隧道硕士学位论文

1、硕士学位论文浅埋隧道围岩压力的上限分析与围岩稳定性研究 作者姓名：李永鑫学科专业：土木工程学院（系、所）：土木工程学院指导教师：杨小礼 教授中 南 大 学2012 年 5月分类号UDC 密级 硕士学位论文浅埋隧道围岩压力的上限分析与围岩稳定性研究Upper bound analysis of earth pressure and surrounding rock stability analysis for shallow tunnel 作者姓名：李永鑫学科专业：土木工程学院（系、所）：土木工程学院指导教师：杨小礼 教授论文答辩日期 答辩委员会主席 中 南 大 学2012 年 5 月原创性声明

2、本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将

3、本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。作者签名： 导师签名 日期： 年 月 日摘 要随着我国经济社会的快速发展，隧道项目建设近些年来一直处于高速发展的时期，在此情况下，国内隧道修建技术在实践经验的基础上也得到了发展。但是，对于浅埋隧道，围岩一般为松散的岩土体材料堆积体，洞室开挖稳定性差。因此，本文针对浅埋隧道围岩压力及施工过程稳定性评价方面做了以下工作：1. 基于塑性极限分析上限法原理和非线性破坏准则，首次将多切线法引入到隧道的极限分析中，并推导出浅埋圆形隧道围岩压力的上限求解公式。2.采用Mathlab最优化解算法，基于多切线法求解公式，编写了相应的程序。

4、计算不同参数条件下浅埋隧道围岩的压力值；讨论了各参数对围岩压力上限解的影响。通过对已有成果的比较，说明多切线法的正确性。3. 依托鹅岭隧道工程，根据单元安全系数法，编制相应的计算程序，研究了浅埋隧道的稳定性。绘制隧道施工方案的隧道安全系数等值线图，为施工提供参考。结合数值模拟手段，对浅埋隧道段采用三台阶施工方法的各施工参数进行了优化研究。通过对比分析应力场、位移场以及安全系数分布场等围岩力学特征，得出最佳的施工方案，为鹅岭隧道施工建设提供参考。关键词 浅埋隧道，极限分析上限定理，非线性破坏准则，多切线法，安全系数ABSTRACTIn recent years, with the rapid e

5、conomic and social development of our country, the projects of tunnel construction enter a fast development period. In this case, the technology for tunnel construction has been great progress on the basis of practical experience. Surrounding rock, generally is a loose accumulation body, has been se

6、verely weathered in shallow tunnel. In this case, the stability of the caverns are poor after tunnel excavation. Consequently, the pressure and the stability of surrounding rock had been studied in this paper as follows :1. Based on plasticity limit analysis by upper bound theorem and non-linear Moh

7、r-Coulomb failure criterion, the mufti-tangential method is introduced into the nonlinear upper bound limit analysis. The formula, which is used in calculation the shallow tunnel surrounding rock pressure in the failure modes of this paper, has been derived.2. Based on the formula of mufti-tangentia

8、l method, the upper-bound solutions under different parameter values are calculated by the Mathlab optimization algorithm. By calculated the surrounding rock pressure of shallow tunnel under different parameters, this paper analyzes the influence of various parameters on the upper-bound surrounding

9、rock pressures solution. By contrast to calculation results of existing methods , it shows that the mufti-tangential method is correct.3. Supported by the E-ling tunnel projects and the safety factor method, this paper use the calculation program to study the stability of shallow tunnels. By drawn t

10、he contour map of the tunnel safety factor, the construction schemes have been optimized. The construction parameters of three-step method are optimized by the numerical simulation. Through the comparative analysis of stress distribution, displacement distribution, as well as the safety factor distr

11、ibution, this paper obtains the best construction program to provide a reference for the E-ling tunnel projects.KEY WORDS: shallow Tunnel, upper-bound theorem of limit analysis, nonlinear failure criterion, mufti-tangential method, safety factor目 录摘 要IABSTRACTII目 录III第一章 绪论11.1研究背景与意义11.2浅埋隧道稳定性研究现状

12、21.2.1理论分析21.2.2数值分析41.2.3现场测量与模型试验研究51.3论文的主要研究内容及技术方案6第二章 极限分析上限法及优化理论72.1岩土线性与非线性破坏准则72.1.1线性破坏准则72.1.2非线性破坏准则72.1.3非线性强度准则的切线法82.3极限分析基本原理92.3.1极限分析的基本假设102.3.2极限分析上、下限定理102.4优化理论122.4.1最优化问题的基本理论122.4.2序列二次规划法(SQP)132.4.3 SQP法在Mathlab中的实现152.5本章小结16第三章 浅埋隧道围岩压力的上限分析173.1引言173.2浅埋隧道围岩失稳机制173.3浅埋

