分式章节知识点总结归纳

1、第 1 页 共 13 页 分式分式重点知识复习及相应练习一、 分式的概念： 形如ba（a、b 是整式， b 中含有字母， b 0）的式子。1、在代数式213x，a5，yx26，y53，32ba，323abc，112xx，xx2中，分式的个数有_个。2、下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,21,22，是分式的有：. 3. 各式中，31x+21y, xy1 ,a51 , 4xy , 2xx , x分式的个数有（） a、1 个 b、2 个 c 、3 个 d、4 个4在babaxxxba,5,3,2，a12中，是分式的有（）a、1 个b、2 个c、3 个d、4 个5、下列各式：2ba，xx

2、3，y5，1432x，baba，)(1yxm中，是分式的共有（）a、1 个b、2 个c、3 个d、4 个6在babaxxxba,5,3,2，a12中，是分式的有（）a、1 个b、2 个c、3 个d、4 个7、下列各式：2ba，xx3，y5，1432x，baba，)(1yxm中，是分式的共有（）a、1 个b、2 个c、3 个d、4 个二、 分式有意义： 分式ba中，当 b 0 时，分式有意义；当b=0 时，分式无意义。1、若分式x32有意义，则x的取值范围是 _；当_x时，分式32xx无意义 . 2、已知分式axxx532，当x=2 时，分式无意义，则a的值是 _ 3、当 x_ 时，分式142x

3、有意义，当x时，分式33xx无意义4、当 x_时，分式22xx有意义；当x = _ 时，分式11xx有意义；5、当 x=_ 时，分式142x有意义。当_x时，分式8x32x无意义；6、 当_x时，分式33xx无意义第 2 页 共 13 页 分式7、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）a.23xb.212xc.1xd. 211x8、下列分式，对于任意的x的值总有意义的是（）a、152xxb、112xxc、xx812d、112xx9、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）a.23xb.212xc.1xd. 211x三、 分式的值为零：两个条件同时满足：分子为0，即 a=0；分式有意义

4、，即b 01、分式112xx的值为 0，则x的值是 _ 2、若分式34922xxx的值为零，则x 的值为（） a.0 b. 3 c.3 d.3或 3 3、当 x= 时，分式372xx的值为 1. 4、分式xx212中，当_x时，分式没有意义，当_x时，分式的值为零；5、 能使分式122xxx的值为零的所有x的值是（） a 、0 x b 、1x c、0 x或1x d 、0 x或1x6、已知当2x时，分式axbx无意义，4x时，此分式的值为0，则ab的值等于（）a 6 b 2 c6 d2 7、解下列不等式（1）084x；（ 2）0)1(352xx；（ 3）032xx.（4）03252xxx四、 分

5、式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0 的整式，分式的值不变。1、填空3323386abba；yxyxyx222)(；abyaxy；zyzyzyx2)(3)(6; )0(1053aaxyxya；1422aa；23xx=23xx；23xx=23xx；2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“- ”号。第 3 页 共 13 页 分式ab56=（）yx3=（）nm67=（）ba53=（）3、下列各式与yxyx相等的是（） a.5)(5)(yxyx b.yxyx22.222)(yxyx d.2222yxyx4、若把分式xyyx中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的

6、值（）a扩大 2 倍b不变c缩小 2 倍d缩小 4 倍5如果把yxy322中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（）a扩大 5 倍 b不变 c缩小 5 倍 d扩大 4 倍6、若 x、y 的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）a、yx23b、223yxc、yx232d、2323yx7如果把yxy322中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（）a扩大 5 倍 b不变 c缩小 5 倍 d扩大 4 倍8、不改变分式2301 -50 xx、的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为_9、不改变分式0.50.20.31xy的值，使分式的分子分母各项系数都

