精密测量理论与技术(1)

1、目录第一章 绪论21.1引言21.2工业4.0背景下精密测量技术的意义21.3工业4.0背景下纳米三坐标测量机国内外发展现状4第二章 纳米三坐标测量机的系统结构62.1纳米三坐标测量机“331”布局原则62.2“331”原则结构系统组成62.3测量机的不完善性对“331”结构的影响92.4纳米三坐标测量机结构系统102.4.1测量机总体结构组成102.4.2测量机测量系统简介112.4.3纳米三维测头122.4.4测量机力平衡系统及隔振控温系统132.5纳米三坐标测量机的精度分析142.5.1激光干涉仪波长稳定度误差152.5.2激光反射镜误差162.5.3测量机几何误差172.5.4测量机几

2、何误差总表达式19第三章 三坐标测量机在工业4.0背景下的应用22参考文献23第1章 绪论1.1引言 德国“工业4.0”从倡议到形成国家战略，其发展过程可以简单描述如下: 2011年，在汉诺威工业博览会开幕式致辞中，德国人工智能研究中心负责人和执行总裁Wolfgang Wahlster教授首次提出“工业4.0”这一词，旨在通过互联网的推动，形成第四次工业革命的雏形。" 2013年，是“工业4.0”在德国发展非常快速的一年。德国信息通讯新媒体协会(巳工丁KOM)、德国机械设备及制造协会(VDMA)和电气电子行业协会(ZVEI)建立了“工业4.0”研讨平台，并在法兰克福设立秘书处，在互联

3、网上开设了一个门户网站(http : / /www. plattform-i40. de/)。" 2013年，德国成立了“工业4.0”工作组，并于同年4月在汉诺威工业博览会上发布了最终报告保障德国制造业的未来:关于实施工业4.0战略的建议(Securing the future of German manufactur-ing industry:Recommendations for implementing thestrategic initiative INDUSTRIE 4.0)。" 2013年，德国联盟教研部与联邦经济技术部将其列为高技术战略2020十大未来项目之一

4、。 "2013年12月，德国电气电子和信息技术协会发表了德国首个“工业4.0”标准化路线图。"2014年4月，汉诺威工业博览会，主题:“融合的工业下一步”。德国的工业4.0为全球制造业描绘出了第四次工业革命的宏伟蓝图：基于赛博一物理系统(Cyber-Physical System, CPS)，建立人机一体的智慧工厂(Smart Factory）。实施工业4.0的核心问题之一是构建智慧工厂的生产线，即将大量先进技术组织为有机整体，并固化为生产线及管理模式，从而通过大幅提升生产效率，将生产线的精益化水平推向新高峰。1.2 工业4.0背景下精密测量技术的意义 随着科学技术的发展，

5、生产线的硬件设备和技术手段不断更新换代。不可否认，硬件设备和技术手段的更新换代使得生产线的效率得到了很大的提升。但同时也应当看到，生产线经常有半数以上的潜能都没有得到发挥，其中有生产线设计不合理的原因，也有实施管理的原因，而这些正是精益的最佳用武之地。生产线的设计和实施都应当围绕着精益这个主题展开。对工业4.0的生产线而言，网络化、数字化、物联网都是服务于精益的技术手段，简单地堆砌这些技术手段很难达到预期的效果，这就如同不从审美出发，堆砌高档服装达不到理想的衣着效果一样。 如上文所述，精益是生产线永恒的主题，精益是将工业4.0的各项先进技术组合为一体的最佳工具。精益生产线设计的核心是生产线的价

6、值流设计，一切设计工作都需要围绕着这个核心开展，新世纪的测量技术得到了快速发展，从离线测量发展为在线测量，从直接测量发展为间接测量，从接触式检验升级为非接触式检验。测量设备也逐步自动化，不仅有大型的专用自动测量装置(如三座标测量机)，还有小型的便携式测量器具(如手持自动测量器具)。很多自动化加工设备也已经集成了先进测量技术，能够实现加工过程中的在机测量和自动矫正加工、换刀后的自动测刀和数控程序自动插补。要在生产线上合流搭配各项测量设备，使其构成一套能够支撑精益生产线的测量系统。测量系统设计的关键在于将检测活动层次化、分散化，使生产价值流尽可能地保持连续性，而对于检测活动的重新划分，除了需要配置

