云南省某知名中学2018-2019学年高二数学上学期第二次半月考试题

1、会泽一中 2018 年秋季学期半月考试卷 2高二数学一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .已知集合A=x|x 1,B = x-1：x：2，则A - B =（）A. x| _1：x：2 B. x|x1 C. x|_1：x：1D. x|1：x：22.COS210=()A.-12B. -1C.3D2.0T ,.TT T3.已知向量a =(x -1,2),b =(2,1)，且a _ b则（）A.x1B .x - -1C.X = 5D.x =04. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（）A.球

2、 B .三棱锥 C .正方体 D .圆柱5.若等比数列瀟足anan 1=16，则公比为（）A. 2B. 4C. 8D. 166. 若函数f（x）x为奇函数，则 a - （）(2x 1)(x _a)1m23A.B.C.D.2347.已知三条不重合的直线m, n,l和两个不重合的平面:-,:，下列命题正确的是（）A.若mn,n:，贝 U mH - B .若：- m，且n _ m,则n _：C.若I _ n, m _n，则I / mD .若I _： - , m _ ，且 I _m，则二丄：8.函数f(x)二sin(x -)的图像的一条对称轴是()HHJTHA. x=B. xC. X二一一 D. X

3、=424210.设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）2 2 2 2A.3 : aB.6 二 a C.12 二 a D. 24 二 a 11.已知函数f（X）二X一X -1错误！未找到引用源。 ，g（xx 2x错误！未找到引用源。h（x） =x In x的零点分别为X1,X2,X3,则（）nn12.已知函数f(x)=Ata n(x+)C | 10),y=f(x)的部分图像如下图，贝U f()=224()A. 2+ ,3D. 2 -、. 3二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）-|-y2x -213.若实数x, y满足 灼

4、_x+i，则z=2x + y的最小值为 _y w x 114.在MBC中，已知NBAC =60，厶ABC =45,BC = V3，则AC二_15-Sn为等差数列n的前n项和，S2= S6,a4=1，则a5=_三、解答题（本大题共 6 个小题，17 题 10 分，其余 12 分，共 70 分）1,x09.设f(x)=丿0,x =0-1,x 01, X为有理数，则f（g（二）值A. 1 B . 0C-1 D .二A. x1: X2:x3B .X2: X1: x3C .X3 : X1：X2D .X2：X3：-3-3 -3-3-3-3B B G G16.已知w 0,f (x)二s i nWx单调递减，

5、则w的取值范围是0正确埶胃17.（本小题满分 10 分）如图所示几何体是正方体ABCA1B1C1D1截去三棱锥B1-A1BC1后所得，点M为AC1的中占I八、18.（本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列an的前三项和为 12,且a2,a4,a8成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2an，求数列b九勺前n项和 Sn.19.（本小题满分 12 分）在厶ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a-c.（1）求角B;求证：AC!丄平面MBD;当正方体棱长等于3时，求三棱锥D - ABG的体积.AB若厶ABC的面积S 3,a 4，求b的值20

6、.(本小题满分 12 分)设等差数列满足a3 =5,a = 9。(1)求的通项公式；(2) 求:an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。21.(本小题满分 12 分)如图，四棱柱ABCBABCD的底面ABCD是正方形，0是底面中心,AOL底面ABCD AB= AA=.(1)证明：平面ABD/平面CDB;求三棱柱ABD- ABD的体积.22.(本小题满分 12 分) 在四棱锥P-ABCD中，PAD为正三角形，平面PAD_平面(1)求证：平面PCD_平面PAD；ABCD,AB/CD,AB _ AD,CD = 2AB = 2AD= 4.(2)在棱PC上是否存在点E， 使得BE/平面PAD? 若

7、存在， 请确定点E的位置并证明；若不存在，说明理由PDBC会泽一中 2018 年秋季学期半月考试卷1 答案高二 数学参考答案一、选择题1-5 DCDDB 610 ADCBB 11-12 DB二、填空题1 513. 114. J215. -1 16.-24三、解答题17. (本小题满分 12 分)【试题解析】解：(1)证明：因为几何体是正方体 ABCD - ABIGD,截取三棱锥DA =DC1DM 丄 AC1A M =G MBA =BG二 BM _AC,= AG _平面 MBD ；AM =GM ,DM DBM =M(2)由题意知 BD =弋；6，点M到BD的距离为 3，则厶MBD的面积为 SMB

8、D=丄、63 =耳，由(1)知 AQ,22所以 VDBC,=】S 画BDAC1=1 疋 3 卞 2 汇寸 = J3.33218. (本小题满分 12 分)解：(I)设等差数列an的首项为a,，公差为d依题意有a;a?a32,即a4a2a8.由d = 0，解得ai=2d =2.所以an=2n.B, ABG 后所得,(6 分)平面MBDJ_aid二4,12d-aid =0.会泽一中 2018 年秋季学期半月考试卷1 答案(II )所以 bn=2= 22n=4因为汕= =4,0 =4，bn4所以数列bn是以 4 为首项，4 为公比的等比数列所以 sn=4（1_4 打=（1）. 12 分14319.（

9、本小题满分 12 分）【试题解析】解：（1）根据正弦定理2b cosC = 2a - c可化为2sin B cosC = 2sin A - sin C即2sin BcosC =2sin( B C) sinC1下整理得2sinCcosB二sinC，即cosB,B = 23(2)由面积S = acs in B =H3，可知ac=4，而a，c=4，2所以a = c = 2，由B可得ABC为等边三角形，所以b=2.320.（本小题满分 12 分）(1 )由 am= a1+ (n-1 ) d 及 a1=5， aw=-9 得a 2d =5可9d =-9(2) 由(1) 知 Sm=na1+n(1)d=10n

10、-n22因为 Sn=-(n-5) +25.所以 n=5 时，Sn取得最大值。21.解：（1）由题设知，BB DD, BBDD是平行四边形， BD/ BD.又BD二平面CDB,(6 分)(12 分)a1=9解得d -2数列a n的通项公式为 an=11-2n。 62。12 分/.BD/平面CDB. ADBC&BC AiBCD是平行四边形， AB/ DC.又AB平面CDBi,AB/平面CDB.又BDn AB= B,平面ABD/平面CDBi.(2)TAO丄平面ABCDAO是三棱柱ABD- AB D的高.又AO-1AC=1,AA= 2,2AiC-、.AA2二OA2= 1 .A又TSA ABD= :：、./2 ： -,/2=12，-VABD _ABD=SXABDXA(=.22(本小题满分 12 分)证明：(1)因为AB/CD,AB _ AD,所以CD _ AD因为平面PAD_平面ABCD,平面PAD Pl平面ABCD二AD所以CD_平面PAD.因为CD平面PCD,所以平面PCD_平面PAD .(2)在棱PC上存在点E，