第八章决策与对策模型PPT课件

1、8. 决策与对策决策与对策模型模型工程工程、经济、管理、经济、管理、军事军事以及以及社会生活社会生活诸领域诸领域中经常遇到决策和对策中经常遇到决策和对策问题问题. 每个方案有每个方案有确定结果确定结果,要选出要选出使使决策决策目标达到最优的目标达到最优的方案方案.确定性决策确定性决策风险性风险性、非非确定性决策确定性决策 每个方案每个方案结果结果是随是随机的机的,要选出要选出使使目标目标平均值平均值达到达到最优的最优的方案方案.存在存在多个多个决策者决策者并且并且他们的他们的决策相互影响决策相互影响.只一只一个个决决策者策者非合作对策与合作对策非合作对策与合作对策8.1 多属性决策与层次分析法

2、多属性决策与层次分析法8.2 风险性风险性决策与非确定性决策与非确定性决策决策8.3 非合作对策非合作对策8.4 合作对策合作对策8. 决策与对策决策与对策模型模型8.1 多多属性决策与层次分析法属性决策与层次分析法多属性决策（多属性决策（MADM）（Multiple Attribute Decision Making）为一特定目的在为一特定目的在备选方案备选方案中确定一个中确定一个最优最优的的 (或或给给出优劣出优劣排序排序、优劣、优劣数值数值), 而而方案的优劣由若干方案的优劣由若干属性属性(准则、特征准则、特征、性能性能)给以给以定量定量或或定性定性的的表述表述.多属性决策多属性决策应用

3、应用领域非常广泛领域非常广泛国家综合实力评价国家综合实力评价大学排名榜大学排名榜公司新厂址选择公司新厂址选择个人工作岗位抉择个人工作岗位抉择8.1 多多属性决策与层次分析法属性决策与层次分析法层次分析法层次分析法（ AHP） （Analytic Hierarchy Process）针对经济针对经济、社会领域作社会领域作比较比较判断时判断时主观主观因素因素作作用较大用较大, 准则和方案的准则和方案的重要性重要性难以难以量化量化的情况的情况. Saaty于于20世纪世纪70年代年代提出提出,稍晚于多属性稍晚于多属性决策决策.定性定性与定量相结合的与定量相结合的、系统化、系统化、层次化、层次化的分析

4、的分析方法方法.在实际在实际应用领域应用领域、处理、处理问题类型问题类型、具体计算方法具体计算方法等等方面方面, 与与多属性多属性决策有决策有不少不少类似类似和相通和相通之之处处.8.1.1 多属性决策多属性决策 (MADM) 的问题与要素的问题与要素8.1.2 多属性决策的决策矩阵与属性权重多属性决策的决策矩阵与属性权重8.1.3 多属性决策几种主要的综合多属性决策几种主要的综合方法方法8.1.4 层次分析法层次分析法8.1.5 多属性决策问题的求解多属性决策问题的求解8.1.6 多属性决策和层次分析法应用中的几个多属性决策和层次分析法应用中的几个问题问题8.1 多多属性决策与层次分析法属性

5、决策与层次分析法8.1.1 多属性多属性决策决策 (MADM) 的的问题与要素问题与要素对待对待选汽车作出选汽车作出综合综合评价评价, 为为选购确定选购确定决策决策.汽车选购汽车选购 确定确定3个属性个属性 (指标指标)经济适用、性能良好、款式新颖经济适用、性能良好、款式新颖对对3个属性个属性在汽车选购中在汽车选购中的的重要性重要性有大致比较有大致比较.对对待选汽车待选汽车在在每一属性每一属性中中的的优劣程度优劣程度有基本判断有基本判断.基于实际背景提出几个案例基于实际背景提出几个案例:申报申报晋升晋升者者根据根据在每项属性中所在每项属性中所处等级处等级对号入座对号入座取得取得分值分值, 计算

6、计算总分总分, 根据根据总分确定能否晋升总分确定能否晋升.职员晋升职员晋升 工作工作年限、教育程度、工作能力、道德年限、教育程度、工作能力、道德品质品质每每一一属性分为属性分为若干若干等级等级: 年限年限、程度用程度用入职时间入职时间和学历和学历分级分级, 能力能力、品质按照品质按照优、良、中优、良、中划分划分.确定确定4项项属性属性在职员晋升中的在职员晋升中的权重权重，及，及每项属性每项属性中各个中各个等级等级的的分值分值.确定确定4项项属性属性 (指标指标)对学生宿舍设计方案的对学生宿舍设计方案的评价评价（全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛2010 D题）题） 学生宿舍的设计必须

7、学生宿舍的设计必须考虑考虑以下以下问题问题： 经济性经济性：建设成本、运行成本和收费标准：建设成本、运行成本和收费标准等等. 舒适性舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风采光和通风等等. 安全性安全性：人员疏散和防盗：人员疏散和防盗等等.附件附件给出给出4种种比较典型的学生宿舍的比较典型的学生宿舍的设计设计方案方案.请请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出适性和安全性作出综合量化评价和综合量化评价和比较比较.8.1.1 多属性多属性决策决策 (MADM) 的的问题与要素问题与要素要素：要素：1.决

