匀变速直线运动位移与时间的关系

1、一、匀速直线运动的位移一、匀速直线运动的位移问题问题1：匀速直线运动的位移公式？：匀速直线运动的位移公式？在时间在时间t内的位移：内的位移：x=vt问题问题2：在：在v-t图象中如何表示位移？图象中如何表示位移？ 对于匀速直线运动，物体对于匀速直线运动，物体的的位移位移对应着对应着v-t图象中一块图象中一块矩形的面积矩形的面积问题问题3：匀变速直线运动的位移与：匀变速直线运动的位移与v-t图象是否图象是否也有类似关系？也有类似关系？思考：我们可以通过什么方法计算在前思考：我们可以通过什么方法计算在前0.5s内的内的位移呢位移呢从从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移图象中探究匀变速直线运动的位

2、移1234梯形梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物的面积就代表做匀变速直线运动物体在体在0（此时速度为（此时速度为v0）到）到t（此时速度为（此时速度为v）这段时间的位移。这段时间的位移。匀变速直线运动的位移V V1 1V V2 2V V3 3V V4 4V V0 0V V0 0t tt tt t1 1t t2 2t t3 3t t4 412345678910111213141516圆面积公式的推导圆面积公式的推导一、将圆分成若干等分。一、将圆分成若干等分。圆面圆面8等分时：等分时：圆面圆面16等分时：等分时：圆面圆面32等分时：等分时：等分的分数越多，其面积越接近圆的面积。等分的分数越

3、多，其面积越接近圆的面积。问题问题4：材料中体现了什么科学思想？：材料中体现了什么科学思想？科学思想方法：把过程先无限分割（微分）后再科学思想方法：把过程先无限分割（微分）后再累加（积分）的思想累加（积分）的思想 。（无限分割，逐渐逼。（无限分割，逐渐逼近）近）二、匀变速直线运动的位移公式二、匀变速直线运动的位移公式由图可知：梯形由图可知：梯形OABC的面积的面积S=（OC+AB）OA/2代入各物理量得：代入各物理量得：tvvx)(210又又v=v0+at得得：2021attvx1、从、从v-t图象推导：图象推导：V平均平均=（V0+V）/2x=V平均平均t反映了位移随时间的变化规律反映了位移

4、随时间的变化规律（3）位移公式而非路程公式）位移公式而非路程公式(2)公式只适用于匀变速直线运动中公式只适用于匀变速直线运动中（4）因为）因为v0、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值取正值,若物体做匀减速运动若物体做匀减速运动,则则a取负值取负值.2.对位移公式的理解对位移公式的理解:(5)若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负若位移计算结果为

5、负值，说明这段时间内位移的方向为负(7)因为位移公式是关于x的一元二次函数，故xt图象是一条抛物线(一部分)(10)代入数据时代入数据时,各物理量的单位要统一各物理量的单位要统一(国际单位制国际单位制)（9）正确理解并代入质点运动的时间）正确理解并代入质点运动的时间 (1)对于任何形式的直线运动的vt图象中图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移 (2)如果一个物体的vt图象如图所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x10，则0t2时间内的总位移x|x2|x1|.若x0，位移为正；若x0，位移为负特别提醒：特别提醒：例例2：一辆汽车以：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了的加速

6、度行驶了12s，驶，驶过了过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速解：以汽车运动的初速v0为正方向为正方向由由得：得：2021attvxsmsmattxv/9/1212112180210解解:以汽车初速方向为正方向以汽车初速方向为正方向2021attvx所以由所以由mmattvx5010221101521220知车的位移知车的位移 例例3 3、在平直公路上，一汽车的速度为、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s15m/s。从某时。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以大小为刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以大小为2m/s2m/s2 2的加速的加

7、速度运动，问刹车后度运动，问刹车后10s10s末车离开始刹车点多远？末车离开始刹车点多远？说明刹车后说明刹车后7 .5s汽车停止运动。汽车停止运动。mmattvx25.565 . 72215 . 7152122000知车的位移知车的位移正确解：设车实际运动时间为正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速，以汽车初速方向为正方向。方向为正方向。atvv0由由savt5 . 721500得运动时间得运动时间2021attvx所以由所以由刹车问题刹车问题! 例2若一质点从t0开始由原点出发沿直线运动，其速度时间图象如图所示，则该质点 () At1s时离原点最远 Bt2s时离原点最远 Ct3s时回到原

8、点 Dt4s时回到原点 答案：BD 规律总结：利用vt图象处理匀变速直线运动的方法： (1)明确研究过程 (2)搞清v、a的正负及变化情况 (3)利用图象求解a时，须注意其矢量性 (4)利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负 (5)在用vt图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程 变式训练2某物体做直线运动的vt图象如图所示，通过图象回答下列问题： (1)物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动，加速度为多大？ (2)物体在2s末和7s末的即时速度为多大

9、？ (3)物体的最大位移是多少？全过程的位移为多少？全过程的路程是多少？第7s内的位移是多少？ 例3一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下(如下图所示)，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？ 答案：25s匀变速直线运动中的推论一匀变速直线运动中的推论一 变式训练3火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成54km/h，又需经一段时间，火车的速度才能达到64.8km/h.求所述过程中，火车的位移是多少？推论二推论二推广：推广：xm-xn=(m-n)aT23.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为一个做匀变速直线运动的物

