理论力学课后习题答案整合清华大学出版社2004年版

1、第1篇 工程静力学基础第1章受力分析概述1- 1解和投影,图a、b所示，0x1)1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F分别对两坐标系进行分并比较分力与力的投影。习题1- 1图(c)解:讨论:(b)(a)图(c)：分力：投影:甲=90°时,图(d):F =Fsc : iiFris:- jiFxi =F cos : ii , Fyi = F s i n jiFxi =F cosa,Fy1 =F si n投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。讨论:分力:Fx2 = (F cos： - F sin ： cot )i2投影：。圭90°时,Fx2 =F cosw,投

2、影与分量的模不等。F Fsin ： jFy2 =Fcos(口.1-2试画出图a和b两种情形下各物体的受力图，并进行比较。习题1 2图比较：图(a-i)与图(b-i)不同，因两者之(a-3)Frd 值大小也不同。(a-2)i1-3试画出图示各物体的受力图11C或(b-2)(b-1)1-4图a所示为三角架结构。荷载F 1作用在饺B上。杆AB不计自重，杆BC自重为W。试画出b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。F' B2y(c-1)F A AB F B1w-(d-1)1-5图示刚性构件 ABC由销钉A和拉杆D支撑，在构件C点作用有一水平力F。试问如果将力 F沿其作用线移至D或E （如图

3、示），是否会改为销钉 A的受力状况解：由受力图1 5a, 1-5b和1 5c分析可知，F从C移至E, A端受力不变，这是 因为力F在自身刚体 ABC上滑移；而F从C移至D,则A端受力改变，因为 HG与ABC为不同的刚体。习题1-5图(a)1-6F CXC FCxF AX AAy(a)CyLCJF CyFDyDDx(b)1- 7画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所 有接触面均为光滑面接触。Fnw(b-1)B(b-3)CcF(c)W1-7dC1-7eF CxFDF ByF BxBE IAERD3 F BxLFByL reF CxF Cy1-7f1-7h

4、1-7i1-7j第2章 力系的等效与简化2-1试求图示中力F对O点的矩习题2-1图F=100N，求力F对。点的矩及对x轴的力矩F=100N , AB=100mm,BC=400mm, CD=200mm,解：(a) Mo(F ) = M°(Fx)+Mo(Fy)=M°(Fy) = Fsina l(b) Mo(F ) = Fsina J(c) Mo(F ) =Mo(Fx)M°(Fy)=-Fcos： FI2 -sin : (li I3)(d) Mo(F)=M°(Fx) Mo(Fy) =M°(Fy) = Fsin： ,l"l；2- 2图示正方体的

5、边长 a =0.5m,其上作用的力解：Mo(F) = rA F =a(i k) F ( i j)2Fa=W(' _j k)=35.36(-i - j k) kN mMx(F ) =35.36 kN m2-3曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力 0(= 30°。试求力 F对x、v、z轴之矩。解：Ma(F) =rD F =(0.3j -0.4k) F(sin2 ： i sin： cos j cos k)-100cos (0.3 0.4sin：) i -40sin 4正三棱柱的底面为等腰三角形， 已知OA=OB=a,在平面ABED内沿对角线AE有一个力F ,图 中0 =30

6、76;，试求此力对各坐标轴之矩。 ： j -30sin2 ： k力F对x、v、z轴之矩为：Mx(F)=108os： (0.3 0.4sin： )=50 3(0.3 0.2) =-43.3 N mMv(F) =-40sin2 ： - -10N mMz(F) =30sin2 ： - -7.5N m第3章静力学平衡问题1o3- 1图示两种正方形结构所受荷载F均已知。试求其中1, 2, 3各杆受力。解： 图（a）: 2F3cos45，_F =02习题3-1图Fi = F3 （拉）F2 -2F3COS45 =0F2 = F （受压）图（b） ： F3 =F37Fi = 0F2 = F （受拉）（b-2）

7、*F 3'3 -2图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、C两点拴在架子上，点 B与拴在桩A上的绳索AB连接， 在点D加一铅垂向下的力 F, AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知 a = 0.1rad.,力F = 800N。试求绳AB 中产生的拔桩力（当 a很小时，tanaot）。F解：Fy =0 ,FEDSina=FFed =sin,z£Fx =0 , Fed cosq =FdbFdb = F =10Ftan :由图（a）计算结果，可推出图（b）中：Fab = 10Fdb = 100F = 80 kN。3-3起重机由固定塔 AC与活动桁架BC组成，绞车D和E分别控制桁架BC和重物

