流体力学课件第一讲

1、流体力学流体力学1/72流体力学流体力学FLUID MECHANICS研究生课程研究生课程流体力学流体力学2/72 流体力学流体力学研究生学位课研究生学位课主讲教师：主讲教师：康建宏 讲师TeL:-mail: QQ: 115031204流体力学流体力学3/72考核办法n平时成绩 40% （出勤20%+课后作业20%）n大论文 60%流体力学流体力学4/72第一讲 绪论、场论与张量初步第二讲 流体力学基本概念、基本方程第三讲 流体的涡旋运动第四讲 粘性不可压缩流体运动第五讲 相似理论与量纲分析第六讲 流体静力学第七讲 非牛顿流体流动 多孔介质流体力学第八讲 流体力学在矿

2、井中的应用参考书吴望一,流体力学,北京大学出版社,2004周光坰,流体力学,高等教育出版社,2003刘鹤年,非牛顿流体力学及其应用,高等教育出版社,1989 N.A.Nield,Transport in Porous Media, Springer, 1999讲授内容流体力学流体力学5/72绪论n流体力学发展简史n流体力学现象n流体力学问题n流体力学计算实例n流体力学的应用流体力学流体力学6/72绪论 流体力学发展简史 中国古代提水灌中国古代提水灌溉所用风车溉所用风车大禹治水大禹治水流体力学流体力学7/72绪论 流体力学发展简史 都江堰都江堰李冰李冰（302-235 BC）流体力学流体力学8/

3、72绪论 流体力学发展简史 Archimedes(285-212 BC)流体力学流体力学9/72绪论 流体力学发展简史 Leonardo da Vinci(1452-1519)流体力学流体力学10/72绪论 流体力学发展简史 B. Pascal(1623-1662)液压千斤顶工作原理流体力学流体力学11/72绪论 流体力学发展简史 I. Newton(1642-1727)流体力学流体力学12/72绪论 流体力学发展简史 D. Bernoulli(1700-1782)流体力学流体力学13/72绪论 流体力学发展简史 L. Euler(1707-1783)流体力学流体力学14/72绪论 流体力学发

4、展简史 J. le R. dAlembert (1717-1783)流体力学流体力学15/72绪论 流体力学发展简史 C. -L. M. H. Navier(1785-1836)G. G. Stokes(1819-1905)流体力学流体力学16/72绪论 流体力学发展简史 O. Reynolds(1842-1912)流体力学流体力学17/72绪论 流体力学发展简史 L. Prandtl (1875-1953)流体力学流体力学18/72绪论 流体力学发展简史 儒科夫斯基儒科夫斯基 H. E. (1847-1921)流体力学流体力学19/72绪论 流体力学发展简史 T. von Karman(18

5、81-1963)流体力学流体力学20/72绪论 流体力学发展简史 周培源周培源（19021993) 钱学森钱学森（1911）流体力学流体力学21/72课程的科技、工程地位课程的科技、工程地位流体力学流体力学22/72绪论 流体力学现象高尔夫球表面为什么有小凹坑？高尔夫球表面为什么有小凹坑？n最早的高尔夫球最早的高尔夫球n现在的高尔夫球现在的高尔夫球流体力学流体力学23/72绪论 流体力学现象汽车阻力来自前部还是后部？汽车阻力来自前部还是后部？流线型汽车箱型汽车流体力学流体力学24/72绪论 流体力学现象汽车阻力来自前部还是后部？汽车阻力来自前部还是后部？n实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流，

6、称为形状阻力。实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流，称为形状阻力。流体力学流体力学25/72绪论 流体力学现象氢弹爆炸瞬间肺部流场模拟图海啸漩涡流体力学流体力学26/72绪论 流体力学问题 流体力学流体力学27/72绪论 流体力学问题 流体力学流体力学28/72 导弹飞行的马赫数为3.94，攻角为20。计算结果表明：导弹的法向力系数与实验数据的误差在2.3%以内，力矩系数的误差在0.3%范围内。 绪论 流体力学计算实例流体力学流体力学29/72 对喷射泵的二分之一结构使用了二维轴对称模型。求解中，应用了非结构化三角形网格和RNG k-紊流模型。压强云图说明：高压梯度区出现在喷嘴处，可以引起流动

7、模式的改变。这个结论有助于设计者理解压力驱动流的物理现象和影响流动效率的重要参数定义。 绪论 流体力学计算实例流体力学流体力学30/72 CFD的研究结论，与实验中风扇背风区域附近压强升高的物理现象相吻合。计算中选取了一系列的不同参数模型，对每一套运行条件都实施了新的设计造型，增强了对分离流、失速和其他流动现象的了解，这些现象都有可能影响到设计者原有的设计指标。 绪论 流体力学计算实例流体力学流体力学31/72对象网格模型计算方式计算时间设计时间载重汽车一半结构1.5x106个混合网格粘性、紊流k-模型并行计算48小时3周计算结果 阻力系数从0.6-0.7下降至0.4-0.5，减少了阻力，提高

