动载荷及交变应力

1、材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)6-1 概述概述6-2 构件作等加速直线运动或等速转动时的构件作等加速直线运动或等速转动时的 动应力计算动应力计算6-3 构件受冲击载荷作用时的动应力计算构件受冲击载荷作用时的动应力计算6-4 交变应力下材料的疲劳破坏交变应力下材料的疲劳破坏 疲劳极限疲劳极限材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)6-1 概述概述材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)动荷载动荷载常见动荷载常见动荷载随时间作急剧变化的荷载；作加速运动或转随时间作急剧变化的荷载；作加速运动或转

2、动系统中构件的惯性力。动系统中构件的惯性力。等加速度直线运动产生的惯性力。等加速度直线运动产生的惯性力。等速转动产生的惯性力。等速转动产生的惯性力。冲击荷载。冲击荷载。材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)交变应力交变应力交变应力的后果交变应力的后果构件内随时间作交替构件内随时间作交替变化的应力。变化的应力。构件内最大工作应力远低于材料的屈服强度，构件内最大工作应力远低于材料的屈服强度，且无明显的塑性变形，会发生骤然断裂。且无明显的塑性变形，会发生骤然断裂。疲劳破坏疲劳破坏疲劳强度校核疲劳强度校核材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力

3、(II)6-2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)例例 6-2-1 钢索以等加速度钢索以等加速度a起吊重物。已知重物的重起吊重物。已知重物的重力为力为P，钢索的横截面面积为，钢索的横截面面积为A。求钢索横截面上的。求钢索横截面上的动应力。动应力。NdFgPaPaP解：解：1. 截面法求钢索横截面上的轴力截面法求钢索横截面上的轴力附加惯性力附加惯性力外力外力PagP动轴力动轴力)1 (gaPgPaPFNdag/PmaPFNd材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交

4、变应力交变应力 (II)2. 动应力动应力静应力静应力动荷因数动荷因数)1 (gaAPAFNddAPst)1 (gastdgaKd1stddK等加速直线运等加速直线运动的动荷因数动的动荷因数3. 动载荷作用下的强度条件：动载荷作用下的强度条件： ddstK材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)动静法动静法除了外加荷载，再在构件的各点处除了外加荷载，再在构件的各点处附加上惯性力附加上惯性力，然后按求解静载荷问题的程序，求得构件的动应然后按求解静载荷问题的程序，求得构件的动应力。力。惯性力惯性力大小大小方向方向maFd惯性力的方向与加速度的方向相反惯性力的方向与加

5、速度的方向相反材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)例例6-2-2 平均直径为平均直径为D的薄壁圆环作等速转动。已知的薄壁圆环作等速转动。已知圆环的角速度圆环的角速度 ，环向截面面积，环向截面面积 和材料的密度和材料的密度 。试求圆环环向截面上的正应力。试求圆环环向截面上的正应力。D O材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)解解：截取上半部分作受力分析截取上半部分作受力分析 d d2Dqd dqyNdFNdFdF212DAqd单位长度上的惯性力单位长度上的惯性力sin20dDqFdd惯性力在惯性力在y方向的合力方向的合力0si

6、n2dDqd222DAD O422DAFNdd环向横截面上的轴力环向横截面上的轴力4222DAFFdNd环向横截面上的动应力环向横截面上的动应力材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)6-3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算构件受冲击荷载作用时的动应力计算冲击冲击：当运动着的物体（冲击物）作用到静止的物体（被冲击当运动着的物体（冲击物）作用到静止的物体（被冲击物）时，在相互接触的极短时间内，冲击物速度急剧下降，使物）时，在相互接触的极短时间内，冲击物速度急剧下降，使被冲击物受到很大作用力（被冲击物受到很大作用力（冲击力冲击力）。）。. 不计被冲击物的质量，被冲击

