良好的算术解题能力是学生的一项必备素质 (2)

1、良好的算术解题能力是学生的一项必备素质。学生要提高自己的算术解题能力，实际上并不难。首先，要扎扎实实地钻研算术理论和教材教法，多做算术题；其二，充分发挥初等数学的工具作用，利用方程引路，寻求算术解法，或者利用变形手段，寻求新的解法。 一、方程引路，寻求算术解法 有许多算术题，解题思路独特，解题方法特殊，有时甚至让人感到无从下手。这时，可以请方程来帮忙，先设未知数，列出方程，并根据方程导出未知数的表达式。在推导过程中，要保留原始数据不变，原则上不能化简。然后分析表达式是否有道理，如果确有道理，能解释得通，那么就得到了这道题的算术解法。如果不能从算理解释，还可以把所得的表达式恒等变形后，再进行同样

2、的分析处理。 例1小明原有的故事书是小华的6倍，两人各再买2本，则小明所有的书是小华的4倍，两人原来各有故事书多少本？ 这道复合应用题的难度很大，如果用方程引路，那么就比较容易做了，可以这样做： 思路1设小华原有故事书本，根据题意，得6+2=4（+2）， 由此导出：= ？ 从算理上讲，上式中的“4×2”没有意义，并且结果不宜用分式表示，因此，应该把上式改写成： =（4×2-2）÷（6-4） 现在再来考虑把算式列成“（4×2-2）÷（6-4）”有没有实际意义，即可：事实上只要对“4×2”做出合理解释，就可以了。根据这个算式可以这样分析：

3、小明原有的故事书是小华的6倍，两个各再买2本后，小明的故事书是小华的4倍，这样，把小华现在的增加到4倍，就跟小明现在的书一样多，也就是小华原有书的4倍与4个2本的和，与小明现在的书相等。即，小华原有书的6-4=2倍与（4-1）个2本相等，所以小华原有书2×（4-1）÷（6-4）=3（本）。或者，把算式写成（4×2-2）÷（6-4）=3（本）也行；则小明原有书为：3×6=18（本）。 思路2设小华现在有书本，根据题意，得6（2）=42 由此导出：=（2×62）÷（64） 同样道理，先根据这个算式作出合理分析：小明原有的故事书是

4、小华的6倍，两人各再买2本后，小明的故事书只是小华的4倍，他们的倍数关系发生了变化，相差64=2（倍）。把小华现在的书看成1倍量。那么要使小明的书仍是小华的6倍，则小明应买2×6=12（本），但小明只买了2本，少买了122=10（本），也就是说，这里的10本就是2倍量，所以小华现在有书10÷2=5（本）。那么小华原有书的本数就是：（2×62）÷（64）2=3（本）；则小明原有书为：3×6=18（本）。 二、变形算式，寻求新解 有的算式题，只要稍加分析，容易得到一种解法或几种解法，但由于认识的局限或思维的定势，有的解法可能一时想不到，在这种情况下

5、，从应用题的某一种解法出发，对算式进行恒等变形，只要能对变形后的算式作出合理的解释，就是新的解法。经常这样做，能够沟通不同知识、思想和方法之间的内在联系，融会贯通所学的知识，提高分析问题和解决问题的能力。 例2一项工程，甲队独做要8小时，乙队独做要12小时。甲队先独做5小时，余下的由乙队独做，还需几小时完成？ 对于这道题，容易想到下面两种解法： 解法一看成整数应用题解。把工作总量平均分成8×12份，列式为： （8×12-12×5）÷8=4 （小时）。 解法二看成工程问题解。把工作总量看成单位“1”，列式为： （1- ）÷ =4 （小时）。 事实

6、上，从上面的任何一道算式出发，进行恒等变形，都可以得到若干道新算式，例如： 12× =4 ； （8-5）× =4 ； =4 ； 12÷ =4 ； （8-5）÷ =4 ； （8-5）÷8×12=4 ； 上面列出的这六道算式都可以得到合理解释，所以它们都是新解法。 由此看来，立足一解，变形算式，是寻求新解的主要方法。 三、分析结果，寻求新解 有些算式题解出来以后，如果对结果进行分析，也会发现新解法。 例3分针和时针重合以后，到下一次重合需要多长时间？ 分析这道题通常看成追及问题来解，由于思考角度不同，也有多种不同的解法。 解法一因为分针每

7、小时走60小时，时针每小时走5小格，分针1小时追上60-5=55（小格），所以两针重合以后，到下一次重合要60÷（60-5）= （小时）。 解法二因为时针的速度是分针的 ，所以分针走1圈，时针走 圈，也就是分针走1圈可以追上（1 ）= （圈）。这样，两针重合以后到下一次重合，分针需走1÷ = （圈）= （小时）。列出综合算式是：1÷（1 ）= （小时）。 分析本题的结果 可以发现，分针和时针每隔 小时重合一次，换句话来说，也就是12小时重合11次。从“12小时重合11次”这个事实出发，要求重合一次需要多长时间，算式就应该列成： 12÷11= （小时）. 这样列式多么简洁！事实上，从整体上考虑，从12点分