初中数学直角证明题精华

1、1.如图所示，在Rt ABC 中， AB=AC ，A=90°，点D 为 BC 上任一点， DF AB 于 F， DE AC 于 E， M 为 BC的中点，试判断 MEF 是什么形状的三角形，并证明你的结论2.已知 BD ， CE 是ABC 的两条高， M ， N 分别为 BC， DE 的中点。（ 1 ）线段 EM 与 DM 的大小有什么关系；（ 2 ）线段 MN 与 DE 的位置有什么关系；3.如图 1 ，在四边形ABCD 中， AB=CD ， E、 F 分别是 BC、 AD 的中点，连结EF 并延长，分别与BA 、CD 的延长线交于点 M 、 N ，则BME= CNE （不需证明）

2、。（温馨提示：在图1 中，连结BD ，取 BD 的中点 H ，连结 HE、 HF ，根据三角形中位线定理，证明HE=HF ，从而 1= 2，再利用平行线性质，可证得BME= CNE 。）（1 ）如图 2，在四边形ADBC 中， AB 与 CD 相交于点O， AB=CD ，E、 F 分别是 BC、AD 的中点，连结EF，分别交DC 、 AB 于点M 、 N ，判断OMN的形状，请直接写出结论；（ 2 ）如图 3，在ABC 中， AC>AB ， D 点在 AC 上， AB=CD ， E、F 分别是BC、 AD的中点，连结EF 并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC=60 °，连结

3、GD ，判断AGD 的形状并证明。4.如图 1，ABC 中， BD AC 于 D ，CEAB 于 E（ 1 ）猜测 1 与2 的关系，并说明理由（ 2 ）如果 A 是钝角，如图 2 ，（ 1）中的结论是否还成立？5.如图，等腰直角 ACB 中，C=90 °，过点 C 作直线 l， AM l 于点 M ， BN l 于 N ，则BN 和 CM 相等吗？请说明理由6.如图， AB 是 O 的直径， AE 平分BAC 交 O 于点 E，过 E 作 O 的切线 ME 交 AC 于点 D ，试判断AED 的形状，并说明理由。7.如图，在 ABC 中，BAC=90 °，且AB=AC ，

4、ABC= ACB=45 °，点D 是 AC 的中点，AE BD 于点 F，交 BC 于点 E，连接 DE 求证：（ 1 ）BAF= ADB ；（ 2 ）ADB= EDC8.在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB ，分别以点 A ，B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接 AC；再以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，交AC 延长线于点D，连接 DB ，则ABD 就是直角三角形。（ 1）请你说明其中的道理；（ 2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30 °（不写作法，保留作图痕迹）9.

5、已知：在Rt ABC 中，C=90 °，AC=BC ，M 是 AC 的中点，连接BM ， CF MB ， F 是垂足，延长CF 交 AB 于点 E求证： AME= CMB 10. 图，在直角三角形ABC 中， AD 为斜边上的垂线，AE 为角平分线， AF 为中线，（ 1 ）证明： AF=BF=CF ；（ 2 ）写出 FAE 和DAE 的关系并证明你的结论11. ，在 Rt ABC 中， AB=AC ，BAC=90 °，点O 是 BC 的中点，连接OA （1 ）OA=OB=OC成立吗？请说明理由（2 ）如图 2，若点 M ，N 分别在线段AB ，AC 上移动， 在移动中始终

6、保持AN=BM，OANOBM 成立吗？，并说明理由（3 ）如图 3 ，若点 M ，N 分别在线段BA AC 的延长线上移动， 在移动中始终保持AN=BM，请判断OMN的形状，并说明理由12 ，在等腰Rt ABC 中，C=90 °，正方形 DEFG 的顶点 D 地边 AC 上，点 E、 F 在边 AB上，点 G 在边 BC 上（ 1 ）求证： ADE BGF；（ 2 ）若正方形 DEFG 的面积为 16cm 2 ，求 AC 的长13 ：如图， BD 、 CE 是ABC 的两条高， M 是 BC 的中点求证：ME=MD14 ，在 Rt ABC 中，ACB=90 °，BAC=30

7、 °，BC=6cm ； D 为 AC 上一点（不与A 、 C不重合），过 D 作 DQ AC （ DQ 与 AB 在 AC 的同侧）；点 P 从 D 点出发，在射线DQ 上运动，连接 PA 、 PC（1）当 PA=PC 时，求出 AD 的长；（2）当PAC 构成等腰直角三角形时，求出AD 、 DP 的长；（3）当PAC 构成等边三角形时，求出AD 、DP 的长；（4）在运动变化过程中， CAP 与ABC 能否相似？若 CAP 与ABC 相似，求出此时 AD与 DP 的长如图，ABC 中， AD BC 于点 D ， AD=DC ，FCD= BAD ，点 F 在 AD 上， BF 的延长

