系统辨识总复习PPT学习教案

1、会计学1第一章第一章 绪绪 论论1.2 辨识的定义、内容和步骤辨识的定义、内容和步骤1.3 辨识中常用的误差准则辨识中常用的误差准则1.1 数学模型的分类及建模方法数学模型的分类及建模方法 1.4 系统辨识的分类系统辨识的分类第1页/共86页测量元件测量元件y(t)- -yr(t)e(t)A/DA/DCPUCPUe*(t)u*(t)u(t)D/AD/A执行执行机构机构被控被控对象对象数字控制系统数字控制系统第一章第一章 绪绪 论论1.1 数学模型的分类及建模方法数学模型的分类及建模方法 模型的含义模型的含义 把关于实际系统的把关于实际系统的本质的部分信息本质的部分信息简缩成有用的描述形式简缩成

2、有用的描述形式。第2页/共86页模型的表现形式模型的表现形式 (1)直觉模型：开车、指挥战斗第一章第一章 绪绪 论论第3页/共86页(2) 物理模型：根据相似原理把实际系统加以缩小的复制品， 或是实际系统的一种物理模拟。风洞模型风洞模型水力学模水力学模型型第一章第一章 绪绪 论论第4页/共86页(3)图表模型：以图形或图表的形式来反映系统的特征。如控制理论学到的阶跃响应图、脉冲响应图、频率特性图等。它们都能表现出被控对象的特征。(4) 数学模型：数学模型：用数学结构的形式来反映实际系统的行为特征。如控制理论学到的代数方程、微分方程、传递函数、差分方程、状态方程、非线性微分方程等。第一章第一章

3、绪绪 论论第5页/共86页数学模型的分类数学模型的分类 建立数学模型的基本方法建立数学模型的基本方法 线性模型线性模型 非线性模型非线性模型动态模型动态模型 静态模型静态模型确定性模型确定性模型 随机性模型随机性模型宏观模型宏观模型 微观模型微观模型 (1) (1) 理论分析法：理论分析法：机理分析法或理论建模法机理分析法或理论建模法 (2) (2) 测试法：测试法：被控对象y(t)u(t)（黑箱问题）（黑箱问题）第一章第一章 绪绪 论论（白箱问题）（白箱问题）第6页/共86页* *狭义的狭义的系统辨识问题系统辨识问题指的就是采用指的就是采用测试法测试法来建立系统的数学模型。来建立系统的数学模

4、型。系统的分析问题：系统的分析问题： 给给定u 和 f , 求解 y d(t)被控对象y(t)u(t)( , , )f x u系统的控制问题：系统的控制问题： 给给定y 和 f , 求解 u 系统的辨识问题：系统的辨识问题： 已知 u 和 y, 求解 f 第一章第一章 绪绪 论论第7页/共86页第一章第一章 绪绪 论论1.2 辨识的定义、内容和步骤辨识的定义、内容和步骤“辨识有三个要素辨识有三个要素数据数据，模型类模型类和和准则准则。辨识就是按照一辨识就是按照一个个准则准则在一组在一组模型类模型类中选择一个与中选择一个与数据数据拟合得最好的模型拟合得最好的模型”辨识的定义辨识的定义 辨识的内容

5、和步骤辨识的内容和步骤 （5）进行数据预处理。）进行数据预处理。（6）接着进行模型结构辨识）接着进行模型结构辨识（7）进行模型参数辨识。）进行模型参数辨识。（8）最后进行模型检验。）最后进行模型检验。第8页/共86页第一章第一章 绪绪 论论1.3 辨识中常用的误差准则辨识中常用的误差准则输出误差准则输出误差准则 输入误差准则输入误差准则 广义误差准则广义误差准则 ( )( )( )me ky kyk212111()( )( )( )( )()NNkkB zJeky ku kA z 221111( )( )() ( )() ( )NNkkJkA zy kB zu k- 第9页/共86页第一章第一

6、章 绪绪 论论1.4 系统辨识的分类系统辨识的分类离线辨识离线辨识 获得全部数据后获得全部数据后, , 对数据进行集中处理对数据进行集中处理, , 也叫批处理。也叫批处理。应用应用一次完成最小二乘法等辨识方法一次完成最小二乘法等辨识方法对所有数据进行计算，对所有数据进行计算，求出模型参数的估计值。求出模型参数的估计值。优点：优点：估计模型参数的精度高。估计模型参数的精度高。缺点：缺点：需要储存大量数据，运算量大，计算时间长。需要储存大量数据，运算量大，计算时间长。第10页/共86页在线辨识在线辨识 获得一小部分数据后获得一小部分数据后, , 就应用最小二乘法等辨识方法对就应用最小二乘法等辨识方

