公倍数和公因数教学内容

1、公倍数和公因数第三单元 公倍数和公因数基础知识回顾1、公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其 中最小的一个叫做它们的最小公倍数。2、公倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数 也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。3、求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：（ 1） 如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小 公倍数。（ 2） 如果两个数只有公因数 1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘 积。4、公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其 中最大的一个叫做它们的最大公因数。5、公因数的特征：一个

2、数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数是 1。6、求两个数的最大公因数的特殊情况：（ 1） 当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就 是这两个数的最小公倍数。（ 2） 如果两个数只有公因数 1，那么这两个数的最大的公因数是 1；最小公倍 数是它们的乘积。（ 3） 如果两个数都是质数或者两个数是连续的自然数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数7、公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。8、素数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数的数叫做素数。合数：除了 1 和它本身外还有另外的因数叫做合数。9、公有的质因数和各自独有的质

3、因数的乘积就是它们的最小公倍数。例如： 6和8都是合数， 6的质因数有 2、3 ；8的质因数有：2、2、2；6和 8 的最小公倍数是 2*3*2*2=24 24 是它们的最小公倍数。10、两个合数，如果它们只有公因数 1，那么最大公因数也是 1。11、1 与任意非零自然数的公因数只有 1个，就是 1。12、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，一般用这两个数除以它 们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数 1 为止，再把所有的除数乘起 来，就得到这两个数的最大公因数。而把所有的除数与它们只有公因数1 时的数相乘就是它们的公倍数。练习题一、填空1、30以内 3的倍数有（）， 4的倍数有（

4、 ），3 和），最小公倍数是4的公倍数有（2、在 12、15、36、64、450、950六个数中，是 3 的倍数有的有（），是 5 的倍数的有（）；是 2和 5的公倍数的有（，是 2 的倍数），是2和 3 的公倍数的有（），是 3和 5 的公倍数的有）；同时是 2、3和 5的公倍数的数是）。）， 60的因数有3、18的因数有（ 7、如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最小公倍数就是比较小的那个数， 这两个数的最大公因数就是比较大的那个数。 （ ），18和 60的公因数有（），最大公因数是（）。4、一个合数的因数至少有（）个，例如：）。5、如果A=2X3X7, B=2X5X7，那么A和B的最大公

5、因数是），最小公倍数是（）。6、用 0、 3、 5、 7 四个数组成一个同时是 2 和 5 的倍数的四位数，最大是），最小是（）。、判断 （共 5 分）1、如果a4）=4 （a、b为整数）那么a和b的最大公因数是4。2、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。3、任何一个自然数的因数至少有 2个。4、 1 和任何自然数（ 0除外）都没有公因数5、两个素数的最小公倍数是它们的乘积。6、 9个和 12的公倍数共有 120个8、如果两个数的最小公倍数是它们的乘积的话，那么这两个数的最大公因数是1。（ ）9、两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数， 1 一定是任意两个数的公因 数。 （ ）10、两个不同数

6、的最小公倍数一定比这两个数大，最大公因数一定比这两个数 小。 （ ）11、若X=2X3>5, Y=2X3X7，则X与Y的最大公因数是2X3,最小公倍数是 2X3>5>7。（）三、选择1 、 1 、 2、 4、 8 是 8 的（ ）A、因数B、公因数C、素数2、 12是（）的最大公因数。A、 1 和12 B、 12和24C、 3和 43、 一个两位数个位和十位上都是合数，并且它们的最大公因数是1，那么这两 位数可能是（）A、合数B、偶数C、素数A、 49B 、 59C、 694、 a 是一个素数，则a的倍数有（）个A、 1 个B、 2个C、无数个5、如果b是一个整数，那么2b

7、一定是（）6、两个合数的最大公因数是 1，最小公倍数是 144，这两个数是（）A、1 和 144B、8 和 18 C、2 和 72 D、9 和 167、 两个数的最大公因数是 6，那么这两个数的公因数有（）个。A、 1 B、 2C、 3D、 48、任何两个奇数的和是（）。A 奇数B 合数C 偶数9、两个素数的积一定是（）。A 素数B 合数C 奇数10 、任何两个自然数的（）的个数是无限的。A 公倍数B 公因数C 倍数11、A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（）。A ABB AC B四、写出每组数的最大公因数7 和 95 和 2510 和 427和 1811 和 7715和 16五、写出每组数的

8、最小公倍数8和 1051和35和457 和 1991 和 79和 1六、列式计算1、a与b的最大公因数是6,最小公倍数是72, a是18, b是多少?2、50以内最大素数与最大一位数的和除以最小合数，商是多少？七、解决问题1、 汽车站内每隔 3分钟发一辆公交车， 4分钟发一辆中巴车，在 1 小时的时间 里几次同时发了公交车和中巴车？2、把两根长度分别是 120 厘米和 180 厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根 都不能有剩余。每小段最长多少厘米？3、有一批地砖，每块长 45 厘米、宽 30 厘米，至少要用多少块这样的地砖才能 铺成一个正方形？4、李刚和李强是兄弟，两人都在外地工作。李刚隔 6

9、 天回家一次，李强隔 8 天 回家一次，十月一日这天他们同时回家，再过多少天他们才能再一次见面？5、用 96朵红花和 72 朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的 朵数也相同，每束花里最少有几朵花？6、在一根长 100厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时自右至 左每隔 5 厘米染一个蓝点，有多少个点同时染了红色和蓝色？7、有一盒糖，如果按 4 块一堆分开，结果多出一块；如果按 5块一堆分开，结 果也多出一块。那么这盒糖最少有多少块？8、从小明家到学校原来每隔 5 米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是 25 根电线杆，现在改成每隔 6 米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外， 中间有多少根不必移动？9、某学校为每个学生编号，设定末尾用 1表示男生，用 2表示女生； 0713321 表示“2007 年入