用FFT做谱分析

1、实验二 用FFT做谱分析一、实验目的1、 进一步加深 DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DF的一种快速算法，所以 FFT的运 算结果必然满足DFT的基本性质）。2、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以 便在实际中正确应用 FFT。二、实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和 FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是 2兀/N <

2、 D。可以根据此时选择 FFT的变换区间N。误差主要来自于用 FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号的频谱时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。三、实验内容和步骤1、对以下典型信号进行谱分析:X(n) = R4(n)"1, 0wn3

3、x2(n) =；8 - n, 4< n< 70 , 其它n4-n, 0<n<3x3(n) = n - 3, 4 三 n % 70, 其它n31x4(n) = cosn 4Xs(n) =cos(二 n/4)cos(二 n/8)x6(t) = cos8- t cos16- tcos20- t2、 对于以上信号，x1(n)x5(n)选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。 分别打印其 幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论；x6(t)为模拟周期信号，选择 采样频率Fs=64Hz,变换区间 N=16,32,64三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨

4、论。3、 令x7(n)=x4(n)+x5(n),用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换 X (k) =DFTx(n),并根据DFT的对 称性，由 X(k)求出 X4 (k) =DFTx4(n)和 X5(k)=DFTx5(n)。4、令 x8(n)=x4+jx5(n),重复(3)。四、实验结果及数据分析1、实验程序：%实验二，用FFT做谱分析b=menu('请选择信号 x1(n)-x8(n)','x1(n)','x2(n)','x3(n)','x4(n)','x5(n)','x6(n)'

5、,'x7=x4+x5','x8=x4+jx5','Exit');if b=9b=0;endi=0;close all;while(b)if b=6temp=menu('请选择 FFT 变换区间长度 N','N=16','N=32','N=64');if temp=1N=16;elseif temp=2N=32;else N=64;endfs=64;n=0:N-1;x=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs);elsetemp=men

6、u('请选择 FFT 变换区间长度 N','N=8','N=16','N=32');if temp=1N=8;elseif temp=2N=16;else N=32;endif b=1x=1 1 1 1 0 0 0 0;else if b=2x=1 2 3 4 4 3 2 1;else if b=3x=4 3 2 1 1 2 3 4;else if b=4n=0:N-1;x=cos(0.25*pi*n);else if b=5n=0:N-1;x=sin(pi*n)/8);else if b=7n=0:N-1;x=cos(n*pi/

7、4)+sin(n*pi/8);else if b=8n=0:N-1;x=cos(n*pi/4)+j*sin(n*pi/8);endendendendendendendend%TO Calculate FFTf=fft(x,N);i=i+1;figure(i);printf(x,abs(f),abs(N),abs(b);if N=16if b=7k=conj(f);x4=(f+k)/2;%ReX7(k)=x4(k)figure(i+2);subplot(2,2,1);stem(abs(x4),'.');xlabel('k');ylabel('|X4(k)|

8、');title('恢复后的 X4(k)');x5=(f-k)/2;%jImX7(k)=X5(k)subplot(2,2,3);Stem(abs(x5),'.');xlabel('k');ylabel('|X5(k)|');title('恢复后的 X5(k)');endif b=8k(1)=conj(f(1);for m=2:Nk(m)=conj(f(N-m+2);endfe=(x+k)/2;%求X8(k)的共轴对称分量fo=(x-k)/2;%求X8(k)的共轴反对称分量xr=ifft(fe,N);%xr=

9、x4(n)b=4;figure(i+1)printf(xr,abs(fe),abs(N),abs(b);xi=ifft(fo,N)/j;%xi=x5(n)b=5;figure(i+2)printf(xi,abs(f),abs(N),abs(b);endendb=menu('请选择信号 x1(n)-x8(n)','x1(n)','x2(n)','x3(n)','x4(n)','x5(n)','x6(n)','x7=x4+x5','x8=x4+jx5',&

10、#39;Exit');if b=9b=0;endclose all;end2、实验结果图图 2 x1(n)的 16 点 DFT0.0x1(n)的波形0.6x 0 40图 1 x1(n)的 8 点 DFT20 +1£x2(n)的 NF 点 FFT.g 105D.t=i02468图 3 x2(n)的 8 点 DFT图 4 x3(n)的 16 点 DFTB3i-lj_ci<9t£(u)cox 9tn-<8 £ (u)cox gB3oo心 U "o一 一 .*1 A _ Q°1土也*二£(仁)黑s- wX图 8 x5(n)

11、的 16 点 DFT4I心(n)的N=8点FT图 7 x4(n)的 8 点 DFT0间n)的N项6点FFT510K15gl(m3NA?hFFT.9 X5(n)哥 8 w DFTotn-nU1.4* 活b-m*1 乂 （妙U24CDCCi h h1，bh|ir4 一*»，*,*_ 0I.T1S15函 1。X5(n)s-6 w DFT3tn ,焰问的波形2，1jlq kL 1】-1J二1061015图 11 x6(n)的 16 点 DFT2C_金的NW2点FFTs 100 W 203040K图 12 x6(n)的 32 点 DFT2468K图 14 x7(n)的 8 点 DFT3t21-

12、1020 d0 即 60n）的波形图 13 x6(n)的 64 点 DFT,7(n)的点 FFTCL0图 16 |X4(k)| 和 |X5(k)|2图 15 x7(n)的 16 点 DFTtn x64210150 0图 19 x8(n)的 16 点 DFT4|制n）的单色点11 十* 1:FT02468图 17 x8(n)的 8 点 DFT0.5-0.SM 0-1 0I10150.5仆0| | | | | | | |x4(n)的波七-0.5 051015n图19x8e(k)的 IDFTX8e(k)3、分析结果：(1) 图1和图2说明x1 (n) = R4 (n)的8点dft和16点dft分别是

13、x1(n)的频谱函数的8点和16点采样；(2) 因为 x3(n) = x2(n + 3)8 R(n)，所以，x3(n)与 x2(n)的 8点 dft 的模相等，如图3和图5。但是，当N=16时，x3(n)与x2(n)不满足循环移位关系，所以图 4和图6的模不同。31(2) x4(n) = cosn的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在 0.25兀处有1根单一谱线。如图 7和图8所示。(4)x5(n) = cos。n/4) + cos(兀n/8)的周期为16,所以n=8不是其周期的整数倍， 得到的频谱不正确，如图 9所示。N=16是其一个周期，得

14、到正确的频谱，仅在 0.25兀和0.125兀处有2根单一谱线，如图10所示。（5） X6（t）有 3个频率成分，fl = 4Hz, f2 = 8Hz, f3 = 10Hz。所以 xjt）的周期为 0.5s。采样频率 fs = 64Hz = 16f1 = 8f2 = 6.4 f3。变换区间 N=16 时，观察时间 Tp=16T=0.25s ,不是X6(t)的整数倍周期，所以所得频谱不正确， 如图11所示。变换区间N=32,64时，观察时间Tp=0.5s, 1s,是x6(t)的整数周期，所以所得频谱正确，如图12和13所示。图中3根谱线正好位于4Hz,8Hz,10Hz处。变换区间N=64时频谱幅度是变换区间 N=32时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。注意:(1)用DFT (或FFT)对模拟信号分析频谱时，最好将 X(k)的自变量k换算成对应的模拟频率 fk ,作为横坐标绘图，便于观察频谱。这样，不管变换区间N取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变，如图12和13所示。k =0,1,2,N -1F11fk = -k =k =k,NNTTpp(2)本程序直接画出采样序列 N点DFT的模值,实际上分析频谱时最好画出归一化幅度谱，这样就避DFT对中