8、 W的运动。桁 架BC用皎链连接于点 C,并由钢索AB维持其平衡。重物W = 40kN悬挂在链索上，链索绕过点B的滑轮, 并沿直线BC引向绞盘。长度 AC = BC,不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角 单=/ ACB的函数来表示钢索AB的张力F ab以及桁架上沿直线 BC的压力F bc。习题3-3图第2篇 工程运动学基础第4章运动分析基础4- 1小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为 速度为V。，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角R (如图所示)。已知小环的初。，且o v 0 < n，试确定小环2A的运动规律。解：asin Ti -a2 v =Rdv .at =一 =acosr =

9、，dtRtan 71dsvoRtanmv -：dt Rtan Wot® t voRtan zi 心ds= dt00 Rta -vots =RtanFn Rtan 口Rtan：1 -vot2Va =Rsin uv2fdx = fdtv。v20 Rtan uA习题4 1图4-2x =4t1. <y =3t，J已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的2-2tx =3 sin t,2.i-1.5t2y=2cos2t解：1.由已知得择=4 4ty =3 3t，jx =-4.y =-3为匀减速直线运动, 2.由已知，得3x = 4yv =55ta = 5轨迹如图(a)(1)其v、a图

10、像从略。.x 1yarcsin =arccos3 22化简得轨迹方程：y=24x29轨迹如图(b),其v、a图像从略。(2)习题4 2图4 3点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为SnLjTRt?,式中$以厘米计，t以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第2解：v=s=：nRt, at=v=JiR, an2=二2 Rt2Ry坐标值取大的位置时：二，s122=兀Rt =R，t =122a* =at = R， ay = . . R习题4 3图x次到达y坐标值最大的位置时， 求点的加速度在 x和y轴上的 投影。第5章点的复合运动分析OiBC在图示平面内运Va

11、=Ve VrVa =Ve = 21 *o 财c =隔（顺时针）5- 1 曲柄OA在图示瞬时以 皿绕轴O转动，并带动直角曲杆 动。若d为已知，试求曲杆 OiBC的角速度。解：1、运动分析：动点：A,动系：曲杆OiBC,牵连 运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。2、速度分析：Va =拘 ；VeOA5- 2图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径A习题5-1图R = 10cm ,圆心O1在导杆BC 当机构在图示位置时，曲柄与上。曲柄长 OA=10cm，以匀角速 s = 4兀rad/s绕O轴转动。习题5-4图们一水平线交角0 =30'。求此时滑杆CB的速度。解：1、运动分析

12、：动点：A,动系：BC,牵连 运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆 周运动。2、速度分析：Va =Ve - VrVa =OA . =40二 cm/s；Vbc =Ve =Va =40 -： -126 cm/sVa曲柄OA和滑道摇杆O1B组成。曲柄OA的末端与滑块皎接，滑块可沿摇杆 O1B上的滑道滑动。已知曲柄OA长r并以等角速度 缶 转动，两轴间的距离是 OO1 = d。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。解：分析几何关系：A点坐标x1 cos 中=r cos«t +d(1)x1 sin =r sin ,t(2)(1)、(2)两式求平方，相加，再开方，得：相对运动

13、方程= .r2cos2t 2rd cos t d2 r 2sin i=d2 , r2 2rd cos .t(1)、(2)式相除，得：摇杆转动方程：tan rsin *r cos t - d,=arctan-rcos t d5- 3图示刨床的加速机构由两平行轴O和。1、1.X1将2.习题5-3图5- 4 曲柄摇杆机构如图所示。 已知：曲柄OA以匀角速度 31绕轴。1转动，O1A = R,O1O2 =b , O2O = L。试求当OA水平位置时，杆BC的速度。解：1、A点：动点：A,动系：杆 O2A,牵连运动：定 轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。VAa =脸；VAe f-b2 R2 b

