弹塑性力学基础知识复习

1、第一节第一节 静力学基本概念静力学基本概念 1 1 力的基本概念、性质力的基本概念、性质 力力(force)(force)是物体间的相互机械作用，这种作用可使物体是物体间的相互机械作用，这种作用可使物体的运动状态和形状发生改变。改变物体运动状态的效应叫外的运动状态和形状发生改变。改变物体运动状态的效应叫外效应，也叫运动效应，改变物体形状的效应叫内效应，也叫效应，也叫运动效应，改变物体形状的效应叫内效应，也叫变形效应。在本篇内容当中我们主要关注其外效应即运动效变形效应。在本篇内容当中我们主要关注其外效应即运动效应应 实践证明，力对物体的效应取决于力的实践证明，力对物体的效应取决于力的大小、方向和

2、作用大小、方向和作用点点(point of action)(point of action)，这三者称为力的三要素，这三者称为力的三要素。三要素中。三要素中任何一个要素的改变都将引起力对物体效应的改变。任何一个要素的改变都将引起力对物体效应的改变。 力具有大小、方向，符合矢量的加法规则，因此力可以力具有大小、方向，符合矢量的加法规则，因此力可以用矢量描述，如图用矢量描述，如图1-11-1所示，矢量所示，矢量F 的长度表示力的大小，方位和指向表示力的方向，起点的长度表示力的大小，方位和指向表示力的方向，起点（或终点）表示力的作用点。在国际单位制（或终点）表示力的作用点。在国际单位制（SI）中，力

3、的单）中，力的单位是牛顿（位是牛顿（N）。）。 F 图图1-1 1-1 力示意图力示意图 力系力系(system of forces)(system of forces)是作用在物体上的一群力，记为是作用在物体上的一群力，记为12(,)nF FF。如果物体在一力系的作用下保持平衡状态，。如果物体在一力系的作用下保持平衡状态，则称该力系为平衡力系。则称该力系为平衡力系。 如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改变刚体的运动状态，则此两力系称为变刚体的运动状态，则此两力系称为等效力系等效力系(equivalent (equivalent

4、force system)force system)，记为，记为1212(,)(,)nmF FFG GG 如果一个力与一个力系等效则这个力称为该力系的合力如果一个力与一个力系等效则这个力称为该力系的合力(resultant force)(resultant force)，原力系中的各个力称为其合力的分力，原力系中的各个力称为其合力的分力(component force)(component force)。 2 2 静力学公理静力学公理 公理公理1 二力平衡公理二力平衡公理 作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、方向相反、作用在一

5、条直线上。方向相反、作用在一条直线上。 必须指出，这个公理只适用于刚体。对于变形体来说，公必须指出，这个公理只适用于刚体。对于变形体来说，公理理1给出的平衡条件是不充分的。工程上常遇到只受两个力作给出的平衡条件是不充分的。工程上常遇到只受两个力作用而保持平衡的构件，称为二力构件或二力杆。根据公理用而保持平衡的构件，称为二力构件或二力杆。根据公理1，作用于二力构件上的两力必沿两力作用点的连线。如图作用于二力构件上的两力必沿两力作用点的连线。如图1-2所所示。示。 图图1-2 1-2 二力构件二力构件 公理公理2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体的已知力系中加上或减去任何平衡力系，并

6、在作用于刚体的已知力系中加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。不改变原力系对刚体的效应。这个公理是力系等效替换的理论依据。这个公理是力系等效替换的理论依据。推论推论1 力的可传性力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体内任意一点，作用于刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体内任意一点，并不改变其对于刚体的效应。并不改变其对于刚体的效应。 结合图结合图1-31-3简单证明如下简单证明如下图图1-3 1-3 力的可传性证明图力的可传性证明图 12 FFF121()(,)()FF F FF证明：证明： 由推论由推论1 1可知：对于刚体来说，作用点并不重要，对力的可知：对于刚体来

7、说，作用点并不重要，对力的作用效果有影响的是力的作用线，因而，对刚体来说，力作用效果有影响的是力的作用线，因而，对刚体来说，力的三要素是大小、方向和作用线的三要素是大小、方向和作用线(line of action)(line of action)，力是，力是滑动矢量。在这里应该指出，力的可传性仅适用于研究力滑动矢量。在这里应该指出，力的可传性仅适用于研究力的运动效应，而不适用于研究力的变形效应，原因读者可的运动效应，而不适用于研究力的变形效应，原因读者可自行思考。自行思考。公理公理3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则(parallelogram rule) 作用于物体上某一点的两力，可以合