7、化为整数，结果是10、下列各式中，正确的是（）aamabmbbabab=0c1111abbaccd221xyxyxy11、下列各式中，正确的是（）aamabmbbabab=0c1111abbaccd221xyxyxy五、 约分： 指把分式的分子与分母的公因式约去，化为最简分式。找公因式的方法：系数取最大公约数；相同字母或整式取最低次幂；分子、分母是多项式先分解因式，然后再约去公因式；互为相反数的整式变号后识为公因式（最好改变偶次方的底数）；把系数与最低次幂相乘。1、下列各式是最简分式的是（） a.a84b.aba2.yx1 d.22abab第 4 页 共 13 页 分式2、下列分式222222

8、22)(,22,442,32aabbaabbammmmnmnmbabayxyxxa中，最简分式有个. 3、化简2293mmm的结果是（）a.3mmb.3mmc.3mmd.mm34、化简yxxy2205= 2248422babaab= 1222yyy22142aaa= 2232mmmm96922xxx882422xxx2912xxy22699xxx六、通分把几个分式化成分母相同的分式找最简公分母的方法:系数取它们的最小公倍数；相同字母或整式取最高次幂；分母是多项式的先分解因式；互为相反数的先转化（注意偶次方）；各分式能化简的先化简；把系数与最高次幂相乘。1、分式,21xxyy51,212的最简公

9、分母为。2、分式22212121xxxx xxx，的最简公分母是（）2()(1)xxx22(1)(1)xx2(1)(1)x xx2(1)x x3在解分式方程：412xx2xx212的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是_ 4、通分yx221，232y，243xy92xx，9622xx5已知0 x，xxx31211等于（） a 、x21 b、x61 c、x65 d、x6116化简的结果是329122mm（）a、962mb、32mc、32md、9922mm7、计算xx1111的正确结果是（）第 5 页 共 13 页 分式a、0 b、212xxc、212xd、122x8、已知311yx。则

10、分式yxyxyxyx2232的值为9、已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值10已知：311ba，求aabbbaba232的值七、分式的混合运算分式的乘除法：运算顺序与整式的乘除法完全一样；多项式的要先分解因式；乘除混合运算时把除法统一成乘法（把除式的分子分母颠倒位置）；最后结果化为最简分式。分式的加减法：先通分再加减，最后一定要化为最简分式。1、计算2222442babababaab2223x ymn2254m nxy53xymn2216168mmm428mm22mm)(22abbaaaba)11(2)2(yxyxxyyxyyxx211422xxxx222)11(11aaaaaaa

11、.121)11(2aaaa)212(112aaaaaa111(11222mmmmmm）21xx-x-1 )12()21444(222xxxxxxx874321814121111xxxxxxxx；)5)(3(1)3)(1(1) 1)(1(1xxxxxx；)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1xxxxxx. 第 6 页 共 13 页 分式2、先化简，再求值，1112421222aaaaaa，其中a满足02aa。3、先化简，再求值：2111xxxx，其中 x=24、先化简，再求值：111222xxxxx，其中 x=125、先化简，再求值：11112xxx，其中： x=2。6、 已知31x，11(

12、)xxxx求的值7、先化简，再求值：xxxxx24)44(222，其中1x8、.化简代数式：22121111xxxxx，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值第 7 页 共 13 页 分式9、已知 a+b=3，ab=1，则ab+ba=_。10、若 x+1x=2，则 x2+21x= ；已知 x2+3x+1=0，求 x2+21x= _ ；21xx，求221xx=_11、已知：31xx，求1242xxx的值 . 12、已知210 xx，求222(1)(1)(1)121x xxxxxx的值13、已知：0132aa，试求)1)(1(22aaaa的值 . 14、先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解

13、15、已知：1x，求分子)121()144(48122xxxx的值；16、已知：432zyx，求22232zyxxzyzxy的值；第 8 页 共 13 页 分式14、若0)32(|1|2xyx，求yx241的值 . 15若0106222bbaa，求baba532的值 . 16、如果21x，试化简xx2|2|xxxx|1|1. 17、1112421222aaaaaa，其中a满足02aa. 18、已知3:2: yx，求2322)()()(yxxyxyxxyyx的值 . 19、当a为何整数时，代数式2805399aa的值是整数，并求出这个整数值. 20、若111312xnxmxx，试求nm ,的值