8、经济效益。绪论 流体力学计算实例流体力学流体力学32/72对象网格模型介质通风系统297210个四面体网格RNG K-模型和标准壁面函数空气、氨气计算结果顶部入口的清洁空气将氨气向上吸入并由顶部出口排出；速度云图分布证实人的周围几乎没有氨气流动。工作人员无危险。 绪论 流体力学计算实例流体力学流体力学33/72流体力学的应用 油水分离模型流体力学流体力学34/72流体力学的应用 高压水射流流体力学流体力学35/72流体力学的应用 高压水射流流体力学流体力学36/72流体力学流体力学37/72第一章 场论与张量初步1.场论 场的定义、几何表示，方向导数与梯度、通量与散度、环量与旋度。2.张量初步

9、张量定义、表示方法、性质及其运算。流体力学流体力学38/721. 场的定义： 设在空间中的某个区域内定义标量函数或矢量函数，则称定义在此空间区域内的函数为场。 标量场： 矢量场： 均匀场： 定常场：第一节 场论 场的定义( , )( , , , )r tx y z t( ), ( )t a t( , )( , , , )aa r ta x y z t ( ), ( )ra r流体力学流体力学39/72n磁场流体力学流体力学40/72n速度场流体力学流体力学41/722. 场的几何表示： 用几何方法表示一个场有助于直观理解问题，并具有实用意义。n矢量线：用来表示矢量的方向，即为该线上的每一点的切

10、线方向与该点的矢量方向重合的曲线。第一节 场论 场的几何表示流体力学流体力学42/72n矢量线第一节 场论 场的几何表示根据矢量定义有：根据矢量定义有：0 rda直角坐标形式：直角坐标形式：rr流体力学流体力学43/72n等位面：对任意一固定时刻，与场对应的函数值相等的曲面称之为等位面。我们可以从等位面的的相互位置和疏密程度来描述标量场的变化状况。第一节 场论 场的几何表示流体力学流体力学44/72n全国范围内温度场分布流体力学流体力学45/72n矢量管：在场内取任一非矢量线的封闭曲线C，通过C 上每一点作矢量线，则这些矢量线所包围的区域称为矢量管。第一节 场论 场的几何表示流体力学流体力学4

11、6/723. 方向导数与梯度 在场内任取一点 ，过 点作曲线 ， 是在 上与 无限邻近的点，函数 在 上沿 变化，则称为函数在 点上沿曲线 方向的方向导数。sMMMMMM0lim第一节 场论 方向导数与梯度MMSSSMMMMS流体力学流体力学47/72 过 、 作等位面， 为 点法线方向， 、 无限接近 ，由 可得：1()()MMM1MMM1MMn第一节 场论 方向导数与梯度其他方向的方向导数可以由其他方向的方向导数可以由过过M M点的法线方向上的方向导点的法线方向上的方向导数来表示数来表示110)()(lim1MMMMnMMMMMMsMM)()(lim0流体力学流体力学48/72),cos(

12、1snMMMM当M1无限接近M时，近似为过M1点的切线110)()(lim1MMMMnMM流体力学流体力学49/72MMMMsMM)()(lim0),cos(1snMMMM)()(1MM110)()(lim),cos(1MMMMsnsMM)()(1MM流体力学流体力学50/72110)()(lim),cos(1MMMMsnsMMnsns),cos(流体力学流体力学51/72 存在这样一个矢量，其方向为过M点的等位面法线方向，大小为这个方向上的方向导数，这个矢量为函数在M点的梯度，用它来描述M点邻域内函数的变化状况，是标量场不均匀性的量度。nngrad梯度流体力学流体力学52/724.梯度及其主

13、要性质（1）梯度描写了场内任一点 邻域内函数的变化状况，它是标量场不均匀性的量度；（2）梯度的方向与等位面的法线重合，且指向函数增长的方向，大小是 方向上的方向导数 ；（3）梯度矢量在任一方向 上的投影等于该方向的方向导数；S nM第一节 场论 方向导数与梯度流体力学流体力学53/72（4）梯度的方向，即等位面的法线方向是函数变化最快的方向。即：（5）梯度在直角坐标系中的表达式为：kzjyixgradSn第一节 场论 方向导数与梯度流体力学流体力学54/72zayaxaVdSaadivzyxSnV 0lim 令在场内任取一点 ，以体积 包围之，若 的界面为 ，作矢量 通过 面的通量，并存在极限

14、 则称之为矢量 在 点的散度，其数学表达式为 VdSaVdsnaSnVSV00limlim5. 通量与散度第一节 场论 通量与散度SSVMMaaV流体力学流体力学55/726.无源场及其性质 的矢量场称为无源场或称管式场。其具有以下几个主要性质：(1)无源矢量 经过矢量管任一横截面上的通量保持不变。(2)矢量管不能在场内发生或终止。一般来说它只能伸至无穷，靠在区域的边界上或自成封闭管路。(3)无源矢量 经过张于一已知周线 的所有曲面 上的通量均相同，亦即此通量只依赖于周线 而与所张曲面 的形状无关。第一节 场论 通量与散度SLS0diva aaL流体力学流体力学56/72SdZadyadxaS