8、策决策目标、目标、备选方案备选方案与与属性集合属性集合 2.决策矩阵决策矩阵 3.属性属性权重权重 4.综合综合方法方法 1. 确定确定属性集合的一般原则：属性集合的一般原则： 全面全面考虑考虑, 选取选取影响力影响力(或重要性或重要性) 强强的的. 属性间尽量属性间尽量独立独立(至少至少相关性不太相关性不太强强) 不选不选难以辨别难以辨别方案优劣方案优劣的的(即使即使影响力很影响力很强强). 若数量太若数量太多多(如如大于大于7个个), 应应将它们分层将它们分层. 尽量选可尽量选可量化量化的的, 定性定性的也要能明确区分档次的也要能明确区分档次.2.决策决策矩阵矩阵 以方案为行、属性为以方案

9、为行、属性为列列、每每一一方案对方案对每一每一属性的取值属性的取值为为元素元素构成的矩阵构成的矩阵.表示表示方案对属性的方案对属性的优劣优劣(或偏好或偏好)程度程度.可以可以定量定量的的属性属性只能只能定性定性的的属性属性3.属性属性权重权重 对目标对目标影响力影响力(或重要性或重要性)的权重分配的权重分配 将将决策决策矩阵矩阵与与属性属性权重权重加以加以综合综合, 得到得到最终决策的数学最终决策的数学方法方法.4. 综合综合方法方法 要素：要素：1.决策决策目标、目标、备选方案备选方案与与属性集合属性集合 2.决策矩阵决策矩阵 3.属性属性权重权重 4.综合综合方法方法 8.1.2 多属性决

10、策的决策矩阵与属性权重多属性决策的决策矩阵与属性权重3个个属性属性为为选购选购准则准则 价格价格X1, 性能性能X2, 款式款式X3汽车选购汽车选购 3个个方案方案供供决策决策 选购选购的的汽车汽车型号型号A1, A2, A3 dij X1 X2 X3 A12597A21877A31255dijAi对对Xj的的取值取值 (原始权重原始权重)3种种汽车汽车价格价格(万元万元): 25, 18, 123种种汽车汽车性能性能 (打分打分, 10分满分分满分): 9, 7, 53种种汽车汽车性能性能: 7, 7, 51）决策矩阵及其标准化）决策矩阵及其标准化m个个备选方案备选方案 A1, A2,Am0

11、,)(ijnmijddD决策矩阵决策矩阵dij Ai对对Xj的的取值取值决策矩阵的获取决策矩阵的获取 调查、量测各方案对属性的调查、量测各方案对属性的取值取值(定量定量, 偏偏于客观于客观). 决策者决策者打分评定打分评定或用层次分析法的或用层次分析法的成对比较得到成对比较得到 (定性定性, 偏偏于主观于主观).8.1.2 多属性决策的决策矩阵与属性权重多属性决策的决策矩阵与属性权重n个个属性属性 X1, X2, , Xn 551277187925D汽车汽车选购选购 1）决策矩阵及其标准化）决策矩阵及其标准化551277187925D决策矩阵决策矩阵D的列的列各方各方案案对对某某属性属性的取值

12、的取值(属性值属性值).各属性物理意义各属性物理意义(包括量纲包括量纲)不同不同效益型属性效益型属性对费用型的属性对费用型的属性值值dij作作倒数倒数变换变换将将全部属性全部属性统一为统一为效益型效益型.5512/17718/17925/1D性能性能X2, 款式款式X3费用型属性费用型属性标准化标准化第第1步：区分步：区分价格价格X1决策决策矩阵矩阵标准化标准化1,2,maxijijijimdrdmiijijijddr1miijijijddr1210,)(ijnmijrrRR的的列最大值列最大值为为1最大化最大化R的的列和为列和为1 归一化归一化R的的列模为列模为1 模一化模一化1）决策矩阵及

13、其标准化）决策矩阵及其标准化标准化标准化第第2步：步：对对dij作作比例比例尺度变换尺度变换 当且仅当当且仅当dij=0时才有时才有rij=0R标准化标准化的的决策决策矩阵矩阵比例变换假定比例变换假定: 属性的重要性随属性的重要性随属性值线性属性值线性变化变化.2）属性权重的确定）属性权重的确定w1, w2, , wn属性属性X1, X2, , Xn的的权重权重， njjw11 用用层次分析法的层次分析法的成对比较成对比较得到得到.偏于偏于主观主观 根据根据决策目的和经验先验地给决策目的和经验先验地给出出. 信息熵法信息熵法偏于客观偏于客观熵熵 信息论中信息论中衡量不确定性衡量不确定性的指标，

14、信息量的指标，信息量的的(概率概率)分布分布越一致，不确定性越大越一致，不确定性越大. R归一化归一化的的每一列每一列 ),(21mjjjrrr 各方各方案对案对Xj信息量信息量的的(概率概率)分布分布. 2）属性权重的确定）属性权重的确定mkrrkEmiijijjln1,ln1方案关于属性方案关于属性Xj的熵的熵 rij=1/m时时Ej=1.属性属性Xj对于方案的对于方案的区分度区分度 rij只有一个只有一个1其余为其余为0时时Ej=0rij (i=1,2,m)相相差差越越大大, Ej越越小小, Xj越越能辨别优劣能辨别优劣.10,1jjjFEFnjFFwnjjjj, 2 , 1,1Xj的的

