《三角函数的计算》公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】

1、三角函数值的计算教学设计教材分析JJ三角函数的计算是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学九年级下册第一章 第三行内容，本章主要研究直角三角形的边角关系：本行要求经历用计算器由己知锐角求三 角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。能够用计算器进行有关三角函数值的计算。 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。所以本行的重点是用计算器由已知 锐角求三角函数值。能够用冲算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。教学目标JJ【知识与能力目标】1 .经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。2 .能够用计算器进行有关三角函数值的计算。3 .能够运用计算器辅助解决含

2、三角函数值计算的实际问题。【过程与方法目标】1 .借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。2 .发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力。【情感态度价值观目标】1 .积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。2 .形成实事求是的态度。教学重难点【教学重点】1 .用计算器由已知锐角求三角函数值。2 .能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。【教学难点】用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备:练习本：教学过程一I.提出问题，引入新课用多媒体演示：问题如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点3时，它走过了

3、 200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为N "=16° ,那么缆车垂直上升的距离是多少？生在心/XABC 中，Na=16° , A8=200 米，需求出 8C。根据正弦的定义，s加16°,AB 200.BC=/Ws而 16° =200s加 16° （米）。师200s加16°米中的“s加16° ”是多少呢？我们知道,三角函数中，当角的大小确 定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定。对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质

4、， 求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些 锐角的三角函数值。怎样用科学计算器求三角函数值呢？n.讲授新课(1) 科学计算器求一般锐角的三角函数值。师用科学计算器求三角函数值，要用到国 画和回建.例如S加16° , cos420 , ?85°和s加72° 38' 25的按键顺序如下表所示.（多媒体演示）按键顺序显示结果5/7? 16 °0 0 § HS 加 16° =0.275637355cos42c I 1 Bcos42° =0.743144825tan85c画目耳目=11

5、.4300523sin72038f 25目顾日sin720 381 25"=0.954450312同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算S加16° , COM2。，585° ,s加72° 38' 25",看显示的结果是否和表中显示的结果相同。(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器 探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方 法)师很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值.大家可能注意到用计算器 求三角函数值时，结果一般有10个数位.我们的教材中有一个约定

6、，如无特别说明，计算 结果一般精确到万分位。下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题。生用计算器求得BC=200s加16° -5512 (m)。师下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)。s加56° ； 15° 49'：(3)皿20° ； (4)?29° ；(5)“?44° 59' 59" ； (6)s加 15, +cos61° +?76°。(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)生(Ds加56° -0.8290；(2) s加15 ° 49

7、9;4 0.2726；(3)cos20° 七 0.9397；(4)“?29° 0.5543；(5)?44° 59' 59" g 1.0000：(6)s加 15° +cos610 +】76° g0. 2588+0. 4848+4. 0108=4. 7544。:师你能用计算器计算说明下列等式成立吗？(用多媒体演示)下列等式成立吗？(l)s加 150 +s加25° =5/7i40° ：(3) cos2Q2 +cos26. =cos46 ：(3)?25，=tan4QJ。生上而三个等式都不成立。(l)s加 15

8、76; +s加25° 0. 2588 + 0. 4226=0. 6814：s加40° 七0.6428,s加 15° +s加25° Ws加40° ；(2)cos20' +cos26° 0. 9397 + 0. 8988 = 1.8385,cos46 七0. 6947,Acos2Q2 +cos26 Kcos46° ：(3)?250 +?15° 七0.4663+0. 2679=0. 7342,加40° 40.8391,工?25，W】40。师由此，你能得出什么结论？生两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和

9、的正弦.对于余弦、正切也一样。2 .用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题。师看来同学们已能很熟练地用计算器冲算一个锐角的三角函数值.下面我们运用计 算器辅助解决一个含有三角函数值计算的实际问题。多媒体演示本方开始的问题：当缆车继续由点3到达点。时，它又走:过了 200m,缆车由点8到点。的行驶路线与 水平面的夹角是N£=42° ,由此你能想到还能计算什么？生可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度。生可以计算缆车从A点到。点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离。师下而我们就请三位同学分别就上而的问题用计算器辅助计算出结果.其余同学可 在小组内交流、讨论完成。生在心O8

10、E中，/6=42° , 80=200m,缆车上升的垂直高度OE=8D5】42。=200$加42° 七 133. 83（米）。:生由前面的计算可知,缆车从A8。上升的垂直高度为BC+DE=55.12 + 133. 83 = 188. 95（米）。:生在 RtAABC 中，Z a =16° , AB = 200 米，AC=ABcosl6<i "200X0. 9613 = 192.23（米）。在 RtADBE 中，N£=42° , 80 = 200 米，BE = BD cos42° 七 200X0. 7431 = 148.

11、63（米），缆车从A-8一。移动的水平距离为BE+AC=192. 23 + 148. 63=340. 86 （米）°m.随堂练习一个人从山底爬到山顶,需先爬40°的山坡300m,再爬30°的山坡100m,求山高.（结 果精确到0. 01m）D E8c=300?，BA = lQQm9 ZC=40° , ZABF=30° a在阳C8O 中，DD=DCsinM300X0. 6428=192. 8 （D ；在 RA肝中，AF=ABsin3Qct=100 x 2= 50（m） o所以山高 AE=AE+BD=192.8 + 50=242. 8 （m） oI

12、V.课时小结本节课主要内容如下：（1）运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值。运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。V.课后作业习题L 4的第1、2题VI.活动与探究如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角,房屋朝南的窗户高出=.1,8股 要在窗户外面上方安装一个水平挡板SC,使光线恰好不能直射室内，求挡板交的宽度.（结 果精确到0. 01JTI）过程根据题意，将实际问题转化为数学问题，在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使 光线恰好不能直射室内即光线应沿CB射入.所以在RtAABC中，A8=1.8m, ZACB=A R结果480' = AC80°.求AC的长度。AC= AB 七=0. 3170. 32 (米)ofa80°5.671所以水平挡板AC的宽度应为0. 32米。链接中考L用计算器计算c“44°的结果（精确到0.01）是（8 ）A. 0. 90 B. 0. 72 C. 0. 69 D. 0. 662.计算si200 -cos20°的值是(保留四位有效数字)(C)A. -0. 5976 B. 0. 5976 C. -0. 5977 D. 0. 59773 .己知NA为锐角，求满足下列条件的NA度数.（1） sbiA=0. 9816：（2） ta