14、. 21、已知：121)12)(1(45xbxaxxx，试求a、b的值 . 八、分式方程第 9 页 共 13 页 分式步骤：去分母- 方程的两边乘最简公分母，化成整式方程；解方程- 解这个整式方程；检验- 将整式方程的根代人最简公分母，若等于0，此根是原分式方程的增根，即原方程无解。( 分式方程必须检验) 增根的意义：它是整式方程的解；它不是分式方程的解（最简公分母为0）。1、解方程xxx151222416222xxxxx21321xxx。325x13x416222xxx1 41315121xxxx87329821xxxxxxxx2、如果方程333xmxx有增根，那么m的值为（） a.0 b.

15、-1 c.3 d.1 3若1044mxxx无解，则m 的值是（）a. 2b. 2 c. 3 d. 3 4、若关于x的分式方程3132xmx有增根，求m的值 . 5、若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围 . 6、若分式方程2221151kkxxxxx有增根，求k 值及增根 . 7、如果解关于x的方程222xxxk会产生增根，求k的值 . 第 10 页 共 13 页 分式8、当k为何值时，关于x的方程1)2)(1(23xxkxx的解为非负数 . 9、已知关于x的分式方程axa112无解，试求a的值 . 10、若分式方程xmxx221无解，求m的值。11、若关于x的方程11122xxxk

16、xx不会产生增根，求k的值。12、若关于x分式方程432212xxkx有增根，求k的值。13、若关于x的方程1151221xkxxkxx有增根1x，求k的值。九、 分式方程的应用：步骤：审设列 解验 答1、甲班与乙班同学到离校15 千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2 倍，结果比乙班同学早到半小时， 求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米时， 则根据题意列方程， 得 （）a.21152.115xx b. 21152 .115xx c. 30152.115xx d. 30152.115xx第 11 页 共 13 页 分式2小张和小王同时从学校出发去距离1

17、5 千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1 千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x 千米，则可列出的的方程是（）a、2115115xxb、2111515xxc、2115115xxd、2111515xx3、赵强同学借了一本书，共280 页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21 页才能在借期内读完 .他读了前一半时 ,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中 ,正确的是（）a、1421140140 xxb、1421280280 xxc、1211010 xxd、1421140140 xx4、甲商品每件价格比乙商品贵6 元，用 90 元买得甲商品

18、的件数与用60 元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？5、某市今年1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25% ，小明家去年12 月份的水费是18 元，而今年1 月份的水费是36 元，已知小明家今年1 月份的用水量比去年12 月份的用水量多6m3. 求该市今年居民用水的价格. 6、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？7、张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为3

19、00 米的污水排放管道，铺设120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20% ，结果共用了27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？8、甲打字员打9000 个字所用的时间与乙打字员打7200 个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5400 个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？9、一名同学计划步行30 千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5 倍，才能按要求提前 2 小时到达，求这位同学骑自行车的速度。10、从甲地到乙地的路程是15 千米， a 骑自行车从甲地到乙地先走，40 分钟后， b 乘车从甲地出

20、发，结果同时到达。已知 b 乘车速度是a 骑车速度的3 倍，求两车的速度。第 12 页 共 13 页 分式11、甲、乙两地相距19 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了2 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 12、一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做, 恰好按规定日期完成; 如果第二组单独做,需要超过规定日期4 天才能完成 , 如果两组合作3 天后 , 剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成, 问规定日期是多少天? 13、已知轮船在静水中每小时行20 千米，如果此船在某江中顺流航行72 千米所用的时间与逆流航行48 千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米? 14、某自来水公司水费计算办法如下：每户每月用水不超过5 吨的，每吨收水费0.85 元；超出 5 吨的，超出部分每吨收取较高的定额费用.已知 7 月份张家用水量与李家用水量的比是2： 3， 张家当月水费是14.6 元， 李家当月水费为22.65元. 求超出 5 吨部分每吨收费多少元? 15、（ 2010 日照中考） 2010 年春季我国西南五省持