2020年安徽省中考数学真题及答案解析

第第页2020年安徽省初中学业水平考试数学(满分:150分考试时间:120分钟)第Ⅰ卷选择题(共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1.下列各数中,比-2小的数是 ()A.-3 B.-1 C.0 D.22.计算(-a)6÷a3的结果是 ()A.-a3 B.-a2 C.a3 D.a23.下面四个几何体中,主视图为三角形的是 ()4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田,其中54700000用科学记数法表示为 ()A.5.47×108 B.0.547×108C.547×105 D.5.47×1075.下列方程中,有两个相等实数根的是()A.x2+1=2x B.x2+1=0C.x2-2x=3 D.x2-2x=06.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是 ()A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是187 D.中位数是7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是 ()A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=45,则BD的长度为 (A.94 B.125 C.159.已知点A,B,C在☉O上,则下列命题为真命题的是 ()A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形,则∠ABC=120°C.若∠ABC=120°,则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC10.如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将△ABC沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为 ()第Ⅱ卷非选择题(共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:9-1=.

12.分解因式:ab2-a=.

13.如图,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为点D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为14.在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处,折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究:(1)∠PAQ的大小为°;

(2)当四边形APCD是平行四边形时,ABQR的值为三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式:2x-16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点);(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.观察以下等式:第1个等式:13×1+21第2个等式:34×1+22第3个等式:55×1+23第4个等式:76×1+24第5个等式:97×1+25……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;

(2)写出你猜想的第n个等式:

(用含n的等式表示),并证明.18.如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米,在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°,塔顶A的仰角∠ABD=42.0°,求山高CD(点A,C,D在同一条竖直线上).(参考数据:tan36.9°≈0.75,sin36.9°≈0.60,tan42.0°≈0.90)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.(1)设2019年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);时间销售总额(元)线上销售额(元)线下销售额(元)2019年4月份axa-x2020年4月份1.1a1.43x(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.20.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F,BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.(1)求证:△CBA≌△DAB;(2)若BE=BF,求证:AC平分∠DAB.六、(本题满分12分)21.某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°;

