艳浩校级公开课

1、(1)(1)今天是星期五，那么今天是星期五，那么7天后天后 的这一天是星期几呢的这一天是星期几呢? ?(2)(2)那么那么15天后的这一天呢？天后的这一天呢？(3)(3)那么那么 天后的这一天呢？天后的这一天呢？10088100天后的这一天是星期几天后的这一天是星期几?的余数是多少？除以 78100100100)17(82017年年4月月21日星期五日星期五1.3.1 二二 项项 式式 定定 理理 联合中学联合中学 张艳浩张艳浩2)ba（3)(ba322333babbaa222baba？4)(ba)()(bababa)(22bbaababa？nba)(2 22 22 2b b2 2a ab b

2、a ab b) )（a a3 32 22 23 33 3b b3 3a ab bb b3 3a aa ab b) )( (a ab ba ab b) )（a a1 14 4b b) )（a a4 4a ab ba a3 32 22 2b ba a3 3a ab b4 4b bn nb b) )（a an na ab ba a1 1- -n n2 22 2- -n nb ba an nb b1 1- -n nabab猜想提示：1、项数；2、系数；3、a的次数变化规律，b的次数变化规律；4、ab的次数和。 b)b)b)(ab)(ab)(ab)(a(a(ab)b)（a（a3 3b ba a2 23

3、3b b2 2a ab b3 3a a3 33 33 32 22 23 32 21 13 33 30 03 3b bC CababC Cb ba aC Ca aC C0 03 3C C1 13 3C C2 23 3C C3 33 3C Cb)b)a ab)b)b)(ab)(ab)(ab)(a(a(ab)b)（a（a（44 4a ab3 3a a2b2 2a a3 3a ab b4 4b b4 44 44 43 33 34 42 22 22 24 43 31 14 44 40 04 4b bC CababC Cb ba aC Cb ba aC Ca aC C0 04 4C C1 14 4C C2

4、 24 4C C3 34 4C C4 44 4C C发现规律：发现规律：对于（对于（a+ba+b）n n= =个n)ba()ba)(ba(的展开式中的展开式中a an-rn-rb br r的系数是在的系数是在n n个括号中，恰有个括号中，恰有r r个个括号中取括号中取b(b(其余括号中取其余括号中取a)a)的组合数的组合数 . .那么，那么，我们能不能写出我们能不能写出(a+b)(a+b)n n的展开式？的展开式？ rnC将将(a+b)n展开展开的结果的结果又又是是怎怎样样呢？呢？ 归纳提高归纳提高 引出定理，总结特征引出定理，总结特征nnnrrnrn1n1nn0nbCbaCbaCaC )(N

5、nn nb b) )（a a 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做右边的多项式叫做 (a+b) n的的 ， 其中其中 （r=0,1,2,n）叫做）叫做 ， 叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项通项，用，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有项，展开式共有_个项个项.rnC展开式展开式二项式系数二项式系数rrnrnbaCr+1n+1nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba( 二项式定理二项式定理 )(Nnn0n1n-12n-22nnnrn-rrnnnn(a+b) = C a +C a

6、b+C ab +C ab +C b二项式定理：二项式定理： n n N N * *注注:(1) :(1) 上式右边为上式右边为二项展开式二项展开式, , 各项次数都等于二项式的次数各项次数都等于二项式的次数(2) (2) 展开式的项数为展开式的项数为 n+1 n+1 项；项；(3) (3) 字母字母a a按降幂排列按降幂排列, ,次数由次数由n n递减到递减到0 0 字母字母b b按升幂排列按升幂排列, ,次数由次数由0 0递增到递增到n n(4)(4)二项式系数可写成组合数的形式二项式系数可写成组合数的形式, , 组合数的下标为二项式的次数组合数的下标为二项式的次数 组合数的上标由组合数的上

7、标由0 0递增到递增到n n(5) (5) 展开式中的第展开式中的第 r + 1 r + 1 项，项，即通项即通项 T Tr+1r+1 =_ =_；rrn-rnC abn0n1n-12n-22nnnrn-rrnnnn(a+b) = C a +C ab+C ab +C ab +C b二项式定理：二项式定理： n Nn N * *(6) (6) 二项式系数为二项式系数为 _；rnC项的系数为项的系数为 二项式系数与数字系数的积二项式系数与数字系数的积特别地: 1、把、把b用用- -b代替代替 (a-b)n= Cnan-Cnan-1b+ +(-1)rCnan-rbr + +(-1)nCnbn01rn

8、对定理的再认识对定理的再认识2、令a=1，b=xnnnrrnnnnxCxCxCxCx 2211)1 (1001001001001）1）（7（78 8r r100100r r10010099991 11001001001000 01001007 7C C7 7C C7 7C C1001001001001 19999100100C C7 7C C）（999910010099990 0100100C C7 7C C71 11008 今天是星期五，那么今天是星期五，那么 天后天后的这一天是星期几？的这一天是星期几？余数是余数是1，所以这一天是星期六，所以这一天是星期六释疑解惑释疑解惑例例1：求求 的展

9、开式的展开式61(2)xx 解：先将原式化简再展开得解：先将原式化简再展开得66631211(2)()(21)xxxxxx 0615243342516666666631 (2 )(2 )(2 )(2 )(2 )(2 )CxCxCxCxCxCxCx 32236012164192240160 xxxxxx 用一用用一用例例2：求求(1+2x)7的展开式的第的展开式的第4项的系数项的系数解：解： (1+2x)7的展开式的第的展开式的第4项是项是37 333 171(2 )TCx 33372Cx3280 x 所以所以(1+2x)7的展开式的第的展开式的第4项的系数是项的系数是280变式练习：变式练习：

10、(1+2x)7的展开式的第的展开式的第4项的二项式系数项的二项式系数是是 _注意注意 二项式系数与系数的区别二项式系数与系数的区别3735C 用一用用一用例例3：求求 展开式中展开式中x3的系数的系数91()xx 解：解： 展开式的通项是展开式的通项是91()xx 99 2991()( 1)kkkkkkC xC xx 由题意得：由题意得：9-2k=3k=3因此因此x3的系数是的系数是339( 1)84C 用一用用一用配人教配人教A版数学版数学 选修选修2-31(x2y)10展开式中的项数为()A10B11C12D9【答案】B尝试解答尝试解答配人教配人教A版数学版数学 选修选修2-3尝试解答尝试

11、解答配人教配人教A版数学版数学 选修选修2-3尝试解答尝试解答配人教配人教A版数学版数学 选修选修2-3尝试解答尝试解答这节课我们学到了哪些知识点？使用了什么数学思想方法？从特殊到一般，归纳猜想的数学思想类比二项展开式、二项式定理及相关概念课堂小结课堂小结: :(1)注意二项式定理注意二项式定理 中二项展开式的特征中二项展开式的特征(2)区别二项式系数，项的系数区别二项式系数，项的系数(3)掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项 nba)(nnnrrnrnbbaCC 222110baCbaCaCnnnnnn 项数：共项数：共n+1项项,每项次数都为每项次数都为n； 指数指数:a的指数从的指