7、相应的自动检测设备，更需要对检测工艺和管理方式做出调整。比如可将检测活动分为4个层次:第一层是加工过程中的检测，通过自动化设备上的在机检测模块，实现边加工边测量;第二层是加工工序流转前的检测，该环节的检测项目需要大幅减少，以减少由此带来的生产线等待和价值流中断，要达到这个目的，除了要配置便携式检测设备外，更需要优化工序分离面，将许多检测工作转移到在机检测环节;第三层是某阶段加工完成后的终端检验，因为终端检验是生产线的一个环节，所以检验时间需要与生产线的节拍相吻合;第四层是所有加工完成后的测量间检测，常用的有三坐标测量机等，是否将这部分测量移到生产线外并没有定论，需要综合考虑大型测量设备的成本和

8、利用率。下文将用纳米三坐标测量机讨论在工业4.0背景下的精益生产线设计里的精密测量技术。1.3 工业4.0背景下纳米三坐标测量机国内外发展现状随着机械制造、汽车、航空航天和电了等工业的发展，许多复杂零件的生产和检验相应需要高精度的测量仪器，因此可以满足三维测量的三坐标测量机应运而生，并日趋成熟。三坐标测量机集成了机械、光学、电了、计算机等技术，可以进行零件和部件的尺寸、形状及相互位置的检测，也可以实现零件的外轮廓尺寸测量。微系统(MEMS)是现代科技发展标志之一，为了保证微系统的质量与精度，对微机电器件必须进行高精度的检测。当工件尺寸在厘米量级且公差要求在微米级以下时，传统的三坐标测量机便不再

9、能满足测量要求，这就需要我们研制测量范围较小、精度高，能够实现测量精度在亚微米级的三维测量仪器。因此研制小型的纳米坐标测量机，已成为现代测试技术的热点研究领域之一，近年来世界各国均投入巨资进行研究。纳米三坐标测量机作为一种三维测量仪器，继承了传统三坐标的一些特点，同时在机械结构布局和材料构成等方面有很多改变，以适应高测量精度的要求。(1) 美国国家标准与技术研究院(National Institute of Standards and Technology, KIST)的Teague于1987年开始进行研制分了测量机M3(Molecular Measuring Machine)，以满足工业上纳

10、米器件和电路的测量需求，设计的目标为在测量机SOmmX50mm测量范围内任何位置实现1 nm的合成不确定度。分了测量机被设计为二维测量仪器，x-y向位移的感测由白行开发的高分辨率的Michelson激光干涉仪实现，:轴的运动范围约为1.5um测头系统是采用SPM系统(扫描探针显微镜)，整个测量机在数重环境控制罩的保护下(隔震、隔音、真空、恒温恒湿)。目前，测量机已可实现50*50mm的测量范围，测量时温度的稳定度控制在5 mK，干涉仪分辨率为亚纳米级。对于1 mm的测量距离，测量的不确定度为5 Onm(仲展因了K=2)。为了降低测量不确定度，该测量机目前还在进一步的研制中。(2) 东京大学的T

11、akamatsu教授研究的N ano-CMM，始于1995年。机台结构采用了传统CMM的缩小化设计，由单一的低热膨胀材料制成对称移动桥式的机台，以增强测量稳定性，减少温度的影响。测量机以双V型凹槽中放置精密圆棒的方式构成x-y向导轨结构。用摩擦轮结构实现位移驱动。位移测量的基准为Mitutoyo公司的光学玻璃光栅尺，测量范围为1 Omm，分辨率为1 Onm。接触式光学探头直径为50um，具有1 Onm的分辨率，测量范围0.6um测量机的测量范围为1OX10X10mm，导轨直线度误差50nm，位移重复性20nm。(3) 英国国家物理实验室(National Physical Lab, NPL)所