7、物的变形在线弹性范围内；不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；I. 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；III. 不计冲击过程中的能量损失。不计冲击过程中的能量损失。冲击动应力的计算：冲击动应力的计算：精确分析被冲击物的冲击应力和变形，精确分析被冲击物的冲击应力和变形，属于弹性动力学范畴，计算复杂。工程中，通常在以下假设的属于弹性动力学范畴，计算复杂。工程中，通常在以下假设的基础上用基础上用能量法能量法近似计算被冲击物的动应力：近似计算被冲击物的动应力：材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (

8、II) 重量为重量为P的物体由高度为的物体由高度为h的位置自由下落，冲击一的位置自由下落，冲击一块和直杆相连的平板。直杆块和直杆相连的平板。直杆AB：d=? Fd=? d=?APBhl一、自由落体冲击一、自由落体冲击材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)设冲击后重物的势能为设冲击后重物的势能为0。AAAPBdFBBhlPst d 解解:冲击前冲击前冲击后冲击后)(1dphPE02pE势能势能动能动能应变能应变能01kE02kEddFV21201V材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)AEPlst0222hstdstdststd

9、h211自由落体冲击的动荷因数自由落体冲击的动荷因数stdhk211由能量守恒可得由能量守恒可得dddFhP21)(221dlEA静位移静位移stddk 材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)1、增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间、增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间放置一弹簧放置一弹簧 （ 缓冲弹簧）缓冲弹簧）.降低冲击动荷因数的措施降低冲击动荷因数的措施:自由落体冲击的动荷因数自由落体冲击的动荷因数stdhk2112、减小冲击物自由下落的高度。当、减小冲击物自由下落的高度。当 即重即重物骤然加在杆件上，物骤然加在杆件上， 。表明骤然加载引起。表明

10、骤然加载引起的动应力，是将重物缓慢作用引起静应力的的动应力，是将重物缓慢作用引起静应力的2倍倍.0h2dkstddddk, PkF,kstdd材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时冲击物的速度为物接触时冲击物的速度为 v，则，则g/vh22Khdst112112vgst若冲击物自高度若冲击物自高度 h 处以初速度处以初速度v0下落下落vvgh2022Kvgdst11211202vghgst材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)例例6-3-1 重物重物Q自由

11、落下冲击在悬壁自由落下冲击在悬壁AB梁的梁的B点处，点处，求求B点的挠度。点的挠度。材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)解：stQlE IQlEbh3333433211211lQhbHEHKstd33334211EbhlQlQHhbEKwdstBstddBKw材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)例例6-3-2 P=500N，H=20mm，l=1m，b=50mm，E=200Gpa，求求C截面的挠度截面的挠度 d，梁内最大，梁内最大弯曲正应力弯曲正应力 d。 BPl/2l/2AHCbb,mm.EIPlst,C10483mmHs

12、tCstCdC10. 2211,kN.HPPst,Cd5110211MPablPWMddd12661413解：解：材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)BPl/2l/2AHCbb若两端弹性支撑若两端弹性支撑(弹簧系数弹簧系数k=100N/mm) mmkPEIPlstC60. 22483,mmHstCstCdC1 .13211,kNHPPstCd21.25211,MPablPdd2 .306/43比较比较:%kkdddd24材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)例例6-3-3 图图a，b所示简支梁均由所示简支梁均由20b号工字钢

13、制成。号工字钢制成。E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm 。图。图b中中B支座弹簧的支座弹簧的刚度系数刚度系数k =300 kN/m。试分别求图。试分别求图a，b所示梁的最大所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）正应力。（不计梁和弹簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)解：解：由型钢查得由型钢查得20b号工字钢号工字钢Wz=250103 mm3Iz=2500104 mm4zWPl 4/max,stEIPlwC483st梁的最大静应力为梁的最大静应力为C 截面的静位移

14、为截面的静位移为zhP1.5m1.5mACBMPa6102504/300020003mm214. 0105 . 2102104830002000733材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)动荷因数动荷因数7 .14214. 020211211stdhK梁的最大动应力梁的最大动应力MPa2 .8867 .14max,stddKhP1.5m1.5mzACBC 截面的静位移为截面的静位移为kPEIPl22/483stmm881. 1300222000214. 07 . 5881. 120211dKMPa2 .3467 . 5max,d动荷因数动荷因数梁的最大动应力梁