7、法对这部分数据进行计算，求出模型参数的不太准确的估计值，这部分数据进行计算，求出模型参数的不太准确的估计值，在获得新的数据后，用在获得新的数据后，用递推算法递推算法对以前的估计值进行修正，对以前的估计值进行修正，得到新的估计值。得到新的估计值。优点：优点：要求计算机的储存量小，计算量小，适合实时控制要求计算机的储存量小，计算量小，适合实时控制，适合自适应控制。，适合自适应控制。缺点：缺点：估计精度差一些。估计精度差一些。第一章第一章 绪绪 论论第11页/共86页数据数据 模型类模型类 准则准则 第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第三章第三章 系统的数学描述系统的数学描述第四

8、章第四章 线性系统的经典辨识方线性系统的经典辨识方法法第五章第五章 最小二乘法辨识最小二乘法辨识第一章第一章 绪绪 论论第12页/共86页第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号SISO 线性线性离 散 系离 散 系统统 输入输入量量 输出输出量量输出量实测值输出量实测值测量噪声测量噪声( )u k( )y k( )w k( )z k输入信号必须能够充分激励系统中的所有模态！输入信号必须能够充分激励系统中的所有模态！输入信号选择要满足一定的条件：输入信号选择要满足一定的条件：第13页/共86页第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号输入信号还要满足：输入信号还要满足

9、：1. 输入的功率或幅度不宜过大，以免系统进入非线性区；输入的功率或幅度不宜过大，以免系统进入非线性区； 不能太小，否则信息量下降，影响辨识精度。不能太小，否则信息量下降，影响辨识精度。2. 输入的信号在工程上要容易实现，成本低！输入的信号在工程上要容易实现，成本低！3. 输入信号对系统的输入信号对系统的“净扰动净扰动”要小，应使正向扰动和负向要小，应使正向扰动和负向扰动扰动 发生的机会几乎相等。发生的机会几乎相等。这种信号多用随机信号，如本章的这种信号多用随机信号，如本章的M序列！序列！第14页/共86页第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号概率论概率论随机随机过程过程白噪声

10、白噪声M序列序列2.2节2.3节增加的内容增加的内容伪随伪随机机噪声噪声平稳随平稳随机过程机过程第15页/共86页()( )d .E Xx f xx22()()() .D XXEXE XCov(, )()( ).X YEXE XYE Y 数学期望数学期望： 方差方差：Cov(,)()( )XYX YD XD Y 协方差协方差： 相关系数相关系数：相互独立相互独立：Cov(, )()() ( )X YE XYE X E Y()() ( )E XYE X E Y一维一维随机变量随机变量二维二维随机随机变量变量第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第16页/共86页x1(t)x2(t

11、)xn(t)ttt样本空间S1S2Sn(t)tk样本空间样本空间样本函数样本函数横看是过程横看是过程纵看是纵看是随机变随机变量量 X(t) t 0,0, ) )是一个随机过程。是一个随机过程。第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第17页/共86页1( )( )( , )XtE X tx fx t dx 2221( )( )( )( )( , )XXXtEX ttxtf x t dx 1212( , )(t ) (t )XXRttE XX121122Cov( ( ),( ) ( )( ( ) ( )( ( )X tX tE X tE X tX tE X t 均值函数均值函数：

12、方差函数方差函数： 协方差函数协方差函数： 自相关函数自相关函数：121212Cov( ),( )( )( )( ) ( )X tX tE X t X tE X tE X t 相互独立相互独立：12121( )=( , )nnnniiiiF x ,x ,x ; t ,t ,tF x t一一维维二二维维第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号随机过程数字特征随机过程数字特征 第18页/共86页平稳随机过程平稳随机过程 平稳随机过程平稳随机过程X(t)的均值：的均值：( )( ,)E X txf x dxa 平稳随机过程的方差：平稳随机过程的方差：2(t)=2=常数常数平稳随机过程平

