工程经济学第八章不确定性分析

1、第第5 5章章 工程项目风险与不确定性分析工程项目风险与不确定性分析一、一、 绪论：绪论：（一）不确定性与风险（一）不确定性与风险 1.不确定性不确定性 缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差,其结果其结果无法无法用用概率分布概率分布规律来描述。规律来描述。 2.风险风险 由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异，其结由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异，其结果果可可用用概率分布概率分布规律来描述。规律来描述。（二）不确定性（包含风险）分析（二）不确定性（包含风险）分析 计算分析不确定因素的假想变动，对技术计算分析不确定因素的假

2、想变动，对技术 经济效果评价经济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经的影响程度，以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上的济上的 可靠性。可靠性。（四）不确定性分析的方法：（四）不确定性分析的方法： 1. 盈亏平衡分析盈亏平衡分析只适用于财务评价只适用于财务评价 计算计算估计值估计值实际值实际值产量产量Q单价单价P投资投资K经营成本经营成本C出入出入可同时用于财务评价和国民经济评价可同时用于财务评价和国民经济评价（标准）（标准）评价评价结论结论行行否否基础数据基础数据（波动）（波动）指标指标（波动）（波动）2. 敏感性分析敏感性分析3. 概概 率率 分分 析析二

3、、二、 盈亏平衡分析（量、本、利分析）盈亏平衡分析（量、本、利分析）1.定义定义是对产品的产量、成本和企业所获得的利润是对产品的产量、成本和企业所获得的利润 进行的一项综合分析。目的是掌握企业投产进行的一项综合分析。目的是掌握企业投产 后的盈亏界线（找出盈利到亏损的临界点），后的盈亏界线（找出盈利到亏损的临界点）， 确定合理的产量，正确规划生产发展水平及确定合理的产量，正确规划生产发展水平及 风险的大小。风险的大小。2. 产品的生产成本产品的生产成本 C 和销售收入和销售收入 S 生产成本生产成本C固定成本固定成本CF+单位可变成本单位可变成本CV 产量产量Q 总可变成本总可变成本即即 CCF

4、+CV Q0产量产量成本成本固定成本固定成本成本成本0产量产量变动成本变动成本成本成本0产量产量单位固定成本单位固定成本成本成本0产量产量单位变动成本单位变动成本QdQdQdQd利润利润 E=SC=(Pt)Q(CF+CVQ)=（PtCV ）QCFVFCtPCEQ产量产量Q盈利区盈利区0QBE费费用用亏损区亏损区S=（Pt）QC= CF+CV QCFBEPECFCV Q当目标要求产量在多少的情况下企业当目标要求产量在多少的情况下企业保本保本（E=0），两种两种情况情况当目标要求达到某一利润时，求其产量，当目标要求达到某一利润时，求其产量，此外，最低生产能力利用率此外，最低生产能力利用率Q0已知的

5、设计生产能力已知的设计生产能力E+CFPtCV即即Q=QBEQ0 100% =E+CFPtCV 1Q0 100%f0E+CFPtCV即即QBE =CFPtCV 所以，所以， QBE值越值越小小越越好好，同样，同样f0越越小小越越好好，说明工程项目，说明工程项目抗风险能力越强，亏损的可能性越小。抗风险能力越强，亏损的可能性越小。 【例例】某企业经销一种产品，每年固定费用某企业经销一种产品，每年固定费用9090万元，产品万元，产品单件变动成本单件变动成本5050元，单价元，单价105105元元, ,单位销售税金单位销售税金5 5元。求企业元。求企业盈亏平衡点的产量为多少？设企业年生产能力为盈亏平衡

6、点的产量为多少？设企业年生产能力为2.42.4万件，万件，企业每年获得利润多少？企业每年获得利润多少？解：解：（万件）8.150510590BEQ（万元）30904.2)505105(E 【例例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条自动接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条自动生产线，预计每年固定成本增加生产线，预计每年固定成本增加2020万元，但节省单件变动万元，但节省单件变动成本成本1010元，同时拟降价元，同时拟降价10%10%。若单位销售税金保持不变。若单位销售税金保持不变, ,此此方案是否可行？方案是否可行？（万件）2 .2)1050(5%)101 (1052090/BEQ（万