13、隧道围岩压力破坏模式183.3.1极限分析上限法计算过程183.3.2圆形隧道破坏模式构造183.4浅埋隧道围岩压力计算193.4.1多切线法193.4.2多切线法破坏模式的建立203.4.3支护反力计算203.4.4约束条件的确定223.5上限解优化及结果分析233.5.1单元体划分数n对围岩压力的影响233.5.2 侧压力系数K对围岩压力的影响243.5.3初始粘聚力c0对围岩压力的影响253.5.4单轴抗拉强度t对围岩压力的影响263.5.5隧道埋深h对围岩压力的影响273.5.6隧道跨度H对围岩压力的影响283.5.7与理论结果对比293.6本章小结29第四章 基于安全系数法的隧道围岩

14、稳定性研究314.1工程概况314.1.1概述314.2浅埋隧道围岩安全系数研究314.2.1强度折减法基本理论及实现324.2.2单元安全系数法基本理论及实现324.2.3围岩安全系数对比研究344.2.4安全系数法的优点374.3安全系数法的工程应用374.4不同台阶面开挖高度的稳定性研究374.4.1 V级浅埋条件下不同开挖高度对围岩稳定性的比较384.4.2 IV级浅埋条件下不同开挖高度对围岩稳定性的比较454.5不同台阶面开挖长度的稳定性研究494.5.1模拟方案及模拟步骤504.5.2 V级浅埋条件下不同开挖长度对围岩稳定性的比较514.5.3 IV级浅埋条件下不同开挖长度对围岩稳

15、定性的比较574.6现场施工方案规划624.7现场监控量测634.7本章小结65第五章 结论与展望675.1结论675.2主要创新点685.3展望68参考文献69致 谢74攻读硕士学位期间主要的科研成果7578中南大学硕士学位论文 第一章 绪论第一章 绪论1.1研究背景与意义交通运输作为国家经济、社会发展的重要体现，极大地推动各区域经济社会的快速发展、加快产业结构的调整，对国民经济起到积极的促进作用。交通基础设施建设的步伐也随着我国经济建设的增长在稳步地加快。与此同时，随着国家高速铁路、公路以及地铁等建设的加快，隧道工程在交通基础设施建设中所占的比例也大大增加，涌现出越来越多的隧道工程项目。在

16、人口密度增大和土地资源减少的双重压力下，人们需要更为高效地利用有限的生产生活空间，向地下空间发展顺应了这一要求。隧道修建有久远的历史，在现代社会得到了极大的发展，修筑隧道为人们寻求更为广阔的空间资源提供了可能性，同时也给生产上的安全问题提出了更高的要求。近几十年来，众多学者和工程师对隧道工程更为安全合理的的修筑技术研究投入了大量的精力，寻求科学合理的支护方法保障其稳定。浅埋隧道地质条件及受力特性一般来讲均差于深埋隧道，采用不合理的施工手段极易导致地表的变形甚至塌陷，造成地表建筑物的破坏，财产的损失，甚至人员伤亡。因此，如何采取安全科学的方法来保障浅埋隧道稳定，具有重要的经济和社会效益。由于岩土

17、体材料特性复杂，在隧道工程实践中，很难找出精确解甚至是满足要求的合理解。传统设计领域，依然要依靠设计者的经验判断，理论研究已然落后于工程实际进展。稳定性分析对于隧道工程设计是不可缺少的，而设计者并不需要知道围岩整体的应力和应变情况，只需要得到最终极限塑性状态时所对应的极限荷载。上个世纪五十年代，Drucker等把应力场和速度场结合起来，建立便于岩土工程应用的极限分析方法。1975年，W. F. Chen在极限分析与土体塑性一书中系统的阐述了极限分析上、下限理论，并应用到岩土工程领域。至此，极限分析成为岩土工程领域的一个非常重要的理论，逐渐成为隧道稳定分析的一个有力工具。针对浅埋隧道的安全性，工

18、程建设需要解决稳定和变形。稳定问题研究包括分析洞室围岩与支护体系稳定性以及发生破坏时的围岩形态等。变形问题包括预测地表、围岩位移、沉降，评价浅埋隧道对地表建筑物的影响1。一般情况下，当浅埋隧道开挖造成的变形能控制在许可范围内，其稳定性也大多能得到保证。在人烟稀少的地区或山岭修建隧道，对变形的需求往往并不严格，于是隧道洞室的稳定性上升为首要问题。由于在隧道洞口段往往存在浅埋段，并伴随围岩条件差、偏压、开挖断面大等不利因素。因此，在此类隧道施工过程中，洞室围岩与支护结构发生失稳、塌方等事故时有出现，造成较大的经济损失甚至人员伤亡。目前，对于浅埋隧道围岩稳定性的研究，重点需要考虑的是2隧道围岩发生失

19、稳破坏时的滑裂面以及破坏形态与范围以及隧道围岩稳定与安全的评判标准的制定。探讨这两个问题，对于合理设计浅埋隧道支护结构、规划隧道施工方案以及推动理论研究发展等均具有重要的现实意义。1.2浅埋隧道稳定性研究现状从力学观点来看，浅埋围岩及其支护体系丧失稳定，首先是由于围岩的应力水平达到或超过岩土体的强度，然后极限区域不断发展形成了贯通的塑性区和滑动面，进而引起局部或整体失稳3。因此，围岩稳定研究的实质是分析和评价围岩的应力和位移情况这两个方面。围岩稳定性的影响因素很广泛，包括围岩自身的地质环境，以及隧道设计、施工参数等等，隧道安全稳定性考虑的过程从最开是的设计论证到运营各个阶段。一般来讲，国内外学