15、rdaLzyxSLS00limlimSrdaarotLSn0lim则定义其为矢量 在 点旋度，其数学表达式为： 若在场内围绕 点任取一封闭周线 ， 为张于 上的任一曲面，并且下列极限存在 7. 环量与旋度 第一节 场论 环量与旋度SLMMaL流体力学流体力学57/72zayaarotyzxxazaarotzxyyaxaarotxyz流体力学流体力学58/728.无旋场及其性质 的矢量场称为无旋场。无旋场最重要的性质是无旋场和位势场的等价性。即若 是位势场，则 必为无旋场。反之，若矢量 是无旋场，则 必为位势场。0agradrota0rotaagrad第一节 场论 环量与旋度0rota aaaa

16、流体力学流体力学59/72zkyjxi9. 哈密顿算子第一节 场论 微分算子-微分及矢量运算法则 哈密顿算子是矢量分析中一个非常重要的微分算子，它是一个具有矢量和微分双重性质的符号，其表达式为：流体力学流体力学60/72zkyjxi9. 哈密顿算子第一节 场论 微分算子-微分及矢量运算法则 哈密顿算子是矢量分析中一个非常重要的微分算子，它是一个具有矢量和微分双重性质的符号，其表达式为：流体力学流体力学61/72矢量与标量场的基本运算公式矢量与标量场的基本运算公式流体力学流体力学62/72矢量与标量场的基本运算公式矢量与标量场的基本运算公式流体力学流体力学63/72第一章 场论与张量初步1.场论

17、场的定义、几何表示，方向导数与梯度、通量与散度、环量与旋度。2.张量初步张量定义、表示方法、性质及其运算。流体力学流体力学64/72第二节 张量 张量的定义1. 张量的定义 张量概念是矢量概念和矩阵概念的推广，标量是零阶张量，矢量是一阶张量，矩阵是二阶张量，而三阶张量则好比是立体矩阵。从物理意义上来说，n阶张量（tensor)是一个在三维坐标系中具有3n个 分量的物理量。333231232221131211ij333231232221131211ij应力张量应力张量应变张量应变张量流体力学流体力学65/722.张量表示法 张量表示法具有书写简洁，运算方便的优点。在张量表示法中我们将坐标改写成

18、并引进以下几种符号。（1） 表示一个矢量， 是自由指标，可取1，2，3，符号 可任取。 例如的 张量表示法为gradix123xxx， ， 。第二节 张量 张量表示法iiaa流体力学流体力学66/72（2）约定求和法则。为书写简便，我们约定在同一项中如有两个自由坐标项就表示对这个指标从1到3求和。例如：1 12233312123iiiia ba ba ba baaaadivaxxxx（3）克罗内克尔符号定义为0 1 ijijij第二节 张量 张量表示法流体力学流体力学67/72（4）置换符号定义为 例如：（5）恒等式 ijkjkkijkjaba barotaxksjtktjsistijk0 1

19、 ijk两个以上（含两个）下标相同下标为偶排列或奇排列第二节 张量 张量表示法111213212223123313233 ijkijkaaaaaaa aaaaa流体力学流体力学68/723. 二阶张量第二节 张量 二阶张量性质ijjipaa(1)二阶张量的主值、主轴及不变量 设 为二阶张量， 为矢量。若满足：则称矢量 的方向为张量 的主轴方向， 为张量 的主值由确定 的三次方程推出二阶张量 的不变量分别为：PaaPPP流体力学流体力学69/723213332312322211312113 pppppppppI3213322111pppI第一不变量323121222112113331131133

20、3223222 ppppppppppppI第二不变量第三不变量第二节 张量 二阶张量性质流体力学流体力学70/72(2)共轭张量、对称张量和反对称张量 设 是一个二阶张量共轭张量： 称为 的共轭张量。对称张量：若分量之间满足 ，称为 的对称张量。 反对称张量：若分量之间满足 ，称为 的反对称张量。 PijPpCjiPpijjippijjipp PP第二节 张量 二阶张量性质流体力学流体力学71/72ijijccijasPPPPp2121(3)张量分解定理 二阶张量可以唯一地分解成为一个对称张量和一个反对称张量之和。第二节 张量 二阶张量性质流体力学流体力学72/724.二阶反对称张量的性质 二阶反对称张量 的形式为 3231210 0 - 0ijijkkPa （1） 的反对称性不因坐标转化而改变；（2）反对称张量的三个分量 , , 组成一矢量 ；（3）反对称张量 和矢量 的内积等于矢量 和 的矢积，即: ijjijkjkikjkjP ba bbbb PPP132bb第二节 张量 二阶张量性质流体力学流体力学73/725.二阶对称张量的性质 （1） 的对称性不因坐标转化而改变；（2）二阶对称张量的三个主值