勾股定理单元测试题

1、勾股定理单元测试题一、相信你的选择1、如图，在Rt ABC中，B 90°， BC 15，AC 17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（）A 16B 12C 10D 82、已知直角三角形两边的长为3 和4，则此三角形的周长为（）A12B 77C12 或77D以上都不对3、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根 O 的距离为2m，梯子的顶端B 到地面的距离为7m，现将梯子的底端A 向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O 的距离等于3m同时梯子的顶端B 下降至 B，那么BB（）A 小于 1mB 大于 1mC等于 1mD 小于或等于4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15c

2、m，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则 h 的取1m值范围是（）A h 17cmC15cm h 16cmB h 8cmD 7cm h16cm二、试试你的身手5、在 Rt ABC 中， C 90°，且 2a 3b， c 213 ，则 a_， b _6、如图，矩形零件上两孔中心A、 B 的距离是 _（精确到个位） 20米150o30米7、如图， ABC 中， AC 6，ABBC 5，则 BC 边上的高AD _8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要元三

3、、挑战你的技能9、如图，设四边形ABCD 是边长为1 的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形 AEGH ，如此下去（ 1）记正方形ABCD 的边长为a1=1 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2， a3， a4， ，an，请求出a2，a3， a4 的值；（ 2）根据以上规律写出an 的表达式10、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A 的仰角为30°，已知侧角仪高DC 1.4m，BC 30 米，请帮助小明计算出树高AB（3 取 1.732，结果保留三个有效数字）11、如图，甲船以 16 海里 /时的速度

4、离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B、A 两点，且知 AB 30 海里，问乙船每小时航行多少海里？12、去年某省将地处A、 B 两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、 B 两地师生的交往，学校准备在相距2km 的 A、B 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A 地的北偏东60°方向、 B 地的西偏北45°方向 C 处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（3 1.732）参考答案与提示一、相信你的选择222222121、D（提示：在 Rt ABC 中，

5、AB ACBC17 15 8， AB 8 S半圆2R 1 ×（ 8 ） 2 8故选 D）；222、C（提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5 或7 ，所以直角三角形的周长为34 5 12 或 3 47 77 ，故选 C）；3、 A （提示：移动前后梯子的长度不变，即RtAOB 和 Rt AOB的斜边相等由勾股定理，得32 BO2 22 72 ，BO44 ， 6BO 7，则 O BB1故应选 A ）；4、 D（提示：筷子在杯中的最大长度为15282 17cm，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24 17 h 24 8，即 7cm h 16cm，故选

6、D ）二、试试你的身手5 ab， b 4（提示：设 a 3k，b 2k，由勾股定理，有（3k） 2（ 2k） 2（ 213 ）2 ，解得 ab， b 4）；6 43（提示：做矩形两边的垂线，构造RtABC ，利用勾股定理，AB2 AC2 BC2192 392 1882，AB 43）；73.6（提示：设 DC x，则 BD 5 x在 Rt ABD 中，AD2 52（ 5 x）2，在 Rt ADC中， AD2 62 x2， 52（ 5 x） 2 62 x2， x3.6故 AD623.62 4.8）；8、 150a三、挑战你的技能9、解析：利用勾股定理求斜边长（ 1）四边形ABCD是正方形， ABB

7、C 1， B 90°在 RtABC 中， ACAB2BC212122同理：，EH22， ，即a22， 3，AE 2a2a4 22 （2） an 2n1 （n 为正整数）10、解析：构造直角三角形， 利用勾股定理建立方程可求得过点 D 作 DEAB 于点 E，则 ED BC 30 米， EB DC 1.4 米设 AE x 米，在 Rt ADE 中， ADE 30°，则 AD2x由勾股定理得：AE2 ED2 AD2，即 x2 302（ 2x）2，解得 x 103 17.32 ABAE EB17.321.4 18.（7米）答：树高 AB 约为 18.7 米11、解析：本题要注意判

8、断角的大小，根据题意知：为直角三角形，这是解题的前提，然后可运用勾股定理求解1 2 45°，从而证明B 在 O 的东南方向， ABCA 在 O的西南方向，所以1 245°，所以 AOB 90°，即 AOB 为 Rt BO16×3 242（海里），AB 30 海里，根据勾股定理， 得 AO2 AB2BO2 302 242 182，所以 AO 18所以乙船的速度 18÷3 18×2 12（海里 /时）23答：乙船每小时航行12 海里12、解如图所示，过点C 作 CD AB，垂足为点D，由题意可得CAB 30°， CBA 45°，在 RtCDB 中， BCD 45°， CBA BCD ， BD CD 在 R