20、者研究隧道稳定分析所采用的主要研究方法有：理论分析方法、数值分析方法以及现场测量与模型试验研究等。1.2.1理论分析传统分析隧道工程理论方法如：解析法、极限平衡法、极限分析法等方法。解析法能够得到规则隧道断面围岩准确的应力解和位移解，具有易于进行规律性研究的优点。但对于不规则洞室或者受地表边界和地面荷载影响的浅埋隧道围岩分析在数学处理上存在一定的困难4。极限平衡法将岩土体稳定问题简化为寻找最危险破坏面(或滑动面)的位置，假设破坏面的应力分布，以合力的形式列出所给问题的总体平衡方程。其基本上不考虑岩土运动学条件，而平衡条件也只是在有限的意义上才能满足。尽管不能说明极限平衡法得到的载荷是准确解，然

21、而实验表明它却能与实际情况较好的吻合5。极限分析法是一种有效的稳定性分析方法，它能够明确得出垮落载荷无需逐步进行弹塑性分析，极限分析理论包括上限理论和下限理论，准确解在上下限围成的面内。在上限理论中，塑性垮落机理不需要实际垮落机理，同样，下限理论中也没有应变相容性，应力平衡状态不必是实际垮落应力状态6。对于浅埋隧道稳定性理论研究方面，国内外学者对此做了很多工作。房营光，孙钧7研究了浅埋圆形隧道作用地面荷载时的粘弹性变形和应力解析解。采用对应性原理获得围岩变形、应力粘弹性解，并由加法公式把它们变换为满足边界条件的双重级数。最后给出了地面荷载作用下的围岩应力和变形的计算结果。此外，房营光等8研究浅

22、埋双圆形隧道在地面超载条件下的粘弹性应力、变形问题。刘福胜，文竞舟9研究了拱形圆弧隧道的围岩应力分布情况，在假定围岩变形后仍为圆弧形状情况下，利用结构力学方法推导出隧道竖向位移与围岩压力之间的关系式，并通过量测的隧道拱顶位置变形情况估算围岩压力分布范围。陆文超10研究浅埋圆形隧道围岩在地面荷载作用下的应力场和位移场变化情况。利用复变函数解法，将该区域保角映射到平面内，通过罗伦级函数展开，得到函数的系数地推公式，确定应力场及位移场分布情况，该方法对于对于复杂边界条件求解困难。齐明山，蔡晓鸿11采用修正芬纳公式，考虑塑性区变形及围岩与衬砌的相互作用，推导出计算圆形隧道塑性区及弹性区分布的理论方法，

23、得到塑性区半径计算公式，计算结果与实际测量结果较为吻合。薛琳等12-14在前人的基础上，推导出任意形状隧道围岩粘弹性位移解析解，改善了粘弹性解计算精度。陈鹏等15研究了浅埋多孔隧道围岩净距对围岩位移及应力的影响。在平面状态下，采用Schwarz交替法，将三孔隧道单个多连通域情形转化为多个单连通域，推导出各个单连通域的复变函数求解方法，并研究了隧道净距对地表沉降的影响。姜功良16结合极限分析上限法与有限元法计算了平面二维隧道的稳定系数，其结果明显优于单纯的上限法结果。该方法可以处理形状复杂的岩土结构及非同质材料等复杂情况。谢骏，刘纯贵等17采用极限分析上限定理，对双孔圆形隧道稳定率进行了研究，结

24、合单洞圆形隧道形式下上限解求解过程，得出了双洞稳定率的上限方程。王作伟18基于浅埋隧道破坏模式和非线性破坏准则，利用极限分析上限定理，推导了浅埋隧道围岩压力的计算公式。并采用SQP算法进行优化，得出围岩压力最优上限解。计算结果表明，引入非线性土体破坏准则可以得到更优的围岩压力上限解。杨峰等19采用上限法研究了浅埋隧道围岩压力的影响因素。采用多种破坏机制，计算研究各围岩参数对围岩压力的影响规律，对比规范计算结果，指出该方法的准确性。Charles E. Augarde20等人针对隧道掌子面不排水条件下的稳定性问题进行了研究分析，基于经典塑性理论的有限元极限分析方法，推导出负载参数的边界条件。Al