14、2 - R22、B点：动点：B,动系：杆 O2A,牵连运动：定轴 转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。12第6章刚体的平面运动分析6 1图示半径为r的齿轮由曲柄 OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度口绕 轴。转动，当运动开始时，角速度 切0=0,转角平0 = 0。试求动齿轮以圆心 A为基点的平面运动方程。解：xA =（R+r）cos 中（1）yA=（R+r）sin 中（2）为常数,当t = 0时，CO0 =平0 = 012中=at（3）2起始位置，P与P0重合，即起始位置 AP水 平，记ZOAP尚，则AP从起始水平位置至图示 AP位置转过;a。七因动齿轮纯滚，故有 CP0

15、 =CP，即R =r uRR，r中（4）rr习题6-1图将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为:. a 2xA =(R +r) cos芝 t，2yA =(R Hr)sin t2CD 1 R廿2'A =t2 r6 - 2杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速V0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅 垂线的夹角e表示杆的角速度。解：杆AB作平面运动，点C的 速度Vc沿杆AB如图所示。作速度 VC和V0的垂线交于点 P,点P即为 杆AB的速度瞬心。则角速度杆 AB 为_ v0 _ v0 cos _ V0 cos2 3 ''AB =- =AP

16、 AC h习题6-2图习题6- 2侣昆图6 - 3图示拖车的车轮 A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度A和垫滚B与地面之间以及垫滚 B与拖车之间无滑动。v前进时，轮A与垫滚B的角速度切A与句B有什么关系？设轮解:VaVb2Rv2R习题6-3图习题6-3解图156- 4直径为603mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子饺接，另一端与滑块C饺接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度 «= 12 rad/s,30七中=60°, BC = 270mm。试求该瞬时杆 BC的 角速度和点C的速度。14习题7-3图115(a)第3篇 工程动力学基础第7章质点动力学7- 1图示滑

17、水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h,忽略摩擦，并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用力。试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。解：接触跳台时V0340.2 1033600=11.17 m/s设运动员在斜面上无机械能损失, 习题7-1图v = . v02 _2gh0 = .11.172 -2 9.8 2.44 =8.768 m/svx =vco -8.141 m/s,vy =vsin-3.256 m/s2vyhl = =0.541 m2gvyt1 =里=0.332 sg12(h f) =gt22料 偏)2(0.541 - 2.44)【2 =_

18、_=0.780 sg .- 一t =t1t2 =1.112s9.8x =vxt =8.141 1.112 =9.05m7-2图示消防人员为了扑灭高15m、距地面高1m处，如图所示。21m仓库屋顶平台上的火灾，把水龙头置于离仓库墙基 水柱的初速度 w=25m/s,若欲使水柱正好能越过屋顶边缘到达屋顶平台，且不计空气阻力，试问水龙头的仰角 水平距离s为多少？Ct应为多少？水柱射到屋顶平台上的解：(1) % =堂5v° cos-/,1 ,2v0 sin .岂 t1 -五 gt1 =20代入(2),得2 ，一500cos ： -375sin、Ecos："44.1 =0500cos2

19、 ：E，44.1 =375 cos、松 1 -cos2 ：42390625 cos ： -96525cos q'E 1944.81 =0cos2 ： =0.22497 ,: =61.685(2) t2=蛙业(到最高点所经过时间)g习题7-2图S =(v0cos： t2 -15) 2 =23.26 m7-3 图示三角形物块置于光滑水平面上，并以水平等加速度a向右运动。另一物块置于其斜面上，斜面的倾角为0。设物块与斜面间的静摩擦因数为fs,且tan 0 > fs ,开始时物块在斜面上静止，如果保持物块在斜面上不滑动，加速度a的最大值和最小值应为多少？(b)16第9章动量矩定理及其应用

20、AB、BC和均质圆盘 CD用皎链联结在一起并支承如图示瞬时 A、B、C处于同一水平直线位置，而 CD铅 b）。m2的均质细杆 OM上，杆的一以角速度3绕O轴转动（图c）。解：（1）(3)p = mvC = %5mleo，方向同 vc (解图(a)；2p = mvc1 + mvc2 = mvB = 2Rmco，方向同 vb，垂直 AC (解图(b);p =m (v T，cos60 ) m2(v 卜 cos60 )i (mJ sin60m2 2 sin60 ) j2m1 m2l，j . .j.= (m1m2)v -2m m2j (解图(c) o4'OiO(a)习题8-1解图8- 1计算下列

