初高中数学衔接教材(已整理)

1、目录第一章数与式1.1数与式的运算1.1.1绝对值1.1.2乘法公式1.1.3二次根式1.1.4分式1.2分解因式第二章二次方程与二次不等式2.1一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2根与系数的关系2.2二次函数2.2.1二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质2.2.2二次函数的三种表达方式2.2.3二次函数的应用2.3方程与不等式2.3.1二元二次方程组的解法第三章相似形、三角形、圆3.1相似形3.1.1平行线分线段成比例定理3.1.2相似三角形形的性质与判定3.2三角形3.2.1三角形的五心3.2.2解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用3.3圆3.3.1直线与圆、圆

2、与圆的位置关系：圆幂定理3.3.2点的轨迹3.3.3四点共圆的性质与判定3.3.4直线和圆的方程（选学）1.1 数与式的运算1.1绝对值绝对值的代数意义 ：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即a,a0,| a | 0,a0,a, a0.绝对值的几何意义 ：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离两个数的差的绝对值的几何意义 ： a b 表示在数轴上，数 a 和数 b 之间的距离例 1 解不等式： x 1 x3 4解法一 ：由 x 1 0 ，得 x1；由 x3 0 ，得 x3 ；若 x 1，不等式可变为(x 1) ( x3) 4，即 2x 4 4，解得 x0

3、，又 x1， x0；若 1x2 ，不等式可变为 ( x1)( x3)4 ，即 14，不存在满足条件的 x；若 x3 ，不等式可变为( x1)( x3)4 ，即 2x 4 4， 解得 x4又 x3， x4综上所述，原不等式的解为x0，或 x4解法二： 如图 111， x 1 表示 x 轴上坐标为之间的距离 |PA|，即|PA|x1|；|x3|表示 x 轴上点距离 |PB|，即 |PB|x3|所以，不等式 x1x3 4 的几何意义即为|PA|PB|4由 |AB|2，可知点 P 在点 C(坐标为 0)的左侧、或点 P 在点D(坐标为 4)的右侧x0，或 x4练 习x 的点 P 到坐标为 1 的点 A

4、 P 到坐标为 2 的点 B 之间的|x3|PCABDx0134x|x 1|图 1 111填空：（1）若 x5 ，则 x=_；若 x4 ，则 x=_.（2）如果 ab5，且 a1，则 b_；若 1c2，则 c_.2选择题：下列叙述正确的是（）（ A）若 ab ，则 ab（B）若 ab ，则 ab（ C）若 ab ，则 ab（D）若 ab ，则 ab3化简： |x5|2x13|（x5）乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式(ab)( ab)a2b2 ；（2）完全平方公式(ab)2a22abb2 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式（2）立方差公式（3

5、）三数和平方公式（4）两数和立方公式（5）两数差立方公式(ab)( a2abb2 )(ab)(a2abb2 )(abc)2a2b2(a332b)a3 a(ab)3a33a2ba3b3 ；a3b3 ；c22(ab bc ac) ；b 3 a2 b ；b3ab2b3 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明例 1 计算： (x 1)(x1)( x2x1)(x2x 1) 解法一： 原式 = ( x2 1)( x21)2x2=(x21)(x4x21)x61解法二： 原式 = (x1)(x2x1)(x1)(x2x1)= (x3 1)(x3 1)= x6 1例 2已知 abc4， ab bcac4

6、，求 a2b2c2 的值解： a2b2c2(abc)22( abbcac) 8 练习1填空：（1） 1 a21 b2(1 b1 a) （）；（2）9423(4m)216m24m() ；(3 )(a 2b c)2a24b2c2() 2选择题：（ 1 ） 若 x21m x 是k 一 个 完 全 平 方 式 ， 则 k等 于2（）（A）2（B）12（ ）1 2（D）12mmCmm4316（ 2 ） 不 论 a， b为 何 实 数 ， a 2b22a 4b 8的 值（）（A ）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数1.1.3二次根式一般地，形如a (a 0) 的代数式叫做 二

7、次根式 根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式 . 例如3a a2 b 2b， a2b2 等是无理式，而2 x22 x 1 ， x22xyy2 ， a2 等是有理式21分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化 为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式 ，例如 2 与2 ，3a 与 a ， 36 与36 ，2332与2332 ，等等 一般地， a x与 x ， a x b y 与 a xby， a xb 与 a x b 互为有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都

8、乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式 a b ab ( a 0, b 0) ；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式2二次根式a2 的意义a2a, a0,a0.a, a例1将下列式子化为最简二次根式：（1）12b；（2）20) ；（ ）60)a b (a34x y (x解： （1）12b23b；（2） a2b abab(a

9、0) ；（3） 4x6 y 2 x3y2x3 y ( x 0) 例 2计算：3(33) 解法一：3( 333 )333(33)(33)(33) 3 3 39 3 3(31) 6 3 1 2解法二 ：3 ( 33 )331313( 33 1(31)(3 1)331)3 12例 3 试比较下列各组数的大小：（1） 1211和 1110 ； （2）2和2 2 6.64解： （1） 12111211(1211)(1211)111211121111101110(1110)(1110)1111101110，又 12111110 ，1211111026(26)(22+6)2（2）622,2 2122+622+ 6又 42 2， 64 62 2，2226.64例 4化简： (32) 2004(32) 2005 解： (32) 2004 (32) 2005 (32) 2004(32) 2004(32) (200432)( 32)(32)12004 ( 32) 32 例 5化简：（1）945 ；（2） x212(0 x1)x2解：（1）