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1、数列求和之裂项相消法浏阳九中浏阳九中 唐新辉老师唐新辉老师 2(nN*)1_.n n111 11().n nkk nnk1_.2n1 2n1常用的拆项公式 其中：111()2 2n12n111nn1 nnn 1nn 1nn 2nn 2ad,11111111()().a ad aaa a2d aa1111.n n1 n22 n n1n1 n21n1n.nn111( nkn).knnkn n!n1 ! n!. 若等差数列的公差为则；2.2.易错提醒易错提醒（1 1）裂项求和的系数出错：裂项时，把系数写成它的倒数或）裂项求和的系数出错：裂项时，把系数写成它的倒数或者忘记系数致错者忘记系数致错. .（

2、2 2）忽略验证第一项致误）忽略验证第一项致误: :利用利用 求通项，忽求通项，忽略略n2n2的限定，忘记第一项单独求解与检验的限定，忘记第一项单独求解与检验. .（3 3）求错项数致误：错位相减法求和时，相减后总项数为）求错项数致误：错位相减法求和时，相减后总项数为n+1,n+1,易错并且还易漏掉减数式的最后一项易错并且还易漏掉减数式的最后一项. .1nnn 1S ,n1,aSS,n2 裂项相消求和裂项相消求和【典题【典题1 1】已知等差数列已知等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,S,S5 5=35,a=35,a5 5和和a a7 7的等的等差中项为差中项为13.13

3、.(1)(1)求求a an n及及S Sn n. .(2)(2)令令b bn n= (nN= (nN* *),),求数列求数列bbn n 的前的前n n项和项和. .2n4a1【信息联想【信息联想】(1)(1)看到等差数列、等差中项看到等差数列、等差中项, ,想到等差数列的想到等差数列的_._.(2)(2)看到看到b bn n= = 的结构的结构, ,求数列求数列bbn n 的前的前n n项和项和, ,想到想到_._.基本量、基本公式基本量、基本公式2n4a1裂项裂项相消求和相消求和【规范解答【规范解答】(1)(1)设等差数列的公差为设等差数列的公差为d,d,因为因为S S5 5=5a=5a3

4、 3=35,a=35,a5 5+a+a7 7=26,=26,所以所以解得解得a a1 1=3,d=2,=3,d=2,所以所以a an n=3+2(n-1)=2n+1(nN=3+2(n-1)=2n+1(nN* *),),S Sn n=3n+ =3n+ 2=n2=n2 2+2n(nN+2n(nN* *).).(2)(2)由由(1)(1)知知a an n=2n+1,=2n+1,所以所以b bn n= =所以数列所以数列bbn n 的前的前n n项和项和T Tn n= =11a2d7,2a10d26,n n122n4111,a1n n1nn1111111n(1)()() 1.223nn1n1n1 【规律方法【规律方法】裂项后相消的规律裂项后相消的规律(1)(1)裂项系数取决于前后

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