12、研制的小型三维测量机。测量机在Zeiss UPMC 550， Leitz PMM 12106等商品化坐标测量机的工作平台上加装带有高精度位移测量系统的微型工作台，并在原探头上加装可方便拆卸的微型探头。(4) 瑞士联邦计量局Federal office of Metrology(METAS)研制的Ultra precision uCMM，其结构设计采用计量系统和三维运动工作台分离的方式，测量机三轴的激光干涉仪与测头被安装在独立的框架上，三轴干涉仪的测量线相交与测头一点以在空问上满足阿贝原则。测量机的x向和z向运动靠组合式V型导轨的左右平移实现，导轨下装有空气轴承以隔离振三维运动工作台的三面均装有

13、平面反射镜，用于匹配各轴激光器的位移测量。 （5）荷兰Eindhoven大学设计的3D-CMM，采用对称式机台设计，各轴使用线性步进压电式马达驱动。各轴距离计量光栅尺采用符合阿贝原则的布局方式，测头为电了式接触触发式探头，探头直径0.3 mm，不确定度25nmo测量机的测量范围为100X100X100mm，各轴不确定度为100nm，总体不确定度也为100nm。国内单位还有一些单位进行与纳米三坐标测量机相关的研究工作，如中国计量科学研究院研制的2.5维纳米结构测量系统，其采用气浮工作台与气动锁紧装置的位移台做大范围位移，使用激光干涉仪和原了力测头组成测量系统，因而z向测量行程较小，测量机测量范围

14、为50mmX50mmX2mm;中国长城计量测试研究院针对纳米级尺寸的三维测量技术研究;天津大学与德国SIOS合作，在SIOS商用纳米定位测量机的基础上进行纳米测头的研究;合肥工业大学与台湾大学合作，进行纳米三维测量、纳米测量微型探头方面的研究。第2章 纳米三坐标测量机的系统结构2.1纳米三坐标测量机“331”布局原则一百多年以来，测量系统都遵循阿贝原则，即当测量时被测件的被测尺寸线与测量仪器标准量尺寸线相重合或者在其延长线上时，测量误差最小，不符合阿贝原则而产生的测量误差称为阿贝误差。一维测量系统能够做到满足阿贝原则。而二维或三维的测量系统，由于结构上的限制，很难做到各方向都满足阿贝原则，导致

15、测量系统不可避免存在阿贝误差。例如万能工具显微镜和三坐标测量机，结构系统布局均不符合阿贝原则，这种影响限制了测量仪器精度的提高。误差修正及计算机技术的发展使多维结构的精度有了保证，但这种技术的作用使有限的，其对于高精度测量，特别是纳米精度的测量是不适用的。所以，必须寻求新的原则，因此，我们专门提出了适用于纳米三维测量的“331”结构布局原则，能有效保证纳米级测量的精度。2.2“331”原则结构系统组成“331”原则简述:设置三维测量系统的X, Y, Z轴标准量尺寸线或其延长线相互垂直并相交于一交点上，以这三轴测量线为基准建立三维坐标系。设置测量系统中测量平台的X轴导轨导向面、Y轴导轨导向面与X

16、, Y轴标准量尺寸线所构成的测量面重合，从而建立运动面与测量面这三面共面的测量平台。最后设置测头中心点与三条标准量尺寸线延长线的交点重合。完成上述工作后，锁定三轴标尺与测头的相对位置，建立起三维测量系统。 （1）三线共点如图2-1所示，调整使三维测量系统的X, Y, Z三轴标尺1, 2, 3尺寸线的延长线相互垂直并相交与一点，从而建立整个测量系统的机器坐标系。图2-1 三线共点示意图（2） 三面共面如图2-2所示，设置X向基座4的X轴导轨导向面5和Y向基座6的Y轴导轨导向面7处于同一高度，并与X, Y轴标尺1, 2两测量线所构成的X-Y测量面重合，二维运动平台在X-Y方向的导轨导向面和测量面共