15、权重权重(归一化归一化的区分的区分度度)Xj对于辨别对于辨别方案优劣方案优劣不不起作用起作用.Xj最能辨别最能辨别方案优劣方案优劣.汽车选购汽车选购 2）属性权重的确定）属性权重的确定5512/17718/17925/1D X1X2X3 0.22360.42860.3684rij0.31060.33330.3684 0.46580.23810.26323种种汽车价格汽车价格X1取值相差取值相差最最大大,款式款式X3取值相差取值相差最最小小.w1最最大大rij (i=1,2,m)的的均方差均方差可可作为作为区分度区分度Fj (m较大较大时时).归归一一化化Ej0.95940.97490.9895

16、Fj0.04060.02510.0105wj0.53300.32930.1377w3最最小小8.1.3 多属性决策几种主要的综合方法多属性决策几种主要的综合方法方案对目标方案对目标的权重的权重 （综合取值）综合取值）综合方法综合方法决策决策矩阵矩阵属性权重属性权重+1. 简单加权和简单加权和法法 (SAW, Simple Additive Weighting) njjijnjijimiwrvv11, 2 , 1,nmijrR)(T12(,)nww ww方案方案Ai 对对n个属性的综合取值为个属性的综合取值为对对决策矩阵采用决策矩阵采用不同的不同的标准化标准化,得到得到的结果的结果会不同会不同.

17、Rwv T12( ,)mvv vv2. 加权积法（加权积法（WP, Weighted Product） njwijimidvj1, 2 , 1,可直接可直接用方案对属性的原始值用方案对属性的原始值dij, 不不需要需要标准化标准化. 若若效益型属性的权重取效益型属性的权重取正正值，则费用型属性的值，则费用型属性的权重应取权重应取负负值值 .将将SAW的算术加权平均改为几何加权平均：的算术加权平均改为几何加权平均：3. 接近理想接近理想解的解的偏好偏好排序排序法法 (TOPSIS , Technique for Order Preference by Similarity to Ideal So

18、lution）n个属性、个属性、m个方案视为个方案视为n维空间中维空间中m个点的几何系统个点的几何系统 每个点的每个点的坐标坐标由由各方各方案案标准化的标准化的加权属性值加权属性值确定确定. 决策决策矩阵矩阵模模一化一化, 以便在空间定义以便在空间定义欧氏欧氏距离距离. 正理想正理想解解(最优方案最优方案)由由所有最优加权属性值所有最优加权属性值构成构成. 负理想解负理想解由所有最劣加权属性值由所有最劣加权属性值构成构成. 定义距定义距正、负理想解距离的数量指标正、负理想解距离的数量指标:相对相对接近接近度度. 按照按照相对接近度确定相对接近度确定备选方案备选方案的的优劣优劣顺序顺序.汽车选购

19、汽车选购 5512/17718/17925/1D统一为统一为效益型效益型的的决策决策矩阵矩阵用用3种综合方法确定种综合方法确定3种种汽车汽车的优劣顺序的优劣顺序4508. 04016. 07727. 06312. 05623. 05151. 06312. 07229. 03709. 0,7143. 05556. 00000. 10000. 17778. 06667. 00000. 10000. 14800. 0,2632. 02381. 04658. 03684. 03333. 03106. 03684. 04286. 02236. 0RRRR最大化最大化R归一化归一化R模模一化一化属性权重取

20、信息熵法结果属性权重取信息熵法结果:w=(0.5330,0.3293,0.1377)T8.1.3 多属性决策几种主要的综合方法多属性决策几种主要的综合方法1. 简单加权和简单加权和法法 (SAW) Rwv v=(0.3110,0.3260,0.3629)TR归一化归一化R最大化最大化v=(0.7228,0.7492,0.8143)T2. 加权积加权积法法(WP) v=(0.3162,0.3277,0.3562)Tv归一化归一化njwijijdv1v=(0.4847,0.5316,0.5639)Tv=(0.3067,0.3364,0.3569)Tv归一化归一化汽车选购汽车选购 用用3种综合方法确

21、定种综合方法确定3种种汽车汽车的优劣顺序的优劣顺序3. 理想解理想解法法 (TOPSIS）0621. 01323. 04118. 00869. 01852. 02746. 00869. 02381. 01977. 0)(ijvVR模一化模一化vij=rij wj)0869. 0,2381. 0,4118. 0(v)0621. 0,1323. 0,1977. 0(v正理想解正理想解负理想负理想解解312)(jjijivvS312)(jjijivvSAi与与v+距离距离Ai与与v-距离距离iiiiSSSCS+=(0.2141,0.1470,0.1087)S-=(0.1087,0.0966,0.21

22、41)相对接近度相对接近度C+=(0.3368,0.3966,0.6633) C+=( 0.2411,0.2840,0.4749)归一化归一化 方法方法方案方案SAW(R归一化归一化)SAW(R最大化最大化)WPTOPSISA10.31100.31620.30670.2411A20.32600.32770.33640.2840A30.36290.35620.35690.4749汽车选购汽车选购 用用3种综合方法确定种综合方法确定3种种汽车汽车的优劣顺序的优劣顺序SAW(R归一化归一化, 最大化最大化), WP结果结果差别很差别很小小, TOPSIS结果结果差别稍差别稍大大.优劣顺序均为优劣顺序

