湘教八年级上册等腰三角形性质时张PPT学习教案

1、会计学1情境引入第1页/共18页 如图的三角测平架中，如图的三角测平架中，AB=AC，在，在BC的的中点中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点身，使点A恰好在铅恰好在铅锤锤线上线上.这时可判定这时可判定BC处于水平位置，处于水平位置，这是什么道理呢这是什么道理呢？第2页/共18页 等腰三角形是有两边相等的三角形等腰三角形是有两边相等的三角形.另外一边叫作另外一边叫作底边底边.两腰的夹角叫作两腰的夹角叫作顶角顶角.腰和底边的夹角叫作腰和底边的夹角叫作底角底角.其中相等的两边都叫作其中相等的两边都叫作腰腰.底角底角顶顶角角BAC腰腰腰腰底边底边底角底角等腰三角形除了

2、具有这些一般三角形的性质外等腰三角形除了具有这些一般三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢还有哪些特殊的性质呢？第3页/共18页 做一做一做做如图如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 然然后后AC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有什么特点这个三角形有什么特点?沿着虚线剪去一部分沿着虚线剪去一部分,再把它展开再把它展开,得得ABC.AB =AC等腰三角形等腰三角形ABC第4页/共18页DABC1. 把剪下来把剪下来等腰三角形等腰三角形ABC沿着顶角平分线沿着顶角平分线AD 所所在在 的直线对折，的直线对折，AB =ACBD =CDB =CB AD=CAD

3、ADB =ADC重合的线段重合的线段重合的角重合的角这是为什么呢？这是为什么呢？观察把你所发现的填入下表：观察把你所发现的填入下表：第5页/共18页由于由于1 =2， AB=AC， 因此：因此：ABABBAD把把ABC 沿着顶角平分线沿着顶角平分线AD 所在的直线对折，所在的直线对折，射线射线AB的像是射线的像是射线AC， 射线射线AC的像是射线的像是射线 ；线段线段AB的像是线段的像是线段AC， 线段线段AC的像是线段的像是线段 ；点点B的像是点的像是点C， 点点C的像是点的像是点 ； 线段线段BD的像是线段的像是线段CD. 从而等腰从而等腰ABC关于直线关于直线 对称对称.等腰三角形是等腰

4、三角形是_图形，图形，对称轴是对称轴是_.轴对称轴对称顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线. .第6页/共18页由于由于1 =2， AB=AC， 因此：因此：由于点由于点D 的像是点的像是点D, 因此线段因此线段DB 的像是线段的像是线段 ，即即BD=_从而从而AD 是底边是底边BC上的上的 .由于射线由于射线DB的像是射线的像是射线DC, 射线射线DA的像是射线的像是射线 ,因此因此BDA=CDA= , 从而从而AD是底边是底边BC上的上的 .DC中线中线DA90高高把把ABC 沿着顶角平分线沿着顶角平分线AD 所在的直线对折，所在的直线对折，DC由此说明等腰三角形顶角平分线与底边由此说

5、明等腰三角形顶角平分线与底边上的中线、高上的中线、高_.由上可见，由上可见，AD既是顶角的既是顶角的_，又是，又是底边底边BC上的上的_与与_.平分线平分线中线中线高高重合重合简称为简称为“三线合一三线合一”第7页/共18页由于由于1 =2， AB=AC， 因此：因此：由于射线由于射线BA 的像是射线的像是射线CA , 射线射线BC 的像是射线的像是射线 ,因此因此B C.CB=把把ABC 沿着顶角平分线沿着顶角平分线AD 所在的直线对折，所在的直线对折，这说明这说明等腰三角形的两底角等腰三角形的两底角_.由于等腰三角形的两底角是由于等腰三角形的两底角是_所对的角所对的角，由此又简称为，由此又

6、简称为“_”.注意：注意：“等边对等角等边对等角”在同一个三角形中才成在同一个三角形中才成立立.相等相等两腰两腰等边对等角等边对等角第8页/共18页2.小结：由上得到等腰三角形的性质定理小结：由上得到等腰三角形的性质定理（1）对称性：对称性：等腰三角形是等腰三角形是_图形，图形，对称轴是对称轴是_._.（3 3）等边对等角：等边对等角：等腰三角形的两底角等腰三角形的两底角_._.或在一个三角形或在一个三角形中相等的边所对的角中相等的边所对的角_（2）三线合一：三线合一：等腰三角形等腰三角形_、_及及_互相重合互相重合. .轴对称轴对称顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线. .顶角平分线顶角

7、平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高相等相等相等相等第9页/共18页（1）如图，在）如图，在ABC中，中， 如果如果AC=AB，则则 B=_，根据是，根据是_（2）如图）如图ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上 如果如果AD BC 那么那么 = ，_=_ 根据是根据是_ 如果如果AD是中线，是中线， 那么那么 ，_=_. 根据是根据是_ 如果如果AD是角平分线，是角平分线， 那么那么 ， = . 根据是根据是_BAD CADBD CDBD CDBAD CADAD BCAD BC3.强化理解：强化理解：三线合一三线合一三线合一三线合一等边对等角等边对等角三线合一三线合

8、一 C第10页/共18页等边三角形的三个内角相等，且都等于等边三角形的三个内角相等，且都等于6060. .如图如图, ABC 是是等边三角形等边三角形， （1）A， B，C的大小之间有什么关系？的大小之间有什么关系？ 都等于多少度？为什么？都等于多少度？为什么？4.动脑筋：动脑筋：思考交流：思考交流：（2）等边三角形是轴对称图形吗？）等边三角形是轴对称图形吗？ 为什么？有几条对称轴？为什么？有几条对称轴？等边三角形是轴对称图形，它等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内有三条对称轴，分别是三个内角的平分线角的平分线所在的直线所在的直线. .第11页/共18页如图的三角测平架中，如图

9、的三角测平架中，AB=AC，在，在BC的的中点中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好恰好在铅在铅锤锤线上线上.这时可判定这时可判定BC 处于水平位置，处于水平位置，这是什么道理呢这是什么道理呢？1.1.解答前面提出的问题解答前面提出的问题解：解：AB=AC，点，点D是是BC的中点的中点 ADBC （ ）三线合一三线合一又又DA在铅在铅锤锤线上线上BC 处于水平位置处于水平位置第12页/共18页例例1：已知：如图：已知：如图2-22，在，在ABC中，中，AB=AC， 点点D、E在边在边BC上，且上，且AD=AE。 求证：求证：BD=CE。F第13页/

10、共18页1.（1）如果等腰三角形的一个底角为如果等腰三角形的一个底角为5050，则其，则其 余两个余两个角为角为_和和_ （2 2）如果等腰三角形的顶角为）如果等腰三角形的顶角为8080，则它的一个，则它的一个 底角为底角为_（3 3）如果等腰三角形的一个角为）如果等腰三角形的一个角为8080，则其余两个，则其余两个 角为角为_（4）如果等腰三角形的一个角为）如果等腰三角形的一个角为100，则其余两，则其余两 个角为个角为_第14页/共18页2. 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AD为为BC边上的高，边上的高， BAC=49，BC= 4，求，求BAD的度数及的度数及DC的长的长.解：解：AB=AC，AD是是BC边上的高边上的高BAD=CAD BD=DC （三线合一）（三线合一）又又BAC=49，BC= 4，BAD= BAC= 49 =24.5DC= BC= 4=212121212