电容式传感器习题

1、第3章 电容式传感器习题1、简述电容式传感器的工作原理。2、简述电容式传感器的优点。a温度稳定性好b结构简单、适应性强c动响应好3、试计算习题42图所示各电容传感元件的总电容表达式。习题图4-29解：由习题图4-2可见(1)三个电容串联Ci；iS2C33Sd3d1d2d3mS；2SC1C2C3d1 2 3 d2 1 3 d3 1 "2c23SSd1 2 3 d23 d32 d，、 d2/ 2 很3 / ；3(2)两个电容器并联C1 = C2 = C = dC 并=C1 十 C2 =2C = 2%(3)柱形电容器一 2L C =In d2/d14、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容

2、传感器和电桥测量电路，如习题图4-3所示。已知：&=0.25mm ; D=38.2mm ; R=5.1k Q Usr=60V(交流)，频率 f=400Hz。试求：(1) 该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/ m)；(2) 当电容传感器的动极板位移6 =10 耐，输出电压 Usc值。习题图4-3解：由传感器结构及其测量电路可知(1)初始电容：:.2；0DC = C2 = C° =-0 28.85 102 二 38.2 10-34 0.25 10= 40.6 102 F =40.6pF11由于则Xc12C02 g 2 二 400 40.6 10= 9.8 106。R(=5.1k&

3、quot;)从而得Ui C Ui dU 0 =2 C02 、。U 0 U i 60,Ku =0 =1 = = 120V / mm = 0.12V/md 2、02 0.25(2)U0 = Ku d=0.12V而X 10Mm=1.2V5、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm ,假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求:(1) 如果传感器与工件的间隙变化量d= ±10 m，电容变化量为多少？(2) 如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF，则在 d= 土四户时的输出电压为多少 ？解：岳题意可求(1)初始电容：2八；°S顷C0 =-d0 d0_8.

4、85乂102 m 乂(4勺0' 2 0.3 10°= 1.48 1042 F =1.48pF由 c。d。，则当 d=± 10um寸一 一 d -10 10C =C° 一 二1.48 = 0.049pFd00.3如果考虑d1=0.3mm+10 5 与d2=0.3mm - 10 pm之间的电容变化量 C,则应为 C' =2| C=249=0.098pF(2)当 d= 土 1 时：d1m C =Co =§ 1.48 pF = 0.0049 pFd00.3 10%m由 Ku=100mV/pF=U 0/ AC,则U0=KuA C=100mV/pFX

5、 £.0049pF)= 049mV6、有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm ; d1=d2=d0=0.6mm ;空气介质，即&司=8.85 10-12F/m。*测量电路参数:usr=u= U sr = 3sin 3(V)。试求当动极板上输入位移(向上位移) x=0.05mm时，电桥输出端电压 UsC?习题图4-5解：由习题图4-5可求初始电容2 ,C=C2=C0= S/d= ©r /d0_8.85尺10仝 5x(1210')一0.6 10；变压器输出电压一 一2 _ 一 一= 6.6

6、7 10 F =6.67pFU scZ1 Z2其中Z1 ,Z2分别为差动电容传感器且C/C0=&/d0,由此可得, C U sc =WUC0Z2Z2 _Z , C1 _C2 2U -U =U=UZ1 Z2C1 C2的阻抗.在 X<<c0时，C1 = C0 + A C, G = CAC,C，C2X 'U srd0005 3sin t = 0.25sin t0.6(V)Ui=36V，变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移解：由习题图4-6可求 传感器初始电容CC0 一 K d0a；。b2d07、如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电

7、路。差动电容器参数为：a=40mm , b=20mm , d|=d2=d°=1mm ;起始时动极板处于中间位置，C|=C2=C0，介质为空气，S =0=8.85 X 10-12F/m。测量电路参数：D1、D2为理想二极管；及R1=R2=R=10KQ ; Rf=1MQ ,激励电压 x=10mm时，电桥输出端电压 Usc?4240 10】8.85 1020 1021 10斯=3.54 X102 (F) =3.54pF当动极板向右移 x=10mm时，单个电容变化量为_ x101l=C =C0 =C03.54 =1.77 pFa/240/22八pb x 8.85 102 20 10'

8、 1 10，-C = =zd01 10或=1.77 10 *(F) =1.77pF则Ci = C0+AC, C2 = Co?C,由双T二极管网络知其输出电压Usc = 2 k Ui f3=22R Rf 446o10 102 106612=2 10 36 101.77 10104 2 106R R 2RfRfUi f C2.55 V8、一只电容位移传感器如习题4-7图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板 A、t,它与固定极板的间距为do B、C和Db。忽略板C和D的间隙及各板的边缘效C和D是固定极板；板 B是活动极板，其厚度为 极板的长度均为a, A板的长度为2a,各板宽度为应，试推导活动极

9、板刀从中间位置移动x=±a/2时电容Cac和Cad的表达式(x=0时为对称位置)。习题图4-7解：参见习题图4-7知Cac是Cab与Cbc串联，Cad是Cab与Cbd串联。当动极板向左位移 a/2时，完全与C极板相对，此时Cab=Cbc= soab/d,Cac=Cab/2=Cbc/2= i)ab/2d;Cad= ©ab/(2d+t)。当动极板向右移 a/2时，与上相仿，有Cac = ®ab/(2d+t) ; Cad = ®ab/2d9、已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a冷=(2x2)cm 2,间隙do=O.1mm。求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d°,而另一侧间隙为 do+b(b=O.O1mm),此时传感器的电容值。解：初始电容CoS _ 0S _ 8.85 102 2 2 10乂 3do do0.1 10=35.4 刈 0