15、的最大动应力材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)二二 、水平冲击、水平冲击 等截面杆等截面杆AB在在C处受一重量为处受一重量为P，速度为，速度为v的物体的物体沿水平方向冲击沿水平方向冲击 。杆在危险点处的动应力。杆在危险点处的动应力=？ 。冲击前的能量（动能）：冲击前的能量（动能）：2212121vgPmvU解解：st ald BBBCCCdFPAAA冲击后的能量（应变能）：冲击后的能量（应变能）：ddFU212由能量守恒可得由能量守恒可得ddFvgP2)()(stddKPK材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)WPaWMs

16、tmax)(WPagvKststdd2max)(stdgvK2),K()PK(vgPstdd2水平冲击时的水平冲击时的冲击动荷因数冲击动荷因数EIPa33stalBCA材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)三、起吊重物时的冲击三、起吊重物时的冲击ststdPPvgPU212121冲击前冲击前: 起重吊索下端挂一重物等速起重吊索下端挂一重物等速v下下降，当吊索长度为降，当吊索长度为l 时突然刹车。时突然刹车。动荷因数动荷因数=？。？。冲击后：冲击后：stdgvK21ddPU21002动能动能势能势能应变能应变能总能量总能量,PkPddstddk 材料力学材料力学

17、 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)6-4 交变应力下材料的疲劳破坏交变应力下材料的疲劳破坏疲劳极限疲劳极限1. 1. 交变应力的概念交变应力的概念FFdaaFF(a)FaMxO1234zydktdsin2(b)t材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)力力F 和弯矩不随时间变化，轴以速度和弯矩不随时间变化，轴以速度 旋转，横截面旋转，横截面上任一点上任一点k 到到z 轴的距离为轴的距离为t 的函数：的函数： tdysin2tIdMIMyzzksin2/随时间随时间t t按正弦规律变化。按正弦规律变化。kttWMzsinsinmax随时间作交

18、替变化的应力称为随时间作交替变化的应力称为交变应力。交变应力。1234zydktdsin2tk点的正应力为点的正应力为材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)tksinmax曲线曲线 称为称为应力应力谱谱。应力重复变化一。应力重复变化一次的过程，称为一个次的过程，称为一个应力循环应力循环。应力重复。应力重复变化的次数变化的次数 ，称为应，称为应力力循环次数循环次数。t1234zydktdsin2材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)(2).(2).应力幅应力幅表征交变应力的基本参量表征交变应力的基本参量maxminr（拉（拉,

19、,压压, ,弯曲）弯曲）maxminr（扭转）扭转）(1).(1).循环特征（应力比）循环特征（应力比）minmax（拉（拉, ,压压, ,弯曲）弯曲）minmax（扭转）扭转）规定绝对值较大者应力规定绝对值较大者应力为正号最大应力，而与为正号最大应力，而与正号应力反向的最小应正号应力反向的最小应力为负号。力为负号。注注材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)max =min (b) t O1rr =0 脉动循环交变应力（脉动循环交变应力（ min= 0）（图（图 a）特例：特例：r =1 静应力静应力 （ max min） （图（图 b）(a)对称循环交变应力

20、：对称循环交变应力：r = 1 （ max min）非对称循环交变应力：非对称循环交变应力：材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)2. 金属材料的疲劳破坏金属材料的疲劳破坏金属构件在交变应力作用下发生的断裂破坏，称为金属构件在交变应力作用下发生的断裂破坏，称为疲劳破坏疲劳破坏。(1) 交变应力下构件内的最大工作应力远小于处于静应力交变应力下构件内的最大工作应力远小于处于静应力下材料的强度极限或屈服极限，经过一定的循环次数后下材料的强度极限或屈服极限，经过一定的循环次数后突然断裂突然断裂;(2) 塑性较好的材料在断裂前无明显的塑性变形塑性较好的材料在断裂前无明显