25、i Assadi 和Scott W. Slon21应用塑性极限分析理论的上、下限定理，对平面应变不排水条件下浅埋方形隧道的稳定性进行了研究分析。Abdul-Hamid Soubra等22采用极限分析上限定理研究了盾构隧道稳定性。基于假定破坏机制，对盾构作用下掌子面的被动和主动土压力进行了计算，并将与三维数值计算结果进行对比分析。Yang X L等23-26采用极限分析方法，计算了浅埋隧道在地震荷载以及渗流等作用条件下的围岩压力，并分析了对相关条件下的隧道稳定性系数进行了研究。Atkinson和Potts27对无粘性土浅埋隧道的稳定性问题，通过利用塑性力学极限分析上、下限原理，进行了详细的研究。

26、Davis28等针对浅埋隧道的稳定性问题，利用极限分析上、下限原理，对于不排水情况，根据以往的模型试验假定四种不同的破坏形式，探讨了不排水情况下隧道围岩稳定性问题。1.2.2数值分析隧道工程中数值分析的主要目的是研究在施工条件下的应力、应变和位移，进而应用于评价隧道开挖稳定性。目前主流的数值分析方法有有限元法、有限差分法、离散单元法、边界元法等。数值计算能够模拟复杂地质条件以及工程施工过程的影响，计算结果达到满意的精度，因此，在实际工程与研究中应用非常广泛。国内外学者通过数值模拟研究对浅埋隧道稳定性研究取得一系列的研究成果。毕继红，钟建辉等29采用通用有限元软件对浅埋偏压隧道围岩应力状态进行了

27、分析。通过与根据规范计算得到的结果进行对比，提出了改进的计算方法，针对浅埋偏压条件现场施工提出了相关处置建议。田文，夏正中30对浅埋隧道的稳定性进行了粘弹塑性有限元分析，编制了计算程序，程序考虑了围岩的不均匀性及喷锚的加固效应。并结合实际工程对浅埋隧道的稳定性进行分析并探讨了埋深对围岩位移的影响。杨小礼，眭志荣31采用有限差分软件，对不同结构形式断面隧道的围岩的力学特征进行了分析研究。结果表明，剪胀角对围岩塑性区、位移、安全系数等的影响均有所不同。林乐彬，刘寒冰等32应用通用有限元软件对湖南湘西某隧道进行应力分析，得到隧道围压的分布规律，给出隧道拱顶及边墙位置受力较为集中处的围岩压力分布情况，

28、进而分析该隧道的稳定性。Sterpi和Cividini33利用有限元模拟研究了浅埋隧道在考虑应变软化时的围岩稳定性问题，其得出的破坏模式和破坏时的支护反力与模型试验相似度高于不考虑应变软化的计算结果。Yang Xiaoli和Huang Fu34采用有限差分软件计算分析了浅埋软粘土隧道稳定性影响因素，讨论了孔隙水压力的影响，通过对比论证了强度折减方法的准确性。Dias D.和 Janin J.35通过三维数值模拟分析，考虑开挖面的主动和被动两种破坏情况，对压力盾构作业下的隧道掌子面稳定性进行了分析，并将所得结果与三维多刚块破坏机制下的极限分析理论解和离心模型试验的实验结果分别进行了比较。Fair

29、hurst C.和 Pei J.36分别采用离散单元法与有限单元法在模拟大型深基坑开挖，研究表明离散单元法能够更好地岩体的大位移包括岩体平移、转动或坍塌。Morris J. P., Rubin M. B., Blair S. C.37采用离散单元法研究了浅埋含节理岩体地下洞室在地震力作用下的整体稳定性，并与有限单元法计算结果进行了分析比较。1.2.3现场测量与模型试验研究试验模拟是一个传统的研究隧道稳定机制的方法，而现场量测则提供了宝贵的实际经验，量测数据作为反馈分析和试验研究或数值模拟的结果相比较，检验预测结果的准确性。针对浅埋隧道影响因素，国内外学者过了大量的研究工作。汤劲松38基于现场勘

30、测结果，系统分析了依托工程隧道卵砾石地质特性。在现场地质调查、原位大型试验、隧道施工过程监控量测的基础上，采用理论分析、数值模拟的方法，针对丘陵区地质条件复杂、植被丰富的卵砾石地层浅埋大跨公路隧道安全稳定的相关问题开展了深入系统的研究。张长亮39通过对大量两车道公路隧道实测监控量测数据的统计分析，结合数值模拟结果，建立一套适用于公路隧道围岩稳定性评价的位移基准值；依据该套基准值建立适用于隧道施工现场的的“隧道施工监控量测智能型信息管理与分析系统”，应用于隧道围岩稳定性的评价。薛源40基于奇异值分解的信号处理方法，对隧道围岩的监测位移信息进行降噪处理；基于BP神经网络法和克隆选择原理的免疫算法，

31、提出免疫克隆BP网络，对隧道围岩所得到的监测位移进行修正和预测；在此基础上，结合信息融合理论提出了基于免疫克隆算法的信息融合方法及围岩多点监测位移信息融合结构模型，结对隧道围岩多个监测点的位移信息进行了融合处理和综合分析，提取了能反映隧道围岩整体状态变化的综合位移信息，以此来预测评判隧道围岩的稳定性。王汉鹏，李术才等41对浅埋分岔隧道进行了超载试验研究，模拟得到了不同侧压系数下分岔隧道围岩的位移、应力分布和最终破坏形式，计算出隧道的超载安全度。黄强兵，彭建兵等42以区间隧道穿过地裂缝带为研究背景，通过大尺寸的地裂缝与地铁隧道模型试验，研究了地裂缝活动引起浅埋隧道位移与应力变化规律。Lee C.