13、稳随机过程X(t)的自相关函数：的自相关函数：RXX(t1, t2)=EX(t1)X(t1+)= ( )XXR 第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第19页/共86页 通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为为平稳的随机过程。平稳的随机过程。以后讨论的随机过程除特殊说明以后讨论的随机过程除特殊说明外，均假定是平稳的，外，均假定是平稳的， 且均指广义平稳随机过程，且均指广义平稳随机过程， 简简称称平稳过程。平稳过程。 注注意意第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第20页/共86页2.22.2 白噪声及其产生方白噪声及其

14、产生方法法白噪声定义白噪声定义 白噪声过程是一种最简单的白噪声过程是一种最简单的随机过程随机过程，严格地，严格地说，它是说，它是均值为均值为0，功率谱密度为非零常数功率谱密度为非零常数的平稳的平稳随机过程。随机过程。x(t)R1总能量：总能量：2( )Wxt dt平均功率：平均功率：21lim( )2TTTPxt dtT 第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第21页/共86页2211lim()1lim( )222TTTTTxt dtdTXjT221( )()2xt dtX jd总能量：总能量：2( )Wxt dt平均功率：平均功率：21lim( )2TTTPxt dtT由由P

15、arseval定定理理21()lim()2xTTSXjT平均谱密度：平均谱密度：第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第22页/共86页白噪声的一个重要公式白噪声的一个重要公式 ( )( )1( )( )2jxXXjXXxSRedRSed傅立叶变换对傅立叶变换对平均功率谱密度：平均功率谱密度：( )( )j txXXSRed维纳一辛钦公式维纳一辛钦公式第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第23页/共86页白噪声的描述白噪声的描述 ( )0Et2( )S白噪声的自相关函数为白噪声的自相关函数为：2( )( )( )RF S 根据维纳一辛钦公式根据维纳一辛钦公式第

16、二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第24页/共86页白噪声序列的产生白噪声序列的产生 MATLAB下用下用randn(m,n)指令可以产生服从期望为指令可以产生服从期望为0 0，标准差为，标准差为1 1的高斯白噪声。的高斯白噪声。有色噪声的产生有色噪声的产生 白噪声通过一传递函数（成形滤波器）可生成白噪声通过一传递函数（成形滤波器）可生成有色噪声有色噪声。第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第25页/共86页2.22.2 MM序列的产生及其性质序列的产生及其性质伪随机噪声伪随机噪声 白噪声截取一段，以此时间为周期延拓下去。白噪声截取一段，以此时间为周期延拓下

17、去。 是否也应该有伪随机噪声序列？是否也应该有伪随机噪声序列？第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第26页/共86页在实际工程中，容易实现这样的信号。幅值、周期、在实际工程中，容易实现这样的信号。幅值、周期、时钟节拍都能够控制。时钟节拍都能够控制。伪随机码序列：伪随机码序列：第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第27页/共86页 电路组成电路组成移位寄存器移位寄存器 + 异或反馈电路异或反馈电路a31a22a13a04ak1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 1 10 1 0 11 0 1 01 1 0 10 1 1

18、00 0 1 11 0 0 10 1 0 00 0 1 00 0 0 11 0 0 0工作原理工作原理第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第28页/共86页实例实例: : 二值四级反馈移动寄存器二值四级反馈移动寄存器 初值初值: (a3,a2,a1,a0)=(1,0,0,0)a31a22a13a04ak1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 1 10 1 0 11 0 1 01 1 0 10 1 1 00 0 1 11 0 0 10 1 0 00 0 1 00 0 0 11 0 0 0第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号

19、第29页/共86页1.均衡性均衡性 在在M序列的一周期中，序列的一周期中，“1”和和“0”的数目基本相等。的数目基本相等。2.游程分布游程分布 序列中取值连在一起的元素合称为一个序列中取值连在一起的元素合称为一个“游程游程”。 游程中元素的个数称为游程长度。游程中元素的个数称为游程长度。3. 移位相加特性移位相加特性 一个一个M序列序列 an 与经与经迟延移位序列进行模迟延移位序列进行模2相加得相加得 到的仍然是到的仍然是an 的某次迟延移位序列。的某次迟延移位序列。 1 的个数为的个数为 (N+1)/2 0 的个数为的个数为(N-1)/2 nn+nn+ n+n+= = aaaM序列的性序列的

