初二数学勾股定理知识点及习题

1、【勾股定理】勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即：a2b 2c2 。常见勾股数： 3、 4、 5；6、 8、 10； 5、 12、13；8、15、17；7、 24、 25。这个一定要牢记于心。考点一：勾股定理的直接应用例 1. 正方形的面积是2，它的对角线长为（）A 、1B、2 C、 2D 、2（例22 图）例 2如图，由Rt ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N 的面积之和为_ cm2考点二：求第三条边的长例 1 若 RtABC 中，C90且 c=37,a=12，则b=（）A、50B、 35C、 34D、 26例 2已知两线段的长为6

2、cm 和8cm，当第三条线段取时，这三条线段能组成一个直角三角形。（提示：所给的两条变长不一定都为直角边。）例 3 若一个直角三角形的三边分别为a、 b、 c, a2144, b225 , 则 c2（）A、 169 B 、 119C、169 或 119 D、13 或 25考点三：与高、面积有关例 1 两个直角边分别是 3 和 4 的直角三角形斜边上的高是例 2 等腰三角形的底边为 10cm，周长为 36cm，则它的面积是 _ cm2勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a 2b 2c2 ，那么这个三角形是直角三角形。判断步骤：（ 1）比较 a、b、c 大小，找最长边； （

3、2）计算两条短边的平方和，看是否与最长边的平方相等。例 1 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为 60cm，对角线为 100cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格”）例 2 试判断：三边长分别是a2b2 ,a2b2,2 (ab)的三角形是不是直角三角形？ab【习题】【勾股定理】一、选择题1、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2 倍，则斜边扩大到原来的几倍？（）A、 2B、 4C、 3D、 522、等腰ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB 的长为（）A 10B.12C.15D.203、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm 的圆柱形水杯中

4、，如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h 的取值范围是（）A、 h 17cmB、 h 8cmC、 15cm h 16cmD、 7cmh 16cm二、填空题1、如果梯子底端离建筑物5m，那么13m长的梯子可达到建筑物的高度是_m。2、如图，一圆柱高8cm ，底面半径 2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程是cmBA3、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B， C， D的面积的和为。4一个零件的形状如图，按规定这个零件的A 与BDC 都要是直角， 工人师傅量得零件各边尺寸： AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,BD=5。这个零件符合要求吗？5.如图，南北方向MN为我国领海线，即MN以西是我国领海，以东为公海，上午9 时 50 分，B我国反走私艇A 发现正东方向有一走私船C 以 13 海里 / 时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B 密切关注。反走私艇A 和走私船C 的距A离是13 D海里， A