初二数学动点专项练习

1、动点问题学习目标1、利用图形想到三角形全等 .2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度.3 、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据4 、分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏例 1 ABC的边 BC 在直线 l 上， AC BC，且 AC=BC； EFP的边 FP也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP.(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；(2)将 EFP沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时， EP交 AC于点 Q，连接 AP，BQ，猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将

2、EFP沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时， EP的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接 AP，BQ.你认为（ 2 ）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.例 2、 在 Rt ABC中， AC=BC， C=90°， D 为 AB边的中点， EDF=90°， EDF绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC、 CB（或它们的延长线）于 E、 F.1、当 EDF绕 D 点旋转到 DE AC于 E时（如图1），易证 S DEF S CEF1 S ABC22、当 EDF绕 D 点旋转到DE和 AC不垂直时，在图2 和图 3

3、这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， SDEF、S CEF、S ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明例 3、正方形四条边都相等，四个角都是90°如图，已知正方形ABCD在直线 MN的上方，BC在直线 MN上，点 E 是直线 MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（ 1）如图 1，当点 E 在线段 BC上（不与点 B、C 重合）时：判断 ADG与 ABE是否全等，并说明理由；过点 F 作 FH MN，垂足为点 H，观察并猜测线段 BE与线段 CH的数量关系，并说明理由；（ 2）如图 2，当点 E 在射线 CN上（不与点 C 重合）

4、时：判断 ADG与 ABE是否全等，不需说明理由；过点 F 作 FH MN，垂足为点 H，已知 GD=4，求 CFH的面积例 4，在 ABC中 , CAB=70° . 在同一平面内 , 将 ABC绕点 A 旋转到 ABC 的位置 , 使得 CC AB, 则 B AB = _练习 1. 已知： 如图， AB=16cm，动点 P 从点 A 出发，沿 AB以 2cm/s 的速度向点 B 运动 设点 P 运动的时间为 t 秒，请解答下列问题：（1）用含 t 的式子表示线段AP， PB 的长分别为 ()cmA. t ；16-tB. 2t； 16-2tC. 2t； 16-tD. t； 16-2t

5、2.（上接第 1 题）（ 2）点 P 出发 () 秒到达 B 点A. 4B. 8C. 10D. 163. 已知：如图， AB=18cm，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以 2cm/s 的速度向点 B 运动，动点 Q从点 B 出发，沿BA以 1cm/s 的速度向点A 运动 P， Q两点同时出发，当点P 到达点 B 时，点 P， Q同时停止运动设点P 运动的时间为t 秒，请解答下列问题：（1）用含 t 的式子表示线段AP， QB长分别为 ()cmA. 18-2t； 2tB. t； 18-tC. t； 2tD. 2t； t4.（上接第 3 题）（ 2）若 P，Q出发 t 秒后相遇，下列哪个式子不

6、能求出此时t 的值 ()A. 2t+t=18B. 2t=18-tC. t=18 ÷2D. t=18 ÷ (2+1)5.（上接第3，4 题）（ 3）在 P，Q相遇之后，若 P，Q两点相距 6cm，则此时 t 的值为 ()A. 4B. 6C. 8D. 96. 已知：如图，在长方形 ABCD中， AB=6厘米， BC=9厘米点 P 从点 A 出发，沿 AB边向终点 B 以 1 厘米 / 秒的速度移动，同时点 Q从点 B 出发沿 BC边向终点 C 以 2 厘米 / 秒的速度移动， 连接 PQ如果 P，Q两点同时出发， 当其中一点到达终点后， 另一点也随之停止运动，设点 P 的运动时

7、间为 t 秒，请回答下列问题：（1）用含 t 的式子表示线段BP， BQ的长分别为 () 厘米A. t；9-2tB. t； 2tC. 6-t；2tD. 6-t；9-2t7.（上接第 6 题）（ 2）当 BPQ为等腰直角三角形时，t=() 秒A. 1B. 2C. 3D. 48.已知：如图，A， B， C 三点在同一条直线上，线段AB=10 厘米， BC=30厘米点P 自点A 沿线段AC以3 厘米 / 秒的速度向点C 运动，同时点Q自点B 沿线段BC以 2 厘米 / 秒的速度向点C 运动，当P 运动到点C 时，两点同时停止运动设点P 运动的时间为t 秒，请回答下列问题：（1）用含 t 的式子表示线

8、段AQ， PC的长分别为 () 厘米A. 2t； 30-3tB. 10+2t；30-3tC. 2t； 40-3tD. 10+2t；40-3t9.（上接第 8 题）（ 2）当点 P， Q相遇时，根据题意建立等式正确的是()A. 2t+3t=10+30B. 10+2t=40-3tC. 10+2t=30-3tD. 10+2t=3t10.（上接第8， 9 题）（ 3）两点同时停止运动时，点P 的运动时间为 ()A. 秒B. 秒C. 15 秒D. 20 秒五、课后作业1、如图，在等边ABC 的顶点 A、 C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1 各单位的速度油 A 向 B 和由 C 向 A 爬行

9、，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过 t 分钟后，它们分别爬行到D,E 处，请问（ 1）在爬行过程中， CD和 BE始终相等吗？（ 2）若蜗牛沿着 AB 和 CA 的延长线爬行， EB与 CD交于点 Q，其他条件不变，如图（ 2）所示，蜗牛爬行过程中CQE 的大小条件不变，求证：CQE60（3）如果将原题中“由 C 向 A 爬行”改为“沿着 BC的延长线爬行，连接 DE 交 AC 于 F”，其他条件不变，则爬行过程中， DF 始终等于 EF是否正确2、如图（1）ABC为等边三角形， 动点 D 在边 CA 上，动点 P 边 BC上，若这两点分别从 C、 B 点同时出发，以相同的速度由

10、 C 向 A 和由 B 向 C运动，连接 AP，BD 交于点 Q，两点运动过程中 AP=BD成立吗？请证明你的结论；（ 2）如果把原题中 “动点 D 在边 CA 上，动点 P 边 BC上， ”改为 “动点 D， P 在射线 CA 和射线 BC上运动 ”，其他条件不变， 如图（ 2）所示，两点运动过程中 BQP的大小保持不变 请你利用图（ 2）的情形，求证： BQP=60°；（3）如果把原题中 “动点 P 在边 BC 上”改为 “动点 P 在 AB 的延长线上运动，连接 PD 交 BC 于 E”，其他条件不变，如图（ 3），则动点 D， P 在运动过程中， DE 始终等于 PE 吗？写出证明过程（图 1）（图 2）（图 3）23.(本小题 15 分 ) 如图， ABC的边 BC在直线 l 上， ACBC，且 AC=BC； EFP的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP.(1) 请你通过观察，测量，猜想并写出AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；(2) 将 EFP沿直线 l 向左平移到图 2 的