20、性质质 第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第30页/共86页 游程分布游程分布 例如，四级移位寄存器例如，四级移位寄存器(r=4)的的M序列如下：序列如下： 000 1111 0 1 0 11 00 1 (N=2r-1=15） 共有共有8 (2r-1=23) 个游程。个游程。 长度为长度为r-0=4的游程有一个；的游程有一个； 长度为长度为r-1=3的游程有一个；的游程有一个； 长度为长度为r-2=2的游程有两个；的游程有两个； 长度为长度为r-3=1的游程有的游程有4个。个。 游程不仅反映了游程不仅反映了M序列不同信号的持续长度，也反映序列不同信号的持续长度，也反映 了信

21、号的变化次数。了信号的变化次数。第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第31页/共86页 二电平二电平M序列的自相关函数序列的自相关函数二电平二电平M序列序列:t4 t10 t4 t10 tTTx(t)第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第32页/共86页k)21 ()(ixaiM作变换：作变换：第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第33页/共86页N t周期为周期为 的的M序列自相关函数为：序列自相关函数为：2211,( ),(1)xNattNtRatNtN 第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第34页/共86页伪随机噪声

22、的自相关函数为：伪随机噪声的自相关函数为：M序列的自相关函数：序列的自相关函数：当当M序列的序列的 很小很小时，可以将它看成是时，可以将它看成是脉冲函数。脉冲函数。t(1)(2)( )( )( )xxxRRR第二章第二章 系统辨识常用输入信号系统辨识常用输入信号第35页/共86页3.1 连续连续/离散系统的输入输出模型离散系统的输入输出模型3.2 状态空间数学模型状态空间数学模型3.4 随机模型随机模型3.3 数学模型之间的等价变换数学模型之间的等价变换第36页/共86页第三章第三章 系统的数学描述系统的数学描述3.1 连续连续/离散系统的输入输出模型离散系统的输入输出模型被控对象y(t)u(

23、t)连续信号连续信号t离散信号离散信号t被控对象u(t)y(t)u(k)y(k)离散信号离散信号t被控对象u(t)y(t)被控对象被控对象被控对象u(t)被控对象y(t)u(t)被控对象t连续信号连续信号t连续系统连续系统离散系统离散系统第37页/共86页3.1.1 连续型输入输出模连续型输入输出模型型连续系统输入输出模型的基本形式是连续系统输入输出模型的基本形式是常微分方程：常微分方程：( )(1)(1)011()(1)(1)011( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnmmmma yta ytayta y tb utb utbutb u t10111011( )( )( )

24、mmmmnnnnb sb sbsbY sG sU sa sa sasa拉氏变换拉氏变换与反变换与反变换 连续系统的连续系统的传递函数形式：传递函数形式：第三章第三章 系统的数学描述系统的数学描述第38页/共86页3.1.2 离散型输入输出模型离散型输入输出模型11011( )(1)(1)()( )(1)(1)()nnnny ka y kay kna y knb u kbu kbu knb u kn离散系统输入输出模型的基本形式是离散系统输入输出模型的基本形式是差分方程：差分方程： 111101111111()()()1nnnnnnnnbb zbzb zb zG za za zaza z z变换

25、与变换与z反变换反变换 离散系统的离散系统的脉冲传递函数形式：脉冲传递函数形式：ssTzesnsTnze迟延算子则有：则有：( )()nzx kx kn第三章第三章 系统的数学描述系统的数学描述第39页/共86页第三章第三章 系统的数学描述系统的数学描述3.2 状态空间模型状态空间模型SISO线性时不变连续系统线性时不变连续系统状态空间状态空间表达式为：表达式为： ( )( )( )( )( )ttu ty tt xAxbcx对应状态空间模型的对应状态空间模型的传递函数传递函数为：为： 1( )()G ssc IAb 状态空间模型的基本特征：状态空间模型的基本特征： 可控性可控性、可观性可观性

26、 1ncTb AbAbTT TT1 T T()noTc A cAccranknToranknT（1）完全可（能）控完全可（能）控 （2）完全可（能）观完全可（能）观 3.2.1 连续型连续型状态空间模型状态空间模型第40页/共86页3.2.2 离散型离散型状态空间模型状态空间模型(1)( )( )( )( )kku ky kkxAxbcxSISO线性时不变离散系统线性时不变离散系统状态空间状态空间模型为：模型为： 对应状态空间模型的对应状态空间模型的传递函数传递函数为：为： 11()()G zzc IAb 第三章第三章 系统的数学描述系统的数学描述第41页/共86页3.4 随机模型随机模型3.

