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文档简介

1、反证法教学目标：了解间接证明的一种基本方法- 反证法了解反证法的思维过程，明确反证法的证题步骤培养学生用反证法进行推理的技能和应用意识教学重难点：理解解反证法的思维过程明确反证法的证题步骤，能对反证法的假设进行正确的等价转化新课教学：回顾前面学习的综合法和分析法，引出问题继续研究数学命题的证明。一、感知体验1问题1 已知：a 是整数，2 能整除a 2。试证：2 能整除a探究：问题实际上是在讨论a 是奇数，还是偶数。已知中：说明a2 是偶数，则a22m mN，此时a2m mN反思：条件已用完，结论还不能明确得证，可能结论自身有问题。若结论有问题，则“ 2 不能整除 a ”应该成立，此时会发生怎样

2、的情况，进行推理引出反证法。总结：在上题由“2 不能整除 a ”这个假设下，推理出了矛盾，肯定了原题的结论，从而说明了这种思想可以作为一种证明问题的方法，再通过问题2 继续认识。2.问题 2 在同一平面内，两条直线a, b 都和直线 c 垂直。求证： a 与 b 平行。M证明：假设命题的结论不成立，即“直线a 与 b 相交”。不妨设直线 a,b 的交点为 M , a,b 与 c 的交点分别为 P, Q ,ab如图所示，则 PMQ00.这样， MPQ 的内角和PMQMPQPQMcPQPMQ9009001800这与定理“三角形的内角和等于1800 ”相矛盾。说明假设不成立。所以，直线 a 与 b

3、不相交，即a 与 b 平行。二、理论总结1.反证法的思维过程及定义2.反证法的证题步骤： 假设 。假设结论的反面成立，重点完成对假设的等价转化 归结矛盾 。矛盾来源：与已知，定理，公理，已证，已作，矛盾。否定假设，肯定结论。三、实践巩固1.求证：2 是无理数证明：假设2 不是无理数，即2 是有理数，那么它就可以表示成两个整数之比，设2q , p 0, 且 p, q互素，则 2 p q 。p所以， 2 p2q2 。 - 故 q2 是偶数， q 也必然为偶数。不妨设 q2k，代入式，则有 2 p24k 2 ，即p22k2 ，所以，p 也为偶数。p 和 q 都是偶数，它们有公约数2，这与p, q 互素相矛盾。这样，2 不是有理数，而是无理数。2. 已知： a1a2a3a4100 ，求证： a1 ,a2 , a3 , a4 中，至少有一个

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