(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点.(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由;(2)求a,b的值;(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.八、(本题满分14分)23.如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD.EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.(1)求证:BD⊥EC;(2)若AB=1,求AE的长;(3)如图2,连接AG,求证:EG-DG=2AG.2020年安徽省初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1.A∵-3<-2<-1,∴选项所给四个数中,比-2小的数是-3.2.C原式=a6÷a3=a3,故选C.3.BA中几何体的主视图是圆,B中几何体的主视图是三角形,C中几何体的主视图是矩形,D中几何体的主视图是正方形,故选B.4.D54700000=5.47×107,故选D.5.A对于选项A,x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,解得x1=x2=1;对于选项B,方程无实数解;对于选项C,方程有两个不等的实数根-1,3;对于选项D,方程有两个不等的实数根0,2,故选A.6.D把数据按从小到大的顺序排列为10,11,11,11,13,13,15,可得中位数为11,故D错误.故选D.7.B∵y随x的增大而减小,∴k<0,代入坐标验证只有选项B符合.8.C∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,cosA=ACAB=45,∴AB=5,∴BC=AB2-AC2=3,∵∠DBC=∠A,∴cos∠DBC=BCBD=9.B对于选项A,虽然半径OB平分弦AC,但AC不一定平分OB,故四边形OABC不一定是平行四边形,故A为假命题;对于选项B,∵四边形OABC是平行四边形,且OA=OB=OC,∴△OAB,△OBC均为等边三角形,∴∠ABO=60°,∴∠ABC=2∠ABO=120°,则B为真命题;对于选项C,虽然∠ABC=120°,但点B不一定是劣弧AC的中点,∴四边形OABC不一定是平行四边形,因而弦AC不一定平分半径OB,故C为假命题;对于选项D,虽然弦AC平分半径OB,但过半径OB中点的弦有无数条,只有当AC⊥OB时,弦AC被半径OB平分,D选项中没有说明此条件,故D为假命题.10.A∵△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,∴BC=EF=2,0≤x≤4.当0<x≤2时,重叠部分是等边三角形,边长为x,∴y=12·xsin60°·x=34x2;当2<x<4时,重叠部分仍然是等边三角形,边长为4-x,∴y=12·(4-x)sin60°·(4-x)=34(4-x)2,二、填空题11.答案2解析9-1=3-1=2.12.答案a(b+1)(b-1)解析ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).13.答案2解析由一次函数表达式易得A(-k,0),B(0,k),∴△OAB的面积S1=12k2.∵CD⊥x轴,CE⊥y轴,∴矩形ODCE的面积S2=xCyC=k,∵S1=S2,∴12k2=k,∴k=2(k=0舍去)14.答案(1)30(2)3解析(1)由折叠性质可得△ADQ≌△ARQ,△PCQ≌△PRQ,△APQ≌△APB,∴∠D=∠ARQ,∠DAQ=∠RAQ,∠DQA=∠RQA,∠C=∠PRQ,∠CQP=∠RQP,∠B=∠AQP,∠QAP=∠BAP,∴∠QAP=∠BAP=∠DAQ,又∵∠DQA+∠RQA+∠CQP+∠RQP=180°,∴∠RQA+∠RQP=90°,∴∠AQP=90°,∴∠B=90°,∵∠ARQ+∠PRQ=180°,∴∠C+∠D=180°,∴AD∥BC,∴∠DAB=90°,∴∠PAQ=30°.(2)当四边形APCD是平行四边形时,由(1)可得四边形ADQR、QRPC是平行四边形,且∠C=∠CPQ=∠QPR=60°,∴QP=CQ,由折叠可知QR=QC=PQ.在Rt△AQP中,tan∠QPA=tan60°=AQPQ=3,由△APQ≌△APB可得AQ=AB,∴ABQR=三、15.解析去分母,得2x-1>2.移项,得2x>3.x系数化为1,得x>32. (8分16.解析(1)如图所示,线段A1B1即为所求. (5分)(2)如图所示,线段B1A2即为所求. (8分)四、17.解析(1)118×1+26=2-16. (2)2n-1n+2×1+2n证明:因为左边=2n-1n+2×1+2n=2n-1n+2×n18.解析由题意,在Rt△ABD与Rt△CBD中,AD=BDtan∠ABD≈0.9BD,CD=BDtan∠CBD≈0.75BD.于是AC=AD-CD=0.15BD.因为AC=15米,所以BD=100米.所以山高CD=0.75BD=75米. (8分)五、19.解析(1)1.04(a-x)(或1.1a-1.43x). (4分)(2)由题意,1.1a-1.43x=1.04(a-x),解得x=213于是,2020年4月份的线上销售额为1.43x=0.22a.所以,当月线上销售额与当月销售总额的比值为0.22a1.1a=020.证明(1)因为AB为半圆O的直径,所以∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△CBA与Rt△DAB中,因为BC=AD,BA=AB,所以△CBA≌△DAB. (5分)(2)证法一:因为BE=BF,又由(1)知BC⊥EF,所以BC平分∠EBF.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BE⊥AB.于是,∠DAC=∠DBC=∠CBE=90°-∠E=∠CAB,故AC平分∠DAB. (10分)证法二:因为BE=BF,所以∠E=∠BFE.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BE⊥AB.于是,∠CAB=90°-∠E=90°-∠BFE=90°-∠AFD=∠CAD.故AC平分∠DAB. (10分)六、21.解析(1)60;108. (4分)(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,因此,最喜欢B套餐的频率为84240=0.35所以,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×0.35=336. (8分)(3)解法一:由题意,从甲、乙、丙、丁四人中任选两人,总共有6种不同的结果,每种结果发生的可能性相同,列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种.故所求概率P=36=12. (解法二:画树状图如图:共有12种等可能的结果,其中甲被选到的结果有6种,所以概率P=612=12. (七、22.解析(1)点B在直线y=x+m上,理由如下:因为直线y=x+m过点A(1,2),所以2=1+m,解得m=1,从而直线对应的表达式为y=x+1,又点B的坐标(2,3)满足该表达式,所以点B在这条直线上. (4分)(2)因为抛物线y=ax2+bx+1与直线AB都经过点(0,1),且B,C两点横坐标相同,所以此抛物线只能经过A,C两点.将A,C两点的坐标代入y=ax2+bx+1,得a解得a=-1,b=2. (8分)(3)解法一:设平移后所得抛物线对应的表达式为y=-x2+px+q,其顶点坐标为p2,p24+q.因为顶点在直线y=x+1上,所以p2+1=p24+q.于是,抛物线与y轴交点的纵坐标为q=-p24所以,当p=1时,此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值54.(12分解法二:设平移后所得抛物线对应的表达式为y=-(x-h)2+k,因为顶点在直线y=x+1上,所以k=h+1.令x=0,得平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1.因为-h2+h+1