自动控制原理课后习题答案免费

1、自动控制原理第二章课后习题答案（免费）离散系统作业注明：*为选做题2-1试求下列函数的Z变换(1) E(z) =L e(t) =an;角昆：E(z) =Le(t) = L akz顼=z = 1 a(2) e(t) =e顼；解：E(z) = Le(t) = Let=寸 ekTz =1 ez eaTz .= 1 广=z 言-邪 2-2试求下列函数的终值：Tzd(1)E=；(1-z )Tz解：Hmf(t)=iim(1 z )E(z) =1四2 E _(z_0.8)(z_0.1)。解：Hmf (t) =hm (z-1)E(z)=响(z一:.；"、)= 02-3*已知E(z) =L(e(t),

2、试证明下列关系成立：(1) Lane(t)=EM;aOOQOQO证明： E(z) =' e(nT)z E(') =' e(nT)(-)e(nT)anz = Lane(t)nWan =0an -0(2) Lte(t) =Tz西M；t为采样周期。dzoOooLte(t)Hx (nT)e(nT)z- =Tz' ne(nT)zJJ n封n封证明：些=；e(nT)&z)dz n dz=、e(nT)(-n)zn =-' ne(nT)znn 30所以：Lte(t) =Tz竺也dz2-4试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数 (z)或输出z变换C(z)题2-4图G1

3、(z)解：(a)中以)=耍=E1G2=GizR(z) Gi1 Gi(z0(z) "(z)1 GiG2(z) 3' /(b)2-5试判断下列系统的稳定性：(1)已知闭环离散系统的特征方程为D(z)= (z+ 1)z+ 0. 5zt(=0解： D(z) =0= z1 = -1,z2 = - 0.5,z3 = -2故系统不稳可见系统闭环特征方程的跟有一个在单位圆上，有一个在单位圆外,定。(2)已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期T=1s,开环传递函数G (s)二22.57s2(s - 1)解：误差采样的单位负反馈离散系统，其闭环脉冲传递函数为l|G告其中，G(z)%ZG(sj2

4、2.57s2(s 1)=22.57 !土+&一!：，所以G(z) = 22.57 4 十号一骨L其中T=1,则22.572 0.368z 0.264G (z ) =2一 所以闭环特征万程为z-0.358 z-12z -0.358 z -122.572 0.368z 0.264 )=0令z=M,做双线性变换，代入可得：w13214.27w2.35w 11.74w 3.13 =0系统肯定不稳定。2-6采样系统的框图如图所示，试求系统的闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函题2-6图采样系统的框图解：此系统有零阶保持器 G1(s) =k一,G'(S)=s(s a)s2(s a)1 - e

5、不s ， z T ，故 Gi(z) =ZGi(s) =Z(1 e )Gi(s)=Gi(z)Gi(z)z(1-e 矛)NzUIU，)"a s as s a a (z-1) a(z-1)(z-e )Gi(z)kTaz(ze项)kz(z 1)(1e项)a2(z1)(z e项)G(z)_ kTazlz-e't)-kz(z-1)(1e项)z122at、a (z-1) (z-e )a2(z1)(ze项)G=kTa(z-e 项)-k(z-1)(1-e项)故其闭环脉冲传递函数为:G(z)kTa(z-bT)-k(z-1)(1-e项)(2)1 G(z)a2(z-1)(z-e ) kTa(z-e

6、) -k(z-1)(1-e )求误差脉冲传递函数：E(z) R-C(z) C(z) 1 ”e(z) _1 _R(z) R( z)R( z) 1 G(z)a2(z-1)(z-/T)a2(z -1)(z-eT) kTa(z-e*T)-k(z-1)(1-eH)2-7用z变换法解下列差分方程c(n 2) 3c(n 1) 2c(n) = 2r(n 1) r(n)初始条件为c(0) =0,c(1) = 1,r(0) =0。解： C(n 2) 3C(n 1) 2C(n) =2r(n 1) - r(n)R(z)z2C(z) -z2C(0) -zC(1) 3zC(z) -3zC(0) 2C(z) = 2zR(z