21、图示情况下系统的动量。（1）已知OA = AB = l, 0= 45°,与为常量，均质连杆AB的质量为 m,而曲柄 OAa)。和滑块B的质量不计（图（2）质量均为m的均质细杆图。已知 AB = BC = CD = 2R,直，AB杆以角速度 3转动（图23习题8-2解图8 2图示机构中，已知均质杆 AB质量为m,长为 l;均质杆 BC质量为4m,长为2l。图示瞬时 AB杆 的角速度为 3,求此时系统的动量。解：杆BC瞬时平移，其速度为 vbP = pAB ' pBC=m4ml = 9ml -22方向同Vb 。9 1计算下列情形下系统的动量矩。1. 圆盘以3的角速度绕 O轴转动，

22、质量为 m的小球 M可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时 小球以相对于圆盘的速度v运动到 OM = s处（图a）;求小球 对O点的动量矩。2. 图示质量为 m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为 A,质心为 C,且AC = e；轮子半 径为R,对轮心 A的转动惯量为 Ja; C、A、B三点在同一铅垂线上（图b）o （ 1）当轮子只滚不滑时，若vA已知，求轮子的动量和对B点的动量矩；（2）当轮子又滚又滑时，若vA、已知，求轮(a)(b)习题9 1图子的动量和对 B点的动量矩。解：1、LO =mcos2 （逆）2、（1）/ e、p = mvc = m（vAe） = mvA（1）R2、va-(Ja -m

23、e )R_2(R e) Lb =mvC(R，e)，Jc . =mvAR(2) p =mvC = m(vA +e)2Lb =mv"R ”e) “Jc . =m(vA，r、e)( R，e)，(Ja -me ) . =m(R，e)vA “(Ja，meR),，习题9-2图9- 2图示系统中，已知鼓轮以 的角速度绕。轴转动， 其大、小半径分别为R、r,对。轴的转动惯量为 Jo；物块A、B的质量分别为 mA和mB；试求系统对 。轴的动量矩。 解：L。=（J。mAR2 mBr2） 9-3图示匀质细杆 OA和EC的质量分别为50kg和100kg，并在点A焊成一体。若此结构在图示位 置由静止状态释放，

24、计算刚释放时，杆的角加速度及皎链O处的约束力。不计皎链摩擦。习题20-3图习题20-3解图解：令 m = moA = 50 kg ,贝U mEC = 2m质心D位置：(设l = 1 m)5 5d = OD = T = m6 6刚体作定轴转动，初瞬时 3 =0lJ。： =mg 成 2mg l121222j。=-ml2m (2l) 2ml =3mlO 3125即 3ml2 寻 mgl5 : :=g =8.17rad/s6l t 525a。二一 l 二 g6 36由质心运动定理：3m aD = 3mg - F°y-_ 2511FOv =3mg -3mg = mg =449Ny3612切 T

25、 , aD =0 ,Fox =019第10章 动能定理及其应用10- 1计算图示各系统的动能：1 .质量为 m,半径为r的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘 上A、B两点的速度方向如图示，B点的速度为 vB, 0 = 45o （图a）。2. 图示质量为 m1的均质杆 OA,端饺接在质量为 m2的均质圆盘中心， 另一端放在水平面上， 圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b）。3. 质量为 m的均质细圆环半径为R,其上固结一个质量也为m的质点A。细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为o （图c）。A(b)(c)27习题10 1图解:1.2.3.12二 Jc C212

26、-m2v21 .1 危、21= m(;)'-2 221 12 v 2-m2r 2 2 r1 2 / vB 2 mr ()2 2r1 232=-m1v m2v2 43 mvB 1612=mvc212=-m1v21 2 212 2=mR-mR - 2 2图示滑块A重力为W1 ,可在滑道内滑动，与滑块 A用饺链连接的是重力为 W2、长为l的匀质V1，杆AB的角速度为缶1。当杆与铅垂线的夹角为 中时，试求系统1m( .2R O2 =2mR2 2210-2杆ABo现已知道滑块沿滑道的速度为 的动能。解：T图(a)=Ta Tb_W2gW 2=v12g_ I22,1 W2 21 ,2、v1 - (vc J C，)2 g 2W2_.I ,22-七 1)"v1" 2g 2C * l l W2 ,222 % MCOS 2 话-l . 11。 1(W； W2)v12 1