32、 J., Kim J S, Ryu N. Y.43采用大型模型试验方法模拟了大断面隧道开挖过程，并对开挖过程中隧道的力学行为进行了分析，研究发现大部分地面位移发生在导坑开挖过程中，并将研究成果应用于隧道设计方面。Zhang Dingli, Li Pengfei等44通过现场监测地铁盾构隧道，分析了开挖对地表沉降、建筑物位移、裂缝等的发展，提出地表注浆控制地层大变形和建筑物位移，降低地表差异沉降，减少开裂缝的发展。Chen Hao，Yang Chunhe等45采用模型试验分析了软岩隧道垮塌的力学机制，提出采用锚杆加固处理，使洞室周围岩体处于三向应力状态，能够提高软弱围岩整体稳定性。H. Mais

33、hmo和T. Ishimura46利用现场试验研究了非粘性土中采用盾构法施工时隧道的围岩压力，研究成果表明太沙基理论计算结果往往大于现场实测数据。Toshihisa Adachsa等47采用试验模拟考虑隧道开挖过程中的围岩应力重分布规律，得出开挖方法对围岩应力分布影响较大，先前产生松动的区域因为变形会分配到附加的应力。1.3论文的主要研究内容及技术方案本文围绕浅埋隧道围岩稳定性问题，选取了浅埋隧道围岩压力和安全系数稳定性评价作为研究主题，采用理论分析和数值模拟手段，研究浅埋隧道稳定性影响机制。依托井冈山鹅岭隧道工程实际，对工程中所面临的实际问题进行优化分析并提出相应的方案。本文主要的工作如下：

34、(1)将多切线法引入到非线性极限分析上限法中，计算浅埋隧道围岩压力，分析各参数对计算结果的影响，证明了隧道极限分析中多切线法结果的正确性。(2)介绍单元安全系数法的原理，编制计算程序，将其运用到浅埋隧道稳定分析中，通过与传统的强度折减法进行对比，验证单元安全系数法能够量化数值模拟计算结果。(3)依托于井冈山鹅岭隧道，根据安全系数法的数值模拟结果，分析围岩应力、位移和地表沉降，优化施工方案。中南大学硕士学位论文 第二章 极限分析上限法及优化理论第二章 极限分析上限法及优化理论2.1岩土线性与非线性破坏准则强度问题是土力学中的经典问题，岩土体材料的强度理论也是土力学中最早被研究和被提出的理论。与一

35、般固体材料不同，岩土作为一种三相介质材料，它的抗剪强度和抗压强度远大于抗拉强度。工程实践表明，拉压强度不相等的岩土材料，剪切破坏是其主要的破坏形式，切应力是使岩土达到破坏状态的主要因素，因此，一般将岩土抗剪强度作为岩土强度指标。岩土的强度理论以一定的应力状态的组合来表示，由函数表达式表示。从不同角度阐述岩土的强度准则有不同的函数形式，形成不同的强度理论。岩土强度破坏准则包括线性和非线性。2.1.1线性破坏准则岩土工程中通常采用线性莫尔-库仑破坏准则，其表达式为：式中为无侧限抗压强度，为常数，它们与岩土材料的抗剪强度指标、有关，其关系式为： 对式做等价变化可得到下式：式中为岩土的粘聚力，为岩土的

36、内摩擦角，均可由试验测定。和分别是屈服面上的剪应力和正应力，和呈线性关系。从式可看出，岩土材料的抗剪强度与作用于剪切面上正应力有关，摩擦阻力与法向应力成正比，比例系数为，且岩土之间的粘聚力抵挡了剪切作用。土的和中应理解为只是表达关系试验成果的两个数学参数，在莫尔破裂准则中，和是非线性的，随着的增加曲线的切线趋于与，轴平行，即减小。当在较小范围内变化时，可令为常数，即用直线代替莫尔破坏曲线。由库仑公式表示莫尔破坏包线的强度理论称为库仑-莫尔准则。2.1.2非线性破坏准则大量的岩土工程试验表明，破坏准则是非线性的，线性准则只是其中的特例。1966年Hobbs48首次提出power-law非线性强度

37、准则；1974年Ladanyi49,50在Grififith裂纹理论 (crack theory)的基础上提出新的非线性准则；1978年Kelmedy51采用分段线性理论逼近非线性准则；1983年Brown52在前人成果的基础上提出Hoek-Brown准则。在岩土工程中常用的非线性破坏准则有：1、非线性摩尔-库伦强度准则Lade(1977)53在对无粘性的砂土进行三轴实验时发现破坏时的大小主应力关系是非线性的。在不同的侧限条件下，Santarelli (1957)以及Agar (1955)等人分别对两种不同的岩石进行三轴实验，根据三轴实验成果发现：破坏时，屈服面上的最大主应力和侧限压力(小主应