27、4.1 一般概念一般概念 确定性模型确定性模型： 所有物理量是确定量。所有物理量是确定量。随机性模型随机性模型： 数学模型中包含有随机变量。数学模型中包含有随机变量。噪声：噪声：过程噪声过程噪声输入测量噪声输入测量噪声输出测量噪声输出测量噪声 第三章第三章 系统的数学描述系统的数学描述第42页/共86页一般随机模型结构一般随机模型结构： 噪声模型噪声模型过程模型过程模型3.4.2 噪声模型及其分类噪声模型及其分类 111()()()D zH zC z成形滤波器成形滤波器： 有色噪声有色噪声白噪声白噪声第三章第三章 系统的数学描述系统的数学描述第43页/共86页11() ( )() ( )C z

28、e kD zv k11()( )( )()D ze kv kC z1( )() ( )e kD zv k噪声模型噪声模型： 噪声模型分三类噪声模型分三类： 自回归模型（自回归模型（ARAR模型）模型）：平均滑动模型（平均滑动模型（MAMA模型）模型）：自回归平均滑动模型（自回归平均滑动模型（ARMAARMA模型）模型）：1() ( )( )C ze kv k11() ( )() ( )C ze kD zv k第三章第三章 系统的数学描述系统的数学描述第44页/共86页第四章第四章 线性系统的经典辨识方法线性系统的经典辨识方法4.2 用用M序列辨识线性系统的脉冲响应序列辨识线性系统的脉冲响应4.

29、3 用脉冲响应求传递函数用脉冲响应求传递函数4.1 前前 言言相相关关分分析析法法第45页/共86页第四章第四章 线性系统的经典辨识方法线性系统的经典辨识方法4.1 前言前言1. 现代辨识方法：现代辨识方法：辨识方法的分类：辨识方法的分类： ( )u k( )y k( )z k( )e k( )my k( )e k数 学 模数 学 模型型辨 识 算辨 识 算法法J被控对象被控对象待 辨 识 系待 辨 识 系统统数据数据模型类模型类准则准则第46页/共86页第四章第四章 线性系统的经典辨识方法线性系统的经典辨识方法 2. 经典的辨识方法经典的辨识方法 ： 思路：思路：首先获得系统的首先获得系统的

30、非参数模型非参数模型（频率响应，阶跃响应，脉冲响（频率响应，阶跃响应，脉冲响 应应)， 然后通过特定的方法将非参数模型转化成然后通过特定的方法将非参数模型转化成参数模型参数模型(如传递函数如传递函数)。 阶跃响应辨识方法阶跃响应辨识方法 脉冲响应辨识方法脉冲响应辨识方法 频率响应辨识方法频率响应辨识方法 相关分析辨识方法相关分析辨识方法 谱分析辨识方法谱分析辨识方法 要求无噪声或噪声很小要求无噪声或噪声很小允许有噪声允许有噪声第47页/共86页第四章第四章 线性系统的经典辨识方法线性系统的经典辨识方法4.2 用用M序列辨识线性系统的脉冲响应序列辨识线性系统的脉冲响应相关分析法的辨识原理：相关分

31、析法的辨识原理： 思路：思路：通过相关法获得系统的通过相关法获得系统的脉冲响应脉冲响应， 然后通过特然后通过特定的方法将脉冲响应转化成参数模型定的方法将脉冲响应转化成参数模型( (如如传递函数传递函数) )。0t)(t(1)0t)(thLTI系统)(t)(th脉脉冲冲响响应应单位单位脉冲脉冲信号信号M序列序列系统系统输出输出 计算脉冲响计算脉冲响应应线性系统x (t)y (t)g (t)第48页/共86页第四章第四章 线性系统的经典辨识方法线性系统的经典辨识方法 问题：问题：怎样从系统的怎样从系统的输入数据输入数据和和输出数据输出数据中得到系统的中得到系统的传递函数传递函数？输入输入输出输出数

32、据数据相相关关函函数数脉冲脉冲响应响应函数函数传递传递函数函数4.2节4.3节第49页/共86页0(2)( )( )( )( ) ()y tx tg tgx td 0(3)( )()dxyxRgR 线性系统x (t)y (t)g (t)推导中用到的几个重要公式：推导中用到的几个重要公式： (1)() ( )( )gdg 卷积公式卷积公式 维纳维纳-霍夫霍夫 积分方程积分方程第50页/共86页( ) ( )(0) ( )(0)( )(0)f tt dtft dtft dtft0)(t) 1 (t)()(ttf(0)f)(tf)0(ft0t0)(0tt ) 1 (0t)(tf)0(ft0t0( )