7、元）8.81104.2)4059.0105(E（万件）8.24059.010530110Q如果维持如果维持2.42.4万件产量，则万件产量，则若要保持若要保持3030万元利润，新方案的产量应有万元利润，新方案的产量应有只有市场需求超过只有市场需求超过2.82.8万件，新方案才可行万件，新方案才可行解解: : 4. 非线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析 当产量达到一定数额时，市场趋于当产量达到一定数额时，市场趋于饱和饱和，产品可能会滞，产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；销或降价，这时呈非线性变化； 而当产量增加到而当产量增加到超出超出已有的已有的正常生产能力正常生产能力时，可能会增时，可能

8、会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时可变费用呈此时可变费用呈上弯趋势，产生上弯趋势，产生两个平衡点两个平衡点 BEP1和和BEP2。QOPi最优投产量，最优投产量，即企业按此产量组织即企业按此产量组织生产会取得最佳效益生产会取得最佳效益EmaxM点点关门点，只关门点，只有到企业面临倒闭时有到企业面临倒闭时才把点作为决策临界才把点作为决策临界点点费用费用盈利区盈利区 BEP1BEP20QBE1QOPiEmaxMC(Q)S(Q)QBE2产量产量C(F)CV(Q) 例例: :某企业年固定成本某企业年固定成本1010万元，单位变动成本万元，单位变动成本25

9、25元，产品随销元，产品随销收入收入( (扣除销售税金及附加、增值税扣除销售税金及附加、增值税) )为为21000Q21000Q1/21/2(Q(Q为产销量为产销量),),试试确定该产品的经济规模区和最优规模。确定该产品的经济规模区和最优规模。 解：（解：（1 1）产品的经济规模区）产品的经济规模区 成本函数成本函数 C(Q)=100000+1000QC(Q)=100000+1000Q 销售收入函数销售收入函数 S(Q)=21000QS(Q)=21000Q1/21/2 利润利润E= S(Q)- C(Q)=21000QE= S(Q)- C(Q)=21000Q1/2 1/2 - - （100000

10、+1000Q100000+1000Q）解得解得Q QBEBE= =2412412 2-4-4 1000010000241241 2 2Q QBE1BE1=53=53； Q QBE2BE2=188=188令利润令利润E=21000Q1/2 - E=21000Q1/2 - （100000+1000Q100000+1000Q）=0=0Q Q2 2 - 241Q+100000=0- 241Q+100000=0产品的经济规模区为产品的经济规模区为53,18853,188令令dS(Q)/dQ=0dS(Q)/dQ=0，得得10500/10500/Q=110Q=110Q Q- 1000=0- 1000=0(2

11、) (2) 最优规模最优规模故产品的最优规模为故产品的最优规模为110110。 【例例】某单位拟建住宅，预计建筑面积某单位拟建住宅，预计建筑面积5001000m5001000m2 2范围内。范围内。拟定砖混、钢砼、砖木三种结构方案，调查各方案费用情况拟定砖混、钢砼、砖木三种结构方案，调查各方案费用情况如表。年利率如表。年利率8%8%。试确定各方案的经济范围。试确定各方案的经济范围。方案方案造价造价（元（元/m/m2 2) )寿命寿命（年）（年）维修费维修费（元（元/ /年）年）取暖费取暖费（元（元/ /年）年）残值残值砖混砖混1 16006002020280002800012000120000

12、 0钢砼钢砼2 272572520202500025000750075003.2%3.2%造价造价砖木砖木3 387587520201500015000625062501%1%造价造价解：设住宅建筑面积为解：设住宅建筑面积为Q mQ m2 2 。ACAC1 1600Q(A/P, 8%, 20)+28000+12000600Q(A/P, 8%, 20)+28000+12000ACAC2 2725Q(A/P, 8%, 20)+25000+7500725Q(A/P, 8%, 20)+25000+7500 -3.2%725Q(A/F, 8%, 20) -3.2%725Q(A/F, 8%, 20)ACA

