理学半导体基础PPT课件

1、11 半导体的晶体结构和结合性质Crystal Structure and Bonds in Semiconductors第1页/共123页 由同种晶体组成的元素半导体,如Si、Ge半导体，其原子间无负电性差,它们通过共用一对自旋相反而配对的价电子结合在一 起。 晶体结构都属于金刚石结构。 金刚石结构特点：每一个原子周围都有四个最近邻的原子，组成一个正四面体结构。Crystal Structure and Bonds in Semiconductors 由2套面心Bravais格子沿体对角线方向错开1/4对角线长度而构成. 金刚石结构中虽然只有一种原子, 但相邻的2个原子并不等价, 则是复式晶

2、格, 每个原胞中有2个原子. 配位数=4, 每个原子的4个最近邻形成一个正四面体.第2页/共123页动画动画1动画动画2aCrystal Structure and Bonds in Semiconductors第3页/共123页第4页/共123页一个原子只能形成一定数目的共价键数(8-N规则). Si、Ge等族元素有4个未配对的价电子，每个原子只能与周围4个原子共价键合，使每个原子的最外层都成为8个电子的闭合壳层，因此共价晶体的配位数(即晶体中一个原子最近邻的原子数)只能是4。动画任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该两个原子所共有，通过它们对原子核的引力把两个原子结合在一起。Sp3

3、杂化：指原子间形成共价键时，电子云的重叠在空间一定方向上具有最高密度，这个方向就是共价键方向。共价键方向是四面体对称的，即共价键是从正四面体中心原子出发指向它的四个顶角原子，共价键之间的夹角为10928，这种正四面体称为共价四面体。第5页/共123页第6页/共123页第7页/共123页第8页/共123页Crystal Structure and Bonds in Semiconductors面密度(原子表面浓度)：#/cm2例1：若设Si的晶格常数为0.543nm，求出单位体积1cm3内所包含的Si原子数(体密度)。解：322383/105)1043. 5(88cmatoma例2：计算某一体心

4、立方结构中平面的原子面密度:22/22cmatomaSi晶体的原子面密度晶体的原子面密度: 111 面的原子密度最大(能量最低，最稳定), 110 面的最小; 但 100 面的共价键密度最小. 第9页/共123页第10页/共123页材料: -族和-族二元化合物半导体。 例如： GaAs、GaP、SiC、SiGe、InP、InAs、InSbCrystal Structure and Bonds in Semiconductors第11页/共123页Crystal Structure and Bonds in Semiconductors第12页/共123页第13页/共123页第14页/共123页

5、111面更容易打开，因而成为解理面； 如GaAs、InP等化合物半导体材料。第15页/共123页性弱的一面(Ga面)称为(111)面第16页/共123页Crystal Structure and Bonds in Semiconductors离子性结合占优势离子性结合占优势第17页/共123页第18页/共123页PbS、PbSe、PbTe等均以氯化钠结构结晶的。第19页/共123页第20页/共123页12 半导体中的电子状态和能带Electron States and Relating Bonds in Semiconductors第21页/共123页他在博士论文他在博士论文(doctoral

6、 dissertation)中指出中指出: 物质波的提出物质波的提出 matter wave一个能量为一个能量为E E, ,动量为动量为 P P 的实物粒子同时具有波动性的实物粒子同时具有波动性, , 且有且有: :phmhhE 德布罗意关系式德布罗意关系式De Broglie relation 与粒子相联系的波称为物质波，或德布罗意波。 德布罗意波长第22页/共123页解：采用的光的最大波长A5 . 2eVhchE3maxminmin1096. 4若把光子改成电子，则最大电子的波长同光子一样mEhph2 eVmhEek1 .2422max2说明：可以看出，对于给定能量，电子具有比光子高得多的

7、分辨率。正因为如此，电子显微镜能够有比光学显微镜更高的放大率。第23页/共123页电子是粒子，按牛顿方程和库仑定律电子是粒子，按牛顿方程和库仑定律rvmrq202024电子是物质波：电子是物质波：,.3,2, 12nnr/0hhkvm20nhvrm20022qmhnr解：解：氢原子模型，氢原子模型，采用波粒二像性（采用波粒二像性（Bohr旧量子论）旧量子论）向心力向心力正负电荷吸引力正负电荷吸引力第24页/共123页氢原子中电子能量：动能氢原子中电子能量：动能+势能势能22204002208421hnqmrqvmEnnhqv022电子速度：电子速度：1n2n3n4n5nn离散能级右图：离散能级