33、 ()f ttt0( )f t000000( ) ()( ) ()( )()( )f tttdtf tttdtf tttdtf t000000() ( )() ( )( )()( )tt f t dttt f tdtf ttt dtf t() ( )( )gdg (1)() ( )( )gdg 第51页/共86页第四章第四章 线性系统的经典辨识方法线性系统的经典辨识方法输入输入输出输出数据数据相相关关函函数数脉冲脉冲响应响应函数函数4.2节M序列序列0(2)( )( )( )( ) ()y tx tg tgx td 0(3)( )()dxyxRgR 输入是输入是M序列，则有：序列，则有：221

34、( )( )xNaRaNN 221()()xNaRaNN 第52页/共86页第四章第四章 线性系统的经典辨识方法线性系统的经典辨识方法 2201()dNxyNaRgaNN 22001()ddNNxyNaRaggNN (1)() ( )( )gdg 2201( )dNxyNaRaggNN 21( )xyNRagAN 20dNaAgN第53页/共86页第四章第四章 线性系统的经典辨识方法线性系统的经典辨识方法 222000011( )ddNNNNxyNaRda gdNgagNNN 2001dNNxyaRdgN 2011( )1NxyxyNgRRdNa 2011( )NxyxyNRagRdN 220

35、1( )dNxyNaRaggNN 计算法计算法A第54页/共86页工程实例工程实例 第四章第四章 线性系统的经典辨识方法线性系统的经典辨识方法第55页/共86页第四章第四章 线性系统的经典辨识方法线性系统的经典辨识方法第56页/共86页 怎样得到系统的怎样得到系统的脉冲响应脉冲响应？请参考？请参考(3.1.7)和和(3.1.10)式并编程实现式并编程实现。第四章第四章 线性系统的经典辨识方法线性系统的经典辨识方法第57页/共86页4.3 用脉冲响应求传递函数用脉冲响应求传递函数4.3.1 连续系统的传递函数连续系统的传递函数G(s)4.3.2 离散系统的传递函数离散系统的传递函数脉冲传递函数脉

36、冲传递函数G(z-1)1101111nnnnbbzb zG za za z问题：问题：怎样通过怎样通过g(k)确定确定脉冲脉冲传递函数中的未知参数？传递函数中的未知参数？第四章第四章 线性系统的经典辨识方法线性系统的经典辨识方法 1212nncccG ss ss ss s第58页/共86页实验步骤实验步骤 1. 采集采集2个周期的输入和输出数据，得到个周期的输入和输出数据，得到M(k), Z(k)。 101() ()0, ,(1)NxyiRx iy iNN MzR2. 利用利用M(k), Z(k)和书上和书上(3.1.12)式计算式计算 。(3.1.12)式式 101() ()0, ,(1)N

37、MziRM iz iNN MzR3. 利用利用 和书上和书上(3.1.10)式计算式计算 。 0NMzRd 100NNxyxyiRdRi (3.1.10)式式第四章第四章 线性系统的经典辨识方法线性系统的经典辨识方法第59页/共86页 ,0, ,(1) .gN 123101231231231bbzb zb zG za za za z设4. 利用书上利用书上(3.1.7)式计算式计算 20111NxyxyNgRRdNa(3.1.7)式式1()G z5. 利用书上利用书上(3.2.16)式和式和(3.2.15)式计算式计算 321(1)(2)(3)(4)(2)(3)(4)(5)(3)(4)(5)(

38、6)gggaggggaggggag 0112211 0 0(0)1 0(1)1(2)bgbagbaag(3.2.16)式式(3.2.15)式式第四章第四章 线性系统的经典辨识方法线性系统的经典辨识方法第60页/共86页( )G s6. 利用书上利用书上(3.2.1)式式, (3.2.7)式式, (3.2.9)式和式和(3.2.10)式计算式计算 。 312123cccG ss ss ss s123123123(2)(3)(4)(1)(3)(4)(5)(2)(4)(5)(6)(3)a ga ga gga ga ga gga ga ga gg 2312310a xa xa x312123lnlnl

