七年级数学下册第4章因式分解测试题浙教版

1、1 第 4 章因式分解 选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来!1 下列多项式能分解因式的是( ) 2 2 2 2 2 A. x+yy B - x - y C 2 下列 分解因式正确的是( ) 3 2 A -a a a (a a ) B C. a2 _4 = (a _2 2 D 2 2 2 2 - x +2xy - y D . x - xy+ y 2a -4b 2 =2(a -2b) a2 _2a 1 =(a _1)2 A. y2 2xy3x2 B. (y+仃(y1)2 C. (y+1 丫 (y2 _1

2、 ) D. (y+1 $ +2(y+1)+1 4 若 X -3 X 4=x2 px q ,那么 P,q 的值是( ) A. p =1,q - -12 B p - -1, q =12 C . p =7,q =12 D 5 .已知 a b =3 , ab =2，计算：a2b ab2 等于( ) A . 5 B . 6 C 6.下列分解因式正确的是() A. x -x = x(x T) . B. 7. 9 a - b 2 12(a2 -b2) 4(a b)2 因式分解的结果是( ) 9.分解因式x4 -1得（ ） 3.下列多项式中，含有因式 y 1的多项式是（ p =7,q - -12 (a 3)(

3、a-3)=a2 -9 C. a2 -9=(a 3)(a -3). D. 2 2 x y =(X y)(x-y). A.(5a-b 2 B. 5a b 2 C.(3a-b(3a+b) D. (5a-2bf 8.下列各多项式中：X2 - y2， 3 2 2 x +2，x+4x，x -1025，其中能直接运 用公式法分解因式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 A. x2 1 x2 -1 B. X 1 2 X-1 2 C. X-1 X 1 X2 1 D. X-1 X 1 33 10.已知(2x _21)(3x _7) _(3x_7)(x 一13)可分解因式为 (3x a)(x

4、b)其中a, b均为整数，则 a 3b 二( ) A. 30 B. -30 C. 31 D. -31 二填空题(本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分) 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11 把多项式a2 _4a分解因式为 _ 12.如果 x2 +mx+6 = (x 3 (x -n )，那么 m + n的值为 _ 13因式分解：4a3 - 12a2 + 9a= _ 14 因式分 x3 _9x= _ 1 2 1 15已知a+ = 3，则a + -2的值是 _ a a 16.分解因式：15x2 -9xy -42y2 = _ 三解答题(共 7 题，共 66 分) 温馨提示：解答题应

5、将必要的解答过程呈现出来！ 17.(本题 12 分)分解因式： 2 2 2 (1) 12abc-2bc2 (2) 9a b -25a-b 2 (4) (x + y) +2(x 十 y)+1 (6) (a -b)(3a b)2 (a 3b)2 (b-a) 2a3 -12a2 18a (5) 2x2 2x 1 2 4 18 (本题 8 分)若 2x 5y -3 =0，求 4x 32y的值. 19 （本题 8 分）已知：a, b, c为厶ABC 的三边长，且 2a2+ 2b2+ 2c2= 2ab+ 2ac+ 2bc，试判断厶 ABC 的形状，并证明你的结论. 20 （本题 8 分）.32016 -4

6、 32015 -10 32014能被 13 整除吗？为什么? 1 21 （本题 8 分）.已知 a - 2b= , ab=2，求-a4b2 4a3b3-4a2b4 的值. 2 22 （本题 10 分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位 到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数” 例如自然数 12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是： 1 , 2, 3, 2, 1,从个位到最高位依次排出的一串 数字仍是：1, 2, 3, 2, 1,因此 12321 是一个“和谐数”，再加 22, 545, 3883, 345543,，都

7、是“和谐数”. （1） 请你直接写出 3 个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除？并说 明理由； （2） 已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字 x （KxW4, x 为自然数），十位 上的数字为 y,求 y 与 x 的关系式. 5 23 (本题 12 分)(1)已知m n = 8, mn = 15求m2 mn亠n2的值 (2) 已知 a2 a 0 求 a3 2a2 2016 的值 1 1 (3) 已知a 7，求a -的值 a a 因式分解答案 一选择题： 1. 答案：C 解析：因为x2 + y2 y2没有公因式，故不能分解因式，故 A 选项错误

8、; 因为-x2 - y2 x2 y2，故不能分解因式，故 B 选项错误； 因为-x2 +2xy - y2=(x22xy+ y2 )=(Xy 2，故可以分 解因式，故 C 选项正确;6 因为xxy y2不是完全平方式也没有公因式，故不能分解因式，故 故选择 C 2. 答案：D 解析：因为-a a = -a 1 -a2故 A 选项错误；因为2a -4b 2 = 2 a -2b 1 ,故 B 选项错误； 因为a -4二a -2 a 2，故 C 选项错误；因为 a -2a (a-1)，故 D 选项正确，故选择 D 3. 答案：C 2 2 解析：因为y - 2xy-3x = y x y -3x，故 A

9、选项中不含y 7 项； 因为y12 -(y-1)2= y y 1 y V y -1 =4y故 B 选项中不含y项； 因为 y 1 2 一 y2 _1 = y 1 2 一 y 1 (y“)=2(y，1)，故 C 选项中含 y 1 项； 因为(y+仃+2(y+1)+1 = (y+2$，故 D 选项中不含y+1项； 故选择 C 4. 答案：A 解析：因为 x -3 x 4 = x2 x -1x2 px q，所以 p =1,q 二-12，故选择 A 5. 答案：B 解析：因为 a b =3， ab = 2，所以 a2b ab2 =aba，b=2 3 = 6，故选择 B 6. 答案：C 3 2 j j