21、的塑性变形;(3) 断口表面呈现光滑和晶粒状粗糙两个区域。断口表面呈现光滑和晶粒状粗糙两个区域。疲劳破坏的主要特征疲劳破坏的主要特征材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)(1) 疲劳裂纹的形成疲劳裂纹的形成(2) 疲劳裂纹的扩展疲劳裂纹的扩展疲劳破坏的过程疲劳破坏的过程 构件中的最大工作应力达到一定值构件中的最大工作应力达到一定值时，经过一定的循环次数后，在高应力时，经过一定的循环次数后，在高应力区形成微观裂纹，即区形成微观裂纹，即裂纹源裂纹源。 由于裂纹尖端高度应力集中，在交变应力作用下，由于裂纹尖端高度应力集中，在交变应力作用下，微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹

22、并不断扩展。裂纹表面微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹并不断扩展。裂纹表面时而张开，时而压紧，形成光滑区。时而张开，时而压紧，形成光滑区。裂纹源光滑区粗糙区材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II) 随着疲劳裂纹的不断扩展，构件的有效面积逐渐减随着疲劳裂纹的不断扩展，构件的有效面积逐渐减小，当裂纹长度达到某一临界尺寸时，由于裂纹尖端通小，当裂纹长度达到某一临界尺寸时，由于裂纹尖端通常处于三向拉伸应力状态，裂纹以极常处于三向拉伸应力状态，裂纹以极快的速度扩展，从快的速度扩展，从而引起剩余截面的突然脆性断裂，形成粗糙区。而引起剩余截面的突然脆性断裂，形成粗糙区。(3) 脆性断

23、裂脆性断裂裂纹源光滑区粗糙区材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)3. 材料的疲劳极限材料的疲劳极限 试验表明：金属材料在交变应力下的疲劳强度与试验表明：金属材料在交变应力下的疲劳强度与材质材质、应应力比力比、变形形式变形形式和和循环次数循环次数有关。材料在同一循环特征下，交有关。材料在同一循环特征下，交变应力中的变应力中的 max越大越大, ,发生疲劳破坏所经历的循环次数发生疲劳破坏所经历的循环次数N（疲劳疲劳寿命寿命）越小，即疲劳寿命越短。反之越小，即疲劳寿命越短。反之 max越小，越小，N 越大，疲劳越大，疲劳寿命越长。经过无限次循环不寿命越长。经过无限

24、次循环不发生疲劳破坏时的最大应力称为发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的材料的疲劳极限，疲劳极限，用用 r表示，表示，r代表循环特征。代表循环特征。 r与与材质材质、应应力比力比、变形形式变形形式和和循环次数循环次数有关有关，用疲劳试验测定，用疲劳试验测定。1 1 材料的疲劳寿命与疲劳极限材料的疲劳寿命与疲劳极限材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)N1 测 定 一 组 承测 定 一 组 承受不同最大应力的试受不同最大应力的试样，记录每根试样发样，记录每根试样发生疲劳破坏的最大应生疲劳破坏的最大应力力 max和循环次数和循环次数N。绘出绘出 maxN曲线。曲线。

25、(2) 应力应力疲劳寿命曲线疲劳寿命曲线104105106107108NMPamax/750650850550)(11max ,N),(2max2N)(33max ,N应力疲劳寿命曲线，又称为应力疲劳寿命曲线，又称为 S N曲线（曲线（S 代表应力）。代表应力）。S-N曲线曲线r max降至某值后，降至某值后， maxN 曲线趋于水平。该应力即为曲线趋于水平。该应力即为 r 。图中图中 r 590 MPa。1max材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)1r 弯曲（弯曲（ 11）b = 170 220 MPa 拉压（拉压（ 11）t = 120 160 MPa低碳钢：低碳钢： b 400500 MPa3 3 条件疲劳极限条件疲劳极限N0=510 6 10 7 0NrNO黑色金属，黑色金属，S - N曲线如图所曲线如图所示，没有明显的水平部分，示，没有明显的水平部分，规 定 疲 劳 寿 命规 定 疲 劳 寿 命 N05 510106 610107 7 时的最大应力值时的最大应力值为条件疲劳极限为条件疲劳极限 。