相似三角形的判定SSS,SAS,PPT学习教案

1、会计学1ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三边对应三边对应成成 比例比例第1页/共20页已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE ABC A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC A

2、BCBCCACA ,DEB C EAC A ABC ABC 第2页/共20页 要证明要证明ABCABC，可以先作一，可以先作一个与个与ABC全等全等的三角形，证明的三角形，证明它它ABC与相与相似这里所作的似这里所作的三角形是证明的三角形是证明的中介，它把中介，它把ABCABC联系起来联系起来第3页/共20页ABCCBAACCABCCBABBAABCABC如果两个三角形的三组对应边的比相等如果两个三角形的三组对应边的比相等,那那么这两个三角形相似么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边对应的比相等三边对应的比相等,两三角形相似两三角形相似.第4页/共20页类似于判定三角形全等的方法，我们能通

3、类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？AAkCAACBAAB第5页/共20页实际上，我们有利用两边和夹角判定两个实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法三角形相似的方法 如果两个三角形的两组对应边的比相等如果两个三角形的两组对应边的比相等, ,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等, ,那么这两个三角相似那么这两个三角相似. .第6页/共20页思思考考？对于对于ABCABC和和A AB BC C, , 如果如果 , ,B=BB=B, ,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗? ?试着画画看试着画画看. .第7

4、页/共20页3.23.2GC50 ) )4 4AB21.650 ) )EDF第8页/共20页例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否是否相似，并说明理由相似，并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.第9页/共20页.218,31186,31124)2(CAACCBBCBAABCAACCBBCBAABABC与与ABC的三组对应的三组对应边的比不等，它们不相似边的比不等，它们不相似, .,37614,37) 1 (

5、:CBAABCAACAACBAABCAACBAAB又解要使两三角形要使两三角形相似，不改变相似，不改变的的AC长，长，AC的长应改为多的长应改为多少？少？第10页/共20页1.1.根据下列条件根据下列条件, ,判断判断ABCABC与与A AB BC C是否相似是否相似, ,并说明理由并说明理由: :(1)A=40(1)A=400 0,AB=8,AC=15, ,AB=8,AC=15, AA=40=400 0,A,AB B=16,A=16,AC C=30;=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A AB B=16cm,B=16

6、cm,BC C=12.8cm,A=12.8cm,AC C=25.6cm.=25.6cm.第11页/共20页 = =1.5FEAE3654判断图中判断图中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？ 解：AEBFEC 112 1.5BECE4530 FEAEBECE54303645EAFCB12第12页/共20页2.2.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似? ?第13页/共20页，如图已知AEACDEBCADAB试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABBCACADDEAE证明ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAED

7、AEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE第14页/共20页4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形其中一个三角形的三边的长分别为的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的另一个三角形框架的一边长为一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?4562第15页/共20页方法方法2： 平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边其他两边( (或延长线或延长线) )相交相交, ,所构成的所构成的三角形与原三角形相似三角形与原三角形相似; ;方法方法3： 三

8、边对应成比例的三边对应成比例的, ,两三角两三角形相似形相似. .相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法方法方法4两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等, ,两三角形相似两三角形相似. .方法方法1 1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）三三个个角角对对应应相相等等三三边边对对应应成成比比例例第16页/共20页北北如图：一条河流，在河如图：一条河流，在河流的北岸点流的北岸点A A处有一根高压处有一根高压电线杆。河流的南岸点电线杆。河流的南岸点B B处处有一颗大树。且电线杆在大有一颗大树。且电线杆在大树的树的正北正北方向上。在大树的方向上。在大树的正东正东方的点方的点C C处有一

9、雕像，处有一雕像，你能利用本节课学习的知识你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆大致测算出电线杆A A与大树与大树B B之间的距离吗？之间的距离吗？ 若用皮尺测得：若用皮尺测得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能计算米，你能计算出电线杆出电线杆A A与大树与大树B B之间的距离之间的距离吗？吗？ABCDE学以致用学以致用第17页/共20页 4.如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上任一点，上任一点， MDAC，MEAB， BDMBACABCMDE解：解：MDAC， = = ，BDBA25BMBC = CECACMCB = 35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=2,.5BDCEABAC=求第18页/共20页1、如图、如图,在在 ABCD中，中，E是边是边BC上的一点，且上的一点，且BE:EC=3:2，连，连接接 A E 、 B D 交 于