三角形知识点及练习题

1、 三角 形 的 知识 点 及题型总 结 一、三角形的认识 定义： 分类: 按角分类 按边分类 例题 1 图 1 中共几个三角形 _ 。 例题 2 下列说法正确的是（） A. 三角形分为等边三角形和三边不相等三角形 B. 等边三角形不是等腰三角形 C 等腰三角形是等边三角形 D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 例题 3 已知 a、b、c ABC 的三边长，b、c 满足（b-2）2 + |c 3|=0 , 且 a 为方程|x 4|=2 的解.求 ABC 的周长，并判断厶 ABC 的形状. 二、与三角形有关的边 三边的关系: 例题 1 以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（ ） A.

2、 3, 4, 5 B.4, 4, 8 C.3, 7, 10 D.10, 4, 5 例题 2 已知三角形的两边边长分别为 4、5,则该三角形周长 L 的范 围是（ ） A. 1L9 B.9L14 C.10L18 D.无法确定 课后练习: 1、 若三角形的两边长分别为 5、8,则第三边可能是（） A.2 B. 6 C.13 D.18 A B D C 2、 等腰三角形的两边长分别为 6、13,则它的周长为 _ 。 3、 等腰三角形的两边长分别为 4、5,则第三边长为 _ 。 4、已知三角形的两边长为 2 和 4,为了使其周长是最小的整数，则 第三边的为_ 。 5、若等腰三角形的周长为 13cm，其中

3、一边长为 3cm，则等腰三角形 的底边为（） A.3cm B.7 C.7cm D.7cm 或 3cm 6、根据下列已知条件，能唯一画出 ABC 的是（） A.AB=3, BC=4, AC=8 B.AB=4, BC=3, / A=30 C. Z A=60,Z B=45, AB=4 D.Z C=90, AB=6 &用 7 根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形， 能摆成 个不同 的三角形。 9、已知三角形的三边长分别为 2, X, 8,若 x 为正整数，则这样的三 角形有_ 个。 10、 小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地， 用于饲 养鸡，已知第一条边长为 m 米，由于条件限制，

4、第二条边长只能比 第一条边长的3 倍少 2 米。 （1） 请用含 m 的式子表示第三条边长. （2） 第一条边长能否为 10 米？为什么？ (3) 求 m 的取值范围. 11、如图，小红欲从 A 地去 B 地，有三条路可走：1)A-B; 2)A-D B; 3)A C B. (1)在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走 1)路线, 理由是_ . (2)小红绝对不走路线 3),因为路线 3)的路程最长，即 AC+BOAD+BD. A 你能说明其中的原因吗？ 三角形的高、中线、角平分线 例题 1 在下列各图的 ABC 中，正确画出 AC 边上的高的图形是() 例题 2 丁如图 1, ADBC

5、 于点 D, GBC 于点 C, CF 丄 AB 于点 F,下列关于高的说法错误的是() A.AABC 中，AD 是 BC 边上的高 BAGBC 中，CF 是 BG 边上的高 CAABC 中，GC 是 BC 边上的高 D.AGBC 中，GC 是 BC 边上的高 图 1 图 2 例题 3 能将三角形面积平分的是三角形的( ) A.角平分线 B.高 C中线 D.外角平分线 课后练习： 1、如图 2, AD 是厶 ABC 的中线，。尸是厶 ACD 的中线，且 ACF 的面 积是 1,求厶 ABC 的面积。 2、如图，AD、AE 分别是 ABC 的高和中线，AB=6cm AC=8cm BC=10cm

6、/ CAB=90 .求: (1) AD 的长； （2） 4 ABE 的面积； （3） 4 ACEffi ABE 的周长差. 3、 如图，在 ABC 中，AB=AC AC 边上的中线 BD 把4ABC 的周长分 为 12cm 和 15cm 两个部分，求 ABC 各边的长. i 4、 如图，0P 平分/ MON, PAX ON 于点 A,点 Q 是射线 OM 上的一 个动点，若 PA=4,则 PQ 的最小值为 _ 。 例题 1 王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变 形，他至少要再钉上（）根木条。 A.0 B.1 C.2 D.3 例题 2 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的