7、) - 2zR(0)代入初始条件：C(0) =0,C(1) = 1,r(0) =0 有：z2C(z)z+3zC(z)+2C(z)=(2z+1)R(z),所以C(z)(z2 3z 2) =(2z 1)R(z) zz -1因为r(t)为单位阶跃输入，所以R(z) =_1= 2(z1)+2(z1)C(z) = z 2(z-1) 2(z 1)3z 仝，所以C(n) z 2-+（项 f（一2尸2z( 2z 1 )C(z)C(z)Z2 十 3 2 )z，所以一()z -1z0.5z的z反变换2-8 求 F (z)=(z-1)(z-0.5)解：地一菖二一工,F(z)二一二 z (z-1)(z-0.5) z-

8、1 z-0.5z-1 z-0.5oO所以 f (n) =1 -(0.5)n, f*(t) =' (1 - (0.5)n)、(t -nT)n=02-9*采样系统的框图如图所示，其中 T = 1s, K=1 , a= 2,求系统的单位阶跃响 应。题2-9图采样系统的框图解：开环传递函数为:G(s)=上马_s s(s a)* 111】_e )-2s2 4s 4(s 2)_4.G(z)=(1-z )z2(z-1)2zz11 z -1+ =一 + 4(z-1) 4(z-e )2(z-1) 4 4(z-e )1 -3e(1 ez4(z-1)(z -e)C(z) _ G(z)R(z) 1 G(z)C

9、(z) =G(z)1 G(z)R(z)-1 -3e望(1 ef. z4(z T)(ze兰)1 -3e* (1 e)z zT(1 e)z2 (1 一 3e')z =ooo4(z -1)(z -e。(z -1)1-2 (1 e)z2-10采样系统的框图如图所示，设 T=1s, a=2,应用劳斯判据求使系统稳定的 临界K值。题2-10图采样系统的框图2_ _2k(e 1)z (1-3e )解：由2.6题结果代入T =1s,a = 2得到系统闭环脉冲传递函数为:：J(z)2卫4(z -1)(z-e2) k(e 1)z (1-3e')特征方程为：4(z-1)(z-e') k(e&

10、#39; 1)z (1-3e3 =0即：4(z1)(z0.1353)+k1.1353z 十 0.5941=0 ,经 W 变换后:w 1w 1w 14( -1)(-0.1353) k(1.1353 -0.5941) =0w -1w -1w -1即：1.7294kw2 -1.1882kw6.9176w 9.0824 -0.5412k =0应用劳斯判据，劳斯表为:1.7924k9.0824-0.5412k-1.1882k+6.917609.0824-0.5412k0由劳斯判据，系统稳定应有： k 0,6.9176 -1.1882k 0,9.0824 -0.5412k 0解得：0<k<5.

11、8219，所以若使系统稳定应满足：0<k<5.8219。2-11*设采样系统的开环脉冲传递函数为G(z) = 0.284k(z + 0.523), 试绘制系统 (z-1)(z-0.135)的根轨迹。解：开环零点为：z =-0.523，开环极点为：zp1 =1,zp2 =0.135,与实轴交角：咒=(2k+1” ,n =2,m =1,k =0 ,所以中a=ir n m交点:1 0.135 -(-0.523)2 -1= 1.658分离点为 d: - +1=1，解得:d -1 d -0.135 d 0.5236 =1.523凡=0.477根轨迹如图所示:2-12讨论题2-10采样系统的采

12、样周期T对系统稳定临界K值的影响。解：特征方程为:D(z) =1 G(z) = 0= 1 kTa(Z叩 yC 0 a (z -1)ze2-aT .-aT-aT= a(zT)(ze) kTa(z_e)_k(z_1)(1e )=02/W IW I卫TW - 1a (-1)(-e ) kTa(-ew-1w-1wTkTa(1-eT)w2 2a2(1-eT) 2kTae*w 1 w 1卫T、. _ ,w 1-aTaT、,w 1 ,)-k(1-e )(1)=0w TaT9aTaTaTaaaa i -一2k(1 -e )w 2a (1 e )-kTa(1 e ) 2k(1 -e )2 wkTa(1-L)2a2 (1 郭1 w2a T2a (1 e)(T2alaT-2甘丁 k0 w2a T2