信号处理数学方法

1、信号处理数学方法 一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加。从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号。 傅立叶变换就是把一个信号，分解成无数的正弦波（或者余弦波）信号。也就是说，用无数的正弦波，可以合成任何你所需要的信号。 频率的角度叠加，每个正弦波都是一个时间域上覆盖整个区间的信号，但他确有固定的周期。 把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成，傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。信号分析处理的基本方法 傅里叶级数展开 傅里叶变换 周期序列傅里叶变换 非周期

2、序列傅里叶变换 数字傅里叶变换为何要引入信号与系统的频域分析?时间/秒男生信号时域波形时间/秒女生信号时域波形频率/Hz男生信号幅度频谱频率/Hz女生信号幅度频谱例2原信号的时域波形原信号的频谱含噪信号的时域波形含噪信号的频谱滤波器的幅度响应滤波后信号的频谱滤波后信号的波形例3标准图像幅度为常数相位不变所恢复的图象 周期信号的傅立叶级数n实质将一个信号看作是一个个小信号的叠加n前两章，将信号分解成一系列冲激函数将任意周期信号表示为无数正弦函数的和n换言之，用无数的正弦波，可以合成任何所需要信号三角函数形式的傅里叶级数n周期函数f(t)，角频率为 ，若满足狄氏条件；可展开成n称为三角形式的傅里叶

3、级数，其系数直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度TttttfTa00d)(10112 T sincos)(1110nnntnbtnaatfTttnttntfTa00dcos)(21TttnttntfTb00dsin)(21求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。22111110dcos2TTnttntTATa2211111d2sin2TTnttTntTATb 3 , 2 , 1 ) 1(1nnAn周期锯齿波的傅里叶级数展开式为 tAtAtf112sin2sin022 )(111TtTtTAtf直流直流基波基波谐波谐波t tfA/2/221T21T 112T22110110d1TTttTA

4、Tan推论：谐波分量越多时，波形越接近原来的信号低次谐波，振幅较大，构成波形的主体高次谐波，振幅较小，影响波形的细节n应用：消除高频干扰：可先把信号表示为三角函数的和式，然后把代表高频干扰的正弦分量滤除掉。非周期信号傅立叶变换n从周期信号的傅立叶级数中，推导T趋近无穷大n变换公式n频谱信息 )(de211jjFFjFtft)(de )()(jtfFttfjFt的振幅）振幅密度谱（单位频率:jF 相位谱: jejFjF频谱函数： jFtf 简写傅立叶变换的物理含义n和傅立叶级数一样，都是用一系列信号来叠加产生原来的信号。n不同之处：傅立叶级数周期信号，是多个正弦信号的叠加。傅立叶变换非周期信号，

5、看成是无数个频率从0到无穷大的一切频率的正弦信号的叠加。 tjFtFtFdejFdejFtftjtjcosddsin21jdcos2121210 0 :, d1 频域范围之和的余弦信号无穷多个振幅为无穷小F典型信号的傅立叶变换n矩形脉冲信号EO tft2 2 2Sa22sinj2ee.2ejde2j2j22j22jEEEEtEjFtt F E 2O 4 2 n振幅频谱频宽n相位频谱2SaEjF F E 2O 4 2 20 4 2 , 2 , 1 , 022212212240nnnnn12fBB或n单边指数信号 0 000ettEtft tfOtE jdedee)(0 jjEtEttuEtfjF

6、tttFn振幅频谱n相位频谱 FO E22EjF arctan O 2 2n冲激函数n频谱函数白色谱（常说的白噪声就属于此类） 1de)(0jjtttettjFtO 1 tf F1 O序列的傅里叶分析比较四种傅里叶变换的特点和关系四种傅里叶变换的特点和关系类别类别时域特点时域特点频域特点频域特点（连续）傅里叶级数（连续）傅里叶级数（CFS）连续周期信号连续周期信号（周期为（周期为T）离散非周期频谱离散非周期频谱离散间隔离散间隔连续时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换（CTFT）连续非周期连续非周期连续非周期连续非周期周期序列的周期序列的DFS离散周期序列离散周期序列（周期为（周期为N）离散非周期频谱离散非周期频谱（周期为（周期为N，离散间