10、解析：因为x-x二x(x T) = x x 1 x T，故 A 选项错误; 因为(a 3)(a -3) = a2 -9属于计算，故 B 选项错误； 2 因为a9 = (a 3)(a - 3)，故 C 选项正确； D选项错误, 7 因为x2 y2 = (x y)(x - y)，故 D 选项错误。故选择 C8 7. 答案：A 解析：因为 9 a -b 2 12(a2 -b2) 4(a b)2 =3a-3b 2a 2b 2 =5a - b 2 故选择 A 8. 答案：B 解析：因为 x2 -y2可用平方差公式分解； 式分解，但不能用公式法分解；X2-10X25是完全平方式，可以用完全平方公式分解。

11、故选择 B 9. 答案：C 解析：因为 X4 -1 = X2 1 X2 -1 = X2 1 lX -1 x 1，故选择 C 10. 答案：D 解析：因为(2x21)(3x-7) -(3x -7)(x-13) = 3x 7 x-8 =(3x a)(x b) 所以 a = -7, b - -8，所以 a 3 -7 3 -8 - -7 - 24 - -31，故选择 D 二填空题： 11. 答案：a a -4 解析：因为a2 -4a = a a -4，故答案为a a -4 12.答案：-3 3 n = m 解析：因为 x2+mx+6 = (x3【x -n)=x2(3 + nX+3n，所以丿 ，解得:

12、3=6 m = 5 ，所以m+n = -3,故答案为-3 门=2 13.答案：a2a-32 3 2 x 2不能用公式分解； x 4x可以提取公因 9 3 2 0 2 2 解析：因为 4a - 12a +9a = a4a2 -12a 9 二 a 2a -3，故答案为 a 2a-3 14.答案：x x-3 x 3 解析：因为 X3 -9x =x X2 -9 =x x -3 x 3，故答案为：x x-3 x 3 15.答案：7 F 2 1 1 1 1 解析：因为a+=3，所以a2+p= a+ i 2=322=7，故答案为：7 a a I a 丿 16.答案：3x-2y 5x 7y 2 2*2 2 解

13、析：因为 15x9xy42y = 3 5x3xy14y =3 x2y 5x 7y 故答案为： 3x-2y 5x 7y 三解答题： 17.答案：(1) 2bc6a-c ; (2) 4 4b-a 4a-b ; (3) 2a a-3 2 ； (4) (x y 1)2 (5) (2x+12 ； (6) 8(a-b$(a+b) 2 解析：(1)原式=2bc6a-c (2) 原式=3a 3b-5a 5b 3a 3b 5a-5b = (8b-2a)(8a-2b) = 4 4b-a (4a - b) (3) 原式=2aa2 -6a 9 =2aa-32 (4) 原式=(x y 1) (5) 原式=t(4x2 +

14、4x 十1 )= Z(2x 十1 f 2 2 (6) 原式=(a b *3a +b f (a +3b f 】=8(a b j(a + b ) 18.答案：8 10 解析：因为 2x 5y-3=0，所以 2x 53，所以 4x 3222x -2522x 528。 19.答案：等边三角形 解析：因为a, b, c为厶ABC 的三边长，所以 2a2 + 2b2+ 2c2 = 2ab+ 2ac+ 2bc a2 -2ab +b2 +a2 -2ac +c2 +b2 -2bc +c2 =0，所以(a-b： +(a-cf +(b-cf = 0 , 所以a二b且a=c且b=c，所以三角形为等边三角形。 20.解

15、析：因为 32016 -4 32015 -10 32014 =32014 32 -4 3 -10 - -13 32014 , 所以能被 13 整除。 21.答案：-1 解析：因为 a 2b=! , ab=2,所以-a4b2 4ab3-4a2b4 - -a2b2 a2-4ab 4b2 2 2 2 1 =-(ab) (a-2b) =-4 1 4 22.解析：（1）利用和谐数的特点通过分解因式的方法找到是 11 的倍数即可证明; （2）利用能被 11 整除的 3 位和谐数的特点，找到关系式。 【解答】：（1）例如：7887 5335 9889 （答案不唯一） 任意一个四位“和谐数”都能被 11 整数

16、，理由如下： 设任意四位“和谐数”形式为： abba，则满足： 由题意可得：1000a 100b 10b a = 1001a 110b =11 (91a 10b) 四位“和谐数” abba能被n整数 又abba为任意自然数，.任意四位“和谐数”都可以被 11 整除 设能被 11 整除的三位“和谐数”为： zyx，则满足： 个位到最高位排列： x, y,z ,最高位到个 位排列：乙y, x 由题意，两组数据相同，则： x =z11 故 zyx = xyx =101x 10 y 二 y =2x 1 EX 乞4 【分析】：本题的关键是利用和谐数的特点通过因式分解的方法 题。 23.答案：（1）19；（ 2）2017 ；（3） _ 、3 解析：（1 ）利用配方法配成完全平方式即可求； 充分利用a2 a =1，来实现计算。 （3）用已知两边平方再配方求解，或利用 a 一