圆筒体积的测量的标准不确定度评定

1、“测量圆筒体积”不确定度评定1、概述根据，在环境温度为20C下，用千分尺与游标卡尺分别测量圆筒的直径D和高度H,各对圆筒的不同位置测量6次r量值为:圆筒不同位置测量结果次数i直径D (cm)高度H (cm)钉123456均值DH实验标准差s(D)=s(H)=2、数学模型v (d)2?h2式中：V圆筒的体积；cm3D圆筒的直径；cm。H 圆筒的高度。cm。Ci（少、C2Dh2将上表中D1.0081cm、H10.0110cm代入上式计算为:ci=0.7982 cm2，C2=15.8526 cm23、测量不确定度的来源测量不确定度主要来源: 、圆筒高度测量引入标准不确定度；游标卡尺的本身不确定度测量

2、人员读数引入标准不确定度圆筒高度不均匀引入标准不确定度 、圆筒直径测量引入标准不确定度。千分尺本身不确定度；测量人员读数引入标准不确定度；圆筒直径不均匀引入标准不确定度；4、标准不确定度分量的评定1、圆筒高度测量引入标准不确定度（U1）、游标卡尺的本身不确定度（Un）测量仪器测量人员测量环境测量方法被测对象游标卡尺的本身存在误差引入的标准不确定度根据游标卡尺的说明书或技术文件（如检定规程等）丨规定其最大允许误差为士 0.020mm,并经过检定且合格。假设测量值在最大允许误差范围内的概率分布为均匀分布，即，故其标准不确定度为：0.020Uii0.00115cm、测量人员读数引入标准不确定度（山）

3、 根据游标卡尺分度值0.01mm,按1/20来估读，则人员估读产生的测量不确定度为U121/202.30.010.0000144cm、圆筒高度不均匀引入标准不确定度（U13）在圆筒的不同位置测量H,共测量6次，其测量数据见上表，则标准不确定度U3（H）为：U13s(H)护On0.000630.000257cm=0.001178cm综合上述分析，得圆筒高度测量引入标准不确定度为0.0011520.000014420.00025722、圆筒直径测量引入标准不确定度（U2） 、千分尺的本身的标准不确定度（U21）根据千分尺的说明书或技术文件（如检定规程等）规定其最大允许误差为士 0.001cm，并经

4、过检定且合格。假设测量值在最大允许误差范围内的概率分布为均匀分布，即k 3，故其标准不确定度U(H)为：0.001U21 0.000577cm<3 、测量人员读数引入的标准不确定度(U22)根据经验估计千分尺读数的分散性不超过最小分度的二分之一，最小分度为0.0005cm，假设概率分布为均匀分布，则 (H)为：a = 0.0005 cm/2= 0.00025 cm(半宽)U220.00025cmv30.000144cm 、圆筒直径的不均匀引入的标准不确定度(U23)在圆筒的不同位置测量D,共测量6次，其测量数据见上表，则标准 不确定度U3(D)为：s(D) 0.00102U23 s(D)

5、0.000416cmJn v6综合上述分析，得圆筒高度测量引入标准不确定度为u2U212 U222 U232 x 0.0005772 0.0001442 0.0004162=0.0007258cm5、合成标准不确定度的计算根据标准不确定度分量评定结果，按“不确定度传播律”进行合成得 到“相对合成标准不确定度Uc(V) ”。Uc(V).(C1?U1)2 G?U2)2(0.7982 0.001178)2 (15.8526 0.0007258)2=0.01154cm标准不确定度分量一览表i不确定度来源标准不确定度分量Ui/cm灵敏系数(cm2)ui (V) /cm31圆筒高度测量引入标准不 确定度u

6、i=C1=0.7982 cm2x 10-4游标卡尺的本身的标准不 确定度Uii 0.00115测量人员读数引入的标准 不确定度U120.0000144圆筒咼度的不均匀引入的 标准不确定度u130.0002572圆筒直径测量引入标准不 确定度U2=C2=15.8526 cm2千分尺的本身的标准不确 定度u21 0.000577测量人员读数引入的标准 不确定度u220.000144圆筒直径的不均匀引入的 标准不确定度u230.0004166、扩展不确定度的确定选取包含因子k = 2,则扩展不确定度U为:U = k uc(V)= 2X 0.01154cm3 = 0.02308cm37、测量结果的最终

7、表示根据上述计算得到圆筒体积为：V = 0.8070 亦则测量结果表示为：V 二士 cm3( k = 2)注：这个例子表明间接测量时不确定度的评定方法。“测量圆筒体积”不确定度评定1、概述高度H,各对圆筒的不同位置测量6次，测量值为D根据，在环境温度为20C下，用千分尺直接测量圆筒的直径 D和次数i直径D (cm)高度H (cm)123456均值DH实验标准差s(D)=s(H)=圆筒不同位置测量结果2、数学模型D 2V() ?H2式中：V圆筒的体积；cm3。D圆筒的直径；cm。H 圆筒的高度。cm。3、测量不确定度的来源测量仪器测量人员测量环境测量方法被测对象测量不确定度主要来源： 、千分尺本

8、身不确定度； 、测量人员读数引入标准不确定度； 、圆筒高度不均匀引入标准不确定度; 、圆筒直径不均匀引入标准不确定度。4、标准不确定度分量的评定 、千分尺的本身的标准不确定度u1根据千分尺的说明书或技术文件(如检定规程等)规定其最大允 许误差为士 0.001cm，并经过检定且合格。假设测量值在最大允许误 差范围内的概率分布为均匀分布，即k 3，故其标准不确定度U(H)为：Ui(H)0.0010.000577cm 、测量人员读数引入的标准不确定度 U2根据经验估计千分尺读数的分散性不超过最小分度的二分之一, 最小分度为0.0005cm，假设概率分布为均匀分布，则u2(H)为:氏)a = 0.00

9、05 cm/2= 0.00025 cm0.00025 cm0.000144 cm 、圆筒高度的不均匀引入的标准不确定度 U3(半宽)在圆筒的不同位置测量H,共测量6次，其测量数据见上表，则标准不确定度U3(H)为：U3(H) s(H)s(H)n0.00063.60.000257 cm 、圆筒直径的不均匀引入的标准不确定度 U4在圆筒的不同位置测量D,共测量6次，其测量数据见上表，则标准不确定度U3(D)为：U4(D)s(D)s(D) 0.00102n60.000416cm5、合成标准不确定度的计算测量高度和直径使用同一个千分尺，因此要考虑他们间的相关性。设 千分尺的读数符号为r表示。由于H=R

10、r) =r和D=G(r)二r,所以H和D的协方差为：F G 22S(H, D) ? ?u (r) u (r)r r则相关项为22c(H)?c(D)?r(H,D)?u(D)?u(H) 2c(H ) ?c(D) ? S(H ,D)2c(H)?c(D)?u (r)根据标准不确定度分量评定结果，按“不确定度传播律”进行合 成得到“相对合成标准不确定度Uc(V) ”。Uc(V)(c2(D)?U4(D)2 c2(H)?U3(H)2 2c(H) ?c(D) ?u2(r)式中传播系数为:Vc(H)c(D)d将上表中D1.0081cm、H1.0110cm代入上式计算为：c(H ) 0.7982 cm2,c(D) 1.6009 cm2Uc(V), (c2(D)?U4(D)2 c2(H)?U3(H)22c(H) ?c(D) ?u2(r).(0.7982 0.000257)2(1.6009 0.000416)22 0.7982 1.6009 (0.000577 0.000144)2