ABC 中，/ ACB=90, / ABC=30, # ABC

17、绕顶点 C 顺时针旋 转，旋转角为9(Ov 9v180),得到 A1B1C.(1) 如图 1,当 AB/ CB 时，设 A1B1与 BC 相交于 D.证明： A1CD 是等边三 角形；(2) 如图 2,连接 AA1、 BB， 设 ACA 和厶 BCB 的面积分别为 $、 .求证：Si：S2=1:3;(3) 如图 3,设 AC 中点为 E, A1B1中点为 P, AC=a 连接 EP,当9=120 时，EP 长度最大，最大值为 -a .，解得第24页(共 21 页)【解答】(1)证明：如图，TAB/ CB,/BCB=/B=ZBi=30/AiCD=90-/BCB=60 /AiDC=ZBCB+/Bi

18、=60 AiCD 是等边三角形；(2)证明：由旋转的性质可知 AC=CA,/ ACA=/ BCB, BC=CB,ACAsABCB, S|:S?=AC2:BC=i2: ()2=i:3;(3)解：如图，连接 CP,当厶 ABC 旋转到 AiBiC 的位置时,此时B=ACA=i20 EP=ECCP=a+aha.故答案为：i20, - a.23. (i4 分)如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 li、12、13、14上, 这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 hi、h2、h3(hi0, h20, h30).(1) 求证:hi=h3；(2) 设正方形 ABCD 的面积为 S,求证：S= (h2+hi)2+hi2;,当 hi变化时，说明正方形 ABCD 的面积为 S 随 hi的变化(3)若-情况.第25页(共 21 页)【解答】(1)证明：过 A 点作 AF 丄 13分别交 12、13于点 E、F,过 C 点作 CH 丄 b分别交 12、13于点 H、G,四边形 ABCD 是正方形，11/ 12/ 13/ 14, AB=CD / ABEFZHBC=90,CH! 12,/BCF+ZHBC=90,/BCH=/ ABE ZBCH=/ CDG/ABE