8、右图：第25页/共123页Electron States and Relating Bonds in Semiconductors主量子数n:1,2,3,角量子数L：0，1，2，（n1）磁量子数 mL：0，1，2，l自旋量子数ms：1/2原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。第26页/共123页注意：各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层间转移。Electron States and Relating Bonds in Semic

9、onductors 当原子组成晶体后，由于电子壳层间的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，它可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而电子将可以在整个晶体中运动。 共有化运动的产生，是由于不同原子的相似壳层间的交叠引起的。第27页/共123页Electron States and Relating Bonds in Semiconductors泡利不相容原理：每个本征态最多能容纳自旋相反的两个电子。两个原子间距不断缩小，s和p态互相作用并产生交叠。在平衡状态原子间距位置产生能级分裂形成能带。电子共有化运动使能级分裂为能带第28页/共123页金刚石的电子能量与原子间距的关系金刚石的电子能量与原子

10、间距的关系Electron States and Relating Bonds in Semiconductors导带价带原子间距(平衡位置)(电子能带)能量 E2p2s2N个状态2N个电子Eg导带价带EVECEg=7eV2N个电子6N个状态4N个状态0个电子4N个状态4N个电子第29页/共123页Electron States and Relating Bonds in Semiconductors空带 即导带满带即价带能量最低原理：原子处于正常状态时，每一个电子都占据尽可能低的能级。第30页/共123页导带EC:半导体的能带特点：半导体和绝缘体具有相同的能带结构，如Si、Ge和金刚石，在T

11、0K时，价电子填满价带，上面的能带全空着，且能带发生交叠，完全不导电;原子间的结合力比较弱，原子振动产生的热能会使结合键破裂在有限温度下，参与共价结合的电子脱离原子的束缚，由最高的满带激发到上面的空带中去原来空的能带由于有了一些电子，有了导电能力，称为导带价带EV:满带是由价电子组成，所以满带又称为价带价带由于失去了一些电子而成为不满带，也有了导电能力第31页/共123页Eg电子能量Ec 导带底Ev 价带顶gCVEEE禁带宽度这一段无电子能级的区域称为禁带（forbidden band)能带间隔称为能带隙（又称带隙，能常用单位eV表示）禁带宽度Eg一定温度下半导体的能带:脱离共价键所需的最低能

12、量就是禁带宽度Eg第32页/共123页12 半导体中的电子状态和能带Electron States and Relating Bonds in Semiconductors波函数：描述微观粒子的状态薛定谔方程：决定粒子状态的方程2220( )( ) ( )( )2dxV xxExmdx第33页/共123页K是波数，Kx是向x方向传播波的传导系数020222000 1 k= 122pm Vm VphkEhphkh kEmmm粒子性：动量1 能量 E=2波动性(德布罗意关系）：其中， 为波长其中 为频率可得 速度 V，能量 hEkkp2,2( )ikxxAe解薛定谔方程可以得到Electron S

13、tates and Relating Bonds in Semiconductors02202022,vmkmpEmk能量速度第34页/共123页（2）晶体中的电子的波函数讨论： Bloch函数k(x) 是调幅平面波, 指数部分反映了晶体电子的共有化运动,而晶格周期函数部分反映了晶体电子围绕原子核的运动. 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。)()(),()(naxuxunaxVxVkkkxikkexux2)()(第35页/共123页kxikkexux2)()(第36页/共123页KhV(r) = V(Kh)exp( i Khr)V(Kh) = (1/) V(r)exp( i Khr) dr