23、均为A3 , A2 , A1简单、直观的加权和简单、直观的加权和法法(SAW)是是人们的人们的首选首选.SAW的的前提前提属性属性之间相互之间相互独立独立, 并且并且具有具有互补性互补性.8.1.4 层次分析法层次分析法 (AHP)将将决策问题自上而下决策问题自上而下地分为地分为目标、准则、方案目标、准则、方案3个个层次层次, 直观直观地用一个地用一个层次结构图层次结构图表示表示.汽车选购汽车选购性性能能款款式式A1A3目标层目标层准则层准则层方案层方案层价价格格A2将将二者二者综合得到综合得到方方案对目标案对目标的的权重权重.确定确定各各准则准则 (属性属性)对对目标目标的的权重权重.确定确

24、定各各方方案对案对每一每一准则准则的的权重权重.确定确定某层某层n个元素个元素X1, X2, , Xn对对上层元素上层元素Y的权重的权重A成对比较阵成对比较阵aij Xi和和Xj对对Y的重要性之的重要性之比比ijjiijnnijaaaaA/1, 0,)(价格价格X1,性能性能X2,款式款式X3对目标对目标Y(汽车选汽车选购购)的的成对比较阵成对比较阵:12/15/1212/1521A正互反阵正互反阵a12=2X1与与X2重重要性要性之比是之比是2:1Oa13=5X1与与X3重重要性要性之比是之比是5:1O n个元素两两相互个元素两两相互对比对比 对比对比采用相对尺度采用相对尺度1. 成对比较成

25、对比较矩阵和特征向量矩阵和特征向量 a23=2X2与与X3重要性重要性之比是之比是2:1O1. 成对比较成对比较矩阵和特征向量矩阵和特征向量 成对比较的一致性成对比较的一致性12/15/1212/1521An个元素需做个元素需做n(n 1)/2次次成对比较成对比较, 要求要求全部一全部一致是不现实、也不必要致是不现实、也不必要的的.AHP容许容许成对比较存在不一致成对比较存在不一致，并并确定确定了这种了这种不一致的容许不一致的容许范围范围.a12=2X1与与X2重要性重要性之比是之比是2:1X1与与X3重要性重要性之之比比应应是是4:1a23=2X2与与X3重要性重要性之比是之比是2:1Oa1

26、3=5 成对比较成对比较不不一致一致成对比较一致性成对比较一致性成对比较成对比较完全完全一致一致1. 成对比较成对比较矩阵和特征向量矩阵和特征向量 假定假定X1, X2, , Xn对对Y的重要性之的重要性之比比已已精确精确测定测定为为w1: w2: wn令令aij= wi/wjnkjiaaaikjkij, 2 , 1,成对比较阵成对比较阵A满足满足一致阵的各列均相差一个比例因子一致阵的各列均相差一个比例因子一致阵一致阵A的的代数代数性质性质：任一任一列向量都是对应列向量都是对应于于n的的特征向量特征向量.秩为秩为1, 唯一唯一非零特征根为非零特征根为n.一致一致阵阵 njjw11设设nnnnn

27、nwwwwwwwwwwwwwwwwwwA/2122212121111. 成对比较成对比较矩阵和特征向量矩阵和特征向量 取取权向量权向量为为w=(w1,w2, ,wn)TnnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA/212221212111一致阵一致阵A的的任一任一列向量都是对应列向量都是对应于于n的的特征向量特征向量.njjw11如果成对比较阵如果成对比较阵A不不一致一致(但但在容许在容许范围范围内内)用对应于用对应于A最大最大特征特征根根 的特征向量的特征向量(归一化后归一化后)为为权向量权向量wwAw2. 1-9比较尺度比较尺度Saaty提出提出19尺度尺度: aij =1,2,9及

28、及1,1/2, ,1/9.尺度尺度 1 3 5 7 9 相同相同 稍强稍强 强强 明显强明显强 绝对强绝对强aij = 1,1/2, ,1/9 Xi和和Xj对对Y重要性重要性与上面相反与上面相反 心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个个. 用用13,15,117,1p9p (p=2,3,4,5), d+0.1d+0.9 (d=1,2,3,4)等等27种比较尺度对若干实例构造成对比较种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，阵，算出权向量，与实际对比发现， 19尺度较优尺度较优. 便于定性到定量的转化：便于定性到定量的转化：Xi和和Xj对对

29、Y重要性重要性aij2 4 6 8介于相邻数之间介于相邻数之间3.一致性指标和一致性检验一致性指标和一致性检验1nnCISaaty定义定义一致性指标一致性指标:界定成对比较阵界定成对比较阵 (正正互反互反阵阵) A不不一致的一致的范围范围. n阶正阶正互反互反阵阵A的的最大最大特征根特征根 n，A是一致阵是一致阵的的充要条件充要条件为为 = n.CI=0时时A是一致是一致阵阵, CI越越大大A越不越不一致一致.用用 n的大小衡量的大小衡量A的不一致的不一致程度程度. 比比n大得越多大得越多, A与一致阵相差越与一致阵相差越大大, 用特征向用特征向量作为权向量引起的判断误差越大量作为权向量引起的