38、力)也是非线性关系。其非线性曲线可以描述为：式中为三轴实验无侧限抗压强度，、是由实验确定的参数。2、非线性Hoek-Brown强度准则1980年，Hoek和Brown实验研究了岩石的塑性变化特性，提出了Hoek-Brown破坏准则。根据1992年Hoek对该准则进行了修正，广义Hoek-Brown强度准则关系表达式为：式中，和分别为最大和最小有效主应力；为岩块的单轴抗压强度，为与岩石完整程度有关的参数，和为两个无量纲系数，而则反映岩石的完整性。这些参数是根据GSI指标进行计算，表达式为：3.非线性Leon-Torre强度准则Lcon-Torre强度准则可表达为：2.1.3非线性强度准则的切线法

39、在应力空间中，式(2-4)的等价表达式为：式中为初始粘聚力，为轴向抗拉强度，为剪切面上的正应力与剪切应力。将表达式绘制成曲线如图图2- 1所示，曲线恒定通过(，0)和(0，)两点，m决定了曲线的弯曲程度。当m=l时，式即为线性莫尔-库仑破坏准则的表达式。图2- 1中曲线破坏面上各点的强度准则由通过该点并与非线性破坏曲线相切的切线代替，则各点的切线所表示的强度均大于或等于真实破坏曲线上对应的强度。图2- 1非线性破坏准则强度曲线式切线方程为：式中，、分别表示切线上的截距和斜率，其表达式分别为：联立式、可得的表达式如下：2.3极限分析基本原理极限分析理论是处理岩土领域稳定性问题非常有效的理论方法，

40、其方法严密且较容易接受54。极限分析法分为上限分析和下限分析二种方法。上限定理在假定运动许可的速度场的基础上，在变形区域内，考虑岩土的速度场和能量耗散，而不考虑应力平衡条件，求得的是极限荷载的上限值。上限定理如找到某个应力分布满足平衡方程、屈服条件以及边界条件，而不考虑岩土的机动场，求得的是极限荷载的下限值。真实的极限荷载必定介于上、下限解之间，因此，上下限定理就给出了真实荷载的存在范围。如果选择合适的应力场和速度场，利用极限分析法就可以求出比较接近的上、下限值，也就接近于真是解。上限法相比下限法，构造速度场方法更为简单，且也更易于接受，只要其假定的破坏模式接近于真是破坏情况，上限法计算结果较

41、为满意，因此上限法得到更为广泛的应用。2.3.1极限分析的基本假设1、理想弹塑性假设极限分析方法避免了考虑岩土材料复杂的本构关系，对于真实岩土破坏现象做了近似假设，把岩土假象化为理想塑性介质，并忽略几何变形。这样在极限状态下，荷载不变而位移可以无限制增加。图2- 2给出了真实岩土典型塑性破坏现象与理想弹塑性状态。图2- 2真实岩土塑性破坏现象和理想塑性假设2、小变形假设证明极限分析定理需要运用虚功原理，而虚功原理只有在小变形假设条件下才能成立。因此，假定理想弹塑性物体在极限荷载作用下，相比物体尺寸，产生的几何变形很小，利用变形前的几何条件作为变形后的几何条件不至于产生较大的误差。2.3.2极限

42、分析上、下限定理1、极限分析上限定理虚功原理表明：对任意机动容许的位移场所作的虚功等于静力场对应虚应变所作的虚功方程如下：文献55中关于上限定理描述如下：如果所假设的相容的塑性变形机构和在上满足，则根据外力作的功率与内部耗散功率相等的原理：式中所确定的荷载和必定大于或者等于实际极限荷载。上限定理的证明采用反证法，先假设定理不成立。如果这样算的的荷载小于实际极限荷载，则物体在这个荷载下不会破坏。因此在屈服面以内()，必然存在平衡分布的应力状态。根据虚功方程有：由于和是根据算得的，所以联立两式可得：然而根据凸性和正性的要求，当在屈服面以内时应满足，这与式矛盾，于是假设不成立，上限定理得证。上限定理

43、说明，对任何一条破坏路径，理想物体都经受不住。2、极限分析下限定理如果可以找到一种遍及整个物体的平衡的应力分布，能与应力边界上的作用荷载巧相平衡，且又在屈服面以内()，则物体在荷载和作用下不会发生破坏。同样地，下限定理的证明也采用反证法。假设物体在荷载和作用下发生破坏，则必有与这一破坏模式相关联的实际应力，应变率和位移率彬存在。这种破坏模式所对应的破坏荷载是上的和内的，在边界上。于是，同时存在两个平衡系统，即，和，联立虚功方程则有：将以上两式相减，得：由于在破坏时所有变形都是塑性变形，故有：由于凸性和正交性要求，在屈服面以内时应满足，故正项和不可能为0，这与式相矛盾，故假设不成立，下限定理得证

