牛吃草问题(一)说课材料

1、第一页，共20页。 牛吃草问题牛吃草问题(wnt)最先在牛顿的最先在牛顿的普通算术普通算术中出现，所中出现，所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题(wnt)。 2、牛顿、牛顿(ni dn)牧场牧场牛顿牧场牛顿牧场(mchng)是理想牧场是理想牧场(mchng)，在这个牧场，在这个牧场(mchng)上草是匀速生长的上草是匀速生长的1、牛吃草问题、牛吃草问题3、牛吃草问题三部曲、牛吃草问题三部曲（1）先算新生草量）先算新生草量（2）再算原有草量）再算原有草量（3）最后计算问题）最后计算问题第二页，共20页。例例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供

2、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头头牛牛(tu ni)吃吃20天，可供天，可供15头牛头牛(tu ni)吃吃10天。问：这片牧草天。问：这片牧草可供可供25头牛头牛(tu ni)吃多少天？吃多少天？ 解：假设解：假设(jish)1头牛头牛1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1份份1020=200份份原草量原草量+20天的生长量天的生长量1510=150份份原草量原草量+10天的生长量天的生长量草每天的生长量：草每天的生长量：（200-150）（20-10）=5份份原草量：原草量：200-205=100份份 或或150-105=100份份第三页，共20页。5头头 吃吃剩下剩下2

3、5-5=20头头原草原草100份份新草新草5份份+20头牛头牛(tu ni)吃吃100份草能份草能吃几天？吃几天？100（25-5）=5天天第四页，共20页。 提升训练提升训练1、 英国著名科学家牛顿的算术英国著名科学家牛顿的算术(sunsh)一书中有一书中有一道非常有名的题：有一片牧场，已知牛一道非常有名的题：有一片牧场，已知牛27头，头，6天把草吃尽；天把草吃尽；同样一片牧场，牛同样一片牧场，牛23头，头，9天把草吃尽。如果有牛天把草吃尽。如果有牛21头，几天头，几天能把草吃尽？能把草吃尽？解：假设解：假设(jish)1头牛头牛1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1份份276=162份份原草

4、量原草量+6天的生长量天的生长量239=207份份原草量原草量+9天的生长量天的生长量草每天的生长量：草每天的生长量：（207-162）（）（9-6）=15份份原草量：原草量：162-156=72份份 或或207-159=72份份第五页，共20页。15头头 吃吃剩下剩下21-15=6头头72份份15份份+6头牛头牛(tu ni)吃吃72份草能吃几天？份草能吃几天？72（21-15）=12天天第六页，共20页。2、一块牧场的草够、一块牧场的草够12头牛头牛(tu ni)吃吃12个星期，或个星期，或15头牛头牛(tu ni)吃吃8个星期，如果在全部时间内青草能匀速地生长，那么，这个星期，如果在全部

5、时间内青草能匀速地生长，那么，这块牧场块牧场6个星期能养活多少头牛个星期能养活多少头牛(tu ni)？解：假设解：假设1头牛头牛1星期星期(xngq)吃的草的数吃的草的数量是量是1份份1212=144份份原草量原草量+12星期星期(xngq)的生长量的生长量158=120份份原草量原草量+8星期的生长量星期的生长量草每草每星期的生长星期的生长量：量：（144-120）（）（12-8）=6份份原草量：原草量：144+126=72份份 或或120+66=72份份第七页，共20页。72份份6份份+72份草可供多少头牛份草可供多少头牛(tu ni)吃吃6星期？星期？726=12头头6头牛头牛(tu n

6、i)吃吃12+6=18（头）（头）第八页，共20页。例例2 牧场上长满牧草牧场上长满牧草(mco)，每天匀速生长，这片牧场可供，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃头牛吃30天，或可供天，或可供20头牛吃头牛吃10天，问可供多少牛吃天，问可供多少牛吃50天天 ？ 解：假设解：假设1头牛头牛(tu ni)1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1份份1030=300份份原草量原草量+30天的生长量天的生长量2010=200份份原草量原草量+10天的生长量天的生长量草每天的生长量：草每天的生长量：（300-200）（）（30-10）=5份份原草量：原草量：300-305=150份份 或或200-105=