8、成为一个合力，合作用于物体上某一点的两力，可以合成为一个合力，合力亦作用于该点上，合力的大小和方向可由这两个力为邻力亦作用于该点上，合力的大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。边所构成的平行四边形的对角线确定。如图如图1-4 a1-4 a所示，合力矢等于这两个分力矢的矢量和，即所示，合力矢等于这两个分力矢的矢量和，即12FFF三三角形就可以了，如图角形就可以了，如图1-4b1-4b、c c。由只表示力的大小和方向的。由只表示力的大小和方向的分力矢和合力矢所构成的三角形称为力三角形分力矢和合力矢所构成的三角形称为力三角形(force (force triangle)tria

9、ngle)，这种求合力矢的方法称为力的三角形法则。，这种求合力矢的方法称为力的三角形法则。为了简化计算，通常只需画出半个平行四边形，即为了简化计算，通常只需画出半个平行四边形，即 推论推论2 三力平衡必汇交定理三力平衡必汇交定理 当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线相交于当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线相交于一点，则第三个力作用线必通过另两力作用线的交点，且三个一点，则第三个力作用线必通过另两力作用线的交点，且三个力的作用线在同一平面内。力的作用线在同一平面内。公理公理4 作用力与反作用力定律作用力与反作用力定律 两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反，沿同两物体间的相互作

10、用力总是大小相等、方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上。一直线，分别作用在两个物体上。 这一定律概括了任何两物体间相互作用的关系，不论物这一定律概括了任何两物体间相互作用的关系，不论物体是处于静止状态还是运动状态，它都普通适用。由作用与体是处于静止状态还是运动状态，它都普通适用。由作用与反作用定律可知，力总是成对出现的，有作用力必有反作用反作用定律可知，力总是成对出现的，有作用力必有反作用力。必须注意，作用力和反作用力不是作用在同一物体上而力。必须注意，作用力和反作用力不是作用在同一物体上而是分别作用于两个相互作用的不同的物体上，因此，尽管二是分别作用于两个相互作用的不同的物体上，因此，

11、尽管二者大小相等，方向相反，沿同一作用线，但不能相互平衡。者大小相等，方向相反，沿同一作用线，但不能相互平衡。一定要把作用与反作用定律和二力平衡公理严格区别开来。一定要把作用与反作用定律和二力平衡公理严格区别开来。公理公理5 刚化原理刚化原理 若将处于平衡状态的变形体刚化为刚体，则平衡状态保持若将处于平衡状态的变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。如图不变。如图1-5所示，把链条刚化为刚杆其平衡状态不变。所示，把链条刚化为刚杆其平衡状态不变。 图图1-5 1-5 力的刚化原理力的刚化原理 此公理说明当变形体处于平衡时，其作用力之间的关系可此公理说明当变形体处于平衡时，其作用力之间的关系可以用刚

12、体的平衡条件研究。在静力学虽然研究对象是刚体，以用刚体的平衡条件研究。在静力学虽然研究对象是刚体，但常常需要分析几个刚体组合而成的变形体的平衡，此时需但常常需要分析几个刚体组合而成的变形体的平衡，此时需要应用刚化原理把可变形系统刚化为一个刚体系统。要应用刚化原理把可变形系统刚化为一个刚体系统。第二节第二节 力的平移定力的平移定理理力的平移定理是简化复杂力系的基础。力的平移定理是简化复杂力系的基础。 如图，把作用在刚体上如图，把作用在刚体上A 点的力平行移动到刚体上的点的力平行移动到刚体上的O点，点，力对刚体的作用效果是否会改变，如果改变，则变化如何力对刚体的作用效果是否会改变，如果改变，则变化

13、如何呢？我们在刚体上的呢？我们在刚体上的O点加一对由点加一对由 和和 组成的平衡力，组成的平衡力，并且并且 根据加减平衡力系公理这并不会改变原力根据加减平衡力系公理这并不会改变原力系对刚体的作用效果，那么利用刚学过的力偶的知识，我系对刚体的作用效果，那么利用刚学过的力偶的知识，我们知道们知道 和和 构成力偶，此力偶称为附加力偶，即构成力偶，此力偶称为附加力偶，即 FF FFF()(,)(,)FF F FM FFF图图 力的平移力的平移 由上述过程可以知道，附加的力偶其力偶矩大小恰等于由上述过程可以知道，附加的力偶其力偶矩大小恰等于原来的力对新作用点的矩，即原来的力对新作用点的矩，即()oMMF