14、 具有晶格周期性的物理量,在正格子中的表述与在倒格子中的表述之间遵从Fourier变换的关系。 在物理学上，波矢空间常被称为状态空间，在状态空间中，常用波矢来描述运动状态，因此，倒格子空间常被理解为状态空间（ k 空间），正格子空间常被称为坐标空间。倒格子可以看成是正格子(晶格)在状态空间的化身倒格子空间中矢量模量的量纲为m-1 ，与波矢的量纲相同，因此，倒格矢 也可以理解为波矢。hK第37页/共123页第38页/共123页)2exp(kxiak2,.3,2, 12mamk第39页/共123页简约Brilouin区 E(k)- k关系是周期性的函数: E(k) = E(k+n/a) 。 各个区

15、的 E(k)都可移动n/a而合并到第一Brilouin区, 得到能量为k的多值 函数: En(k) . 称这种取多值的第一Brilouin区为简约Brilouin区, 其中 的波矢称为简约波矢。简约波矢 由于晶体体积的有限性, 边界条件即限制了k只能取分立的数值 k起着晶体共有化电子的量子数的作用。 p求解薛定谔方程，得到电子在周期场中运动时其能量不连续，p形成一系列允带和禁带。p一个允带对应的K值范围称为布里渊区。第40页/共123页Electron States and Relating Bonds in Semiconductors第41页/共123页-1/2a-1/a-3/2a-2/a

16、1/2a1/a3/2a2/a0kE(第1布区)禁带禁带禁带允带允带允带自由电子晶体电子的一维 E(k)-k 关系图第42页/共123页Electron States and Relating Bonds in Semiconductors首先作出晶格的倒格子, 然后在倒格子中作出对称化的原胞W-S原胞, 即得到第一Brilouin区; 金刚石结构的Si、Ge和闪锌矿结构的-族半导体等, 都具有面心立方Bravais格子, 因此都具有体心立方的倒格子, 从而第一Brilouin区为截角八面体。Brilouin区的形状 第43页/共123页一维单原子链的波矢一维单原子链的波矢 q 的取值的取值第4

17、4页/共123页第45页/共123页3zz2yy1xxLnKLnKLnK其中 21,0,zyxnnn K空间的状态分布 由于每一个k k对应于一个能量状态(能级)，每个能带中共有N个能级，因固体物理学原胞数N很大，一个能带中众多的能级可以近似看作是连续的，称为准连续。 由于每一个能级可以容纳两个自旋方向相反的电子，所以每个能带可以容纳2N个电子。第46页/共123页第47页/共123页第48页/共123页Electron States and Relating Bonds in Semiconductors第49页/共123页k E(k)k v(k) （满带情况满带情况）绝缘体绝缘体 满带电子

18、不导电.金属金属 不满带电子可导电. 半金属?半导体半导体 能带结构同绝缘体,但禁带宽度较小价带和空带都是不满带.不同晶体的导电性不同,根本原因就在于其能带结构及其填充情况的不同 导体和绝缘体的导电性相差1020倍，能带理论的最大成就是给出了正确的解释：绝对零度时，是否存在没有被电子填满的能带。 导体和绝缘体的判断条件：电子要充满整个能带被电子占据的最高能带（价带）同更高的空带之间有能量禁区存在，不能发生能带交叠。以上条件有一个不满足，就是金属第50页/共123页半导体：禁带宽度一般较窄：Eg介于0.2 3.5 eV之间 (1)导体、绝缘体和半导体及其能带模型非导体：电子刚好填满能量最低的一系

19、列能带，而能量再 高的各能带都是没有电子填充的空带。导 体：电子除填满能量最低的一系列能带外，在满带和 空带间还有部分填充的导带。绝缘体：禁带宽度一般都较宽，Eg几个eV.常规半导体：如 Si：Eg 1.1eV； Ge： Eg 0.7 eV； GaAs： Eg 1.5 eV宽带隙半导体：如 SiC： Eg 2.3 eV； 4HSiC： Eg 3 eV如:金刚石Eg 为67eV ,NaCl： Eg 6 eV。第51页/共123页导带导带空带空带空带空带价带价带价带价带EgEg导体导体非导体非导体半导体半导体绝缘体绝缘体 ：106105( cm)102 109( cm)0Eg3.5eVElectr

