正弦、余弦定理应用举例

1、正弦定理与余弦定理应用举例正弦定理与余弦定理应用举例考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练目目录录基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练目目录录基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练目目录录基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库考考点点考考向向关关注注基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研

2、究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考

3、题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考

4、情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知能能回回

5、扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知

6、能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基

7、础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突

8、破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典

9、例例突突破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注热热点点典典例例突突破破基基础础知知能能回回扣扣考考情情考考题题研研究究课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注考考情情考考题题研研究究基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注考考情情考考题题研研究究基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注考考

10、情情考考题题研研究究基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注考考情情考考题题研研究究基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注考考情情考考题题研研究究基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注考考情情考考题题研研究究基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关

11、注注考考情情考考题题研研究究基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注考考情情考考题题研研究究基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注考考情情考考题题研研究究基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破课课时时提提能能演演练练教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考

12、向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录一、选择题（每小题一、选择题（每小题3 3分，共分，共1515分）分）1.1.在在200200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底俯角分别为米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底俯角分别为3030，6060，则塔高为（，则塔高为（ ）（A A） 米米 （B B） 米米 （C C） 米米 （D D） 米米4003400 33200 332003考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教

13、教师师精精品品题题库库目目录录【解析【解析】选选A.A.如图，如图，BE=ACBE=AC=DC=DCtan(90tan(90-60-60)= ,)= ,塔高塔高AB=200- AB=200- （米）（米）. .200 3334003200考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录2.2.如图，为了测量隧道如图，为了测量隧道ABAB的长度，的长度，给定下列四组数据无法求出给定下列四组数据无法求出ABAB长长度的是（度的是（ ）（A A）,a,b,a,b（B B）,a,a（C C）a,b,

14、a,b,（D D）,【解析解析】选选D.D.利用余弦定理，可由利用余弦定理，可由a,b,a,b,或或,a,b,a,b求出求出AB;AB;利用正弦定理，可由利用正弦定理，可由a,a,求出求出AB.AB.当只知当只知、时，无法计算时，无法计算AB.AB.考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录3.3.如图，一货轮航行到如图，一货轮航行到M M处，测得灯塔处，测得灯塔S S在货轮的北偏东在货轮的北偏东1515，与灯塔相距，与灯塔相距2020海海里，随后货轮按北偏西里，随后货轮按北偏西303

15、0的方向航行的方向航行3030分钟后，又测得它在货轮的东北方向，分钟后，又测得它在货轮的东北方向，则货轮的速度为（则货轮的速度为（ ）（A A） 海里海里/ /小时小时（B B） 海里海里/ /小时小时（C C） 海里海里/ /小时小时（D D） 海里海里/ /小时小时20( 26)20( 62)20( 36)20( 63)考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录【解析【解析】选选B.B.由题意知由题意知NMS=15NMS=15+30+30=45=45，MNS=60MNS=60+45

16、+45=105=105，由正弦定理得由正弦定理得考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录4.4.（20102010泰州模拟）如图，在泰州模拟）如图，在某点某点B B处测得建筑物处测得建筑物AEAE的顶端的顶端A A的的仰角为仰角为,沿沿BEBE方向前进方向前进3030米至米至C C处测得顶端处测得顶端A A的仰角为的仰角为2,2,再继续再继续前进前进 米至米至D D处，测得顶端处，测得顶端A A的仰角为的仰角为4,4,则则的值的值为（为（ ）（A A）1515 （B B）1010 （

17、C C）5 5 （D D）202010 3 【解题提示【解题提示】解答本题的关键是将解答本题的关键是将放在某一三角形中，放在某一三角形中，借助正、余弦定理确定借助正、余弦定理确定的值，就本题而言，在的值，就本题而言，在ACDACD中，三中，三边可求，利用正弦定理可求出边可求，利用正弦定理可求出cos2cos2的值，进而确定的值，进而确定的值的值. .考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录【解析【解析】选选A.A.由条件知由条件知ADCADC中，中，ACD=2ACD=2，ADC=18

18、0ADC=180-4,AC=BC=30,AD=CD= ,-4,AC=BC=30,AD=CD= ,10 3考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录5.5.甲船在岛甲船在岛B B的正南的正南A A处，处，AB=10 km,AB=10 km,甲船以甲船以4 km/h4 km/h的速度向正北的速度向正北航行，乙船自航行，乙船自B B岛出发以岛出发以6 km/h6 km/h的速度向北偏东的速度向北偏东6060的方向驶去，的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是（当甲、乙两船相距最近

19、时，它们航行的时间是（ ）（A A） minmin（B B） h h（C C）21.5 min21.5 min（D D）2.15 h2.15 h1507157【解题提示【解题提示】解答此题的关键是建立两船解答此题的关键是建立两船t t小时后的距离小时后的距离y y与时间与时间t t的函数关系式，然后借助函数知识求的函数关系式，然后借助函数知识求y y取最小值时取最小值时t t的的值值. .考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录【解析【解析】 考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能