13、C3 3875Q(A/P, 8%, 20)+15000+6250875Q(A/P, 8%, 20)+15000+6250 -1%875Q(A/F, 8%, 20) -1%875Q(A/F, 8%, 20)令令ACAC1 1 ACAC2 2，解得，解得Q Q1 1615615（m m2 2）令令ACAC1 1 ACAC3 3，解得，解得Q Q2 2675675（ m m2 2）令令ACAC2 2 ACAC3 3，解得，解得Q Q3 3721721（ m m2 2 ）当建筑面积当建筑面积675m675m2 2时，砖木结构为宜时，砖木结构为宜 当建筑面积当建筑面积675m675m2 2时，砖混结构为

14、宜时，砖混结构为宜三、三、 敏感性分析敏感性分析 1. 定义定义指预测分析项目不确定指预测分析项目不确定因素因素发生发生变动变动而导致经济而导致经济指标指标发生发生变动变动的灵敏度，从中的灵敏度，从中 找出敏感因素，并确定其影找出敏感因素，并确定其影响程度与影响程度与影 响的正负方向，进而制定控制响的正负方向，进而制定控制负负敏感因敏感因 素的对素的对策，确保项目的经济评价总体评策，确保项目的经济评价总体评 价的安全性。价的安全性。 序序号号不确定因素不确定因素不确定因素不确定因素变变 化化 率率(%)项目财务项目财务内部收益率内部收益率敏感度敏感度系系 数数临界点临界点基本方案基本方案15.

15、3%1建设投资变化建设投资变化10%12.6 %1.7712.3 %10%18.4 %2.042销售价格变化销售价格变化10%19.6 %2.84 10%10.6 %3.057.1 %3原材料价格变化原材料价格变化10%13.8 %0.9522.4 %10%16.7%0.94敏感性分析表敏感性分析表注注: 表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。 计算临界点的基准收益率为计算临界点的基准收益率为12%。 表中临界点系采用专用函数计算的结果。表中临界点系采用专用函数计算的结果。15.3内部收益率（%）-10+1016.713.819.6+22.41

16、2.00-7.118.4+12.312.6因素变化率（%）售价投资原材料价格10.6ic=12%2.分类方法：分类方法： 单因素敏感性分析单因素敏感性分析 每次只变动每次只变动一个参数一个参数而其他参数不变的敏感性分析而其他参数不变的敏感性分析方法。方法。 多因素敏感性分析多因素敏感性分析 考虑考虑各种因素各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。分析其对方案经济效果的影响程度。 3. 敏感性分析的步骤和注意要点敏感性分析的步骤和注意要点 （1）敏感性分析中项目效益指标的选取）敏感性分析中项目效益指标的选取 一般选择一个主要指标

17、即可一般选择一个主要指标即可 （2） 敏感性分析中不确定因素的选取敏感性分析中不确定因素的选取 对项目效益指标影响较大对项目效益指标影响较大(或可能性较大或可能性较大)的现金流的现金流入和现金流出。而且应尽可能选择入和现金流出。而且应尽可能选择基本的又彼此独立基本的又彼此独立的不确定的不确定因素。因素。 （3）敏感性分析中不确定因素变化率的确定）敏感性分析中不确定因素变化率的确定 实践中不确定因素变化程度主要以变化率表示，通常取实践中不确定因素变化程度主要以变化率表示，通常取10%的变化率。的变化率。 （4） 在选定的不确定性条件下重新计算效益指标在选定的不确定性条件下重新计算效益指标 （5）

18、敏感性分析的指标）敏感性分析的指标 A. 敏感度系数敏感度系数 项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。分率之比。 敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系数计算公式如下数计算公式如下:某不确定因素敏某不确定因素敏 感感 度度 系系 数数该不确定因素变化率该不确定因素变化率=评价指标相对基本方案的变化率评价指标相对基本方案的变化率 （6）敏感性分析结果及分析）敏感性分析结果及分析

19、 对敏感性分析的结果应进行汇总，通常是将敏感性分析对敏感性分析的结果应进行汇总，通常是将敏感性分析的结果汇集于敏感性分析表。敏感性分析表应同时给出基本的结果汇集于敏感性分析表。敏感性分析表应同时给出基本方案的指标数值，所考虑的不确定因素及其变化率，在这些方案的指标数值，所考虑的不确定因素及其变化率，在这些不确定因素变化的情况下项目效益指标的计算数值以及各不不确定因素变化的情况下项目效益指标的计算数值以及各不确定因素的敏感度系数和临界点。当针对某种不确定因素的确定因素的敏感度系数和临界点。当针对某种不确定因素的敏感性指标不能被计算时，应采用文字描述的形式说明该不敏感性指标不能被计算时，应采用文字