20、on States and Relating Bonds in Semiconductors第52页/共123页(2)半导体（硅、锗）能带的特点半导体（硅、锗）能带的特点第53页/共123页1.3 半导体中电子的运动 有效质量 Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass2 电子的平均速度 准经典近似 3 电子的加速度 有效质量第54页/共123页) 1 (21) 0()(20220 kdkEdkdkdEEkEkk0dkdE0k因)2(kdkEd21)0(E)k(E20k22所以E(k)与k关系图第55页/共123页由（3）式可以见到

21、：(1)对于能带顶，由于E（k） E(0),故mn* E(0),故mn*0.222*011nkd Ehdkm令 22*302nh kE kEm 则Motion of Electrons in Semiconductors Effective MassMotion of Electrons in Semiconductors Effective Mass2202h kEm与自由电子能量公式相似m0 -电子的惯性质量mn*-电子的有效质量)2(kdkEd21)0(E)k(E20k22所以第56页/共123页 *n1 dEhkvh dk5m 这 也 是 电 子 波 包 运 动 的 群 速 度 1 d

22、Ev4h dk *n222mkh0EkE*n2mkhdkdE则由波粒二象性可知，电子的速度v与能量之间有Motion of Electrons in Semiconductors Effective MassMotion of Electrons in Semiconductors Effective Mass第57页/共123页kkk000Evmn*+-1/2a-1/2aMotion of Electrons in Semiconductors Effective MassMotion of Electrons in Semiconductors Effective Mass能量、速度和有效

23、质量与波矢的关系*n1 dEhkvh dkm速度* nfam加速度2*22 nhmd Edk有效质量第58页/共123页 （2）在能带底，mn* 0，当k0时，v0。（1）在能带顶，mn*0时，v0，mn*0; 在能带顶部附近，E(k)曲线开口向下，d2E/dk20， mn*空态数空态数导带：电子数导带：电子数0K (c) 简化能带图半导体的能带 第72页/共123页第73页/共123页ECEV电子少电子多导带价带设价带内失去一个ke态的电子，而价带中其它能级均有电子占据:三、空穴hole第74页/共123页EcEvE(ke)J 表示该价带内中实际存在的电子引起的电流密度。 设想有一个电子填充

24、到空的ke态，这个电子引起的电流密度为(-q)V(ke)。在填入这个电子后，该价带又成了满带，总电流密度应为零，即0)()(ekVqJ三、空穴hole第75页/共123页()eJqV k价带内ke态空出时，价带的电子产生的总电流，就如同一个带正电荷q的粒子以ke状态的电子速度V（ke）运动时所产生的电流。 称这个带正电的粒子为空穴。三、空穴hole第76页/共123页 当满带顶附近有空状态当满带顶附近有空状态k k时，整个能带中的电流以及电流在时，整个能带中的电流以及电流在外电磁场作用下的变化，外电磁场作用下的变化，完全如同一个带正电荷完全如同一个带正电荷q q，具有正有，具有正有效质量效质量

25、 m m* * 和速度和速度V V( (k k) )的粒子的情况一样。的粒子的情况一样。 将价带电子的导电作用等效为带正电荷的准粒子的导电作将价带电子的导电作用等效为带正电荷的准粒子的导电作用。用。我们将这种假想的粒子称为我们将这种假想的粒子称为空穴空穴。 空穴是一个带有正电荷e，具有正有效质量的准粒子。 它是在整个能带的基础上提出来的，它代表的是近满带中所有电子的集体行为，因此，空穴不能脱离晶体而单独存在，它只是一种准粒子。三、空穴hole第77页/共123页空穴的波矢 kp假设价带内失去一个ke态的电子，而价带中其它能级均有电子占据，它们的波矢总和为 k满带时： k+ ke=0 k=ke，

26、而 k kp空穴的波矢 kP=-ke 第78页/共123页 设价带所有电子形成的总电流为 J，那么：()()peV kV k)()(pkqVkqVJ0)(ekqVJ又因空穴的速度第79页/共123页空穴的能量EcEvE(ke)设价带顶的能量 Ev=0 E电子从价带顶Evke，将释放出能量： EkEe)(第80页/共123页空穴从价带顶Evke，也就是电子从ke态到价带顶，将获得能量： EkEP)()()PeE kE k 空穴的有效质量和加速度电子的有效质量记为me* 电子能量空穴能量222*kEhmedd第81页/共123页空穴的有效质量记为 mp* *Pemm 在价带顶： *0Pm在价带顶附