14、 可见作用于刚体上的力均可从原来的作用点平行地移至可见作用于刚体上的力均可从原来的作用点平行地移至同一刚体内任意一点，为不改变原力对刚体的作用效应，同一刚体内任意一点，为不改变原力对刚体的作用效应，必须附加一力偶，该附加力偶的力偶矩等于原力对新作用必须附加一力偶，该附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点的力矩，这称为点的力矩，这称为力的平移定理。力的平移定理。第三节第三节 任意力系的简化任意力系的简化 1 空间任意力系的简化空间任意力系的简化 力的作用线成任意状态分布且不共面的一群力称为空间任力的作用线成任意状态分布且不共面的一群力称为空间任意力系，简称空间力系。意力系，简称空间力系。图图 任意力

15、系简化任意力系简化12(,)nFFF 如上图所示，刚体上作用空间力系如上图所示，刚体上作用空间力系 ，选，选O为为简化中心。简化中心。 首先把各力平移到简化中心首先把各力平移到简化中心O，为了不改变原力对刚体，为了不改变原力对刚体的作用效应，每个力在平移后都要附加力偶，这样就得到的作用效应，每个力在平移后都要附加力偶，这样就得到一个空间汇交力系一个空间汇交力系 和空间力偶系和空间力偶系 如图如图2-22b 所示，利用前面学过的知识知道，力系简化得到所示，利用前面学过的知识知道，力系简化得到12(,)nF FF12,nMMMiiFFFiMM我们称空间力系各力的矢量和我们称空间力系各力的矢量和 为

16、力系的为力系的主矢主矢(principle vector)，各力对简化中心矩的矢量和，各力对简化中心矩的矢量和 为为主矩主矩(principle moment)，从简化过程和结果不难看出，主矢和简化中心位，从简化过程和结果不难看出，主矢和简化中心位置无关，而主矩则和简化中心位置有关。置无关，而主矩则和简化中心位置有关。FoM如果通过简化中心做直角坐标系如果通过简化中心做直角坐标系Oxyz ，则力系的主矢和主矩，则力系的主矢和主矩的大小以及对于的大小以及对于x, y, z轴的方向余弦可以分别写作轴的方向余弦可以分别写作222()()()cos(, )cos(, )cos(, )ixiyizixi

17、yizFFFFFxFFyFFzFFFF2220000000()()()()cos(, )()cos(, )()cos(, )xiyizixiyiziMMMMMxMMyMMzMFFFFMFMFM 综上所述，空间力系向任一点简化，一般可得到一力和一综上所述，空间力系向任一点简化，一般可得到一力和一力偶，该力通过简化中心，其大小和方向等于力系的主矢，力偶，该力通过简化中心，其大小和方向等于力系的主矢，该力偶的力偶矩矢等于力系对简化中心的主矩。该力偶的力偶矩矢等于力系对简化中心的主矩。4 平面任意力系简化的最简结果平面任意力系简化的最简结果（1） ，平面力系平衡，平面力系平衡（2） ，平面力系简化为一

18、合力偶，力偶矩的，平面力系简化为一合力偶，力偶矩的大小和转向由主矩决定，与简化中心无关。大小和转向由主矩决定，与简化中心无关。（3） ，平面力系简化为一合力，此合力过简，平面力系简化为一合力，此合力过简化中心，大小和方向由主矢确定，简化结果与简化中心位化中心，大小和方向由主矢确定，简化结果与简化中心位置有关。置有关。0F0F00M0F00M00M（4） ，如图，如图2-26 所示，可进一步简化为一合力，所示，可进一步简化为一合力，0F00M图图 平面力系简化为合力平面力系简化为合力 第四节第四节 空间力系的平衡方程及其应用空间力系的平衡方程及其应用1 1 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程

19、由空间力系的简化理论和简化结果知，空间力系平衡的必由空间力系的简化理论和简化结果知，空间力系平衡的必要与充分条件为：力系向任一点简化的主矢和主矩都等于零。要与充分条件为：力系向任一点简化的主矢和主矩都等于零。即即00oFM根据公式根据公式(2-26)(2-26)和和(2-27)(2-27)，其平衡条件还可以等价写为：，其平衡条件还可以等价写为：10niiFF001()0niiMMF把上式向直角坐标轴投影并利用力对点的矩和力对轴的矩关把上式向直角坐标轴投影并利用力对点的矩和力对轴的矩关系即公式有系即公式有1111110,0 ,0()0,()0,()0nnnixiyiziiinnnxiyiziii

