人教版九年级下册28[1]1_锐角三角函数1_正弦、余弦(共18张PPT)

1、新人教版九年级数学新人教版九年级数学( (下册下册) )第二十八章第二十八章 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）正弦、余弦正弦、余弦ABC如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，角：角：A+ B 90边：边：AC2 + BC2 = AB2勾股定理勾股定理在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？实践与探索实践与探索 在RtABC中，C90，A30，BC35，求AB。 根据：根据：“在直角三角形中，在直角三角形中， 30角所对的边等于斜角所对的边等于斜边的一半边的一半”即：即：21ABBC斜边的对边A可得AB2BC70米也就是说需要

2、准备70米长的水管22ABBC综上可知：在一个综上可知：在一个Rt ABC中，中，C90， 一般地，当一般地，当 A取其它一定度数的锐角时，它的对边取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？与斜边的比是否也是一个固定值呢？ 当当A30， A 的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是，是一个固定值；一个固定值；21 当当 A45，A 的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是，是一个固定值；一个固定值；22 这也就是说，这也就是说，在直角三角形中，在直角三角形中，当当锐角锐角A的度数一的度数一定时，不管三角形定时，不管三角形的大小如何，的大小如何，A的对边

3、与斜边的比的对边与斜边的比是一个是一个固定值。固定值。如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90， 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 正弦正弦，记作 sinA。例如：当A30， sinA sin 30=21 当A45， sinA sin 45=22一个角的正弦一个角的正弦表示表示定值定值、比比值值、正值正值。 判断：判断：Rt ABC中，中，C90，sinA= ，则，则 b = 4，c = 5 。（。（ ）54sin 30=21sin 45=22sin 60=?23ABC思考：思考：锐角A的正弦值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的确定的值与它

4、对应，所以sinA是是A的函数。的函数。不同大小的两个锐角的正弦值可能相等吗？已知sinA23，那么锐角A等于_。60锐角A满足2sin（A15 ）1，那么，那么A_.45 当直角三角形的一个锐角的大小确当直角三角形的一个锐角的大小确定时定时，其邻边与斜边的比值也是惟一其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？确定的吗？ 想一想想一想 比一比比一比如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90， 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦余弦，记作 cosA。sin 30=2122sin 45=23sin 60=23cos 30=22cos 45=21cos 60=特殊角的正弦、余弦函数值特殊角的正弦、

5、余弦函数值sinA =ABBCABCcosB =ABBC如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，A+ B 90sinA = cos(90 A）= cosB =ABBC(1)(2) 0sinA1， 0cosB1sin2A + cosA2 = 1cos2A=( )2ABAC(3) sin2A=( )2ABBC判断：判断： sinA sinB = sin(A+B) ( ) cosAcosB = cos(A+B) ( )1.下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指出指出AA和和B B的对边、邻边的对边、邻边. .ABCD(1) sinA = =AC( )BC

6、( )(3) sinB= =AB( )CD( )CDABBCAC(2) cosA = =AC( )AC( )(4) cosB= =AB( )BD( )ADABBCCD2.2.根据下面图中所给出的条件，求锐角根据下面图中所给出的条件，求锐角A A 、B B的正弦、余弦值。的正弦、余弦值。ABC13 CBA343.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边和邻边的对边和邻边同时扩大同时扩大100100倍倍,sinA,sinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C=ac

7、的斜边的对边AAsinA=小结小结 回顾回顾 在在RtRtABCABC中中 及时总结经验，要养成积累及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！方法和经验的良好习惯！ =bc的斜边的邻边AAcosA=定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :回味回味 无穷无穷 1 1、sinAsinA、cosAcosA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，AA是是锐角锐角( (注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形，构造直角三角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosAcosA的大小只与的大小只与AA的大小的大小有关