30、判断误差越大.当当CR0.1时通过时通过一致性检验一致性检验Saaty引入引入随机一致性指标随机一致性指标 RI从从1,2,9及及1,1/2, ,1/9随机取值构成随机取值构成A, 计算计算CI的的平均值作为平均值作为RI.3.一致性指标和一致性检验一致性指标和一致性检验制定衡量制定衡量CI 数值的标准数值的标准，界定，界定A不一致不一致的范围的范围.n345678910RI0.58 0.902 1.41 1.45 1.49Saaty给出给出应用应用时将时将n阶成对比较阵阶成对比较阵A的的CI与与同阶同阶的的RI比较比较.4. 综合综合权重权重 汽车选购汽车选购性性能能款

31、款式式A1A3第第1层层 目标目标第第2层层 准则准则第第3层层 方案方案价价格格A212/15/1212/1521A第第2层层对对第第1层层的的成对比较阵成对比较阵用用MATLAB软件软件计算最大特征根计算最大特征根 和特征向量和特征向量w.RI=0.58 =3.0055CI=( -3)/(3-1)=0.0028 归一化的归一化的w=(0.5954，0.2764，0.1283)T为权向量为权向量.CR=0.0028/0.580.1一致性检验通过一致性检验通过4. 综合综合权重权重 1343/1124/12/111B12/13/1212/13212B12/12/12112113B， 第第3层层

32、对对第第2层层的的成对比较成对比较阵阵 j123w(2) Wj(3)0.13650.5396 0.40000.59540.23850.2970 0.40000.27640.62500.1634 0.20000.1283 j3.01833.0092 3.0000 CIj0.00920.00460 )2()3()3(wWw=(0.2817, 0.2754, 0.4429)T由由A得到得到归一化归一化的的w由由Bj得到得到归一化归一化的的wj CRj=CIj/RI10年年X11 510年年X12 25年年X13 1）X1 w1=0.6X2 w2=0.4综合综合权重权重1.00000.20000.68

33、000.25001.00000.55000.50000.40000.46001.50000.20000.9800 新新方案加入方案加入时时,只要只要它对每个准则的权重都不它对每个准则的权重都不超过原超过原方案方案,用用理想模式理想模式计算原计算原方案的排序保持方案的排序保持不变不变, 用用分配模式分配模式计算原计算原方案的排序可能方案的排序可能逆转逆转.4. 方案方案的排序保持与排序逆转的排序保持与排序逆转 分配模式分配模式各方各方案对每一案对每一准则权重准则权重rij对对i之之和恒和恒为为1,新方案加入新方案加入导致导致原来原来rij减少减少, 稀释稀释了了原有资原有资源源, 资源的资源的重

34、新重新分配可能分配可能导致原方案导致原方案排序排序逆转逆转. 理想模式理想模式各方各方案对每一案对每一准则权重准则权重rij 对对i最大最大值值为为1, 新方案加入新方案加入只要只要不改变原来的最大不改变原来的最大值值, 就就不会稀释原有资源不会稀释原有资源, 原原方案方案排序将保持排序将保持不变不变.4. 方案方案的排序保持与排序逆转的排序保持与排序逆转 分配分配模式适用于模式适用于封闭系统封闭系统, 或者承认资源稀释或者承认资源稀释合法合法的的开放系统开放系统(允许允许排序排序逆转逆转).封闭系统封闭系统方案固定方案固定开放系统开放系统方案方案不不固定固定85%95%模拟计算模拟计算结果结

35、果(Saaty):方案排序逆转的比例方案排序逆转的比例较小较小.准则和准则和方案方案数量增加数量增加, 方案方案排序不变排序不变的的比例比例下降下降.90%以上以上理想模式理想模式分配模式分配模式原方案全部排序不变原方案全部排序不变最优方案不变最优方案不变95%以上以上60%90%小结与小结与评注评注多属性决策多属性决策层次分析法层次分析法确定决策确定决策目标目标,备选方案备选方案与属与属性集合性集合建立由目标建立由目标层层,准则层准则层,方案方案层层等构成的层次结构图等构成的层次结构图通过相对量通过相对量测测,绝对绝对量量测测,信信息熵等息熵等方法方法确定确定决策决策矩阵矩阵,属属性性权重权

36、重通过成对比较阵、特征向量、通过成对比较阵、特征向量、一致性检验确定下层各元素一致性检验确定下层各元素对上层每一元素的权重对上层每一元素的权重采用采用归一化归一化(分配模式分配模式),最大最大化化(理想模式理想模式)或或模一化对决模一化对决策矩阵标准化策矩阵标准化方案层权重方案层权重采取采取归一化归一化(分配分配模式模式)或或最大化最大化(理想模式理想模式)选用加权选用加权和和,加权积加权积,TOPSIS等综合方法计算方案对目标等综合方法计算方案对目标的权重的权重用分层加权和法计算最下层用分层加权和法计算最下层各元素对最上层元素的权重各元素对最上层元素的权重多属性决策和层次分析法多属性决策和层