20、描述的形式说明该不确定因素的影响。敏感性分析表的格式见下表。确定因素的影响。敏感性分析表的格式见下表。 4. 敏感性分析的不足敏感性分析的不足 不能得知影响发生的可能性有多大不能得知影响发生的可能性有多大评判方法：评判方法：1)用相对测定法时，斜率越大越敏感；用相对测定法时，斜率越大越敏感；2)用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感；临界点用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感；临界点的绝对值越小越敏感的绝对值越小越敏感;3)多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取，以外则多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取，以外则不可取。不可取。参数单位预测值元元元元年1700003

21、500030002000010四、概率分析四、概率分析(风险分析风险分析) 由于盈亏平衡分析和敏感性分析，只是假定在各个不确定因由于盈亏平衡分析和敏感性分析，只是假定在各个不确定因素发生变动可能性相同的情况下进行的分析，而素发生变动可能性相同的情况下进行的分析，而忽略忽略了它们了它们是否是否发生发生和发生和发生可能的程度可能的程度有多大这类的问题。因此只有概率分析才有多大这类的问题。因此只有概率分析才能明确这类问题。能明确这类问题。 比如比如: 两个同样敏感的因素向不同方向变动的概率，一个可两个同样敏感的因素向不同方向变动的概率，一个可能性很大能性很大,而另一个很小。显然，前一个因素会给项目带

22、来很大的而另一个很小。显然，前一个因素会给项目带来很大的影响，而后一个虽也很敏感，但它变化的可能性很小，对项目的影响，而后一个虽也很敏感，但它变化的可能性很小，对项目的影响自然也很小，敏感性分析无法区别这两个因素对项目带来的影响自然也很小，敏感性分析无法区别这两个因素对项目带来的风险程度，这就要靠概率分析来完成。风险程度，这就要靠概率分析来完成。 概率分析又称风险分析，是利用概率来研究和预测不确定概率分析又称风险分析，是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标的影响的一种定量分析方法。因素对项目经济评价指标的影响的一种定量分析方法。 做法是：做法是： 首先预测风险因素发生各种变化的概率

23、，将首先预测风险因素发生各种变化的概率，将风险因素风险因素作为作为自变量自变量，预测其取值范围和概率分布，再将选定的，预测其取值范围和概率分布，再将选定的经济评价指经济评价指标标作为作为因变量因变量，测算评价指标的相应取值范围和概率分布，计，测算评价指标的相应取值范围和概率分布，计算评价指标的数学期望值和项目成功或失败的概率。算评价指标的数学期望值和项目成功或失败的概率。 利用这种分析，可以弄清楚各种不确定因素出现某种变化，利用这种分析，可以弄清楚各种不确定因素出现某种变化，建设项目获得某种利益或达到某种目的的可能性的大小，或者建设项目获得某种利益或达到某种目的的可能性的大小，或者获得某种效益

24、的把握程度。获得某种效益的把握程度。 步骤：步骤： 1.1.选定一个或几个评价指标选定一个或几个评价指标 通常是将内部收益率、净现值等作为评价指标。通常是将内部收益率、净现值等作为评价指标。 2.2.选定需要进行概率分析的不确定因素选定需要进行概率分析的不确定因素 通常有产品价格、销售量、主要原材料价格、投资额以通常有产品价格、销售量、主要原材料价格、投资额以及外汇汇率等。针对项目的不同情况，通过敏感性分析，选择及外汇汇率等。针对项目的不同情况，通过敏感性分析，选择最为敏感的因素作为概率分析的不确定因素。最为敏感的因素作为概率分析的不确定因素。 3.3.预测不确定因素变化的取值范围及概率分布预

25、测不确定因素变化的取值范围及概率分布 单因素概率分析，设定一个因素变化，其他因素均不变单因素概率分析，设定一个因素变化，其他因素均不变化，即只有一个自变量；多因素概率分析，设定多个因素同时化，即只有一个自变量；多因素概率分析，设定多个因素同时变化，对多个自变量进行概率分析。变化，对多个自变量进行概率分析。 4.4.根据测定的风险因素取值和概率分布，计算评价指标根据测定的风险因素取值和概率分布，计算评价指标的相应取值和概率分布的相应取值和概率分布 5.5.计算评价指标的期望值和项目可接受的概率计算评价指标的期望值和项目可接受的概率 6. 6.分析计算结果，判断其可接受性，研究减轻和控制不分析计算