10、体，初速度为0.5 m/s，在第在第9 s内的位移比第内的位移比第5 s内的位移多内的位移多4 m，求：，求：(1)物体的加速度；物体的加速度；(2)物体在物体在9 s内通过的位移内通过的位移【答案答案】(1)1 m/s2(2)45 m一物体做匀加速直线运动，初速度为一物体做匀加速直线运动，初速度为v05 m/s，加速度为，加速度为a0.5 m/s2，求：，求：(1)物体在物体在3 s内的位移；内的位移；(2)物体在第物体在第3 s内的位移内的位移 17.25m6.25m11：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以 8 m/s的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰的初速

11、度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为度恒为2 m/s2.求：求：(设斜坡足够长设斜坡足够长)(1)冰块在冰块在5 s时的速度；时的速度；(2)冰块在冰块在10 s时的位移时的位移【答案答案】(1)2 m/s，沿斜面向下，沿斜面向下(2)20 m，在，在出发点下方出发点下方如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的系的xt图象，下面说法正确的是图象，下面说法正确的是()A甲、乙两物体的出发点相距甲、乙两物体的出发点相距x0B甲、乙两物体都做匀速直线运动甲、乙两物体都做匀速直线运动C甲物

12、体比乙物体早出发的时间为甲物体比乙物体早出发的时间为t1D甲、乙两物体向同方向运动甲、乙两物体向同方向运动ABC(1)图象是直线还是曲线如果图象是直线，图象是直线还是曲线如果图象是直线，则表示物体做匀速直线运动，否则一定做变则表示物体做匀速直线运动，否则一定做变速运动速运动(2)物体开始运动的初始位置物体开始运动物体开始运动的初始位置物体开始运动的初始位置由的初始位置由t0时的位移时的位移即纵轴的截即纵轴的截距决定距决定(3)物体的运动方向随着时间的增大，如果物体的运动方向随着时间的增大，如果物体的位移越来越大，则物体向前运动，速物体的位移越来越大，则物体向前运动，速度为正否则物体做反向运动，

13、速度为负度为正否则物体做反向运动，速度为负(4)切不可将切不可将xt图象当作物体的运动轨迹图象当作物体的运动轨迹分析判断直线运动的位移分析判断直线运动的位移时间图时间图象时，要从三点来分析：象时，要从三点来分析：31：下图是做直线运动的甲、乙两个物体：下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移的位移时间图象，由图象可知时间图象，由图象可知()A乙开始运动时，乙开始运动时，两物体相距两物体相距20 mB在在010 s这段这段时间内，两物体间时间内，两物体间的距离逐渐增大的距离逐渐增大C在在1025 s这段时间内，两物体间的距离这段时间内，两物体间的距离逐渐变小逐渐变小D两物体在两物体在10 s时相距

14、最远，在时相距最远，在25 s时相遇时相遇BCD【解析解析】由图象可知，乙在由图象可知，乙在10 s时刚开始时刚开始运动，此时两物体间的距离已超过运动，此时两物体间的距离已超过20 m在在010 s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大在渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大在1025 s这段时间内，两物体纵坐标的差值这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小因此，两物体在小因此，两物体在10 s时相距最远在时相距最远在25 s时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明时，两图线相交，

15、两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇它们到达同一位置而相遇【答案答案】BCD对速度图象的意义理解不透，导致错误出现对速度图象的意义理解不透，导致错误出现AD1汽车刹车后做匀减速直线运动，经汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运后停止运动，那么，在这连续的动，那么，在这连续的3个个1 s内汽车通过的位移之内汽车通过的位移之比为比为()A1 3 5B5 3 1C1 2 3 D3 2 1【解析解析】末速度为零的匀减速直线运动可以看做末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动第为零的匀加速

16、直线运动第1秒内、第秒内、第2秒内、第秒内、第3秒秒内内的位移之比为的位移之比为1 3 5 【答案答案】B2(2010年莆田高一检测年莆田高一检测)做匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体初速度为的物体初速度为12 m/s，在第，在第6 s内的位移比内的位移比第第5 s内的位移多内的位移多4 m关于物体运动情况的关于物体运动情况的说法正确的是说法正确的是()A物体的加速度为物体的加速度为4 m/s2B物体物体5 s末的速度是末的速度是36 m/sC物体物体5、6两秒内的位移是两秒内的位移是72 mD物体从物体从14 m的的A点运动到点运动到32 m的的B点所用点所用的时间是的时间是1 s【答案答

17、案】AD3由静止开始做匀加速运动的汽车，第由静止开始做匀加速运动的汽车，第1 s内通内通过的位移为过的位移为0.4 m，以下说法中正确的是，以下说法中正确的是()A第第1 s末的速度为末的速度为0.8 m/sB加速度为加速度为0.8 m/s2C第第2 s内通过的路程为内通过的路程为1.2 mD前前2 s内通过的路程为内通过的路程为1.2 mABCAC5一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面斜面足够长足够长)，已知小球在第，已知小球在第4 s末的速度为末的速度为4 m/s.求：求：(1)第第6 s末的速度；末的速度；(2)前前6 s内的位移；内的位移；(3)第第6 s内的位移内的位移 初速度为零的匀加速直线运动的推论初速度为零的匀加速直线运动的推论(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动的匀加速直线运动(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化应用比例关系，可使问题简化BD21：质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始：质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动