37、次分析法都都用于用于解决解决确定性决策确定性决策问题问题.小结与小结与评注评注可以将可以将多属性决策多属性决策和和层次分析层次分析中的方法中的方法结合结合起起来来运用运用, 如如用成对比较阵来确定用成对比较阵来确定属性属性(准则准则)权重权重，用绝对量测确定决策用绝对量测确定决策矩阵矩阵.一般来说相对量测偏于主观、一般来说相对量测偏于主观、定性定性, 绝对绝对量测量测偏于客观、偏于客观、定量定量, 应应尽量采用绝对量尽量采用绝对量测测.采用不同的标准化和综合方法对最终决策的采用不同的标准化和综合方法对最终决策的影影响远响远小于小于不同属性不同属性集合及属性权重对最终决策集合及属性权重对最终决策

38、的的影响影响. 不要过度不要过度注意注意前者前者, 应对后者应对后者多多些些关注关注.8.2 风险性风险性决策与非确定性决策决策与非确定性决策备选方案存在备选方案存在两种或更多种状态两种或更多种状态，不确定不确定哪哪一种状态实际上会一种状态实际上会出现出现风险性决策风险性决策：每每一种状态出现的一种状态出现的概率已知概率已知非非确定性确定性决策决策：每每一种状态出现的概率一种状态出现的概率未知未知风险性决策与风险性决策与非确定性决策非确定性决策确定性决策确定性决策(8.1)两类决策问题每个每个备选备选方案方案都可以确定地实现都可以确定地实现8.2.1 风险性风险性决策与非确定性决策与非确定性决

39、策决策问题的提出问题的提出8.2.2 风险性决策风险性决策8.2.3 非非确定性确定性决策决策8.2 风险性风险性决策与非确定性决策决策与非确定性决策例例1 1 新建新建还是改建还是改建现有两种备选方案：新建或改建现有两种备选方案：新建或改建厂房厂房某某公司为公司为增加产量增加产量、拓展市场拟、拓展市场拟制定制定10年规划年规划问题问题据估计未来市场销路好和销路差的概率分别是据估计未来市场销路好和销路差的概率分别是0.7和和0.3若若投资投资400万元新建厂房，销路好时年收益万元新建厂房，销路好时年收益100万元，销万元，销路差时年亏损路差时年亏损20万万元元若若投资投资100万元改建厂房，销

40、路好和销路差时的年收益万元改建厂房，销路好和销路差时的年收益分别为分别为40万元和万元和10万万元元从从净利润最大化角度为公司确定净利润最大化角度为公司确定决策决策问题问题18.2.1 8.2.1 问题的提出问题的提出例例1 1 新建新建还是改建还是改建对未来市场的估计不可能准确，问对销路概率对未来市场的估计不可能准确，问对销路概率的估计变化多大就会导致决策的改变？的估计变化多大就会导致决策的改变？问题问题2第第3种方案：先做改建，种方案：先做改建，3年后视市场情况再定年后视市场情况再定若若3年销路好，则未来年销路好，则未来7年销路仍然好的概率将提高到年销路仍然好的概率将提高到0.9若若投资投

41、资200万元扩建，销路好时年收益将为万元扩建，销路好时年收益将为90万元，万元，销路差时不赢不亏销路差时不赢不亏问题问题3若不扩建，年收益不变若不扩建，年收益不变若若3年销路年销路差差, 未来未来7年销路年销路一定差一定差, 不扩建不扩建, 收益不变收益不变从净利润最大化角度如何作出新的决策？从净利润最大化角度如何作出新的决策？例例1 1 新建新建还是改建还是改建仍从问题仍从问题1的两种方案（新建、改建）的两种方案（新建、改建）出发出发为了为了降低由于对市场销路估计不准确带来的风险，拟重降低由于对市场销路估计不准确带来的风险，拟重金聘请专家团队利用科学方法进行金聘请专家团队利用科学方法进行预测

42、预测问题问题4根据根据可靠可靠资料资料, 该该团队预测的准确性高达团队预测的准确性高达90%从从净利润最大化的净利润最大化的角度角度, 公司公司最多能出多最多能出多少聘用金？少聘用金？例例2 2 选择选择投资决策投资决策某人一笔资金有某人一笔资金有4种投资方案供选择种投资方案供选择：股票股票、基金、债劵、储蓄、基金、债劵、储蓄收益前景可分为好、中、差收益前景可分为好、中、差3个个状态状态(无法估计出现概率无法估计出现概率)问题问题若某人是冒险型，或保守型，或持中性态度的投若某人是冒险型，或保守型，或持中性态度的投资者，制定合适的准则并据此选择最优决策资者，制定合适的准则并据此选择最优决策状态状

43、态方案方案好好中中差差股票股票140 10基金基金126 2债劵债劵9102储蓄储蓄4448.2.2 8.2.2 风险性风险性决策决策( (结合例结合例1 1“新建还是改建新建还是改建”介绍介绍) )两方案在两方案在两两状态状态下的下的收益收益(10年年)和投资和投资期期望望值值准准则则E(1)E(2), 最优决策是新建最优决策是新建厂房厂房净净利润期望值为利润期望值为240（万元（万元）- 回答问题回答问题1状态状态 方案方案销路销路好好p=0.7销路差销路差1-p = 0.3投资投资(万元万元)新建新建(方案方案1)100 10-20 10400改建改建(方案方案2)40 1010 101