44、。3、上限定理的应用条件上限定理说明在几何形状基本不变的情况下，初始应力或应变对塑性极限荷载没有影响，即改变了情况，原来的应力分布还是可以采用的。因此，岩土的极限荷载不会超过极限分析上限定理所计算得到的荷载。对于假定的任意有效破坏机构，极限分析上限方法计算得到的荷载是其中一个不安全上限解。用这种方法建立的方程，叫做特定假想机构的功方程。建立这种上限解所要求的条件主要有：(1)假定有效破坏机构必须满足力学边界条件；(2)假定小变形，须计算出外荷载在假想机构所确定的能量损耗；(3)须计算机构塑性变形区内部能量损耗；(4)借助功方程求出与某一特定假想机构图型相对应的上限解，并求出最小上限解。2.4优

45、化理论如何从众多方案中选择最好的一种方案，在数学上被称为优化理论。优化理论的应用非常广泛，借助于计算机的发展，优化理沦得到了飞速的发展，根据变量、目标函数和约束函数的不同，优化问题可以分为：线性优化、二次优化、非线性优化、多任务优化等。根据需解决的问题确定采用何种优化方法也是非常重要的56。2.4.1最优化问题的基本理论在优化问题中，根据目标函数和约束函数的不同，可将问题分为以下几类：1、线性优化线性优化的目标函数及约束条件均为线性。其标准形式可以写为：目标函数约束条件也可表述为矩阵形式：目标函数约束其中：，和为己知系数，为决策变量。2非线性规划(1)无约束规划无约束非线性问题的一般描述如下。

46、目标函数：其中：为向量，为返回一标量值的目标函数。(2)有约束规划约束非线性规划的一般描述如下。目标函数约束条件其中：为向量，为函数向量，为标量函数，和均可为非线性函数，既可以为等式约束也可以为不等式约束。非线性优化比线性优化问题，有约束比无约束问题的求解复杂的多，优化算法对优化结果的影响也更大。因此，需要根据具体问题选择合适的优化算法。现有针对非线性优化问题广泛采用的算法主要有：拟牛顿法(DEP)、遗传算法(GA)和序列二次规划法(SQP)。2.4.2序列二次规划法(SQP)序列二次规划法(SQP)主要应用于非线性求解。关于序列二次规划算法的基本理论方法在此做简要的介绍57。设非线性规划的目

47、标函数和约束方程如下：式中，目标函数和所有的均为中的二阶连续可微函数。(1) 证SQP优化方法具有局部收敛性。对式的目标函数和约束条件进行拉格朗日变换得：其中是拉格朗日乘子向量。要求出拉格朗兀函数的局部稳定解，需要满足下列条件：将式在点处按台劳级数展开，并省略高阶项得：对式进行化简，并以Hesse矩阵(即矩阵)近似地代替得：式中，。式是修证的牛顿迭代计算公式，根据二次规划理论，它可以解决下列二次规划问题。在每次迭代中，通过逐步计算式的解而得到式的局部稳定解。(2)保证SQP优化方法具有整体收敛性。为了能得到式的最优解，仅有局部稳定解还是不够的，为此Powell等学者通过对式的罚函数进行一维搜索

48、来保证SQP优化方法具有整体收敛性。所谓罚函数就是由目标函数和反映可行性程度的一个指标结合的函数，至今有过多种定义，这这里对式采用如下形式的罚函数。其中，是罚因子，中的项表明点的可行性程度。若是问题的可行点，则此项之值为零，随着点远离可行域它取得更大的值。设罚因子是固定的充分大的正数，并假定二次规划式的目标函数的系数矩阵，即Hesse矩阵，是正定对称的。此时，式的最优解是在点处的函数的下降方向，即下列不等式成立所以，沿方向进行对的一维搜索，可以求得满足条件的步长。于是，若取下一个迭代点为，则目标函数的序列是单调减少的。2.4.3 SQP法在Mathlab中的实现Mathlab58是一款应用非常

49、广泛的科学计算软件，具有强大的功能和良好的开放性。Matlab语言允许用户以数学的形式的语言编写程序，是一种高效率的用于科学工程计算的高级语言，接近于书写计算公式的思维方式，操作起来更为便捷。Matlab的优化工具箱提供了各种对优化问题的一个完整的解决方案。本文采用优化工具箱中的fmincon函数来实现非线性规划问题的求解，实现破坏模式的优化。fmincon采用的是SQP算法，计算过程分为三步：Lagrange函数的Hessian矩阵的更新；二次规划问题的求解；一维搜索和目标函数的计算。关于fmincon函数的具体使用介绍如下。功能：有约束的多元函数的非线性规划数学模型：其中，、为向量，、是返