27、近空穴的有效质量为正的恒量。加速度 *PmFa 第82页/共123页Electron States and Relating Bonds in Semiconductors空穴主要特征第83页/共123页 k空间空穴运动示意图第84页/共123页（荷载电流的粒子）电子：带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的自由电子，对应于导带中占据的电子空穴：带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位第85页/共123页在本征半导体中，导带中出现多少电子，价带中相应地就出现多少空穴，即n=p。导带上电子参与导电，价带上空穴也参与导电，这就是本征半导体的导电机构。

28、电子导电性：导带底有少量电子所产生的导电性； 空穴导电性：满带中缺少一些电子所产生的导电性第86页/共123页0222*6 . 01mdkEdmmepJkEEscmdkdEvvcmsJkphehh2262810016. 1)()5(/1093. 11)4(/10055. 1)3(第87页/共123页1.5 回旋共振重点：k空间等能面、回旋共振第88页/共123页.有效质量能带结构推导回旋共振测试*222)0()(nmkhEkEE(k)k关系极值附近的能带结构第89页/共123页 一维晶体一维晶体*222)0()(nmkhEkE*222)0()(pmkhEkE假设价带顶在假设价带顶在 k=0 处

29、，价带顶附近处，价带顶附近假设导带底在假设导带底在 k=0 处，导带底附近处，导带底附近第90页/共123页 三维晶体三维晶体存在各向异性：不同方向晶体性质存在各向异性：不同方向晶体性质不同，不同方向不同，不同方向E(k)k关系不同关系不同2222zyxkkkk),(2)0()(222*2zyxnkkkmhEkE 三维各向同性晶体，导带底在三维各向同性晶体，导带底在k=0，在导带底附近，在导带底附近)(2)0()(222*2zyxpkkkmhEkE 三维各向同性晶体，价带顶在三维各向同性晶体，价带顶在k=0，在价带顶附近，在价带顶附近第91页/共123页000)(11,)(11,)(11)()

30、()(2)()(222*222*222*20*20*2020kzzkyykxxzzzyyyxxxkEhmkEhmkEhmmkkmkkmkkhkEkE对各向异性晶体，设导带极小在对各向异性晶体，设导带极小在 k0 处，用泰勒级数处，用泰勒级数在在 k0 附近展开，略去高阶项：附近展开，略去高阶项：1)(2)()(2)()(2)(2*202*202*20hEEmkkhEEmkkhEEmkkczzzcyyycxxxn上式可改写为上式可改写为nk空间等能面是环绕空间等能面是环绕 k0 的六个椭球面（硅）的六个椭球面（硅）第92页/共123页上式代表的是一个上式代表的是一个椭球等能面椭球等能面。等能面上

31、的波矢。等能面上的波矢k k与电子能量与电子能量E E之间有着一一对应的关系，即：之间有着一一对应的关系，即： k k空空间中的一个点对应一个电子态。间中的一个点对应一个电子态。Ge导带等能面示意图 Si导带等能面示意图 各向同性的球形等能面情况 能带极值在k=0处 (GaAs的情况) 各向异性的椭球形等能面情况 能带极值在k0k0处 ( (Si和Ge的导带底情况) )第93页/共123页 对导带底在k=0的附近有球形等能面: E(k) E(0) = h2 k2 / 2mn* = (h2/2mn*) (kx2 + ky2 + kz2); 对导带底不在k=0的附近有椭球形等能面: E(k) =

32、E(k0) + (h2/2) (kxk0 x)2/mx* + (kyk0y)2/my* + (kzk0z)2/mz* .kE(k)0EgkykzkzkyE1E2E3E(0)E(k0)E1E2E3抛物线关系球形等能面椭球形等能面半导体能带极值附近的能带结构 k空间中的等能面第94页/共123页 如果导带极小与价带极大在如果导带极小与价带极大在 k 空间同一点，空间同一点，如如k=0处，这类半导体材料称为直接带或处，这类半导体材料称为直接带或直直接带隙半导体（接带隙半导体（direct gap) 如果导带极小与价带极大在如果导带极小与价带极大在 k 空间非同一点，空间非同一点，这类半导体材料称为间