44、00E(1)= 100 10 0.7+( 20 10) 0.3 400=240E(2)= 40 10 0.7+10 10 0.3 100=2108.2.2 8.2.2 风险性风险性决策决策两方案在两方案在两两状态状态下的下的收益收益(10年年)和投资和投资敏敏感感性性分分析析决策决策对估计概率的对估计概率的变化相当敏感变化相当敏感- 回答回答问题问题2状态状态 方案方案销路销路好好p=0.7销路差销路差1-p = 0.3投资投资(万元万元)新建新建(方案方案1)100 10-20 10400改建改建(方案方案2)40 1010 10100E(1)= 100 10 p+( 20 10) (1 p

45、) 400=1200p 600E(2)= 40 10 p+10 10 (1 p) 100=300p当当p=2/3时时E(1)=E(2)； 当当p2/3时时E(1)E(2)8.2.2 8.2.2 风险性风险性决策决策两方案在两方案在两两状态状态下的下的收益收益(10年年)和投资和投资敏敏感感性性分分析析决策决策对估计概率的对估计概率的变化相当敏感变化相当敏感- 回答回答问题问题2状态状态 方案方案销路销路好好p=0.7销路差销路差1-p = 0.3投资投资(万元万元)新建新建(方案方案1)100 10-20 10400改建改建(方案方案2)40 1010 10100E(1)= 100 10 p+

46、( 20 10) (1 p) 400=1200p 600E(2)= 40 10 p+10 10 (1 p) 100=300p当当p=2/3时时E(1)=E(2)； 当当p2/3时时E(1)0)；每个出行者的总出行成本相同；每个出行者的总出行成本相同模型的建立与求解模型的建立与求解 t 时刻出发时刻出发的的车辆车辆在道路上在道路上的时的时间（等待时间）间（等待时间）为为T(t) = Q(t)/s 如果如果tt0(tt2)时时, 时刻时刻t出发车辆出发车辆迟迟到时间到时间L(t)t+T (t)t* 总总成本成本 C(t)T(t)L(t)(tt*)()/s)Q(t) 因所有晚到因所有晚到者者成本成本

47、相同相同，dC/dt=0，利用，利用Q(t2)=0得得 Q(t) (s /()(t2t ) 比较比较 t t0 时时: Q(t) (s /()(t2t) t t0 时时: Q(t) (s /()(t2t) t0 t*t1 t2t*模型的建立与求解模型的建立与求解 每辆车每辆车成本成本 C(t)(n/s) / () (与与和和t*无关无关) n辆车辆车出行的总成本是出行的总成本是TC(n2/s) / () 模型模型的建立与求解的建立与求解 每辆车每辆车成本成本 C(t)(n/s) / () (与与和和t*无关无关) 所有所有车车总等待成本总等待成本(TTC) n辆车辆车出行的总成本是出行的总成本

48、是TC(n2/s) / () 模型的分析与应用：拥堵费模型的分析与应用：拥堵费 集中集中决策决策：从从t1到到t2的任意的任意时刻时刻t, 出发出发率等于率等于瓶颈的瓶颈的通行能力通行能力s（累计的出发车辆数与累计的出发车辆数与OCD线重合线重合）固定的高固定的高收收费费： 可达到最优可达到最优 但实际收不到费但实际收不到费 不公平不公平 (不同车成本不同不同车成本不同) 如何收拥堵费？是否可达到上述如何收拥堵费？是否可达到上述“系统最优系统最优”？模型的分析与应用：拥堵费模型的分析与应用：拥堵费 早到早到成本成本：E(t)(t*tT (t)（当（当t t0） 消除排队消除排队即即T(t)=0

49、, 收费让收费让每辆每辆车成本相同车成本相同 按时刻按时刻t收费收费(a: 常数常数)22*1*1, 0,)(,)(, 0)(tttttttatttttatttp当当当当取取aC(t)(n/s)/(),则则车车成本成本不增不增, 但但p(t)0较简单的收费（如分较简单的收费（如分时段的固定收费）时段的固定收费）复杂路复杂路网网( (多多出发地、多出发地、多目的地目的地、多瓶颈等多瓶颈等) )随机因素随机因素交通诱导、信息的作用交通诱导、信息的作用 交通经济学交通经济学模型的扩展模型的扩展主要参考文献：主要参考文献：8.4 合作对策与合作对策与Shapley值值决策人无法达成有约束力的合作决策人

50、无法达成有约束力的合作协议的前提协议的前提下下，讨论讨论均衡的结果均衡的结果决策人能够达成有约束力的合作决策人能够达成有约束力的合作协议的前提下，讨论公平合理的协议的前提下，讨论公平合理的利益分配或成本分担利益分配或成本分担合作对策合作对策非合作对策非合作对策两类对策问题军事、政治、经济、企业管理和社会科学中应用广泛军事、政治、经济、企业管理和社会科学中应用广泛8.4.1 合作对策合作对策问题的提出问题的提出8.4.2 n人合作对策与人合作对策与Shapley值值8.4.3 Shapley值方法在值方法在n人合作对策中的人合作对策中的应用应用8.4 合作对策与合作对策与Shapley值值例例1

