信号处理例题

1、信号处理例题、系统讲解1、人的话音频率一般为3003400HZ，若对其采样且使信号不失真，其最小的采样频率应为多大？若采用8KHZ的采样频率，并采用8bit的PCM编码，则存储一秒钟的信号数据量有多大？（仕兰微面试题目）2、什么耐奎斯特定律,怎么由模拟信号转为数字信号。（华为面试题）3、如果模拟信号的带宽为 5khz,要用8K的采样率，怎么办？ 4、信号与系统:在时域与频域关系。（华为面试题）5、给出时域信号，求其直流分量。（未知）6、给出一时域信号，要求（1）写出频率分量，（2）写出其傅立叶变换级数；（3）当波形经过低通滤波器滤掉高次谐波而只保留一次谐波时，画出滤波后的输出波形。（未知）7、

2、sketch 连续正弦信号和连续矩形波(都有图)的傅立叶变换 。（Infineon笔试试题）8、拉氏变换和傅立叶变换的表达式及联系。（新太硬件面题） 信号与系统常见面试题目：1如图Chapter1 信号与系统基本概念23、画出函数f (t) = (cost)的波形练习：答案：练习X(k)+y(k);x(k+2)y(k-2) 画出下式波形2(4)t（0.5）（0.5）-2+24练习：练习：5 判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确定信号周期T。 32(1) ( )(sin )( )sin (sin )sin (1 cos2 )/20.5sin0.5sin cos20.5sin0.50.5

3、(sin3sin )0.75sin0.25sin32f ttf ttttttttttttt解：因此周期( )cos(3f tNj( t-1)m=-（2）f(t)=e解：t-1)+jsint-1)因此周期为2（3）f(k)=(k-3m)- (k-1-3m)解： 0 1 3 4 6 7 9 10 12 13 k练习：6画出 (1)2dtfdt的波形7、计算下列各式(1)( ) ( ) ( )( )( )( )( )(2) ( )( )( )( )( )( )( )2 ( )( )tttttttxtxxtetetetetetettexx dxexex dxxxx dxtt 解：解：( ) ( )(0

4、) ( )f ttft( ) ( )(0) ( )(0) ( )f ttftft( ) ( )(0)tt dt信号的基本性质(3) ( )( )( )( 1)() ( )( )( )2xxxexx dxexex dxxx dx 解：广义函数的基本运算包括： 12 ( ) ( )ggNtNt12 ( ) ( ) ( )gggNtNtNt()1 ( )()g atgtNtNaa( )( )( ) ( )( 1)( )nnnggtNt dtNt练习：计算下列各式8Chapter 2 信号的时域分析11212( )( )*( )(0.5)(0.5)*(1)y tg tg ty tg tg t11-1.

5、51.5方法一：方法二：（-1）（1）练习：练习答案：2( )( )(1)h ttt32:( )(23 )( ):( )() ( )tfttfa ytt etb yteet练习x（t）px（t）( )( 1) ( )( )( )( )( )(1) ( )( )2( )( )(21) ( )( )(21) ( )21( )( )(1) ( )13( )21( )2 ( )3( )( )( )* ( )( )*2 ( )3( )(23 )( )tttftf tx tpx tf tpx tx tpx ty tpx tx tpx ty tpx tpH pf tpx tpH pph ttetytf th

6、 tettett et 解：4、已知如图电路，各电源在t=0时刻接入，已知 ，求输出电流i（t）的零输入响应、零状态响应、完全响应？(0 )1cuv由于两个输入，根据线性性质，其输出应该为两个输入信号单独作用于系统时输出之和。当10v电压源单独作用时，1A电流源相当于开路；当1A电流源单独作用时，10v电压源相当于短路。当10v电压源单独作用：1/p1111( )10 ( )( )( )1 1/( )1f ttf ti tppHpp当1A电流源单独作用：1/p22222( )( )(1/1)( )1( )( )111( )1f ttpf ti tf tpHpp1212121122121( )(

7、 )( )( )( )111( );( )11( )( );( )( )( )()( )( )(0 )1(0 )(0 )111( )( )ttxxttxccctxpi ti ti tf tf tpppHpHpppitc et itc eti tcc etcetuvuiAci tet 解：零输入响应求解初值时，输入都为0，电压源短路，电流源开路12121211122212( )10 ( );( )( )11( )1;( )111( )( )( );( )( )( )( )*( )10 ( )*( )( )10 ( )( )( )*( ) ( )*( )( )( )( )( )tttfttffff

