初三数学竞赛试题

1、2010年初三数学竞赛试卷*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1|（）ABCD2如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形3函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）c二、填空题（每小题3分，共24分）ACBDPOxy9如图，矩形ABCD的长AB6cm，宽AD3cm.O是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO与OB抛物线经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2.13某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人现在要从这12

2、名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是 14 如图，ABC中，BD和CE是两条高，如果A45°，则15、将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是 。三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17计算： 18计算： 四、（每小题10分，共20分）21、（分）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减

3、少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）22 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（）李刚同学6次成绩的极差是（）李刚同学6次成绩的中位数是（）李刚同学平时成绩的平均数是（）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）五、（本题12分）23小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。他做了3

4、张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大。小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是。你认为三人谁说的有道理？请说明理由 六、（本题12分）24 , 化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润求化

5、工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）150160168180月销售量y（千克）500480464440 请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系； 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在中的猜想； 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料45

6、0千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第25题图七，25（本题满分12分）如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF矩形ABCO，其相似比为1 : 4，矩形ABCO的边AB=4,BC=4(1)求矩形ODEF 的面积； (2）将图l中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转 900，若旋转过程中OF与OA的夹角（图2中的FOA）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式；(3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连结EC、EA，ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由。CBDA备

7、用图八（本题14分）26（本题14分）如图，在RtABC中，A90º，AB6，AC8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；ABCDERPHQ（第24题图）（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1； 2D； 3C；4D；5B； 6B；7C；8B二、填空题

8、（每小题3分，共24分）9 102； 117812；313； 14 15（，） . 16 9三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17解：原式 1 4分 1 7 6分18计算：解：原式）4分8分19，（1）作图略 （2）BB=3.6 四（每小题10分，共20分）21、解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为1分由已知：当时即2分表达式为3分（或）（2）（3分）令（舍去）2分足球第一次落地距守门员约13米3分（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）解得2分3分（米）22 解：（）10分

9、2分（）90分4分（）89分6分（）89×1090×3096×6093.5李刚的总评分应该是93.5分10分23 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的2分不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种，概率为，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是所以，小明的说法是正确的12分24（本题满分10分）解：设标价为x元，根据题意得：0.8x=160×0.75+20x×0.82 解得x=187.5 187.5 ×0.8=150 3答：调价后的标价为187.5元，打折后售价为150元. 4为一次函数关系；设y=kx+b ,由，y=2x+8006当x=168时，y=2×168+800=464; 7当y=450时，x=175，利润为（175-160×0.75）×450=247509答：这个月销售这种原料的利润是24750元. 1025（本题满分11分）解： ,2当0°FOA30°时，y=;4当30°FOA90°时，;6当FOA90°时，7以O为圆心，OE长为半径作圆，过O作OGAC于G,当点E在OG所在直线上时，存在最大与最小值当EG=OG-OE=时，有最