17、平面。Z台9嵌套在Y向基座内，可以沿Z向白由升降。图2-2 三面共面示意图如图2-3a，传统的x-y两维运动台多由两个可一维运动的工作台堆叠而成。导轨的不完善性而导致运动台产生俯仰和偏摆运动，两个工作台在空问上存在的高度差会将角运动放大反应到载物台所处的测量平面上。例如二维测量平台，其两导轨运动面不重合，存在S=5cm的高度差，滑台运动倾斜角度为，则给上一级滑台造成的运动定位误差，这个误差量级对于纳米测量是不可忽略的。因此在测量系统的机械机构布局上，使x、y两维导轨的运动导向面与工作台测量面重合(图2-3b)。这种导向与测量面的共平面设计，消除了导轨角运动误差和导轨高度差对平台定位误差的放大作

18、用。在测量时，被测件放在工作台载物面上，对于MEMS微小零件，其厚度小，由高度差引起的阿贝误差可予忽略，但对于有一定高度的被测件，在测量时可能引起不可忽略的误差。因此将Z台9设计成可作Z向位移的组件，便可以保证任意测量点均落在三面共面的测量面上。 图2-3 共平面工作台示意图（3） 点面重合最后设置测量点落在重合面上，并与三条标准量尺寸线或其延长线交点重合。在忽略测头直径的影响时，可认为测头中心位置就是测量点。完成上述工作后，锁定三轴标尺与测头的相对位置，建立起三维测量系统。采用这种三轴标尺线共点的方式构建三维系统的空问坐标系，使测头处在共点处。固定在测量平台上的被测件随着测量平台的运动，并向

19、测头逼近实现测量，从而保证了任一被测点都处在标准量的尺寸线上。这种共平面导向、标准量尺寸线共点和测量点与导向面重合的“331”结构，不仅克服了传统三维运动系统堆栈式的结构而带来的不可避免阿贝误差的问题，而且实现了三维测量空间上的“零阿贝误差”。但由于这嵌套式的共平面结构布局，限制了整个测量系统的测量范围，可适用于测量范围较小，测量精度要求较高的微纳米级测量。"331”原则为高精度纳米级三维测量系统的结构布局提供了创新设计原则，可降低仪器制造成本，具有广泛实用价值。2.3测量机的不完善性对“331”结构的影响在满足331原则的三维测量结构中，由于三线共点的设计，使阿贝误差对测量机精度的

20、影响降到极低。同时，共平面设计又有效降低了导轨运动直线度误差对三维工作台定位精度的影响。在实际的设计和装配中，应根据各条件的要求有所侧重，下面就简要分析一些典型的机械加工装配误差“331”结构的影响。(1)三测量线不共点 如果由于标尺装配而造成三条测量线不共点，也就是说，测头必定与某一轴标尺线不重合，这也就直接导致被测尺寸与标尺线不重合，造成阿贝误差。设两条测量线不交于一点，这样，测头与其中一条测量线在空问一定存在L的偏差。滑台运动倾斜角会造成阿贝误差。当L较小时，偏差可忽略不记，实现“零阿贝误差”。表2-1便列出了因测量线不共点，角运动在一定的不共点误差下造成的测量误差。表2-1 测量线不共

21、点影响 不共点角误差0.5mm2.5nm5nm12.5nm1.0mm5nm10nm25nm2mm10nm20nm50nm （2）测量线共点，而导轨不共面假设按“331”原则搭建的三维运动平台，可完全做到三线共点。这样，就不再存在测量阿贝误差。而实际上由于加工装配等的偏差，其两导轨运动面与X, Y轴标尺线所构成的测量面不重合，也就是没有做到三面共面。但是，导向面和测量面不共面，会放大导轨直线度偏差，影响平台定位精度。设存在s=0.1mm的距离，滑台运动倾斜角度为=1"，则由滑台的角运动产生的附加定位偏差差 =0.48nm，影响非常小。在实际加工装配或控制中，两导轨导向面与测量面的重合误