8、线交 AC 于点 E（ 1 ）求证： BE AC ；（ 2 ）设 CE 的长为 m ，用含 m 的代数式表示 AC+BF 如图所示， CD AB ，垂足为D ，ACB=90 °，A=30 °，求证：BD=四分之一ab 如图：ABC 中，BAC=90 °，AB=AC ，点 D 是斜边 BC 的中点（1 ）如图 1 ，若 E、 F 分别是 AB 、 AC 上的点，且AE=CF 求证： AED CFD ；DEF 为等腰直角三角形（2 ）如图 2 ，点 F、E 分别 D 在 CA 、AB 的延长线上，且AE=CF ，猜想 DEF 是否为等腰直角三角形？如果是请给出证明如图

9、：在 ABC 中，C=90 °，AC=BC ， D 是斜边 AB 的中点，点E、 F 分别是边AC 、 BC上两个动点，且EDDF （ 1 ）当 E、F 分别在 AC 、 BC 边上移动时，并保持 EDF=90 °，DE、DF 是否相等？请证明你的结论（ 2 ）当 E、 F 分别在 AC 、 BC 上移动时，并保持 EDF=90 °，S 四边形 DECF 会随着变化吗？请证明你的结论（ 3 ）S 四边形 DECF=5cm 2 时，求 AC 的长如图 1 ，ABC 中，BAC=90 °，BA=AC ，（1 ）D 为 AC 的中点，连BD ，过 A 点作 A

10、EBD 于 E 点，交 BC 于 F 点，连 DF ，求证：ADB= CDF （ 2 ）若 D ， M 为 AC 上的三等分点，如图 2，连 BD ，过 A 作 AE BD 于点 E，交 BC 于点 F，连 MF ，判断 ADB 与CMF 的大小关系并证明如图，在中， AC=BC=10，CD 是射线，点 D 在 AB 上， AF 、BE 分别垂直于CD （或延长线）于F、 E，求 EF 的长如图所示，一根长2a 的木棍（ AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ ON ）上，设木棍的中点为P。若木棍 A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行。（ 1 ）请判断木棍滑动的过程中，点P 到点 O 的

11、距离是否变化，并简述理由。（ 2 ）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB 的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。如图所示，已知AB CD，分别探讨下面的四个图形中与 APABC PCD的关系，请你从所得关系中任意选取一个加以说明如图， CD 平分ACB ， DE AC ， EFCD ，EF 平分DEB 吗？请说明你的理由观察如图所示中的各图找对顶角（不含平角）：（1 ）如图 a，图中共有（）对对顶角。（2）如图 b ，图中共有（）对对顶角。（3）如图 c，图中共有（）对对顶角。（4）研究（ 1）（ 3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少

12、对对顶角？（5）若有 2008 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？已知如图， AB DE。（1 ）猜测 A 、ACD 、D 有什么关系，并证明你的结论。（ 2 ）若点 C 向右移动到线段 AD 的右侧， 此时 A、ACD 、D 之间的关系， 仍然满足 （1 ）中的结论吗？若符合请你证明，若不符合，请你写出正确的结论并证明。要求画出相应的图形。（ 3 ）若点 C 在 AB 和 DE 之外时，如右图，会有什么结果？请你写出正确的结论并证明。方程=2008的解是多少？如图所示，两根旗杆间相距12m ，某人从B 点沿 BA 走向 A，一定时间后他到达点时他仰望旗杆的顶点C 和 D ，两次视线的夹

13、角为90 °，且CM=DM，已知旗杆AC3m ，该人的运动速度为1m/s ，求这个人运动了多长时间？M ，此的高为三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD， CB=CD，不用度量，他就知道 ABC= ADC ，请你用学过的知识给予说明两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B， C， E 在同一条直线上，连结CD，AB=AC ， AE=AD ，请找出图中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）。如图， CE AD 于 E， BF AD 的延长线于F，你能说明 BDF 和CDE 全等吗？若能，请你说明理由；若不能

14、，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件来说明这两个三角形全等，这个条件是_，并写出证明过程。如图（ 1），C 是路段 E 两地， DA AB，AB 的中点， 两人从EB ABDE， 与路段C 同时出发， 以相同的速度分别沿两条直线行走，AB 的距离相等吗？为什么？并同时到达D ，图1图2一变：如图（ 1 ），已知DA AB， EB AB，AC=BE ，DC=EC ，则 DC 与 CE 有何位置关系？并证明；二变：如果把沿BCEBC 方向平行移动，可得图（2 ），若其他条件不变，DCCE之与间的关系变吗？若不变，请说明理由。如图， AC BC ，AD BD ， AD=BC ， CE AB