8、 ttf ttpHpHpppph ttet h tetitf th tttettitf th ttettetititi ( )( ) 11( )tfttet零状态响应：12( )( )( )( )( )( )( )( )( ) 11( )( )( )( )( ) 10( )xftxtffftxfi ti titi tetitititteti ti tittet完全响应：练习：答案：41( )( )2tAh tet3(1) ( ),2( )ttBCgetget如图，系统N由A、B、C三个子系统组成。已知A系统的冲激响应为，系统B、C的阶跃响应分别为，试用时域分析法确定系统N的阶跃响应。ABCf（

9、t）y（t）N练习：Bdtgg1( )*( )( )2( )( )ttttt-（-1）（-1）（-1）CAB+CA0-3t-t-4t-t-4t解：根据卷积微分：y(t)=f(t)*h(t)y(t)=f(t)*h(t)=f(t)*h(t)同理：y(t)=f(t)*h(t)=f(t)*h(t)h(t)=h (t)*h (t)+h (t)=h(t)(t)*h (t)+(t)=2eeeeeChpter 3 信号频域分析1、求信号 的傅里叶变换2j te解：2解：34( )8 cos100 cos500 , ( )cos500f ttt s tt()(120)(120)H jwwwH(jw)f(t)y(

10、t)s(t)5、已知系统如图，其中，理想低通滤波器的系统函数，求系统响应y(t)。2( )8 cos100 cos500 , ( )cos500cos100 (100)(100)cos500 (500)(500)1()8 (100)(100)* (500)(500)24 (600)(400)(400)(600) ( )FTFTf ttt s tttwwtwwF jwwwwwwwwwF f t 解：1( )()* ()22 (1100)(900)(900)(1100)4 (100)(100)() ( ) ( )()4 (100)(100)( )4cos100s tF jwS jwwwwwwwY

11、jwF f t s tH jwwwy tt 6F（jw）7891011练习12练习：答案：练习：答案：练习答案1、某离散时间系统的差分方程为：（1）如该系统为因果系统，求出冲激响应h(k)；（2）如该系统为稳定系统，标明系统函数H(z)的收敛域，并求出冲激响应h(k)；（3）当输入为f(k)=(k)时,若要求系统有稳定的输出，此时系统的收敛域如何？并计算输出信号y(k);（4）画出该系统的信号流图；72( )(1)(2)2 ( )33y ky ky kf kChapter 52122272( )(1)(2)2 ( )3322H( )727213333H( )222/512/572(1/3)(2

12、)1/32332/512/5H( )1/322112( )()( )( 2)( )535kky ky ky kf kEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEh kkk 解：1)方法一：离散时间算子方程：因果系统由差分方程：21222ZT72( )(1)(2)2 ( )3322H( )727213333H( )222/512/572(1/3)(2)1/32332 /512 /5H( )1/32so z22112( )()( )( 2)(535kky ky ky kf kzzzzzzEEzzzzzzzEzzzzzh kkk 解：1)方法二：因果系统由差分方程：由于该系统是因果系统，)12( 2)

13、(1)52 /512 /5H( )1/321z2321( )()( )53kkzzzzzh kkk 解：2)稳定系统由于该系统是稳定系统，收敛域必须包含单位圆：33) ( )( )( )12 /512 /52( )( )H( )()11/32(1)(1/3)(2)( )1/21/108/511/32/2/108 /5( )11/32y( )1:z131118( )()( )(1)10325kf kkzF zzzzzzY zF zzzzzzzzY zzzzzzzzY zzzzkROCy kkk 要求稳定，即收敛域包含单位圆( 2)(1)4)kk 略( ) (2)(3)* (2)(3)1(2)(3

14、)(2)(1)( )(1)(2)( ) (2)(1)( )(1)(2)* (2)(1)( )(1)(2)(4)2 (3)3 (2)4 (1)5 (y kkkkkkkkkkkky kkkkkkkkkkkkkkkk求方法 ：那么：)4 (1)3 (2)2 (3)(4)kkkk2卷积和2(2)(3)1,1,1,1,11,1, ,1,11kk1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1-21 1 1 1 1-21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 4 3 2 1-4方法2：Chapter 61已知描述一离散LTI系统的差分方程为 ) 1() 1(21)(kfkyky,322cos10)(kkf若输入正弦序列 求该系统的稳态响应ys(k)。 解解 ) 1() 1(21)(kkhkhjjjjeeHeeH)(21)(21cossinarctancos452211)(jjjeeeH由输入正弦序列的表达式可知，其=/2，所以有 2arctan252)(jjeeH则该离散系统的稳态响应为 2arctan322cos520)(kkys2 描述一稳定离散LTI系统的差分方程为 )(6)2(02. 0) 1(1 . 0)