导数与单调性题型归纳总结学生版

1、单调性题型归纳总结题型一：求函数单调区间确定函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域. 求f'x). (3)解不等式f'x)>O, 得到单调递增区间.解不等式f'x)<0,得到单调递减区间.例1、已知函数f(x) = ( X2+ 2x)ex(x R, e为自然对数的底数)，则函数f(x)的单调递 增区间为.1变式训练1：若函数f Xx2 2x 3lnx ,则函数f X的单调递减区为2变式训练2:定义在区间(一 )的函数f(x)= XSin x+ CoS X,则f(x)单调递增区间是题型二：讨论含参的单调性策略：(1)研究含参数的函数的单调性，要依据

2、参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点.ax例1、已知函数f(x) = x2e 1(a是常数)，求函数y= f(x)的单调区间变式训练1:函数f(x) = -X 1(b R)在点(0, f(0)处切线经过点(2, 2).讨论函数F(X) = f(x)+ ax(a R)的单调性.1变式训练2:已知函数f(x) = qax2 (a + 1)x + In x(a>O),讨论函数f(x)的单调性.题型三：已知单调性求参数1例 1、已知函数 f(x)= In x, g(x)= 2ax2+ 2x(a 0).(1)若函数

3、h(x) = f(x) g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围;若函数h(x) = f(x) g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围.变式训练1、函数f(x)= xln x ax2在(0, + )上单调递减，贝U实数a的取值范围是 1 1 2变式训练2、若f(x) = -x3+ 2,x2 + 2ax在3,+ 上存在单调递增区间，则a的取值范围是.、 1变式训练3、若函数f(x) = x 3sin 2x + asin X在(,+ )单调递增，则a的取值范围是.变式训练4、若函数f(x) = ax3+ 3x2 X恰好有三个单调区间，则实数a范围是f g x f h x的恒题型四：与函数单调性

4、有关的恒成立问题与函数单调性有关的恒成立问题主要有两大类，一是形如成立问题，利用f X的单调性转化为g X h X或g X h X恒成立问题，二是f g Xif X2 g X20恒成立问题，转化为X g X是增函数。(一)形如f g X f h X的恒成立问题。rf X1f X2亠例1、函数f X对任意的X1, X2R X1X2 ,都有 -一 O，右对所NX21,1 都有 f t t2f (3 k t)成立，则k的最小值为2变式训练1、已知函数?= 1 -歹石，当？?O时，不等式？?+ ?+ ?1 - ?Z) O恒成立，则实数？的取值范围是()1 1A . (- ,1B . (0,1C . (- ,D . (0匸f X1g X1f X2g X2I(二)形如 -0 (或<0)恒成立冋题X1为例1、已知函数? = ?+ ?(1) 讨论?的单调性；(2) 若曲线？?= ?的一条切线方程为 ？? ?+ ?= ?(i)求？?勺值；(ii)若?> ?> ?寸,?-?(?> ?+ ?+ ?恒成立，求实数?的取值范围变式训练9?*?31、已知?(?=,? ?且?%