22、差可以做到更小，这样就可以将X, Y导轨直线度偏差差引起的定位偏差大大降低。(3) 测量线不垂直各轴标尺的测量线在设计时要求相互垂直，建立机器坐标系基准。但由于加工装配的不完善性，各轴标尺相互之问在空问存在不垂直度。这个不垂直度对测量的影响是有限的，为二次误差。2.4纳米三坐标测量机结构系统2.4.1测量机总体结构组成：图2-4 测量机整体结构1、 花岗石基台2、x轴干涉仪3、x轴反射镜4、x轴压电电机5、y-x轴干涉仪6、y轴反射镜7、y轴压电电机8、z轴干涉仪9、力平衡系统10、悬臂梁11、 测头12、千斤顶纳米三坐标测量机的整体结构布局如图2-4所示，为方便介绍，图中各部件的数字标号在本

23、章图中一直沿用。测量机主要包括花岗石的基台与测头悬臂梁，三轴激光干涉仪，三轴激光反射面，三轴压电陶瓷驱动系统，三维运动工作台，力平衡系统及测头系统等。测量机的主框架一一测量机基座和安装纳米测头的悬臂梁均为花岗石材料，中问三维工作台的运动范围为50X50X50mm。测量时，被测工件摆放在中问的三维运动工作台上，测头位置不动，由各轴压电陶瓷电机驱动工作台移动实现采点测量。工作台的三面分别安装有镀银反射面，各轴都相应装有激光干涉仪，用于运动平台各轴运动位移的感测。整个测量机被放置在独立的恒温恒湿的隔振系统中，恒温箱内的温度控制精度可达到0.05摄氏度以内，从而有效避免的因温度变化而造成的结构变形，将

24、热误差对测量的影响降到最低。下面就分别对该测量机各部分结构进行详细的介绍，并阐述各关键部件的相关关系。2.4.2测量机测量系统简介本测量机的测量系统包括两个部分:一部分为由三台回馈式干涉仪组成的位移测量系统，各轴干涉仪的测量范围主要受限于反射镜的尺寸，最大均为60mm以内;一部分为可输出相对偏移量数值的三维软测头，其测量范围为。在纳米测量机触发采点时，测点的值由这两部分测量结果叠加组成。因此，测量机的精度和分辨率由测头和激光器共同决定。测量机各轴位移测量由三台激光干涉仪实现，干涉仪为采用Nd:YAG微片激光器的激光回馈式干涉仪。激光器具有极高的光回馈敏感度并兼顾了相位外差测量方法的高分辨率等优

25、点，使用了准共路激光回馈干涉技术，可有效消除回馈干涉仪的空程带来的负面影响，大幅度地提高了干涉仪的抗干扰能力。干涉仪的分辨率为lnm测量范围为50mm以上。干涉仪的激光源由保偏光纤引入，以消除光源发热对干涉仪测量的影响。 图2-5 回馈式干涉仪原理图2.4.3纳米三维测头该三维测头在x, y,z三个方向的测量范围均为，分辨率为1 nm。如图2-6左图所示，测头可同时测量三个白由度，其原理主要是利用迈克尔逊干涉仪测z向微位移和自制的白准直仪系统测x-y方向的二维小角度，且将迈克尔逊干涉仪和白制的白准直仪合为一体，在迈克尔逊干涉仪的基础上，通过一片分光镜将被测反射镜反射回的部分光进入白准直仪中。这