20、演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录二、填空题（每小题二、填空题（每小题3 3分，共分，共9 9分）分）6.6.（20102010珠海模拟）如图，海平面上珠海模拟）如图，海平面上的甲船位于中心的甲船位于中心O O的南偏西的南偏西3030，与，与O O相相距距1010海里的海里的C C处，现甲船以处，现甲船以3030海里海里/ /小时小时的速度沿直线的速度沿直线CBCB去

21、营救位于中心去营救位于中心O O正东正东方向方向2020海里的海里的B B处的乙船，甲船需要处的乙船，甲船需要_小时到达小时到达B B处处. .考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录【解析【解析】由题意，对于由题意，对于CBCB的长度，的长度，由余弦定理由余弦定理，得，得CBCB2 2=CO=CO2 2+OB+OB2 2-2CO-2COOBcos120OBcos120=100+400+200=700.=100+400+200=700.CB= ,CB= ,甲船所需时间为甲船所需时间为

22、 小时小时. .答案：答案：10 710 7730373考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录7.7.（20102010吉林模拟）地上画了一个角吉林模拟）地上画了一个角BDA=60BDA=60，某人从，某人从角的顶点角的顶点D D出发，沿角的一边出发，沿角的一边DADA行走行走1010米后，拐弯往另一方向米后，拐弯往另一方向行走行走1414米正好到达米正好到达BDABDA的另一边的另一边BDBD上的一点，我们将该点记上的一点，我们将该点记为点为点B B，则，则B B与与D D之间的

23、距离为之间的距离为_米米. .【解析【解析】如图，设如图，设BD=x m,BD=x m,则则14142 2=10=102 2+x+x2 2-2-21010 xcos60 xcos60, ,xx2 2-10 x-96=0,-10 x-96=0,(x-16)(x+6)=0,(x-16)(x+6)=0,x=16x=16或或x=-6(x=-6(舍舍).).答案：答案：1616考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录8.8.在直径为在直径为30 m30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，

24、的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120120，若要光源恰，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为好照亮整个广场，则光源的高度为_m._m.【解析【解析】轴截面如图，则光源高度轴截面如图，则光源高度h= h= （m).m).答案：答案：155 3tan60tan605 3考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录三、解答题（三、解答题（9 9题题8 8分，分，1010题题8 8分，共分，共1616分）分）9.

25、9.某人在山顶观察地面上相距某人在山顶观察地面上相距2 500 m2 500 m的的A A、B B两个目标，测得两个目标，测得目标目标A A在南偏西在南偏西5757，俯角为，俯角为3030, ,同时测得同时测得B B在南偏东在南偏东7878，俯角是俯角是4545，求山高（设，求山高（设A A、B B与山底在同一平面上，计算结与山底在同一平面上，计算结果精确到果精确到0.1 m).0.1 m).【解题提示【解题提示】解答本题的关键是画出示意图，分析题解答本题的关键是画出示意图，分析题意，然后借助正、余弦定理意，然后借助正、余弦定理, ,求出相应的山高求出相应的山高. .考考点点考考向向关关注注课

26、课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录【解析【解析】 考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录1

27、0.10.如图，某市郊外景区内一条笔直如图，某市郊外景区内一条笔直的公路的公路a a经过三个景点经过三个景点A A、B B、C.C.景区景区管委会又开发了风景优美的景点管委会又开发了风景优美的景点D.D.经测量景点经测量景点D D位于景点位于景点A A的北偏东的北偏东3030方向上方向上8 km8 km处，位于景点处，位于景点B B的正北方的正北方向，还位于景点向，还位于景点C C的北偏西的北偏西7575方向方向上，已知上，已知AB=5 km.AB=5 km.（1 1）景区管委会准备由景点）景区管委会准备由景点D D向景点向景点B B修建一条笔直的公路，修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出

28、这条公路的长；不考虑其他因素，求出这条公路的长；（2 2）求景点）求景点C C和景点和景点D D之间的距离之间的距离. .考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录【解析【解析】（1 1）在）在ABDABD中，中，ADB=30ADB=30，AD=8 km,AB=5 km,AD=8 km,AB=5 km,设设DB=x km,DB=x km,则由余弦定理得则由余弦定理得5 52 2=8=82 2+x+x2 2-2-28 8x xcos30cos30, ,即即x x2 2- x+39=0,-

29、 x+39=0,解得解得x=x= 8 8，舍去，舍去,x= ,x= 这条公路长为这条公路长为( )km.( )km.8 34 33.4 33.4 334 33考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录考考点点考考向向关关注注课课时时提提能能演演练练基基础础知知能能回回扣扣热热点点典典例例突突破破考考情情考考题题研研究究教教师师精精品品题题库库目目录录（1010分）以分）以40 km/h40 km/h向北偏东向北偏东3030