20、iFFFMMMFFF(4-1) 式式(4-1)(4-1)就是空间力系的平衡方程的一般式，其平衡方就是空间力系的平衡方程的一般式，其平衡方程还有四矩式、五矩式和六矩式，读者可以参考其它资料了程还有四矩式、五矩式和六矩式，读者可以参考其它资料了解。解。 即空间力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力在直即空间力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力在直角坐标系每一坐标轴上投影的代数和为零，对每一坐标轴之角坐标系每一坐标轴上投影的代数和为零，对每一坐标轴之矩的代数和为零。矩的代数和为零。 空间力系的平衡方程包含了各种特殊力系的平衡方程，空间力系的平衡方程包含了各种特殊力系的平衡方程，所以由公式可以导出各

21、种特殊力系的平衡方程。所以由公式可以导出各种特殊力系的平衡方程。（2）空间力偶系的平衡方程）空间力偶系的平衡方程 空间力偶系的主矢恒等于零，所以独立的平衡方程为空间力偶系的主矢恒等于零，所以独立的平衡方程为（1 1）空间汇交力系的平衡方程）空间汇交力系的平衡方程 设空间汇交力系汇交于设空间汇交力系汇交于O点，则各力对点，则各力对O点的矩恒为零，点的矩恒为零，于是独立的平衡方程为于是独立的平衡方程为1110,0,0nnnixiyiziiiFFF111()0,()0,()0nnnxiyiziiiiMMMFFF（3）空间平行力系的平衡方程）空间平行力系的平衡方程 令令z 轴与力系各力的作用线平行，则

22、各力在轴与力系各力的作用线平行，则各力在x, y 轴上投轴上投影恒等于零，而且各力对影恒等于零，而且各力对z 轴之矩恒为零，所以独立平衡轴之矩恒为零，所以独立平衡方程为方程为1110,()0,()0nnnizxiyiiiiFMMFF材料力学总复习基基本本内内容容强度刚度稳定性轴向拉压 剪切 扭转弯曲组合变形斜弯曲拉（压）弯组合偏心拉（压）弯扭组合应力状态应力状态强度理论强度理论方法及方法及 应用应用能量法；莫尔积分（单位载荷法）静不定结构专题专题部分部分动载荷交变应力实验应力分析基本变形基本变形基本变形轴向拉压受力、变形受力、变形 特点特点 内力内力 应力应力 强度条件强度条件变形变形 刚度条

23、件刚度条件剪 切扭转弯曲FNFsTM FsAFNAFsbsbsAF)(maxmaxtWT)(maxzIMybISFzzs*EALFLNpGITLzEIML应力分布规律用图表达应力分布规律用图表达知识点知识点绪论绪论内力（截面法求解）；内力（截面法求解）；应力应力AFpAmlim0正应力正应力切应力切应力应变应变 线应变线应变 切应变切应变dxduxxy轴向拉压轴向拉压1、强度校核、强度校核2、截面设计、截面设计 AFAFNNmaxmaxmax maxNFA AFN3、确定许可载荷、确定许可载荷p40405ABC21iiNiEAlFlldxEAxNl)(E条件pD确定结构的许可载荷 和 节点 位

24、移拉、压杆静不定问题变形协调关系变形协调关系剪剪 切切剪切面、挤压面的方向平面、圆柱面挤压时挤压面的方向扭转扭转扭矩 的 正负mmOBAnPM9549圆轴扭转时剪应力的推导过程 nipiiiGILT1或或dxGIxTlp )(WtWt弯曲弯曲 平面弯曲平面弯曲 (plane bending) 挠曲线（deflection curve） 特征特征挠曲线平面与外载荷作用平面重合挠曲线平面与外载荷作用平面重合集中力集中力F分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶Q的符号规定：的符号规定：截面截面n-n的左段相的左段相对右段向对右段向上上错动时，错动时，其上的剪力为其上的剪力为正正，反之为负。反之为负。M的符

25、号规定：的符号规定：截面截面n-n处的弯曲处的弯曲变形向变形向下下凸时，凸时，其上的弯距为其上的弯距为正正，反之为负。反之为负。典型结构受力的M, Fs图纯弯曲正应力的推导过程中性层，中性轴的概念zIyMmaxmaxmax能根据弯矩图判断危险截面，及受拉、受压侧bISFzzs*弯曲剪应力矩形、工字形、圆形截面 梁 弯曲 剪应力 分布规律和最大值 典型图形弯曲中心的位置挠曲线必须是光滑和连续的，任意截面都有唯一的挠曲线必须是光滑和连续的，任意截面都有唯一的挠度和转角挠度和转角二二 挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程EIMdxyd22 两个近似两个近似忽略了剪力忽略了剪力Q的影响的影响忽略忽略