26、样就组成了一套单方向位移和两角度的三白由度的光学传感器。纳米三维测头属于接触式探头，且为软测头，在感测物体表面三维形貌的同时，要保证不能破坏物体表面。这就需要一套高灵敏度的力传递机构。本探头的悬浮机构是由高灵敏度的弹性元件被青铜簧片而组成的。如图2-6右图所示，测量反射镜粘贴在悬浮的四臂悬浮片，四臂悬浮片和圆环之问用四片被青铜簧片连接，悬浮片下面是带有红宝石测球的探针。 图2-6 三维测头三白由度光路及悬浮机构原理这套力学机构牢牢限制了三臂悬浮片及其测量反射镜的x， y的位移和沿z的旋转角三个白由度，同时仅仅保留了三臂悬浮片及其测量反射镜的z向位移，沿x和沿Y的旋转角三个白由度，而且保留的这三

27、个白由度正好和测球的z向位移，Y向位移和x向位移一一对应。所以当探针的测球接触物体而受力时，四个被青铜弹性簧片会发生变形，会将测球的三方向的位移转换成中问的悬浮片及其测量反射镜相应的位移和二维角度的变化，此变化可以由上部的位移和二维角度传感器感测。同样当探头的测球在物体表面接触扫描时，物体表面的三维形貌可以由此探头感测出。2.4.4测量机力平衡系统及隔振控温系统在精密机械仪器的测量部件组成系统中，为了保证整体精度，需要从结构组成和构件精度两方面获取有效措施，其中结构组成是较重要方面。通过分析影响机械系统整体精度的各因素可知，构件的作用力、特别是运动状态下的动态作用力，会对机械的整体精度造成影响

28、。它使测量仪器系统的组成部件产生微位移和微变形，或使整个系统的力平衡状态受到破坏，对精密测量产生不可忽视的测量误差，这对于纳米级测量仪器将会是主要影响因素之一。目前，在各种精密测量机械的机构组成中，由于整体系统的运动状态不同，所以采用的作用力平衡机构也不同。在精密机械系统中作用力主要有两方面用途:一方面，对于接触式测量测头需要受到一定测力，以使测头接触状态良好，但会导致接触变形，因此要适当控制测力p，使接触面受力变形误差s、在一定范围(图2-7 左图);另一方面对于非接触式测量，没有接触变形误差的影响，但对工作台的驱动力大小及方式也有一定要求。驱动力大小要合适，驱动方式要对整个工作台运动需具有

29、力平衡特点。因此精密机械仪器系统的作用力及力平衡机构在其整体系统设计中需全面考虑，以使相应的机构设计合理。图2-7 测头接触力变形和重锤式力平衡系统常见的三坐标测量机、精密测长仪及各种测微仪等，均有适用于其白身结构系统的作用力及平衡机构，例如重锤、弹簧及气动力等，但它们均具有其特定的适用性，而且多只适用于一维运动系统。下面以常见的图2-7右图所示立式测长仪的力平衡机构为例说明。被测件置于仪器底座上，测量滑杆受白重G1使测头与被测件表面接触。为了使接触力适当，由立柱孔内可上下运动的重锤的重力G2通过滑轮使两者的作用力平衡，并由附加调整祛码来控制被测件表面的接触力p在一定范围内。由于导轨的支撑位置

30、固定不变，所以这种结构只适用一维运动系统。这种简单的力平衡机构作用可靠，应用普遍，对于常用的二维、三维测量仪器，必须采用其他形式的力平衡系统。在“331”结构的纳米三坐标测量机中，为保证各部件力变形做到最小，同时使部件沿导轨移动时轻便而平稳，测量机也同样必须配有力平衡机构。对平衡机构的主要要求是:尽可能地降低电机驱动阻力;减小测量机的重力变形影响;测量机各运动部件在任意位置时，平衡力的大小和方向应保持不变。2.5纳米三坐标测量机的精度分析与传统的三坐标测量机类似，纳米三坐标测量机的误差源主要来自于各轴测量系统的示值误差、导轨直线度误差、残余阿贝误差、反射镜形貌误差、反射镜垂直度误差、测头瞄准误