39、n,xxxsss1231 122332221 12233(0)(1)(2)cccgc xc xc xgc xc xc xg(3.2.1)式式(3.2.7)式式(3.2.9)式式(3.2.10)式式第四章第四章 线性系统的经典辨识方法线性系统的经典辨识方法第61页/共86页5.2 递推递推最小二乘法最小二乘法5.3 辅助变量法辅助变量法5.1 最小二乘法最小二乘法5.4 广义广义最小二乘法最小二乘法5.5 增广矩阵法增广矩阵法第62页/共86页 y = y =TJ = e e5.1.1 最小二乘估计算法最小二乘估计算法实际被控制对象实际被控制对象:估计输出估计输出:使最小二乘指标最小使最小二乘指

40、标最小:e = yy = y - - -定义残差定义残差:0J= T1T()y 101( )(1)()( )(1)()( )nny ka y ka y knb u kbu kb u knk假设实际系统为假设实际系统为: :第63页/共86页T1T()y NuNnuNyNnyunuynyunuyny12221111Nnynyny21y一次完成最小二乘算法一次完成最小二乘算法 nnbbaa01推导得出模型参数推导得出模型参数: :N(2n+1)N1(2n+1)1(5.1.18)适合离线辨识；要求适合离线辨识；要求数据量大；辨识精度数据量大；辨识精度高高第64页/共86页5.2 递推递推最小二乘法最

41、小二乘法递推最小二乘法的推导过程递推最小二乘法的推导过程 T1T()NNNNN YNnynynyN21Y一次完成算法一次完成算法为：为：T1T11111()NNNNN Y如果再来一组新的测量值如果再来一组新的测量值 u(n+N+1), y(n+N+1)NY 111122211111NuNnuNyNnyNuNnuNyNnyunuynyunuynyN1211NnyNnynynyNY1NyT1N N 第65页/共86页递推最小二乘算法递推最小二乘算法推导推导过程的核心过程的核心在于：在于：1) 避免求逆计算避免求逆计算kk 新的估计值老估计值修正项 T1T11111()NNNNN Y2) 利用前一次

42、计算的模型参数利用前一次计算的模型参数注注意意一次完成算法一次完成算法：递推最小二乘法递推最小二乘法:第66页/共86页T1111T11111T1T11111+)(1+)(1+)NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNy PPP= PPPPT1()NNN Pkk 新的估计值老估计值修正项 第67页/共86页递推最小二乘算法的启动递推最小二乘算法的启动,需要设置初始值需要设置初始值! T1000()NNN PT0000NNNN PY第一种方法第一种方法:200,c0 PI第二种方法第二种方法:(2n+1)(2n+1)(2n+1)1第68页/共86页最小二乘估计的概率性质最小二乘估计的概率性质

43、1) 无偏性无偏性: EE 衡量估计值是否衡量估计值是否围绕真值波动围绕真值波动.2) 一致性一致性lim. .1LW P 如果估计值具有一致性，说明它将以概率如果估计值具有一致性，说明它将以概率1收敛于真值收敛于真值。如果施加在系统上的噪声是白噪声，则最小如果施加在系统上的噪声是白噪声，则最小二乘法是无偏估计，其估计值是一致收敛的二乘法是无偏估计，其估计值是一致收敛的！第69页/共86页第第5章章 最小二乘法辨识最小二乘法辨识目的目的: 如果施加在系统上的噪声是有色噪声，则用辅如果施加在系统上的噪声是有色噪声，则用辅助变量法也可以保证对模型参数的估计是无偏估计，助变量法也可以保证对模型参数的

44、估计是无偏估计，并且估计值是一致收敛的！并且估计值是一致收敛的！改变最小二乘算法形式改变最小二乘算法形式!对噪声进行处理对噪声进行处理, 转化为白噪声转化为白噪声!辅助变量法辅助变量法广义最小二乘法广义最小二乘法增广最小二乘法增广最小二乘法第70页/共86页第第5章章 最小二乘法辨识最小二乘法辨识( )u k( )x k( )y k( )n k( )my k( )e k数 学 模数 学 模型型辨 识 算辨 识 算法法J被控对象被控对象待辨识系统待辨识系统如何选择辅助变量如何选择辅助变量 101( )(1)()( )(1)()( )nny ka y ka y knb u kbu kb u knk101 ( )(1)()( )(1)()nny ka y ka y knb u kbu kb u kn第71页/共86页 NuNnuNyNnyunuynyunuynyN12221111TT2T1 Z yZ 1）递推辅助变量