26、结果，判断其可接受性，研究减轻和控制不利影响的措施利影响的措施 概率分析的方法概率分析的方法 期望值法和决策树法期望值法和决策树法njjjPXXE1)(期望值的计算公式为：期望值的计算公式为： 式中式中 E(X) 随机变量随机变量X的期望值；的期望值； Xj 随机变量随机变量X的各种取值；的各种取值； Pj X取值取值Xj 时所对应的概率值时所对应的概率值 n 自然状态数自然状态数净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，在对净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，在对项目进行概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及净项目进行概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及净现值

27、大于或等于零时的累计概率。累计概率越大，表明项目承现值大于或等于零时的累计概率。累计概率越大，表明项目承担的风险越小。担的风险越小。1.1.期望值法期望值法 期望值是用来描述随机变量的一个主要参数。期望值是用来描述随机变量的一个主要参数。 随机变量：知道其所有可能的取值范围，也知道它取各随机变量：知道其所有可能的取值范围，也知道它取各种值的可能性，但却不能肯定它最后确切的取值。种值的可能性，但却不能肯定它最后确切的取值。 例：某项目工程例：某项目工程,施工管理人员要决定下个月是否开工施工管理人员要决定下个月是否开工,若开若开工后遇天气不下雨工后遇天气不下雨,则可按期完工则可按期完工,获利润获利

28、润5万元万元,遇天气下雨遇天气下雨,则要则要造成造成1万元的损失万元的损失.假如不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工假如不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工费费1000元元.据气象预测下月天气不下雨的概率为据气象预测下月天气不下雨的概率为0.2,下雨概率为下雨概率为0.8,利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。 解解: 开工开工方案的期望值方案的期望值 E1=500000.2+(10000)0.8=2000元元 不开工不开工方案的期望值方案的期望值 E2=(1000)0.2+(1000)0.8= 1000元元 所以，所以，E1E2 ， 应选开工方案。应

29、选开工方案。 例例:某投资方案的寿命期为某投资方案的寿命期为10年，基准折现率为年，基准折现率为10%，方案，方案的初始投资额和每年年末净收益的可能情况及其概率见下表。的初始投资额和每年年末净收益的可能情况及其概率见下表。试求该方案净现值的期望值。试求该方案净现值的期望值。 投资额（万元）投资额（万元）年净收益（万元）年净收益（万元）数值数值概率概率数值数值概率概率1200.30200.251500.50280.401750.20330.35方案的不确定性因素值及其概率方案的不确定性因素值及其概率 【解解】组合投资额和年净收益两个不确定性因素的可能情况组合投资额和年净收益两个不确定性因素的可能

30、情况( (共有共有9 9种种) )。例如，初始投资额。例如，初始投资额120120万元、年净收益万元、年净收益2020万元的概率万元的概率是是0.300.300.250.250.750.75，此时方案的净现值为，此时方案的净现值为)(89. 2)10%,10,/(20120万元APNPV同理计算各种状态的净现值及其对应的概率，详见下表同理计算各种状态的净现值及其对应的概率，详见下表投资额（万元）投资额（万元）120150175年净收益（万元）年净收益（万元）202833202833202833组合概率组合概率0.0750.120.1050.1250.20.1750.050.080.07净现值（

31、万元）净现值（万元）2.8952.0582.77-27.1122.0552.77-52.11-2.9527.77方案所有组合状态的概率及净现值方案所有组合状态的概率及净现值 （万元）（）（51.2407. 077.2708. 095. 205. 011.52175. 077.522 . 005.22)125. 011.27(105. 077.8212. 005.52075. 089. 2)(NPVE当然，方案决策时应根据具体情况灵活选择指标并对之应用期当然，方案决策时应根据具体情况灵活选择指标并对之应用期望值法。望值法。3.决策树：决策树：方案分枝方案分枝2决策点决策点淘汰淘汰概率分枝概率分枝可能结果