中考数学分类汇编矩形菱形正方形

1、2010年中考数学分类汇编 矩形、菱形、正方形PDABCCEF1（福建德化）已知：如图，点是正方形的对角线上的一个动点(、除外)，作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是（ A ）. xy0Axy0Dxy0Byx0C二2（福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ B）.3410A2 B22 C12 D183（兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20，DEAB，垂足为E，A=，则下列结论正确的个数有（ C ） 菱形的面积为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4

2、个4（广东中山）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；第10题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第10题图（2）把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为_625_。5（广东珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cm， 则点P到BC的距离是_4_cm. 图10-1ACBCBA图10-26（河北省）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒

3、底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 = S2（填“”、“”或“=”）7（湖北黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一点E，ED2cm，AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm.8（湖北恩施）如图2，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将ADC按逆时针方向绕点A旋转到AEF（点A、B、ABCDE在同一直线上），连结CF，则CF = 5 .9（湖北咸宁）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全

4、等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为ABCDA3 B6 C D10（吉林通化）如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，则它们的公共部分的面积等于（ ）.A B C D11（江苏淮安）已知菱形ABCD中,对角线AC=8cm，BD=6cm，在菱形内部(包括边界)任取一点P，使ACP的面积大于6 cm2的概率为 ABCD12（江苏连云港）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABABC BAC、BD互相平分 CACBD DABCDADBADCFEBADBDEP13（江苏连云港）矩形纸片ABCD中，AB3，AD4，将纸片折叠，使点B落在边

5、CD上的B处，折痕为AE在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_MQDCBPNA(第8题)14（江苏宿迁）如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBP=x，CQ=y，那么y与x之xyO463AxyO2.2563DxyO364C2.25xyO63B间的函数图象大致是（D ）BDCBACFE15（江苏宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中四个三角形的周长之和为 32 16（江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，

6、AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ABCDABCDEFABCDEGMN17（辽宁丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ A ）第8题图A（10+2）cm B（10+）cm C22cm D18cm OABCDA1B1C1A2C2B2xy18（山东威海）在平面直角坐标系中，正方

7、形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 （D）A B C D19（山东威海）从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形如图，可以拼成一个平行四边形如图 现有一平行四边形纸片ABCD如图，已知A45°，AB6，AD4若将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图方式拼图，则得到的大正方形的面积为 图 图 abA图 BCD（第18题图）ABCDPE第12题图20（

8、山东济南）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有（C）第18题图A2个 B3个 C4个 D5个21（山东临沂）正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 a2 ABCFE第13题图（）D22（山东青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是 5.1 cm223（山东

9、烟台）如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ C ）A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形24（山东烟台）在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为_1/4 _。25（山东烟台）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则1+2=_90°_。(第8题)m+3m326（浙江丽水）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩

10、形一边长为3，则另一边长是（A）A2m+3B2m+6Cm+3Dm+6（第9题）27（浙江台州）如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）(C) Aa B C D 图428（上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_1或5_. 解析：题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况如图所示：顺时针旋转得到点，则C=1逆时针旋转得到点，则,解答题：29（福

11、建宁德）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；EA DB CNM 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.解：ABE是等边三角形，BABE，ABE60°.MBN60°，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）. 5分当M点落在BD的中点时，AMCM的值最小. 7分如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，

12、AMBMCM的值最小. 9分理由如下：连接MN.由知，AMBENB，AMEN.MBN60°，MBNB，BMN是等边三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM. 10分根据“两点之间线段最短”，得ENMNCMEC最短FEA DB CNM当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，即等于EC的长.11分过E点作EFBC交CB的延长线于F，EBF90°60°30°.设正方形的边长为x，则BFx，EF.在RtEFC中，EF2FC2EC2，（）2（xx）2. 12分解得，x（舍去负值）.正方形的边长为. 13分30（湖北荆州）如图，将正方形ABCD中的A

13、BD绕对称中心O旋转至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论解：猜想：BM=FN (2分) 证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,BO=DO ,BDA=DBA=45°GEF为ABD绕O点旋转所得FO=DO, F=BDA OB=OF OBM=OFN （4分）在 OMB和ONF中OBMOFN （6分）BM=FN （7分）31CAEBFD如图，已知四边形ABCD是菱形，DEAB，DFBC.求证32（湖南衡阳）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动

14、过程中：（1）EAF的大小是否有变化？请说明理由（2）ECF的周长是否有变化？请说明理由33（湖南益阳）如图7，在菱形ABCD中，A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E(1) 求ABD 的度数； (2)求线段的长解:在菱形中,，为等边三角形 4分由（1）可知 又为的中点 6分又，及 8分34（江苏泰州）如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90°。(1)求证：ACDE；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。35（江苏无锡）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一

15、点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90°，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB图1=MAE本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747转载请注明！（下面请你完成余下的证明过程）图2（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60°时，结论AM=MN是

16、否还成立？请说明理由本试卷由无36（江苏常州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=（1）当PQAD时，求的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设EPQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出S的取值范围。37（辽宁丹东）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长第20题图BCAEDF解：在

17、RtAEF和RtDEC中， EFCE， FEC=90°， AEF+DEC=90°，而ECD+DEC=90°，AEF=ECD 3分又FAE=EDC=90°EF=ECRtAEFRtDCE 5分AE=CD 6分AD=AE+4矩形ABCD的周长为32 cm， 2（AE+AE+4）=32 8分解得， AE=6 （cm） 10分38（山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结

18、论证明：（1）ADBEFOCM第21题图证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD,B = D = 90°AE = AF，BEDF4分（2）四边形AEMF是菱形四边形ABCD是正方形，BCA = DCA = 45°，BC = DCBEDF，BCBE = DCDF. 即OM = OA，四边形AEMF是平行四边形AE = AF，平行四边形AEMF是菱形8分39（浙江绍兴）(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90°.求证：BECF.第23题图1(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC

19、,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90°, EF4.求GH的长.第23题图2(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90°,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； 如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).第23题图4第23题图3(1) 证明：如图1， 四边形ABCD为正方形， AB=BC,ABC=BCD=90°， EAB+AEB=90°. EOB=AOF90°,第23题图2ONM FBC+AEB=90°， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF (2) 解：如图2,过点A作AM/GH交BC于M，过点B作BN/EF交CD于N,AM与BN交于点O/，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， EF=BN,GH=AM， FOH90°, AM/GH，EF/BN, NO