26、，2)dxdy(1)dxdy(12 边界条件边界条件ABCPBCBALy, 0y 光滑连续条件光滑连续条件 tandxdy分三段，分三段，AC，CD，DB，有，有6个积分常数个积分常数边界条件：边界条件：, 0, 0yAA 0yB 连续条件：连续条件：右右左左ccyy 右右左左DDyy 光滑条件：光滑条件：右右左左DD CPAB左左C右右C求梁变形挠度和转角的方法积分法 叠加法 单位载荷法xyABll /2CEIq用叠加法求用叠加法求 f c应力状态的概念 主单元体 主平面 主应力 主方向原始原始单元体（侧面应力已知的单元体）：单元体（侧面应力已知的单元体）： zx MPxyzBC x xB

27、xzC xy yx主应力排列规定：按主应力排列规定：按代数值代数值大小，大小，321）2222xyyxyxm inm ax （ yxxy22tg0 xyC yxMC xy yx321; 0;4522tg00yxxy231max3min1max)(1)(1)(1yxzzxzyyzyxxEEE得出得出 、 和和 方向的线应变表达式为方向的线应变表达式为xyz)(1)(1)(1213313223211EEE 一一28a号工字钢受力情况如图所示。钢材号工字钢受力情况如图所示。钢材 ， 。现由应变。现由应变仪仪测得中性层测得中性层K上点处与轴线成上点处与轴线成 方向的线应变为方向的线应变为 ，试求此时梁

28、承受的载荷，试求此时梁承受的载荷 为多大？为多大？ GPaE2003 . 045P强度理论的概念强度理论的概念1*13212213232221421313 解决组合变形强度问题的步骤可以归纳为：解决组合变形强度问题的步骤可以归纳为：（1 1）将外力分解或简化为几组静力等效的载荷，其中）将外力分解或简化为几组静力等效的载荷，其中每一种载荷对应着一组基本变形每一种载荷对应着一组基本变形 （2 2）分别画出每种基本变形的内力图，确定危险截面。）分别画出每种基本变形的内力图，确定危险截面。 （3 3）用叠加法将每种基本变形在同一点引起的应力叠）用叠加法将每种基本变形在同一点引起的应力叠 加，确定危险点

29、的位置。加，确定危险点的位置。 （4 4）分析危险点的应力状态。选择）分析危险点的应力状态。选择适宜的强度理论适宜的强度理论进进 行强度计算。行强度计算。 组合变形组合变形当危险点为单向应力状态时，可采用轴向拉当危险点为单向应力状态时，可采用轴向拉压时的强度条件压时的强度条件 ；当危险点为二向或三向应力状态时，则应采用当危险点为二向或三向应力状态时，则应采用适宜的强度理论进行强度计算。适宜的强度理论进行强度计算。对于圆形、正方形和其它正多边形截面，对于圆形、正方形和其它正多边形截面，对于有棱角的矩形截面对于有棱角的矩形截面斜弯曲斜弯曲WMMzy22拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组

30、合D弯扭组合变形弯扭组合变形稳定性：构件保持原有平衡形态的能力稳定性：构件保持原有平衡形态的能力22cr)L(EIP 长度系数长度系数（或杆端约束影响系数）。（或杆端约束影响系数）。约束越紧约束越紧， 越小；反之，越小；反之， 越大。越大。22crE ）杆的柔度（或长细比 iL。其其临临界界力力用用欧欧拉拉公公式式求求长长细细杆杆）的的杆杆称称为为大大柔柔度度杆杆（或或满满足足, P PP2E 1.直线型经验公式直线型经验公式 bacr P S 时：时：稳定条件：稳定条件：stcrnPP stcrcrnppn stcrn 安全系数法安全系数法（Method of CoefficientCoef

31、ficient of safety)（1）根据支承情况及压杆的实际尺寸，分别计）根据支承情况及压杆的实际尺寸，分别计算可能弯曲平面的柔度算可能弯曲平面的柔度 ，得出，得出 。 max .P )2(crcrSP 或者或者计算出计算出公式公式，确定压杆的临界应力，确定压杆的临界应力，计算计算（3）校核）校核公式的三个应用动载荷动载荷动载荷问题的处理方法 及分类jddK jddNKN jddK 静响应静响应动响应动响应动荷系数动荷系数 dK加速运动问题加速运动问题ga1Kd 构件受构件受冲击时的应力和变形冲击时的应力和变形j2dh2g/v11K 能量法能量法杆件应变能计杆件应变能计算算LxEAxNUd2)( 2niiiiiAELNU122轴向拉、压变形轴向拉、压变形扭转变形扭转变形pGIlTTWU2212LpxGIxTUd2)( 2弯曲变形弯曲变形LxEIxMUd2)( 2LxEIxMUd2)( 2LxUd2 2刚