50、回向量的函数，为目标函数，、可以是非线性函数。在Matlab中，它的求解由函数constr实现。函数 格式 参数说明：fun为目标函数，它可用前面的方法定义；x0为初始值；A、b满足不等式约束，若没有不等式约束，则取A= ，b= ；Aeq、beq满足等式约束，若没有，则取Aeq= ，beq= ；lb、ub满足，若没有，可设lb= ，beq= ；nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等式约束和等式约束分别在x处的C和Ceq，通过制定函数柄来使用。2.5本章小结本章简要叙述了极限分析定理及其优化理论，介绍了岩土的线性和非线性破坏准则及应用，为下面采用非线性理论计算浅埋隧道围岩压力提供

51、理论基础。中南大学硕士学位论文 第三章 浅埋隧道围岩压力的上限分析第三章 浅埋隧道围岩压力的上限分析本章根据非线性破坏准则和多切线方法，运用极限分析上限定理推导出了浅埋隧道的围岩压力计算公式。采用优化方法，计算出不同参数条件下，浅埋隧道围岩压力值，并与以往结果进行对比，验证本章结果的正确性。3.1引言基于非线性极限分析上限定理计算隧道围岩压力结果明显优于线性破坏准则。对于采用非线性准则求解的方法，前文已有介绍，即采用外切直线法进行优化分析。本章将采用划分刚块的方法对浅埋隧道围岩压力进行上限分析，采用多切线法在每条边界上赋予不同的、值，通过优化理论，得出围岩压力的最优解。3.2浅埋隧道围岩失稳机

52、制极限分析上限法分析首先需要建立有效的破坏机构。浅埋隧道的破坏机制与深埋隧道的破坏机制不同。深埋隧道开挖后对围岩的影响范围局限于洞室周围，此时，围岩的“拱形效应”抵挡了一部分的地层压力，支护反力只需满足维持影响范围以内的岩岩土稳定性。对于浅埋隧道而言，围岩为松散的堆积物，不能有效地成拱，形成延伸至地表的失稳破坏区域，此种情况下计算围岩压力需按浅理情况进行分析计算。因此，隧道围岩压力计算需要根据浅埋、深埋隧道不同失稳机制，假定有效的破坏机制。从上面的分析可知，隧道浅埋、深埋的划分应以隧道顶部覆盖层能否形成有效的“自然拱”为原则，而这一因素又与许多因素相关，确定两者之间的界限是相当困难的59。实际

53、操作中，一般根据经验，给出大致的估算范围，即浅、深埋隧道临界深度为22. 5倍平均塌方高度值。其中，-浅、深埋隧道临界划分高度；-平均塌方高度，。当隧道覆盖层厚度时为深埋，时为浅埋。根据围岩条件不同，一般软弱围岩取高值，坚硬围岩取低值。当隧道为浅埋隧道时，开挖之后如不及时支护，隧道拱顶上覆地层不能形成有效的“自然拱”，开挖影响区域将延伸至地表，岩土即会产生如图3- 1所示的两个滑动面，形成一个塌陷区域。根据浅埋隧道破坏机制，可以确定出极限分析上限法所需的破坏模式。图3- 1浅埋隧道滑移失稳机制3.3浅埋隧道围岩压力破坏模式3.3.1极限分析上限法计算过程根据文献60叙述，极限分析上限法计算的几

54、个关键步骤包括：假定合理的破坏模式，确定该模式下的几何参数，推导各参数间的几何关系，计算内力、外力功率，解出极限荷载，对极限荷载进行优化。值得注意的是，对于隧道围岩压力问题的求解，支护反力q的作用是阻止破坏的发生，而上限解是不安全情况下的解，这是因为在假定状态下破坏或者失稳发生，则在真实状态下破坏或失稳已经发生，即此种情况下，支护反力q不足以达到维持隧道稳定，支护反力q所作的虚功为负值，因此，优化计算时应尽可能地找到最大的支护反力q，才是接近真实的情况。计算得到更为合理的上限解，既与采用更符合岩土特性的计算方法有关，也取决于破坏模式及参数的合理选择。3.3.2圆形隧道破坏模式构造构造合理的浅埋

55、隧道破坏模式是利用上限法计算的关键之一。这一方面要依靠实际工程案例分析，有不少学者通过模型试验获得浅埋隧道的破坏模式；另一方面还可以采用数值模拟计算的方法得到浅埋隧道的破坏模式61-64。根据如图3- 1所示的浅埋隧道失稳破坏机制，本文采用的破坏模式如下图3- 2。图3- 2中h为隧道埋深、b为隧道半径，为竖向压力，为侧压力。此种情况下，隧道顶部上方覆盖土层发生整体失稳，隧道边墙两侧附近范围内部分围岩也发生失稳破坏。根据数值模拟计算结果(分析详见第四章)，隧道边墙出的速度矢量变化很大，因此在边墙附近处的刚体块划分的较为稠密。考虑到单目标优化，在这里竖向压力和侧压力均简化为均布压力，侧压力系数为，边墙处支护反力。图3- 2本文采用的多刚体块破坏模式3.4浅埋隧道围岩压力计算3.4.1多切线法本文采用多切线法和多刚块法计算隧道围岩压力问题，由于围岩不同位置法