33、接带或这类半导体材料称为间接带或间接带隙半导间接带隙半导体体(indirect gap)实际半导体材料的实际半导体材料的E(k)k关系关系第95页/共123页n将一块半导体样品至于均匀恒定的磁场中，设磁感应强度为B，如半导体中电子初速度为v，v与B间夹角为，则电子收到的磁场力f为 力的大小为BqvfBqvqvBfsin第96页/共123页 在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，速度 沿磁场方向做匀速运动，速度sinvv cos|vv 第97页/共123页 运动轨迹为一螺旋线。若回旋频率为c，则 若等能面为球面，根据 ，可得 再以电磁波通过半导体样品，当交变电磁场频率 等于c时，就可以发生共振吸收

34、。crvrva/2*ncmqB*nmfa 第98页/共123页测出共振吸收时电磁波的频率 和磁感应强度 B，便可算出有效质量 m*。再以电磁波通过半导体样品，当交变电磁场频率 等于 c 时，就可以发生共振吸收。确定能带极值附近 E(k) 与 k 的关系。*ncmqB第99页/共123页 若等能面为椭球面，则有效质量为各向异性的，沿 轴方向分别为 设B沿 的方向余弦分别是 可求得zyxkkk,*,zyxmmmzyxkkk,*ncmqB*2*2*2*1zyxzyxnmmmmmmm第100页/共123页 为能观测出明显的共振吸收峰，就要求样品纯度较高，而且实验一般在低温下进行，交变电磁场的频率在微波

35、甚至在红外光的范围。实验中常是固定交变电磁场的频率，改变磁感应强度以观测吸收现象。磁感应强度约为零点几特斯拉 。第101页/共123页1.6 常见半导体的能带结构Energy-band of Si,Ge and GaAs重点：Ge、Si和GaAs的能带结构第102页/共123页 如果等能面是球面，改变磁场方向时只能观察到一个吸收峰。但是n 型硅、锗的实验结果指出，当磁感应强度相对于晶轴有不同取向时，可以得到为数不等的吸收峰。例如对硅来说：(1）若B 沿111方向，只能观察到一个吸收峰； (2）若B 沿110方向，可以观察到两个吸收峰； (3）若B 沿100方向，也能观察到两个吸收峰；(4）若B

36、 对任意取向时，可以观察到三个吸收峰。 *ncmqB*2*2*2*1zyxzyxnmmmmmmm第103页/共123页 显然，这些结果不能从等能面是各向同性的假设得到解释。 如果认为硅导带底附近等能面是沿100方向的旋转椭球面，椭球长轴与该方向重合，就可以很好地解释上面的实验结果。第104页/共123页n这种模型的导带最小值不在k 空间原点，而在100方向上。根据硅晶体立方对称性的要求，也必有同样的能量在100 ， 100 ， 100 ， 100 ， 100的方向上，如图所示，共有六个旋转椭球面，电子主要分布在这些极值附近。第105页/共123页导带价带第106页/共123页(导带底等能面导带

37、底等能面)(价带顶的子能带价带顶的子能带)重轻分裂01.17eV禁 带自由电子能级XLkE导 带价 带XL25155231131225eVX1L1L3Si的6个导带底100第107页/共123页001000001000001硅导带等能面示意图极大值点k0位于从布里渊区中心到边界的0.85倍处共有6个形状一样的旋转椭球等能面Si导带导带ABCD导带最低能值 100方向 00)01. 019. 0(,)04. 098. 0(mmmmtl第108页/共123页存在极大值相重存在极大值相重合的两个价带合的两个价带 外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带中的空穴为重空穴 (mp*)h 内能带的曲率大，对应的有效质量，称此能带中的空穴为轻空穴（mp*)l Si价带特点:价带顶附近是2+1带；价带顶（k=0）是二带简并；等能面为非球面，则只是近似有Ek2，空穴的有效质量mP*比电子的mn*要大得多。 大的空穴有效质量是影响CMOS进一步提高速度的关键因素。第109页/共123