31、差、动态误差和热变形误差等，而纳米三坐标测量机自身特有的“331”结构布局又使得这些误差因素对测量结果的影响不再与常规三坐标相同，下面便先结合本测量机的具体结构对激光干涉仪波长稳定度误差、激光反射镜误差、测量几何误差进行具体的介绍和分析。2.5.1激光干涉仪波长稳定度误差本测量机用的回馈式激光干涉仪基于外差干涉的测量原理，当测量反射镜移动时，产生多普勒频移效应，返回光的频率有的频移量，它包含了被测反射镜的位移信息。由于干涉仪使用的是平面反射镜，测量光束的光程变化为测量反射镜位移的2倍，产生的多普勒效应可以用下面的式了来表示: 式中，c为光速，v为测量反射镜的移动速度，f为出射到反射镜表面光的光

32、频。对式（1）中的移动速度v进行时间积分便可以获得反射镜的移动距离L: 为测量光的波长值，频率的时问积分在处理电路中的体现为计数器的脉冲计数值N: 式3便为测量机所使用干涉仪的原理公式，式中的波长兄为测量时刻的波长值，因此，波长的稳定性将直接影响到测量机各运动轴位移量的测量。因此需要单独搭建波长测试系统，对测量机各轴激光器的波长准确值和波长稳定性进行单独测试，获得波长的不确定度。阿伦方差计算的是相邻时问段内平均值差值的平方和，因此可以消除信号缓慢变化的影响。因此，使用阿伦方差来表征激光器波长的稳定性，将更为合适一些，它带有时问参数，反映了测量时问对测量值的影响。阿伦方差的定义式：表2-2 各轴

33、激光干涉仪阿伦方差值从上面的测量结果可以看出，各轴激光器波长的稳定性(<1000s)均在量级以内，因此在这个时间段内，以测量机50X50X50mm测量范围来计算，测量机因激光器波长变化引起的测量误差最大不超过8nm。如按标准差的方式来计算，各轴激光器波长在3小时内的标准差也在nm量级左右，在测量机最大行程内引起的测量误差也约为8nm，式中的为激光器波长值，约为1064nm。2.5.2激光反射镜误差 图2-8 x-y反射镜垂直度误差影响示意图如图2-8所示，由于装配调整误差，工作台x, y反射镜之间存在的垂直度误差，为方便分析，我们将坐标系的Y向建在x反射镜方向上。因此当工作台沿x向平移距

34、离后，测量机Y轴激光器因Y反射镜的不垂直度而产生附加的输出值。靠自准直仪和垂直度标准件比对的方法，由于瞄准误差和反射镜装夹力变形等因素的影响，装调后反射镜仍会有10"左右的垂直度误差残留。由于x-y反射镜之问的夹角在安装完成后便固定不变，因此这项误差为一次误差，且为一个与位移有关的常数值。10“的垂直度误差，在50mm的行程中就会对测量造成约500nm的偏差。图2-9 Z反射镜垂直度误差影响示意图如图2-9所示，测量机z轴反射镜安装在测量机的z台上，我们分两种情况分析垂直度误差的影响。当z轴保持不动时，随着平台在x-y方向的二维运动，x-z反射镜之间的垂直度误差和y-z反射镜之间的垂

35、直度误差会给z轴的测量带来的附加输出值。 如图2-9，当平台运动到x-y平面的某个位置停下后，再沿z台上下运动，由于z导轨角运动误差，z反射镜和x, y反射镜之问的空间夹角会随之不断变化，这也就意味着z反射面的垂直度误差是与z轴位移有关的一元函数,而不是如x-y反射镜垂直度误差那样是个定值。z轴的俯仰角和偏摆角误差会叠加在z反射镜的垂直度误差上，即z轴的测量误差变为: 因此，再加上z反射镜自身的形貌误差,z反射镜对测量机z向测量带来的误差为与三轴位移均有关的函数，Z轴的误差修正需要建立一个三维空问误差模型。 2.5.3测量机几何误差 图2-10 测量机简化结构首先，将测量机简化为如图2-10所