51、 1 联合建厂费用的合理分担联合建厂费用的合理分担问题：问题：应该应该怎样合理地分担总费用怎样合理地分担总费用450呢呢？3城镇城镇筹建污水处理筹建污水处理厂厂：单独单独建建厂厂？联合联合建建厂厂？问题问题单独单独建厂建厂1, 2联合联合1, 3联合联合2, 3联合联合合计合计5003镇费用镇费用分别为分别为200, 150, 200费用为费用为300费用为费用为330费用为费用为3103镇联合镇联合费用为费用为450合计合计550合计合计480合计合计510实现实现大联合大联合，节省节省总总费用费用8.4.1 8.4.1 合作对策合作对策问题的提出问题的提出例例1 1 联合建厂费用的合理分担

52、联合建厂费用的合理分担3镇联合镇联合节省节省100，记分得记分得的的效益效益分别分别为为x1, x2, x3分析分析费用费用分担分担 效益效益分配分配单独单独建厂建厂1, 2联合联合分别分别200, 150, 200费用为费用为300 节省节省50 x1+x2+x3=100 x1+x250 0 x3 50同理同理x1+x370 0 x2 30 x2+x340 0 x1 60但满足以上条件的但满足以上条件的(x1, x2, x3)不不唯一唯一：(40, 20, 40), (30, 30, 40), (37.4, 28.5, 34.1), 负担负担200-x1,150-x2,200-x3例例2 2

53、 加权投票中权力的度量加权投票中权力的度量 背景背景“一人一票一人一票”显示投票和表决的公正显示投票和表决的公正. 股份制公司每位股东投票和表决权的大小由所股份制公司每位股东投票和表决权的大小由所占有的占有的股份股份多少决定多少决定. 一些国家、地区的议会、政府的产生，由所属的一些国家、地区的议会、政府的产生，由所属的州、县等各个区域推出的代表投票决定州、县等各个区域推出的代表投票决定. 代表投票的权重取决于所代表区域的代表投票的权重取决于所代表区域的人口人口数量数量. 经济或政治机构权力的分配经济或政治机构权力的分配 加权加权投票投票例例2 2 加权投票中权力的度量加权投票中权力的度量 假设

54、一假设一县县5区区(A, B, C, D, E )人口为人口为 12, 4, 2, 1, 1 (万万) 每区一位代表按人口比例分配其投票权重为每区一位代表按人口比例分配其投票权重为12, 4, 2, 1, 1. 将将A区分成人口相等区分成人口相等的的2个子个子区区A1，A2 每区代表的投票权重每区代表的投票权重为为6，6，4，2，1，1 决定结果决定结果的区域集合的区域集合：A1,A2, A1,B,C, A1,B,D, 改改革革按按简单多数规则简单多数规则(权重和权重和超过总权重一半超过总权重一半)决定投票结果决定投票结果.A区代表是区代表是独裁者独裁者(能决定投票结果能决定投票结果), 其他

55、代表都是其他代表都是傀儡傀儡. 权力权力: 每每位代表对投票结果的位代表对投票结果的影响力影响力A1权权:C权权 = 6:2? )(1Nvxniiniivxi, 2 , 1),(212121),()()(0)(SSSvSvSSvv,2, 1nN集合的值满足，对应实函数子集)(SvNS N,v n人合作对策，人合作对策，v特征函数特征函数),(21nxxxxn人从人从v(I)得到的得到的分配分配，满足，满足子集子集S称为联盟；称为联盟；v(S) 联盟联盟S的效益的效益8.4.2 n人合作对策与人合作对策与ShapleyShapley值值!)!1()!()(nSSnSwniiSvSvSwvxSiN

56、Sii,2, 1),()()()(公理化方法公理化方法)( Sw由由 S (子集子集 S中的元素中的元素数目数目)决定的权重决定的权重 Shapley值值)()(iSvSv i 对对S 的贡献的贡献(边际效益边际效益)(Sin人合作对策与人合作对策与ShapleyShapley值值n个个成员成员的的全全排列排列数数排排在在i之前的之前的|S| 1个成员恰个成员恰是联合是联合S中成员的排列数中成员的排列数例例1 1 联合建厂费用联合建厂费用的合理分担的合理分担下面计算下面计算Shapley值值模型模型合作对策合作对策特征函数特征函数v记记费用费用 c(1)=200，c(2)=150，c(3)=200，c(1,2)=300, c(1,3)=330, c(2,3)=310, c(1,2,3)=450N=1, 2, 3v()=0 , v(1)= v(2)= v(3)=0 v(1,2)= c(1)+c(2) c(1,2)=50 v(1,3)= c(1)+c(3) c(1,3)=70 v(2,3)= c(2)+c(3) c(2,3)=40 v(N)=v(1,2,3)= c(1)+c(2) +c(3) c(1,2,3)=1008.4.3 Shapley8.4.3 Sh