7、150份份第九页，共20页。5头头 吃吃150份份5份份+几头几头(j tu)牛牛150份草能吃份草能吃50天？天？15050=3头头 3+5=8头头第十页，共20页。 提升训练提升训练 1、牧场上有一片青草，草每天匀速生长，、牧场上有一片青草，草每天匀速生长，24头牛头牛6天可天可以以(ky)把草吃完；把草吃完；18头牛头牛12天可以天可以(ky)把草吃完，问多少头牛把草吃完，问多少头牛可以可以(ky)吃吃14天？天？解：假设解：假设(jish)1头牛头牛1天吃的草的数天吃的草的数量是量是1份份246=144份份原草量原草量+6天的天的生长生长量量1812=216份份原草量原草量+12天天的

8、生长的生长量量草每天的草每天的生长生长量：量：（216-144）（）（12-6）=12份份原草量：原草量：144-612=72份份 或或216-1212=72份份第十一页，共20页。12头头 吃吃72份份12份份+几头几头(j tu)牛牛72份草能吃份草能吃24天？天？7224=3头头 3+12=15头头第十二页，共20页。例例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入(jnr)船内，船内，发现漏洞时已经进入发现漏洞时已经进入(jnr)了一些水，如果用了一些水，如果用10人舀水，人舀水，3小时舀完，如果只有小时舀完，如果只有5个人舀水，要个人舀水，要8小时才能

9、舀完，现在小时才能舀完，现在想在想在2小时舀完，需要多少人？小时舀完，需要多少人？ 解：假设解：假设(jish)1人人1小时舀小时舀1份份水水103=30份份原水量原水量(shu lin)+3小时进水量小时进水量(shu lin)58=40份份原水量原水量+8小时的进水量小时的进水量每小时的进水量：每小时的进水量：（40-30）（）（8-3）=2份份原水量：原水量：30-32=24份份 或或40-82=24份份第十三页，共20页。24份份2份份+24份水需要几个份水需要几个(j )人人2小时舀完？小时舀完？242=12人人 12+2=14人人2人舀人舀第十四页，共20页。提升训练提升训练 有一

10、口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出的有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果水量相等。如果(rgu)用用3台抽水机抽水台抽水机抽水36分钟可以抽完，如果分钟可以抽完，如果(rgu)用用5台抽水机抽水，台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽台抽水机抽完水，需要几分钟？完水，需要几分钟？ 解：假设解：假设(jish)1台抽水机台抽水机1小时抽小时抽1份水份水336=108份份原水量原水量(shu lin)+36分钟进水量分钟进水量(shu lin)520=100份份原水量原水量+20分钟的进水量分钟的进水量每分钟的进水量：每分钟的进水量：（

11、108-100）（36-20）=0.5份份原水量：原水量：108-360.5=90份份 或或100-200.5=90份份第十五页，共20页。90份份0.5份份+90份水需要份水需要(xyo)8台抽水机几分钟舀完？台抽水机几分钟舀完？90（8-0.5）=12小时小时(xiosh)8-0.5=7.5台台第十六页，共20页。 例例4 由于天气逐渐冷起来，牧场上上的草不仅由于天气逐渐冷起来，牧场上上的草不仅(bjn)不增加，不增加，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供40头牛头牛吃吃10天或可供天或可供30头牛吃头牛吃12天，照此计算，可供多少头牛吃天，照此计算，可供多少头牛吃20天？天？解：假设解：假设(jish)1头牛头牛1天的吃草量天的吃草量为为1份份4010=400份份原有量原有量-10天的减少天的减少(jinsho)量量3012=360份份原原有有量量-12天天的的减少减少量量草每天的减少量草每天的减少量：（400-360）（）（12-10）=20份份原原草草量：量：400+201