36、示的简化刚体模型，整个结构被分为3个刚性部分:测头和激光干涉仪组成的测量系统、装有x, y反射镜的y滑台、装有z反射镜的z台。在这3个相对运动的部件上分别建立直角坐标系, 和。建立在测量系统上，由于测量系统安装固定在工作台上，因此该坐标系可以认为是固定不变的世界坐标系，测头相对该坐标系的相对位置关系确定不变。在初始位置，3个坐标系的原点重合,x,y,z的方向也重合，测量坐标系的原点建立在三测量线的交点上，Y轴方向与x轴反射镜平行。由于在建立误差模型时，会考虑到测头位置偏离三线共点的交点位置而造成的残余阿贝误差，因此设定测头点并不在测量坐标系的原点，而是在三个方向上偏离一个微小位移，相当于在世界

37、坐标系下的坐标为()在三坐标测量机测量被测件上的某一个点坐标时，测量结果由测头与工件坐标系的相对位置来决定。如测头的初始位置为点，工作台分别沿x,y,z轴移动的距离(激光干涉仪显示值)，在测量机各部件为理想状态没有误差的情况下，它应该走到()的位置。而在实际上测头在工作台坐标系下的坐标为()，其中的便为测量机各轴的测量误差。（1） x-y二维运动图2-11 测量机x-y二维运动几何误差示意图如图2-11所示，Y滑台先在x方向移动,y方向移动，平移的坐标变换关系用来表示。由于在移动过程中存在角运动误差，旋转变换用表示.式中的指的是，是x轴在位置角运动误差和y轴在位置角运动误差的叠加，其它轴以此类

38、推。 下面分别为Y滑台x-y二维运动过程中各轴激光器的实际输出值(以光程增加为正): (2)z向运动 我们再假设测量机在x, y向二维运动后，z工作台z向移动的距离。在这个运动过程中，工作台坐标系从变到，这个过程的坐标变换用表示。 在这个过程中，激光器的输出值即： 2.5.4测量机几何误差总表达式前面的分析将测量机的三维运动分成一次x-y轴的运动和一次z轴的运动，为了得到最终测头P点在工作台坐标系下的坐标()。由于存在测头偏心误差，所以测头的初始坐标为()，展开后将微小相乘项约去: 根据化简后得到： 上式给出了本节所述的所有几何误差的传递系数与合成关系，为测量机在测量空间某一任意测量点的误差修

39、正式，在测得三坐标测量机的某一项几何误差后，可以代入上式进行修正。从表达式中可以清楚的看出，残余的阿贝误差对测量结果的影响。式中考虑到了各轴的残余阿贝误差，结合x, y轴的角运动误差会对测量产生影响。或者是如果通过控制加工和装配精度，将测头在三线共点处的位置偏差控制在0.1 -0.2mm以内，三轴误差修正式中与相乘的变量量级均在5nm以内，对测量结果的影响有限。在残余阿贝误差较小时，x, y轴的直线度误差和角运动误差对测量结果无影响，因此在实际几何误差的修正中，这些阿贝误差项是被忽略不计的。相比其他两轴，z轴的误差项较多，主要的误差源为底面反射镜的平面度和垂直度误差，其造成的z向测量误差与测量机的空问位置有关，也就是说，是一个以x,y,z坐标为变量的函数，是一个三维空问误差函数。第3章 三坐标测量机在工业4.0背景下的应用 工业4.0预示着第四次工业革命的到来，每次工业革命都必然导致生产线的升级换代。精密测量技术是生产线永恒的主题，工业4.0的生产线更应该是精益的。只有从精益出发设计生产线，才能够使得工业4.0的各项新技术组合为有机整体;只有从精益出发实施生产线运作管理，才能够保证工业4.0的生产线高效运行。 随着工业4.0的到来，许多复杂零件的生产和检验相应需要高精度的测量仪器，因此可以满足三维测量的三坐标测量