7、几何原理 是（） A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C 两点确定一条直线 D.垂线段最短 例题 3 下列图形中具有稳定性的是（） A.正方形 B.长方形 C 直角三角形 D.平行四边形 三、与三角形有关的角 例题 1 如图 1,4 ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，/ B=20 , / C=60 .求/ CAD 和/ AEC 的度数。 例题 2 如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为 180,那么与这个外角相邻的内角的度数为（ ） O A H A.30 B. 6 C. 9 D.120 例题 3 在厶 ABC 中，/ A:/ B:Z C=3:4:5,贝 C= 课后练习：

8、 1、 如图 2,点 D 在厶 ABC 的边 BC 的延长线上，CE 平分/ ACD, / A=80 / B=40 ，则/ ACE= _ 。 2、 如图 3, ABC 中，/ ACB=90，沿 CD 折叠 CBD 使点 B 恰好 落在AC 边上的点 E 处，若/ B=70 ,则/ BDC 等于（） A.45 B.55 C.65 D.75 3、 已知一个等腰三角形内角的度数之比为 1:4,那么这个等腰三角形 顶角的度数为（） 、川 A.20 B.120 C.36 D.20 或 120 4、 已知 ABC 中，/ ACB=90 , CD 是斜边 AB 上的高，/ A=30 , 则/ B= _ ，/

9、 BCD= _ . 5、 在厶 ABC 中，/ A: / B:/ C=1:2:3,则这个三角形 一定是 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。 6、 如图，在 ABC 中，/ BAC=50，/ C=60 , AD 丄 BC BE 是/ ABC 的平分线，AD BE 相交于点 F,求/ BFD 的度 数 7、 如图，在某海面上，客轮 C 突然发生事故，马上向救护船 B 发出 求救信号由于救护船 A 离客轮 C 比救护船 B 离客轮 C 要近，所以救 护船 B 立即向救护船 A 发出信号，让其救助客轮 C.已知救护船 A 在 救护船 B 北偏东45方向上，客轮 C 在救护船 B 的北偏东 75方

10、向 上，经测得/ ACB=75 ,则救护船 A 沿南偏东多少度方向驶向客轮 C 所用时间最短？ 8 如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 平分/ BAC / B=75,Z C=45 ,求/ DAE 与/ AEC 的度数。 9、某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求/ A=105， / B=18 , / C=30 ,为了提高工作效率，检验人员测量4 BDC 的度、 数的方法筛选出不合格的产品若测得/ BDC 的度数为 150,则这种 A 模板是否合格？请说明理由. 10、如图 1 所示，对顶三角形中，容易证明/ A+4B=4C+4 D,嗣用 这个结论，完成下列填空. 一 如图 2

11、,4 A+4 B+4 C+4 D+4 E= . 如图 3,4 A+4 B+4 C+4 D+4 E _ . 如图 4,4 1+4 2+4 3+4 4+4 5+4 6= _ . 如图 5,4 1+4 2+4 3+4 4+4 5+4 6+4 7= . 三、多边形及其内角和 多边形： 正多边形： 例题 1 一个多边形的内角和是 1080,则这个多边形的边数为（） A.6 B.7 C.8 D.9 例题 2 一个正多边形的每个外角都等于 36，那么它是（） A.正六边形 B.正八边形 C 正十边形 D.正十二边形 例题 3 内角和等于外角和的 2 倍的多边形是（）A.五边形 B. 六边C. 七边D. 八边 例题 4 下列说法错误的是（） A.边数越多，多边形的外角和越大 B 多边形每增加一条边，内角和就增加 180 C 正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少 D. 正六变形的每一个内角都是 120 课后练习： 1、 下列正多边形中，